2020年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試題及參考答案(word解析版)

1、2020 年廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)（滿分 150 分，考試用時(shí)120 分鐘）第一部分選擇題 （共 30分）10小題，每小題3分，滿分30 分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是32符合題目要求的1 廣州市作為國(guó)家公交都市建設(shè)示范城市，市內(nèi)公共交通日均客運(yùn)量已達(dá)15233000 人次將15233000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A 152.33× 105B 15.233× 106C 1.5233× 107D 0.15233× 1082 某校飯?zhí)秒S機(jī)抽取了100 名學(xué)生，對(duì)他們最喜歡的套餐種類進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查后（每人選一種）， 繪制了如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖，根

2、據(jù)圖中的信息，學(xué)生最喜歡的套餐種類是（）A 套餐一B 套餐二C套餐三D套餐四3下列運(yùn)算正確的是（）A+B 2× 3 6C x5?x6 x30D （ x2） 5 x104 ABC 中， 點(diǎn) D， E 分別是 ABC 的邊 AB， AC 的中點(diǎn)， 連接DE 若C 68°， 則 AED （）A 22°B 68°C 96°D 112°5如圖所示的圓錐，下列說(shuō)法正確的是（）A 該圓錐的主視圖是軸對(duì)稱圖形B該圓錐的主視圖是中心對(duì)稱圖形C該圓錐的主視圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形D 該圓錐的主視圖既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形6一次函數(shù)y

3、3x+1 的圖象過(guò)點(diǎn)（x1，y1） ，（x1+1，y2）， （x1+2，y3）， 則 （）Ay1 <y2<y3By3<y2<y1Cy2<y1<y3D y3<y1< y27如圖，Rt ABC 中，C 90°，AB 5， cosA，以點(diǎn) B 為圓心，r 為半徑作B，當(dāng)r 3 時(shí)， B 與 AC 的位置關(guān)系是（）A相離B相切C相交D無(wú)法確定8往直徑為52cm 的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬AB 48cm，則水的最大深度為（）A 8cmB 10cmC 16cmD 20cm9直線y x+a 不經(jīng)過(guò)第二象限，則關(guān)于x 的方程a

4、x2+2x+1 0 實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A 0個(gè)B 1 個(gè)C 2 個(gè)D 1 個(gè)或 2 個(gè)10如圖，矩形ABCD 的對(duì)角線AC， BD 交于點(diǎn)點(diǎn) O 作 OE AC，交AD 于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)OE+EF 的值為（ABC第二部分非選擇題（共 120分）二、填空題（本大題共6 小題，每小題3 分，滿分18 分 .）11 已知A 100°，則 A 的補(bǔ)角等于 °12化簡(jiǎn)：13方程的解是14如圖， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 3） ， 點(diǎn) B 在 x軸上，把 OAB沿 x 軸向右平移到ECD ，若四邊形ABDC 的面積為9，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為15如圖，正方形ABCD 中， ABC 繞點(diǎn) A 逆

5、時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AB'C ，AB' ， AC'分別交對(duì)角線BD 于點(diǎn) E， F，若 AE 4，則EF?ED 的值為16對(duì)某條線段的長(zhǎng)度進(jìn)行了3 次測(cè)量，得到3 個(gè)結(jié)果（單位：mm）9.9， 10.1， 10.0， 若用a作為這條線段長(zhǎng)度的近似值，當(dāng) amm時(shí)， （a9.9）2+（a10.1）2+（a10.0）2最小對(duì)另一條線段的長(zhǎng)度進(jìn)行了n 次測(cè)量，得到n個(gè)結(jié)果（單位：mm） x1， x2，xn，若用x 作為這條線段長(zhǎng)度的近似值，當(dāng)xmm時(shí)， （xx1）2+（xx2）2+（xxn）2 最小三、解答題（本大題共17 （ 9 分）解不等式組：18 （ 9 分）如圖，9 小題，滿分

6、102 分 .解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟1910 分）已知反比例函數(shù)AB AD ， BAC DAC 25°，D 80°求BCA 的度數(shù)y 的圖象分別位于第二、第四象限，化簡(jiǎn)：20 （ 10 分）為了更好地解決養(yǎng)老問(wèn)題，某服務(wù)中心引入優(yōu)質(zhì)社會(huì)資源為甲，乙兩個(gè)社區(qū)共30 名老人提供居家養(yǎng)老服務(wù)，收集得到這30 名老人的年齡（單位：歲）如下：67687375767880828384858590929585858889919698乙社區(qū)6669727475788081根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（ 1）求甲社區(qū)老人年齡的中位數(shù)和眾數(shù)；（ 2） 現(xiàn)從兩個(gè)社區(qū)年齡在70 歲以

