北師大版初一數(shù)學下冊知識點及練習(精華)

1、第一章整式的運算1.1同底數(shù)塞的乘法知識導航在學習新知識之前，我們先復習下什么叫乘方？ S求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方指數(shù)底數(shù)=a a avv）n個a?¥讀出下表各式，指出底數(shù)和指數(shù)，并用積的形式來表示甯底數(shù)指數(shù)積的形式531廓(-2丫>(20(4 + 1)2計算下列式子，結果用事的形式表示，然后觀察結果23x22=（2x2x2）x（2x2）=2x2x2x2x2=2依據(jù)上面式子我們可以得到同底數(shù)耗的乘法法則同底數(shù)塞的乘法法則：同底數(shù)的常相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加(m.n為正整數(shù))> 同步練習 一、填空題：1. 10"i x 10"7 =-64 x (

2、-6)5 =.2. x2.r3 + x¥4 =, (x + »(x + 4 =.3. 103x 100x10 + 100x100x100-10000x10x10=.4. 若 = 16,則 x二.5. 若 "=/,貝lj m二;若 x4x0 = x16,則 a二;若 xx2x3x4x5 =xv,貝lj y=;若 ax (-a)2 = a，,貝lj x=.6,若a,n = 2,an =5,則，"+"二.二、選擇題：7 .下面計算正確的是()A. Ixb2 = b() ； B. x'+x'=x6： C. a4 + a2 = ab ；

3、D. mnr = in' 8 . 81X27可記為()A. 93； B. 37; C. 36； D. 3129 .若xwy,則下而多項式不成立的是()A. (y-x)2 =(x-y)2 ；B. (y-x = -(x-yY ；C. (-y x)2 = (x + y)2 ； D. (x + y)2 = x2 + y210 .計算(-2)四"+(-2)2°°° 等于()A. -2ym; B. -2; C. -21999 ; D.浮11 .下列說法中正確的是()A. 一/和（-幻 一定是互為相反數(shù)B.當n為奇數(shù)時，一/和（-。）相等C.當n為偶數(shù)時，一”

4、和（一。）相等 D. 一/和（一）“ 一定不相等三、解答題：（每題8分，共40分）12 .計算下列各題：(2) (a-c)S + c-a)2 (c-a +，)（X- y）2 （X - » （y - x）2 ,（y -x）3(3) (_x)2(r)3 + 2x(_x)4_(_x)/(4)力/7+f，-2-3.1/-313 .已知的土地上,一年內從太陽得到的能量相當于燃燒l.3xlOMg煤所產(chǎn)生的能量,那么我國9.6x10"的土地上，一年內從太陽得到的能量相當于燃燒煤多少千克？14 . （1）計算并把結果寫成一個底數(shù)事的形式:3" x9x81；625x125x56,(

5、2)求下列各式中的 x:e =W 0,。1)：px - p" = p2p W 0, 。1)。15 .計算(216 .若5”(k+3) = 5%"-9,求x的值.L2游的乘方與積的乘方知識導航根據(jù)上一節(jié)的知識，我們來計算下列式子(a3 / =(/)(乘方的意義)=13-3+3”)(同底數(shù)事的乘法法則) =a =a于是我們得到轅的乘方法則：塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘(nn都是正整數(shù))例題1：計算下列式子(1)(1O 5)2(X4 丫丫請同學們想想如何計算，在運算過程中你用到了哪些知識?(a b) = (ab)aby (ab)= (a a ab-b b)=/3于是，我們得到積的

6、乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得 的塞相乘.（ab）n = anbn 5為正整數(shù)）例題2：計算下列式子（-2x）3（2）（-4xy）2丫> 同步練習一.選擇題。1. / 一的計算結果是()A. x4 5B. x6C. X2.下列運算正確的是()A 2x2y + 3xy2 = 5x3yB. (一。 (r)2 = t'c. (-a1+(")±D. 2+X1 = 3x>D.3.若""=2, a" = 3,則（產(chǎn)等于（）A. 5B.6 C. 25D. 325.若x、y互為相反數(shù)，且不等于零，n為正整數(shù)，則（

7、A.父、一定互為相反數(shù)耳、曾B. x' I，, 一定互為相反數(shù)C."、一寸" 一定互為相反數(shù)w2n+l %,2n+ld. A 、一了 一定互為相反數(shù)6 .下列等式中，錯誤的是（）A. 3r+6/=9a3B, lx1 - 3x2 = -11 1 人3x3=C. 3x3 x 6x = 18x6D.27 . Y"'=（Y）" 成立的條件是（）A.n為奇數(shù)B.n是正整數(shù)C.n是偶數(shù)D.n是負數(shù)8. " ,5xm a = a56,當x = 5時，m等于（）A. 29B. 3C.2D. 59.若V=2, y1' =3,則3等于（）A

