福建省泉州市永春蓬壺中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、福建省泉州市永春蓬壺中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 三棱錐的高為，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則為的（    ）a.內(nèi)心         b.外心     c.垂心         d.重心參考答案：c略2. 已知，則的值為(    )

2、a          b       c        d參考答案：d3. 已知向量=（m，1），若|=2，則m=（）a±bc1d±1參考答案：a【考點(diǎn)】93：向量的?！痉治觥坷孟蛄磕５挠?jì)算公式即可得出【解答】解：|=2=，解得m=故選：a4. 在下列向量組中，可以把向量表示出來(lái)的是（    ）a.      

3、60;     b .    c.            d. 參考答案：b5. 已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩（venn）圖是                          &#

4、160;                              （  ） 參考答案：b6. 已知函數(shù)的一部分圖象（如右圖所示），則函數(shù)可以是（   ）           &#

5、160;                  參考答案：d7. 向量=（5，2），=（4，3），=（x，y），若32+=，則=（）a（23，12）b（7，0）c（7，0）d（23，12）參考答案：d【考點(diǎn)】9h：平面向量的基本定理及其意義【分析】根據(jù)向量的四則運(yùn)算法則，即可求得向量【解答】解：32+=0，則（15，6）（8，6）+（x+y）=，解得：，則=（x，y）=（23，12），故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的四則運(yùn)算

6、法則，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8. 已知函數(shù)，則ff（2）=（）a0b1c2d3參考答案：c【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用  【分析】根據(jù)x=21符合f（x）=x+3，代入求出f（x），因?yàn)閒（x）=11，符合f（x）=x+1，代入求出即可【解答】解：x=21，f（x）=x+3=2+3=1，11，ff（x）=x+1=1+1=2，即ff（x）=2，故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，注意：要看x的取值在x1范圍內(nèi)還是x1范圍內(nèi)，再代入相應(yīng)的函數(shù)解析式中，求出即可9. 函數(shù)f（x）=ax（a0，a1）的圖象恒過(guò)點(diǎn)（）a（0，0）b（0，1）c（1，0）d（a，0）參考答案：b【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)

7、的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，函數(shù)f（x）=ax（a0且a1）的圖象恒過(guò)點(diǎn)（0，1）【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)可得，函數(shù)f（x）=ax（a0且a1）的圖象恒過(guò)點(diǎn)（0，1），故選：b10. 在中, 已知?jiǎng)t                               a.2&

8、#160;            b.3                    c.4                  

9、; d.5參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合axx2x60，bxax10，滿足ab，則a能取的一切值是_參考答案： ，12. 在abc中角a，b，c的對(duì)邊分別是a，b，c，且=a，a=2，若b1，3，則c的最小值為   參考答案：3【考點(diǎn)】hr：余弦定理【分析】由已知及正弦定理可得： =sinc，結(jié)合余弦定理，可得3cosc=sinc，從而可求tanc，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosc，從而可求c2=b22b12=（b）2+9，結(jié)合范圍b1，3，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解得c的最小值【解答】解： =a，由正弦定

10、理可得： =sinc，整理可得：a2+b2c2=，又由余弦定理可得：a2+b2c2=2abcosc，2abcosc=，整理可得：3cosc=sinc，解得：tanc=，cosc=，c2=b22b12=（b）2+9，b1，3，當(dāng)b=時(shí)，c取最小值為3故答案為：313. 函數(shù)的最大值為             。參考答案：14. 在二項(xiàng)式的展開式中， 的一次項(xiàng)系數(shù)是，則實(shí)數(shù)的值為        

11、60;   參考答案：115. 在abc中，已知b=1，c=2，ad是a的平分線，ad=，則c=參考答案：90°【考點(diǎn)】hs：余弦定理的應(yīng)用【分析】根據(jù)角平線的性質(zhì)，可設(shè)bd=2x，cd=x，然后結(jié)合余弦定理列方程解x，然后利用余弦定理求解c即可【解答】解：因?yàn)閍d是a的平分線，所以=，不妨設(shè)bd=2x，cd=x，結(jié)合已知得cosbad=coscad，在abd中由余弦定理得bd2=ab2+ad22ab?adcosbad，即：4x2=4+2×cosbad，在acd中，由余弦定理可得cd2=ac2+ad22ac?adcoscad，即：x2=1+2×