7、下的4 名老人中隨機(jī)抽取 2 名了解居家養(yǎng)老服務(wù)情況，求這 2 名老人恰好來(lái)自同一個(gè)社區(qū)的概率21 （ 12 分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy 中， ? OABC 的邊 OC 在 x 軸上，對(duì)角線AC， OB 交于點(diǎn) M，函數(shù) y（ x> 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A （ 3， 4）和點(diǎn)M（ 1）求k 的值和點(diǎn)M 的坐標(biāo)；（ 2）求?OABC 的周長(zhǎng)22 （ 12 分）粵港澳大灣區(qū)自動(dòng)駕駛產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟積極推進(jìn)自動(dòng)駕駛出租車應(yīng)用落地工作，無(wú)人化是自動(dòng)駕駛的終極目標(biāo)某公交集團(tuán)擬在今明兩年共投資9000 萬(wàn)元改裝260 輛無(wú)人駕駛出租車投放市場(chǎng)今年每輛無(wú)人駕駛出租車的改裝費(fèi)用是50 萬(wàn)元，預(yù)計(jì)明年每輛無(wú)人駕駛

8、出租車的改裝費(fèi)用可下降50%（ 1）求明年每輛無(wú)人駕駛出租車的預(yù)計(jì)改裝費(fèi)用是多少萬(wàn)元；（ 2）求明年改裝的無(wú)人駕駛出租車是多少輛23 （ 12 分）如圖，ABD 中， ABD ADB （ 1）作點(diǎn)A 關(guān)于 BD 的對(duì)稱點(diǎn)C； （要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（ 2） 在 （ 1） 所作的圖中，連接 BC， DC， 連接AC， 交 BD 于點(diǎn)O求證：四邊形ABCD 是菱形；取 BC 的中點(diǎn) E，連接OE，若OE， BD 10，求點(diǎn) E 到AD 的距離24 （ 14 分）如圖，O 為等邊ABC 的外接圓，半徑為2，點(diǎn) D 在劣弧上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A， B重合） ，連接 DA， DB， DC（

9、 1）求證：DC 是 ADB 的平分線；（ 2）四邊形ADBC 的面積 S 是線段 DC 的長(zhǎng) x的函數(shù)嗎？如果是，求出函數(shù)解析式；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（ 3）若點(diǎn)M ， N 分別在線段CA， CB 上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)到每一個(gè)確定的位置，DMN 的周長(zhǎng)有最小值t，隨著點(diǎn)D 的運(yùn)動(dòng)，t 的值會(huì)發(fā)生變化，求所有t 值中的最大值25 （14 分）平面直角坐標(biāo)系xOy 中，拋物線G：yax2+bx+c（0<a<12）過(guò)點(diǎn)A（ 1，c5a）， Bx1， 3） ， C（ x2， 3） 頂點(diǎn) D 不在第一象限，線段BC 上有一點(diǎn)E，設(shè)OBE 的面積為S1，OCE 的

10、面積為S2， S1 S2+ （ 1）用含a 的式子表示b；（ 2）求點(diǎn)E 的坐標(biāo)：（ 3）若直線DE 與拋物線G 的另一個(gè)交點(diǎn)F 的橫坐標(biāo)為+3，求y ax2+bx+c 在 1< x< 6時(shí)的取值范圍（用含a 的式子表示）答案與解析第一部分選擇題 （共 30分）一、選擇題（本大題共10 小題，每小題3 分，滿分30 分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1 廣州市作為國(guó)家公交都市建設(shè)示范城市，市內(nèi)公共交通日均客運(yùn)量已達(dá)15233000 人次將15233000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A 152.33× 105B 15.233× 106C 1

11、.5233× 107D 0.15233× 108【知識(shí)考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【思路分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a× 10n的形式，其中1 |a|< 10， n 為整數(shù)確定n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù)【解答過(guò)程】解：15233000 1.5233× 107，故選： C【總結(jié)歸納】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a× 10n 的形式，其中1 |a|< 10， n 為整數(shù)，表示

