福建省廈門市第二十一中學2020年高一數(shù)學理測試題含解析

1、福建省廈門市第二十一中學2020年高一數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合a=1，2，3，4，5，b=x|x2，則ab等于（）a1b1，2c1，2，3d1，2，3，4參考答案：a【考點】交集及其運算【專題】計算題；集合思想；集合【分析】由a與b，求出兩集合的交集即可【解答】解：a=1，2，3，4，5，b=x|x2，ab=1，故選：a【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2. 設(shè)是r上的任意函數(shù),則下列敘述正確的是a.是奇函數(shù)    

2、;       b.是奇函數(shù)c.是偶函數(shù)         d.是偶函數(shù)參考答案：d3. 如圖，在5個并排的正方形圖案中作aonb（n=1，2，3，4，5，6），則這6個角中恰為135°的有(     )個a0b1c2d4參考答案：c考點：計數(shù)原理的應(yīng)用 專題：計算題；排列組合分析：設(shè)on（x，1），onab=，onba=，作出圖形，利用兩角和的正切可求得tan（+）=1，從而可得答案解答：解：設(shè)on（x，1

3、），onab=，onba=，則tan=，tan=，aonb=135°，+=，tan（+）=1解得：x=3或x=4，依題意，n=x，即n=3或n=4故選：c點評：本題考查兩角和的正切，設(shè)on（x，1），onab=，onba=，求得tan（+）=1是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于中檔題4. 已知符號函數(shù)sgnx=，f（x）是r上的增函數(shù)，g（x）=f（x）f（ax）（a1），則(     )asgn=sgnxbsgn=sgnxcsgn=sgndsgn=sgn參考答案：b【考點】函數(shù)與方程的綜合運用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用特殊

4、法，設(shè)出函數(shù)f（x），以及a的值，判斷選項即可【解答】解：由于本題是選擇題，可以常用特殊法，符號函數(shù)sgnx=，f（x）是r上的增函數(shù)，g（x）=f（x）f（ax）（a1），不妨令f（x）=x，a=2，則g（x）=f（x）f（ax）=x，sgn=sgnx所以a不正確，b正確，sgn=sgnx，c不正確；d正確；對于d，令f（x）=x+1，a=2，則g（x）=f（x）f（ax）=x，sgn=sgn（x+1）=；sgn=sgn（x）=，sgn=sgn（x+1）=；所以d不正確；故選：b【點評】本題考查函數(shù)表達式的比較，選取特殊值法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題5.  &

5、#160;                                                 &

6、#160;                     （    ）       a4       b3    c2         d1 參考答案：b6. 設(shè)函數(shù)

7、f(x)=sin(2x-)，x?r,則f(x)是(     )a最小正周期為p的奇函數(shù)                           b最小正周期為的奇函數(shù)  c最小正周期為的偶函數(shù)         &#

8、160;                 d最小正周期為p的偶函數(shù)  參考答案：d略7. 若3x14y12=0，3x24y22=0，則過a（x1，y1），b（x2，y2）兩點的直線方程是（）a4x+3y2=0b3x4y2=0c4x+3y+2=0d3x4y+2=0參考答案：b【考點】直線的一般式方程【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；直線與圓【分析】利用點的坐標滿足的方程判斷求解即可【解答】解：3x14y12=0，3x24y22=

9、0，則過a（x1，y1），b（x2，y2）兩點都滿足3x4y2=0，所以過a（x1，y1），b（x2，y2）兩點的直線方程是3x4y2=0故選：b【點評】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題8. 下列四個函數(shù)：；.   其中值域為的函數(shù)有   （    ）a1個       b2個       c3個      d4個   參考答案：b略9.

10、 設(shè)等差數(shù)列滿足：，且其前項的和有最大值，則當數(shù)列的前項      的和取得最大值時，此時正整數(shù)的值是a11             b12               c22         

11、60;      d23參考答案：c10. 設(shè)集合.定義,則中元素的個數(shù)為（  ）a.3            b.4            c.7             d.12參考答案：d略二、

12、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 學校先舉辦了一次田徑運動會，某班有8名同學參賽，又舉辦了一次球類運動會，該班有12名同學參賽，兩次運動會都參賽的有3人兩次運動會中，這個班共有名同學參賽參考答案：17【考點】venn圖表達集合的關(guān)系及運算【專題】計算題；集合思想；定義法；集合【分析】設(shè)a為田徑運動會參賽的學生的集合，b為球類運動會參賽的學生的集合，那么ab就是兩次運動會都參賽的學生的集合，card（a），card（b），card（ab）是已知的，于是可以根據(jù)上面的公式求出card（ab）【解答】解：設(shè)a=x|x是參加田徑運動會比賽的學生，b=x|x是參加球類運動會比賽的學生

13、，ab=x|x是兩次運動會都參加比賽的學生，ab=x|x是參加所有比賽的學生因此card（ab）=card（a）+card（b）card（ab）=8+123=17故兩次運動會中，這個班共有17名同學參賽故答案為：17【點評】本題考查集合中元素個數(shù)的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意公式card（ab）=card（a）+card（b）card（ab）的合理運用12. 函數(shù)的定義域為_. 參考答案：略13. 已知函數(shù)和定義如下表：123443213124   則不等式解的集合為        。參考答案：

14、14. 若關(guān)于x的不等式的解集是(1,2)，則a=_，b=_.參考答案：1     2【分析】由題得，解方程即得解.【詳解】由題得，所以a=1,b=-2.故答案為： 1     2【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解集，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.15. 已知三個事件a，b，c兩兩互斥且，則p(abc)=_.參考答案：0.9【分析】先計算，再計算【詳解】故答案為0.9【點睛】本題考查了互斥事件的概率計算，屬于基礎(chǔ)題型.16. 已知數(shù)列an的通項公式為，則數(shù)列an前15項和為s15的值為

15、60;        .參考答案：因為數(shù)列的通項公式為，所以，故答案為. 17. 對于任給的實數(shù),直線都通過一定點，則該定點坐標為_ _        .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量，.（）若，求k的值；（）當時，與共線，求的值；（）若，且與的夾角為150°，求.參考答案：（）.（）.（）【分析】（）由得方程即得解；（）先求出，由題得，解方程即得解.（）先求出

16、，即得.【詳解】解：（），.即，.（）當時，.與共線.所以.（），.與的夾角為，.【點睛】本題主要考查平面向量垂直的坐標表示，考查向量平行的坐標表示，考查平面向量的數(shù)量積及運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.19. 已知函數(shù)(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若函數(shù)f(x)在2，)上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：略20. 在梯形中，四邊形為矩形,平面平面，.（1）設(shè)為上一點，且平面平面，求長；（2）求證：平面平面；（3）點在線段上運動，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍.參考答案：（1）解：（2）證明：只需證明平面（3）解： 略21. 一個

17、袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4。(1)從袋中隨機取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求nm2的概率參考答案：_略22. （本小題滿分10分）已知二次函數(shù)的圖象過點且與軸有唯一的交點。（）求的表達式；（）在（）的條件下，設(shè)函數(shù)，若上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)，記此函數(shù)的最小值為，求的解析式。參考答案：（）依題意得，           

18、;      解得，從而；                   （），對稱軸為，圖象開口向上當即時，在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)的最小值                         當即時，在上遞減，在上遞增此時函數(shù)的最小值；     &