8、. 12B. 16C. 18D. 21610.若 n為正整數(shù)，且 i”=7,則MM仁廣的值是（）A. 833B.2891C.3283D. 1225二.填空題°1 2.1" ”+" 3x =（）2。一）3 （y x）7（）（x-W （y - x廣卜（x-）'戶' J 4 . 100x10s xlOxlO4 =（）/ c101 Z c1005 .（-2）+（-2）=（）6,若(叫=(""),(n, y是正整數(shù))，則丁=()7. O.125,ox8lo= (), 8100 x O.5300 =()8. 若 4"=，則=()9

9、. 一個正方體的邊長是1.1x102°，則它的表面積是()三.計算：(jrj-n)2 (n - mf n-tnf /一 一 xn2 x4 + xn+2?(3)(4+b) ( + 4) 3 + a)2 +(+) ( +4)力(甸2(/盧(T產(chǎn)(-(3"2打-(-3力：(-0)2(6) (-2)6 -(一勿)+ -(24)2/-I - /加四.(1)若“"=，且加2 = 1,求"7”的值。(2)若。_ = 2, a-c=l,求(24_一五.（1）若5'網(wǎng)=3,求（"廣的值。（2）試判斷但00。"）- +Q002rxM的末位數(shù)是多少

10、?13同底數(shù)塞的除法知識導航學習同底數(shù)事的乘法后，下面我們來學習同底數(shù)塞的除法1 .同底數(shù)器的除法性質（aXO, m.n 都是正整數(shù)，并且 m>n）這就是說，同底數(shù)靠相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減注意：（1）此運算性質的條件是：同底數(shù)基相除，結論是：底數(shù)不變，指數(shù)相減（2）因為0不能做除數(shù)，所以底數(shù)a#0（3）應用運算性質時，要注意指數(shù)為“1”的情況，如而不是2 .零指數(shù)與負整數(shù)指數(shù)的意義（1）零指數(shù)=1(。wO)a即任何不等于0的數(shù)的0次哥都等于1（2）負整數(shù)指數(shù)a， , p是正整數(shù)）即任何不等于零的數(shù)一p次基,等于這個數(shù)的p次事的倒數(shù)注意："中a為分數(shù)時利用變形公式為正整數(shù)），計

11、算更簡單aa2 =/-2=,尸=1 2、（ 一，尸 =2、（一3尸=4+9 = ±如：。，39,，尸尸=產(chǎn)-3> =（J經(jīng)典例題例題I:計算73(1) X +*(2)33(3)(一岫)6+(一岫)3(4) *-»+(工-»解：W"-3=/(2)(-守”手=(-*=(管82J(3 )(一皿)6 + (-")3 =(-6-3 = (")3 = 一"3(4) *_»+(工_» =(x_y)i =x_y例題2：計算(1) +«/+。)(2) (/片 + 廣)(3) y->,2 +(-

12、7; +)4解.(1) / +(/ +a) = /+ q = ci (2) (b5 -b3)(b2-b5) = bb7 =b(3)=V+ (->)' =/-/ =0同步練習一、填空題：（每題3分，共30分）1 .計算（-X）S +（-X）° =, X10 +X2 +丁 =.2 .水的質量0. 000204kg,用科學記數(shù)法表示為.3 .若（x 2）° 有意義，則 x. 4. （3 一 4）° + （0.2廠2 =5.(? - n)2 (7 )3+ (? - n)4.6.5x-3y-2=0, 則1（/1 +1（）3）二7 .如果,產(chǎn)=3,4 = 9 ,

13、貝ij a3m-2n =.8.如果 9"3乂27'2+3.+7 =81 ,那么m=.9 .若整數(shù) x、y、z 滿足）、x （弓）'x （= 2 ,則 x=,尸, z二.710 . 21x（5。一人嚴+一（5。 ） =2%則如n的關系（m,n為自然數(shù)）是.8二、選擇題：（每題4分，共28分）11 .下列運算結果正確的是（） 2x'-xJxx'（Xs） ：=xi5 （-X）6-r （-X）=X5 （0. 1）-= X 10- =10A.B.C.D.®12.若 a二一0 3； b二一3二c=(-l)-2,d=(-l)°f 則(A. a&l