12、時(shí)關(guān)鍵要正確確定a 的值以及n 的值2某校飯?zhí)秒S機(jī)抽取了100 名學(xué)生，對(duì)他們最喜歡的套餐種類進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查后（每人選一種），繪制了如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中的信息，學(xué)生最喜歡的套餐種類是（）A 套餐一B 套餐二C 套餐三D 套餐四【知識(shí)考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖【思路分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得出即可【解答過(guò)程】解：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知：學(xué)生最喜歡的套餐種類是套餐一，故選： A【總結(jié)歸納】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，能根據(jù)圖形得出正確的信息是解此題的關(guān)鍵3下列運(yùn)算正確的是（）A+B 2× 3 6C x5?x6 x30D （ x2） 5 x10【知識(shí)考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；二次根式的混合運(yùn)算

13、【思路分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷【解答過(guò)程】解：A、原式為最簡(jiǎn)結(jié)果，不符合題意；B、原式6a，不符合題意；C、原式x11，不符合題意；D 、原式x10，符合題意故選： D【總結(jié)歸納】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵4 ABC 中， 點(diǎn) D， E 分別是 ABC 的邊 AB， AC 的中點(diǎn)， 連接DE 若C 68°，則 AED （）A 22°B 68°C 96°D 112°【知識(shí)考點(diǎn)】三角形中位線定理【思路分析】根據(jù)三角形的中位線定理得到DE BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得AED

14、 C 68°【解答過(guò)程】解：點(diǎn)D、 E 分別是ABC 的邊 AB 、 AC 的中點(diǎn)， DE BC， C 68°， AED C 68°故選：B5如圖所示的圓錐，下列說(shuō)法正確的是（）A 該圓錐的主視圖是軸對(duì)稱圖形B該圓錐的主視圖是中心對(duì)稱圖形C該圓錐的主視圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形D 該圓錐的主視圖既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形【知識(shí)考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形；簡(jiǎn)單幾何體的三視圖圓錐的主視圖是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，從而得出答案【解答過(guò)程】解：圓錐的主視圖是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故選： A【總結(jié)歸納】本題

15、主要考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握常見幾何體的三視圖及軸對(duì) 稱圖形、中心對(duì)稱圖形的概念6一次函數(shù)y3x+1 的圖象過(guò)點(diǎn)（x1，y1）， （x1+1，y2）， （x1+2，y3），則（）Ay1 <y2<y3By3<y2<y1Cy2<y1<y3D y3<y1<y2【知識(shí)考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【思路分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)x1< x1+1 < x2+2 即可得出結(jié)論【解答過(guò)程】解：一次函數(shù)y3x+1 中，k3< 0， y 隨著 x 的增大而減小一次函數(shù)y3x+1 的圖象過(guò)點(diǎn)（x1，y1

16、）， （x1+1 ，y2） ，（x1+2，y3），且x1<x1+1<x2+2， y3< y2< y1，故選： B【總結(jié)歸納】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵7如圖，Rt ABC 中，C 90°， AB 5， cosA，以點(diǎn) B 為圓心，r 為半徑作B ，當(dāng)r 3 時(shí)， B 與 AC 的位置關(guān)系是（）A相離B相切C相交D無(wú)法確定【知識(shí)考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；解直角三角形AC ，根據(jù)勾股定理求得BC，和B 的半徑比較即可Rt ABC 中，C 90°，AB 5，cosA AC 4，

17、BC 3， r 3， B 與 AC 的位置關(guān)系是相切，故選：B【總結(jié)歸納】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意：直線和圓有三種位置關(guān)系：相切、相交、相離8往直徑為52cm 的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬 AB 48cm，則水的最大深度為（）A 8cmB 10cmC 16cm D 20cm【知識(shí)考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用【思路分析】連接OB， 過(guò)點(diǎn)O 作 OC AB 于點(diǎn)D， 交 O 于點(diǎn) C， 先由垂徑定理求出BD 的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出OD 的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出CD 的長(zhǎng)【解答過(guò)程】解：連接OB ，過(guò)點(diǎn)O 作 OC AB 于點(diǎn) D，交 O 于點(diǎn)C，如圖所示：AB 48，BD

18、AB 48 24，O 的直徑為52，OB OC 26，在 Rt OBD 中， OD 10， CD OC OD 26 10 16（ cm） ，故選：C【總結(jié)歸納】本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識(shí)；根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵9直線y x+a 不經(jīng)過(guò)第二象限，則關(guān)于x 的方程ax2+2x+1 0 實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（A 0個(gè)B 1 個(gè)C 2 個(gè)D 1 個(gè)或 2 個(gè)a 0，當(dāng)a 0 時(shí)，關(guān)于當(dāng)a< 0 時(shí)，關(guān)于a 0，再判斷22 4a> 0，從而得到方程根的情況y x+a 不經(jīng)過(guò)第二象限，x 的方程ax2+2x+1 0 是一次方程，解為xx 的方程ax2+2x+1

