福建省泉州市安溪縣第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、福建省泉州市安溪縣第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=x22，若點（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機點，則函數(shù)f（x）在r上有零點的概率為（）abcd參考答案：b【考點】幾何概型【分析】根據(jù)條件求出函數(shù)有零點的取值范圍，利用幾何概型的概率公式，求出相應(yīng)的面積即可得到結(jié)論【解答】解：若函數(shù)f（x）在r上有零點，則滿足判別式=4b4a20，即ba2區(qū)域的面積s=18，由，解得x=2，y=4，即（2，4），則函數(shù)f（x）在r上有零點，區(qū)域的面積s=，根據(jù)幾何概型的概率公式可知函數(shù)

2、f（x）在r上有零點的概率為，故選：b2. 在等于                                     （    ）      

3、a-13   b-26   c13    d26參考答案：d3. 設(shè)集合， ，則=          （   ）     a    b        c      d 參考答案：a因為， ，則，選a.4. 直線的傾斜角是(   

4、)a. 30°        b. 120°         c. 60°        d. 150°參考答案：d略5. 已知：，若同時為假命題，則滿足條件的的集合為（    ）a或          

5、60;     b高考資源網(wǎng)c或                         d參考答案：d略6. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（    ）a2          b &

6、#160;     c        d參考答案：d試題分析：因為，所以令，則，即，所以故應(yīng)選d考點：導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則7. 如圖，已知三點a，b，e在平面內(nèi)，點c，d在外，并且，。若ab=3，ac=bd=4，cd=5，則bd與平面所成的角等于（    ）    a b     c d參考答案：c略8. 已知函數(shù)有兩個極值點，則直線的斜率的取值范圍是a. b. c. d. 參考答案：a9. 拋物

7、線y=4 x 2 關(guān)于直線x-y=0對稱的拋物線的準(zhǔn)線方程是 （   ）ay=-1 by=-1cx=-1 dx=-1參考答案：d【知識點】拋物線及其幾何性質(zhì)h7拋物線，準(zhǔn)線y=-,關(guān)于x=y對稱的直線x=-為所求?！舅悸伏c撥】先求出的準(zhǔn)線方程，再根據(jù)對稱性求出。10. 如圖所示，程序框圖輸出的結(jié)果是（）a55b89c144d233參考答案：c【考點】程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量c的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：由題意知，第一次循環(huán)i=2，c=2；第二次循環(huán)i=3，c=3；第三次循

8、環(huán)i=4，c=5；第十次循環(huán)i=11，c=144，結(jié)束循環(huán)，輸出c的值為144，故選：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)等比數(shù)列滿足公比,且數(shù)列中任意兩項之積也是該數(shù)列的一項.若，則的所有可能取值之和為_.參考答案：2212. 在（2x1）7的展開式中，x2的系數(shù)等于（用數(shù)字作答）參考答案：84【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用二項式展開式的通項公式，求出展開式中x2的系數(shù)【解答】解：（2x1）7的展開式中，通項公式為tr+1=?（2x）7r?（1）r，令7r=2，解得r=5；所以展開式中x2的系數(shù)為?22?（1）5=84故答案為：8413. 若，則 &

9、#160;        參考答案：2 14. 給出下列四個命題：命題“?xr，cosx0”的否定是“?xr，cosx0”；a、b、c是空間中的三條直線，ab的充要條件是ac且bc；命題“在abc中，若ab，則sinasinb”的逆命題為假命題；對任意實數(shù)x，有f（x）=f（x），且當(dāng)x0時，f（x）0，則當(dāng)x0時，f（x）0其中的真命題是          （寫出所有真命題的編號）參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】簡易邏

10、輯【分析】利用命題的否定即可判斷出；由ac且bc可得ab或相交或為異面直線，另一方面由ab，推不出ac，bc，即可判斷出；在abc中，ab?ab，由正弦定理可得：，可得sinasinb利用偶函數(shù)的性質(zhì)即可得出【解答】解：命題“?xr，cosx0”的否定是“?xr，cosx0”，正確；a、b、c是空間中的三條直線，由ac且bc可得ab或相交或為異面直線，由ab，推不出ac，bc，因此“ac且bc”是ab的既不充分也不必要條件，因此不正確；在abc中，由ab?ab，由正弦定理可得：，因此sinasinb可知逆命題為真命題，因此不正確；對任意實數(shù)x，有f（x）=f（x），可知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)由當(dāng)