14、t;b<c<d B. b<a<d<c13.若 1。2> =25,則ICT'等于(C. a<d<c<b)A.l5D. c<a<d<bB625C.一網(wǎng)d499911914己知鏟,。=酒，那么P、Q的大小關系是（）A. P>Q B. P=QC. P<Q D.無法確定15.己知a#0,下列等式不正確的是（)A. (-7a)°=lB. (a=+-)°=l2C.D. (-)° = 1 a16'若3'”= 5,3 =4,則3?加-等于(B. 6C.21D. 20三、解答題

15、：（共42分）17 .計算：（12分）(§。+(_1)3+(#+|-3 卜(-27)-隈(-9)2。+(-3尸；(%+6尸+(1 +)-3_&_3)。+3，*+y產(chǎn)嚴 (n 是56233正整數(shù)).18 .若（3x+2y-10）°無意義,且2x+y=5,求x、y的值.（6分）19 .化簡:24/r+l-(42n+16).20.己知 3.=5,3 = 10,求 92;(2)/一”.21.己知x + x"=m，求Y+x-2的值.22.已知（x l）"2 =1,求整數(shù)x.的乘法八r發(fā)導航1 ,單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的哥

16、分別相乘，其 余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。2 .單項式與多項式相乘：利用分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的枳相加3 .多項式與多項式相乘乘法法則(a+b) (m+n)= (a+b) m+ (a+b) n=an】+bm+an+bn一般地，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一 項，再把所得的枳相加4 . 一種特殊的多項式乘法(x+a) (x+b) =x2+ (a+b) x+ab (a, b 是常數(shù))公式的特點：（1）相乘的兩個因式都只含有一個相同的字母，都是一次二項式并且一次 項的系數(shù)是1。（2）乘積是二次三項式，二次項系數(shù)是1, 一次項系數(shù)等于

17、兩個因式中常數(shù)項之和, 常數(shù)項等于兩個因式中常數(shù)項之積.經(jīng)典例題例題1：計算/1 v 3(1)(-2.5/)(-4江)(一2廠/)(2)25解:(1)(-2.5x3) . (xy2) = (-2.5) x (-4) . (x3 - x) - y2 = 10x4y(一2/)，)2 -(-Lxy.lx2(2)25= 4x4y2 (-x)jz)-1x2z2 i 3=4乂(-5)乂二.(父x/).(尸y)(zz?) 乙 J6733=一二X )' Zw/例題2：計算3一二 4(2 +3«-1)(1) 2(一2-2 .(1 ab + b2) + (3a2b- 2ab2)(-a)(2) 2

18、23一二 a(2 +3.-1)解：(1)23,33=a - 2cr + (a) -3a + («)(-!) 222 9 2322(一2-2 ,('ab + b2) + (3a2b-2ab2)(-1«)(3) 22=4。2 (ab + b (x-3y)(5a-2b)(x+4) (x-1)解：(1) (x-3y')(5a 2b')=x , 5 + x (-2b) + (-3y) 5a + (-3y)(-2Z?)=5ax - 2bx 一5ay + 6b y)+ (3a2 b - lab1)-(- - a)22= 4cr -ab + i1 -b1 + (-

19、«) -3a2h + (- a) -lab1)222=2a-b + 4a2b- -a-b + a2b22=-a-b + Sab22(2) (x4-4) (x-1) =-x + 4x-4 =x2 +3x-4同步練習一、填空題1. 3x3y( 5x3y2)=：&5X108*(3X102)=I 3),2r-1=.2 . 4m(m2+3n+1 )=；(_ ab)=343xy(2x)3 ( )2)2=4'(v2-2y-5) (_2y)=2'例題3：計算-5xx2+2x-1)=：a(b-c)+b(ca)+c(ab)=： (-2mn2)24mn3(mn+1)=3 . (a+

20、)(c+J)=： (x l)(x+5)=；(2a 2)(3。- 2)=： (2x+y)(x2y)=： (x2)(x+2)=.4 .(x+2)(x+3)=x2+ux+/?貝lj a=, h=.5 .長方形的長為(2a+)，寬為(“一A),則面積S=周長L=.6 .若。一”)(3.什4沖一次項系數(shù)為- 1,則“=.7 .多項式-8x+7)(一x)中三次項的系數(shù)為.8 . (3x-1)2=, 。+3)。-3)=.二、選擇題9 .(一3)2 的結果是()A. - 18d6/72B. Su6b2C. 6a5b2D. 6a5b210 .下列計算正確的是() )A. (4x)(2x2+3x 1 )=8x3-