19、0 是二次方程，22 4a> 0，故選： Dax2+bx+c 0（ a 0）的根與b2 4ac有如下關(guān)系：當(dāng)>0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)當(dāng)<0 時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；10如圖，矩形ABCD 的對(duì)角線AC， BD 交于點(diǎn)O，于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) E 作 EF BD，垂足為F，則OE+EFAB 6， BC 8，過(guò)點(diǎn) O 作 OE AC，交ADABDAOD 的面積為12，再根據(jù)S AOD S AOE +S DOE，即可得到 OE+EF 的值A(chǔ)B 6， BC 8，矩形 ABCD 的面積為48， AO DO AC 5，對(duì)角線AC， B

20、D 交于點(diǎn)O， AOD 的面積為12， EO AO， EF DO， S AOD S AOE +S DOE，即12 AO × EO+ DO× EF， 12× 5× EO+ × 5 × EF， 5（ EO+EF）24， EO+EF，故選： C【總結(jié)歸納】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，解題時(shí)注意：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等且互相平分第二部分非選擇題（共 120分）二、填空題（本大題共6 小題，每小題3 分，滿分18 分 .）11 已知A 100°，則A 的補(bǔ)角等于 °【知識(shí)考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角【思路分析】根據(jù)補(bǔ)角的概

21、念求解可得【解答過(guò)程】解：A 100°， A 的補(bǔ)角180°100°80°故答案為：80180°（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角12化簡(jiǎn)：【知識(shí)考點(diǎn)】二次根式的加減法【思路分析】此題先把二次根式化簡(jiǎn)，再進(jìn)行合并即可求出答案【解答過(guò)程】解： 2故填：13方程x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解去分母得：2x 3，解得：x，經(jīng)檢驗(yàn)x是分式方程的解故答案為：x【總結(jié)歸納】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)14如圖，點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（1 ， 3） ，點(diǎn) B 在 x 軸上，把OAB 沿 x 軸向右平移到E

22、CD，若四邊形ABDC 的面積為9，則點(diǎn)C 的坐標(biāo)為【知識(shí)考點(diǎn)】三角形的面積；坐標(biāo)與圖形變化平移【思路分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出四邊形ABDC 是平行四邊形，從而得A 和 C 的縱坐標(biāo)相同，根據(jù)四邊形ABDC 的面積求得AC 的長(zhǎng)，即可求得C 的坐標(biāo)【解答過(guò)程】解：把OAB 沿 x 軸向右平移到ECD ，四邊形ABDC 是平行四邊形， AC BD， A 和 C 的縱坐標(biāo)相同，四邊形ABDC 的面積為9，點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（1 ， 3） ， 3AC 9， AC 3， C（ 4， 3） ，故答案為（4， 3） 【總結(jié)歸納】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變換平移，平移的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，求得平移的距離是解題

23、的關(guān)鍵15如圖，正方形ABCD 中， ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AB'C ， AB' ， AC' 分別交對(duì)角線BD 于點(diǎn) E ， F，若AE 4，則EF?ED 的值為BAC ADB 45°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 EAF BAC 45°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答過(guò)程】解：四邊形ABCD 是正方形，BAC ADB 45°，把 ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AB'C' ，EAF BAC 45°，AEF DEA ，AEF DEA ， EF?ED AE2， AE 4， EF?ED 的值為16，故答案為：16【

24、總結(jié)歸納】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，找出相關(guān)的相似三角形是解題的關(guān)鍵16對(duì)某條線段的長(zhǎng)度進(jìn)行了3次測(cè)量，得到3 個(gè)結(jié)果（單位：mm） 9.9， 10.1， 10.0，若用a作為這條線段長(zhǎng)度的近似值，當(dāng)amm 時(shí)， （ a9.9）2+（a10.1）2+（a10.0）2最小 對(duì)另一條線段的長(zhǎng)度進(jìn)行了n 次測(cè)量，得到n 個(gè)結(jié)果（單位：mm） x1， x2，xn，若用x 作為這條線段長(zhǎng)度的近似值，當(dāng)xmm 時(shí)， （ x x1）2+（xx2）2+（xxn）2最小【知識(shí)考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【思路分析】構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題【解答過(guò)程】解：設(shè)y（a9.