12、cosbad，×2，可得：2x2=2=，解得：x2=在adc則，cosc=0c=90°故答案為：90°16. 的外接圓半徑為2，則_。參考答案：或   17. 若函數(shù)，則方程f(x)=2所有的實(shí)數(shù)根的和為_.參考答案：（1），（2），三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知函數(shù)在內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任意的都成立，。()求,的值；  ()求滿足條件的的取值范圍.參考答案：()令x=y=1則     2分令x=y=2則 

13、;     4分()  6分又， 且在為單調(diào)遞減函數(shù)，在為單調(diào)遞增函數(shù)。              8分要使         11分   14分19. （12分）如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，e、f、m分別是棱a1b1、aa1、b1c1的中點(diǎn)（1）求證：bf平面ade；（2）是否存在過(guò)e、m兩點(diǎn)且與平面bfd1平行的

14、平面？若存在，請(qǐng)指出并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：考點(diǎn)：平面與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）通過(guò)證明abfa1ae，推出aebf然后證明adbf，利用在與平面垂直的判定定理證明bf平面ade（2）設(shè)點(diǎn)n在棱bb1上，且b1n=bb1，連接me、ne、mn，則平面emn平面bfd1證明ena1h，enbf證明en平面bfd1mn平面bfd1然后證明平面emn平面bfd1解答：（1）證明：在正方形abb1a1中，e、f分別是棱a1b1、aa1的中點(diǎn)，abfa1ae，abf=a1aea1ae+afb=abf+afb=90°，aebf在正方

15、體abcda1b1c1d1中，ad平面abb1a1，bf?平面abb1a1，adbfaead=a，bf平面ade（2）如答圖，設(shè)點(diǎn)n在棱bb1上，且b1n=bb1，連接me、ne、mn，則平面emn平面bfd1證明如下：取bb1的中點(diǎn)h，連接a1h、c1he、n分別是a1b1、b1h的中點(diǎn)，ena1ha1fhb，且a1f=hb，四邊形a1fbh是平行四邊形a1hbfenbfen?平面bfd1，bf?平面bfd1，en平面bfd1同理mn平面bfd1又mnen=n，平面emn平面bfd1點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面垂直的判定定理，平面與平面平行的判定定理的證明，考查空間想象能力邏輯推理能力20. 已

16、知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，且在區(qū)間上有表達(dá)式.     （1）求，的值；（2）寫出在上的表達(dá)式，設(shè)（），隨著的變化討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（3）體會(huì)（2）中解析式的求法，試求出在上的解析式，給出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；并求出為何值時(shí)，有最大值參考答案：解：（1）-2分（2）設(shè)，則，所以時(shí)，時(shí)，綜上，在上的表達(dá)式為-6分由得，方法一：數(shù)形結(jié)合（略）方法二：由在上的表達(dá)式可得，的單調(diào)性情況如下在上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)；在上為增函數(shù)且，所以當(dāng)或時(shí)，函數(shù)與直線無(wú)交點(diǎn)，即函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)與直線有2交點(diǎn)，即函數(shù)2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)與直線有3交點(diǎn)，即函數(shù)3個(gè)零點(diǎn)；-9

17、分 略21. （本小題滿分14分）若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質(zhì).（1）證明：函數(shù)具有性質(zhì)，并求出對(duì)應(yīng)的的值；（2）已知函數(shù)具有性質(zhì)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）試探究形如、的函數(shù)，指出哪些函數(shù)一定具有性質(zhì)?并加以證明.參考答案：（）證明：代入得：2分即，解得函數(shù)具有性質(zhì).4分若,則要使有實(shí)根，只需滿足,即，解得8分綜合,可得9分（）解法一：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即關(guān)于的方程（*）恒有解.若，則方程（*）可化為整理，得當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程（*）無(wú)解不恒具備性質(zhì)；若，則方程（*）可化為，解得.函數(shù)一定具備性質(zhì).若，則方程（*）可化為無(wú)解不具備性質(zhì)；若，則方程（*）可化為，化簡(jiǎn)得當(dāng)時(shí)，方程（*）無(wú)解不恒具備性質(zhì)；若，則方程（*）可化為，化簡(jiǎn)得顯然方程無(wú)解不具備性質(zhì)；綜上所述，只有函數(shù)一定具備性質(zhì).14分解法二：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即函數(shù)與的