21、 12x24xB.(x+y)(.¥2+v2)=x3+)C. (一4«- 1)(4“-1)=1 16/D. (x-lyx12xy+4y211 .下列計算正確的是()A .(u+b)(u h)=a2+b2B .(。+)3 2b)=a2 ab2b2C. (a+br+b2D. a3 a3=al)12 .若，嚴“護巧(戶1al)=o5h3,則i+等于()A. 1B. 2C. 3D. -313.如果a+w）（2x+ ）的積中不含九項，則團等于（） 214.長方形的長是1.6X18cm,寬是5X102cni,則它的面積是（）A. 8X 104cm2C. 8X105cm2B. 8X106

22、cm2D. 8X107 cm215.式子一（）（3/與=127/c成立時，括號內應填上（）A 4a3bcC. 4a3 beB. 36a3bcD. 36a3bc三、解答題16. (a2b3c)2(2a3b2c4)?4117. ( ab2 2ab+ /?)( ah)3324_5418.(一 一戶+W i)(2.25/ %向)19. (- -)2(XH (2-)2002314520.已知 ub?=-6,求一"(/"S "3一»的值.21. (x+3)(x2)12122. Ar+- (2 x) x(9+4x)83623. (x-2)(3x+1)-2(x+1 )(

23、x+5)24.己知/=2, =3,求3產(chǎn)的值.25.求下圖中陰影部分的面積.知識導航圖1圖2L5平方差公式請同學們根據(jù)上節(jié)課的知識計算(a+b) (a-b),然后仔細觀察結果(a+b) (a-b) =2x2x2x2x2圖1的面積應該為一2圖2的面積應該為(。+ ba - b)而2個圖形的面積是相等的所以(a + Z?X 一人)=4之 一2由此得出平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積，等于這兩個數(shù)的平方差即：(a + ba-b)= a2 -b經(jīng)典例題例題1:計算(1) a2 (a + b)(a -b) + a2h2(2) (2x - 5)(2x + 5) - 2x(2x - 3)同步練習 一、

24、選擇題1.下列各式能用平方差公式計算的是：（）A （2a-處）-2a） B （-20 + 3b）（-2a -%）C （2a-弘 X 一弘 + 2©）n （2a- 3b） （3a + 2與L U 92.下列式子中，不成立的是：（）A.（才 一）+2）（兀 _尸_2）=（/一回2_22B. +y-2Xx-y-2）= -（y-zfc.（1（無+ y_z）=（x_z）2_y2D （丁 _J_2）（兀+ 尸+2）=人2-（+2）23 . （f 2-4/）（） = 16/-9/ t括號內應填入下式中的（）.31-4/4/-3鏟-3/-獷交2+ 4/Z1 DV U 4 .對于任意整數(shù)用能整除代數(shù)式

25、儲+3）5-3）-5+2）5 - 2）的整數(shù)是（）.A. 4 B. 3 C. 5 D. 25 .在（無+尸+。一與熾，+ /田的計算中，第一步正確的是（）.A.（"方-0-以尸 b. （/-/）（/"）C.（"尸-獷口.4一方-（嚴。尸6 .計算（/+1）*+1）* + D（兀-1）的結果是（）.A. 41B+1&（E）* D.人17.（“加 + 1）（一4加 + 1）的結果是C. _密4c4D. 1*（3%4c 4A,以- 1 B. 1一 以"14二、填空題1 . （l4）（4 + ）=（尸-（）22 .（以+"1）（+&7）

26、=（y-（尸3 （8加 + 6 %）（8 勿 - 6«） = n （+力）0 "）（+"） =6.（中+2）。+廠2）二7. （i + 3j）（ ） = 9/-?8. （）g-i）= i-/9. （一如 +網(wǎng)（4& + 甩）=16b，-9。工產(chǎn)=10. 101X0.99 =一三、判斷題1 （7w + 8«）（7« -8冽）=491-64題2（9 （4加1）（4 7） = 16/*_1o （3+ 2 碩3-2 元） = 9-2， z 、4 g-取以-3 2（）5 .（2工-）（-2"丁）=4，-/ .（）6 （x-6）（x +