11、x0時，f（x）0，則當(dāng)x0時，f（x）0正確綜上可知：只有正確故答案為：【點評】本題綜合考查了空間中的線線位置關(guān)系、三角形的邊角關(guān)系、函數(shù)的奇偶性單調(diào)性、簡易邏輯等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題15. 在中，三邊，所對的角分別為,，若，則角的大小為_參考答案：略16. 在如圖所示的程序框圖中，若輸出的，則輸入的的最大值為       .參考答案：108當(dāng)輸出的時，設(shè)輸入的值為, 且,解得.最大值為.17.  已知定義在上的函數(shù)滿足：，若，則      

12、0;  .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)ar，函數(shù)f（x）=lnxax（i）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（ii）若函數(shù)f（x）無零點，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：解：（i）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），求導(dǎo)函數(shù)可得f（x）=當(dāng)a0時，f（x）0，f（x）在（0，+）上是增函數(shù)當(dāng)a0時，令f（x）0，則1ax0，ax1，x0，0x令f（x）0，則1ax0，ax1，x當(dāng)a0時f（x）在（0，）上是增函數(shù)，在（，+）上是減函數(shù)（ii）當(dāng)a0時，當(dāng)x0，且無限趨近于0時，f（x）0，f（1）=a0，故函數(shù)有零點當(dāng)a0時，若極大

13、值小于0，即f（）=lna10，即a，則函數(shù)沒有零點函數(shù)f（x）無零點時，實數(shù)a的取值范圍是（，+）略19. 已知函數(shù)，其中，且.當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；    求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；設(shè)函數(shù)若對任意給定的非零實數(shù)，存在非零實數(shù)（），使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：當(dāng)時， 令，則， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減                      

14、;            （4分），（）當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間為，當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)是減函數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)是增函數(shù)。綜上得，當(dāng)時，的增區(qū)間為；  當(dāng)時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為 （10分）                         &#

15、160;        當(dāng)，在上是減函數(shù)，此時的取值集合；當(dāng)時，若時，在上是增函數(shù)，此時的取值集合；若時，在上是減函數(shù)，此時的取值集合。對任意給定的非零實數(shù)，當(dāng)時，在上是減函數(shù)，則在上不存在實數(shù)（），使得，則，要在上存在非零實數(shù)（），使得成立，必定有，；當(dāng)時，在時是單調(diào)函數(shù)，則，要在上存在非零實數(shù)（），使得成立，必定有，。綜上得，實數(shù)的取值范圍為。               

16、         （14分）20. 已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線c的極坐標(biāo)方程是，以極點為原點，極軸為軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點，直線與曲線c交于a、b兩點(1)寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線c的普通方程；(2) 線段ma，mb長度分別記為|ma|，|mb|，求的值參考答案：（1）直線的極坐標(biāo)方程，    3分曲線普通方程     5分（2）將代入得，8分  10分21. （本小題滿分16分）設(shè)t0，已知函數(shù)f (x)x2(xt)的

17、圖象與x軸交于a、b兩點（1）求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)yf(x)在點p(x0，y0)處的切線的斜率為k，當(dāng)x0(0，1時，k恒成立，求t的最大值；（3）有一條平行于x軸的直線l恰好與函數(shù)yf(x)的圖象有兩個不同的交點c，d，若四邊形abcd為菱形，求t的值參考答案：解：（1）f (x)3x22txx(3x2t)0，因為t0，所以當(dāng)x或x0時，f (x)0，所以(，0)和(，)為函數(shù)f (x)的單調(diào)增區(qū)間；當(dāng)0x時，f (x)0，所以(0，)為函數(shù)f (x)的單調(diào)減區(qū)間 4分（2）因為k3x022tx0恒成立，所以2t3x0恒成立，    6分因為

18、x0（0，1，所以3x02，即3x0，當(dāng)且僅當(dāng)x0時取等號所以2t，即t的最大值為                          8分（3）由（1）可得，函數(shù)f (x)在x0處取得極大值0，在x處取得極小值因為平行于x軸的直線l恰好與函數(shù)yf (x)的圖象有兩個不同的交點，所以直線l的方程為y    &#

19、160;                         10分令f (x)，所以x2(xt)，解得x或x所以c（，），d（，）                       12分因為a（0，0），b（t，0）易知四邊形abcd為平行四邊形ad，且adabt，所以t，解得：t         &