25、9）2+（a10.1）2+（a10.0）23a260.0a+300.02， a 3> 0，當(dāng)x 10.0 時(shí)， y 有最小值，設(shè) w（ x x1）2+（xx2）2+（xxn）2nx22（x1 +x2+xn）x+（x12+x22+x n2）， n> 0，當(dāng) x時(shí)， w 有最小值故答案為10.0，【總結(jié)歸納】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題三、解答題（本大題共17 （ 9 分）解不等式組：9 小題，滿分102 分 .解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟解不等式得：x 3，解不等式得：x> 2，所以不等式組的解集為：x 3【總結(jié)歸納】本題考查了一元

26、一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各 不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到18 （ 9 分）如圖，AB AD ， BAC DAC 25°，D 80°求BCA 的度數(shù)【知識(shí)考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【思路分析】運(yùn)用SAS 公理，證明ABC ADC ，得到DB 80°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180 °即可解決問(wèn)題【解答過(guò)程】解：在ABC 與ADC 中， ABC ADC （ SAS） ，DB 80°， BCA 180°25°80°75

27、°及其性質(zhì)，這是靈活運(yùn)用的基礎(chǔ)和關(guān)鍵+19 （ 10 分）已知反比例函數(shù)y 的圖象分別位于第二、第四象限，化簡(jiǎn)：k< 0，化簡(jiǎn)分式和二次根式，可求解y的圖象分別位于第二、第四象限，k< 0， k 1< 0，+ k+4+ k+4+|k 1|k+4 k+1 5【總結(jié)歸納】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，平方差公式，分式和二次根式的化簡(jiǎn)等知識(shí)，確定k 的取值范圍是本題的關(guān)鍵20 （ 10 分）為了更好地解決養(yǎng)老問(wèn)題，某服務(wù)中心引入優(yōu)質(zhì)社會(huì)資源為甲，乙兩個(gè)社區(qū)共30 名老人提供居家養(yǎng)老服務(wù)，收集得到這30 名老人的年齡（單位：歲）如下：甲社區(qū)6768737

28、57678808283848585909295乙社區(qū)666972747578808185858889919698根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（ 1）求甲社區(qū)老人年齡的中位數(shù)和眾數(shù)；（ 2）現(xiàn)從兩個(gè)社區(qū)年齡在70 歲以下的4 名老人中隨機(jī)抽取2 名了解居家養(yǎng)老服務(wù)情況，求這2名老人恰好來(lái)自同一個(gè)社區(qū)的概率【知識(shí)考點(diǎn)】中位數(shù)；眾數(shù)；列表法與樹狀圖法【思路分析】（ 1 ）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方法分別求出結(jié)果即可；（ 2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，從而求出兩人來(lái)自同一社區(qū)的概率【解答過(guò)程】解：（ 1）甲社區(qū)：這15 位老人年齡出現(xiàn)次數(shù)最多的是85 歲，因此眾數(shù)是85 歲，從小到大排列處

29、在中間位置的一個(gè)數(shù)是82 歲，因此中位數(shù)是82 歲；（ 2）年齡小于79 歲甲社區(qū)2 人，乙社區(qū)的有2 人，從 4 人中任取2 人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有 12 種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“同一個(gè)社區(qū)”的有 4 種，P（來(lái)自同一個(gè)社區(qū)）【總結(jié)歸納】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方法，列表法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是求出概率的關(guān)鍵21 （ 12 分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy 中， ? OABC 的邊 OC 在 x 軸上，對(duì)角線AC， OB 交于點(diǎn)M ，函數(shù) y（ x> 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A （ 3， 4）和點(diǎn)M （ 1）求k 的值和點(diǎn)M 的坐標(biāo)；（ 2）求? OA

30、BC 的周長(zhǎng)AM CM ，推出點(diǎn)M（ 1）利用待定系數(shù)法求出k，再利用平行四邊形的性質(zhì)，推出2（ 2）求出點(diǎn)C 的坐標(biāo)，求出OA， OC 的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題【解答過(guò)程】解：（ 1）點(diǎn)A（ 3， 4）在y上， k 12，四邊形ABCD 是平行四邊形， AM MC ，點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn) M 在 y 上， M （ 6， 2） （ 2）AM MC， A（ 3， 4） ， M（ 6， 2） C（ 9， 0） ， OC 9， OA 5，平行四邊形ABCD 的周長(zhǎng)為2（ 5+9）28【總結(jié)歸納】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考