27、6）= x2 -5（）7 . （59+1）（-5»+1） = 1-2/2/（）四、解答題1 .用平方差公式計算:（1）3-夕 X-2-2。）251x24-（6）7716w 4、 十一）a十一）255（L（4）（3a + 2切8a -兄）（26 -3以）（兄 + 6a）（&）（2m + 3n）（2m - 3«） - （3m - 2n）（3m + 2盟）（4） （+3）畫-與-（-4，（-）（5） 88x922 .計算：（1）19982 -1997x1999（a _2B + 3c）（a + 23c） V O z）（0也葉）(6)(2+ 1)(2,+1)(24+1)(2*

28、+ 1)(264 +1)+13 .先化簡，再求值(加+吸加-吸-刑2-) Y-2跳”)(-2m一耳)(4/+/) 其中格=1/=一2.4 .計算：10# 一 98+ 98： 一 97：十十 2： 一1 .6 .求值 C。-#"T°-+).I五、新穎題1 .你能求出 24162 的值嗎？2 .觀察下列各式：(x-lX+l) = x2-l(x-l)(x2 +J+1) = x3 -1(x-1)(x3+?+j + )= x4-i根據(jù)前面的規(guī)律，你能求出+ /T+x + l)的值嗎？L6完全平方公式知識導航請同學們分別計算（a+人）2和（a 。2,仔細觀察結果下面我們用圖形來描述以上

29、問題如右圖一個邊長為a的正方形，邊長增加b.這時候圖形的面積變成 了（ 十萬尸，也可以看作4塊小圖形的而積和也就是a2 +ab + ba + b2所以：（a + h）2 =a2 +2ab + b2一個邊長為（a-b）的正方形的面積是尸，也可以看作是由一個邊長為a的正方形去掉兩個長為a,寬為b的長方形，再加上一個 邊長為a的正方形以后得到。所以：（a2ab + b2由此我們可以得出完全平方公式：兩個數(shù)的和（差）的平方等于兩個數(shù)的平方和加上（減去）它們乘積的兩倍（4 ± b）2 =a2 ± 2ab + b2同步練習一、選擇題1 .下列各式中，能夠成立的等式是（）.g 242 9

30、 d 2可P+力十方。A,（2彳_力 =4 -2砂+, B. 24c.（"出2=/+/ d. d="y2 .下列式子：（益+ 1）（兔-1） =（%-1）2（x-“尸=”-3? +9V （1-2大方=1-船少二）'+'I中正確的是（）A.B.C.D.3 .（十才=（）A + / bc 工2_2個 + 丁2 D 尤2+ 2個一丁24 .若 則 乂 為（）.A. 2V B. ±2? c. 4秒 D. ±4?5. 一個正方形的邊長為熱垃，若邊長增加6cm ,則新正方形的而積人增加了（）.A. 36cm2 b. 12as?J（36 + 12a）c

31、n? D 以上都不對6 .如果鏟+鎮(zhèn)不+ 1是一個完全平方公式，那么a的值是（）.A. 2 B. -2 C. ±2 D. ±17 .若一個多項式的平方的結果為4/ +12以3+微,，則加"（）A. 9" B. 3蘇 C. _9" D.弘8 .下列多項式不是完全平方式的是（）.1 2一十用十活010A,匯一 4算一4 b. 4C. % + 丘就 + 占 D. % +12f+9x + = 29.已知 x ,則下列等式成立的是（）了2 + 4=2 工4 十 ±=2 X8 +4 = 2 - = 0 X X X XA.B.C. 0®D

32、. ®®二、填空題1 （a + 2功 J2 .如-4=2 （2x-1）2 + （2x + 1）2 =4 .（""一=5 .（a+切2_3_與2= 6 . （-3/4才=（）J.(4 微 + )2 = 16m2 + s a2 = (a +萬十 三、解答題1.運用完全平方公式計算:一用）”（1） 235-領勁-白）(4) 1 時2.運用乘法公式計算:（1）（2期 + 題-/）()(2a 一弘 + c)(c - 2。+ 劭)3.計算：（D （*3）g-»畫-川）(/4)(（2刑-3必）212加+ 3茬）（I）（3口 -B+c）（3q+ 方一匕）(5) (i+3)g-3)(6)(2活 + % _7)(2網(wǎng)-m+ 7)（8）472 -94x27+ 2711.7整式的除法(7)S-y-2)也知識導航單項式除以單項式法則單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)基分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的 字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的因式。例題1：計算(1) (x5j)-x2(2) (8tn2n2)-(2m2n)(3)伍力2。)+(3a2)多項式除以單項式的法則多項式除以單項式，先把這個多項式的每