31、?？碱}型22 （ 12 分）粵港澳大灣區(qū)自動(dòng)駕駛產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟積極推進(jìn)自動(dòng)駕駛出租車應(yīng)用落地工作，無(wú)人化是自動(dòng)駕駛的終極目標(biāo)某公交集團(tuán)擬在今明兩年共投資9000 萬(wàn)元改裝260 輛無(wú)人駕駛出租車投放市場(chǎng)今年每輛無(wú)人駕駛出租車的改裝費(fèi)用是50 萬(wàn)元，預(yù)計(jì)明年每輛無(wú)人駕駛出租車的改裝費(fèi)用可下降50%（ 1）求明年每輛無(wú)人駕駛出租車的預(yù)計(jì)改裝費(fèi)用是多少萬(wàn)元；（ 2）求明年改裝的無(wú)人駕駛出租車是多少輛【知識(shí)考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用【思路分析】（ 1 ）根據(jù)今年每輛無(wú)人駕駛出租車的改裝費(fèi)用是50 萬(wàn)元，預(yù)計(jì)明年每輛無(wú)人駕駛出租車的改裝費(fèi)用可下降50%，列出算式即可求解；（ 2）根據(jù)“某公交集團(tuán)擬在今明兩年共投

32、資9000 萬(wàn)元改裝260 輛無(wú)人駕駛出租車投放市場(chǎng)”列出方程求解即可【解答過(guò)程】解：（ 1） 50×（1 50%）25（萬(wàn)元） 故明年每輛無(wú)人駕駛出租車的預(yù)計(jì)改裝費(fèi)用是25 萬(wàn)元；（ 2）設(shè)明年改裝的無(wú)人駕駛出租車是x 輛，則今年改裝的無(wú)人駕駛出租車是（260 x）輛，依題意有50（ 260 x） +25x 9000，解得x 160故明年改裝的無(wú)人駕駛出租車是160 輛【總結(jié)歸納】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵23 （ 12 分）如圖，ABD 中， ABD ADB （ 1）作點(diǎn)A 關(guān)于 BD 的對(duì)稱點(diǎn)C； （要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（

33、2）在（1）所作的圖中，連接BC， DC，連接AC，交 BD 于點(diǎn)O求證：四邊形ABCD 是菱形；取 BC 的中點(diǎn)E，連接OE，若OE， BD 10，求點(diǎn)E 到 AD 的距離【知識(shí)考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；作圖軸對(duì)稱變換【思路分析】（ 1 ）根據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的畫法，過(guò)點(diǎn)A 作 BD 的垂線段并延長(zhǎng)一倍，得對(duì)稱點(diǎn) C；（ 2）根據(jù)菱形的判定即可求解；過(guò) B 點(diǎn)作 BF AD 于 F，根據(jù)菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積公式即可求解【解答過(guò)程】解：（ 1）如圖所示：點(diǎn)C 即為所求；（ 2）證明：ABD ADB ， AB AD ， C 是點(diǎn) A 關(guān)于 BD 的

34、對(duì)稱點(diǎn)， CB AB， CD AD ， AB BC CD AD ，四邊形ABCD是菱形；過(guò)B 點(diǎn)作BFAD 于F，四邊形ABCD是菱形， AC BD， OBBD 5， E 是 BC 的中點(diǎn)， BC 2OE 13， OC 12， OA 12，四邊形ABCD 是菱形， AD 13， BF× 12× 5× 2× 2÷ 13，故點(diǎn) E 到 AD 的距離是【總結(jié)歸納】此題主要考查了基本作圖以及軸對(duì)稱變換的作法、菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積等知識(shí)，得出BC， AC 的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵24 （ 14 分）如圖，O 為等邊ABC 的外接

35、圓，半徑為2，點(diǎn) D 在劣弧上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A， B重合） ，連接 DA， DB， DC（ 1）求證：DC 是ADB 的平分線；（ 2） 四邊形 ADBC 的面積 S是線段DC 的長(zhǎng) x 的函數(shù)嗎？如果是，求出函數(shù)解析式；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（ 3）若點(diǎn)M ， N 分別在線段CA， CB 上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)D 運(yùn)動(dòng)到每一個(gè)確定的位置，DMN 的周長(zhǎng)有最小值t，隨著點(diǎn)D 的運(yùn)動(dòng)，t 的值會(huì)發(fā)生變化，求所有t 值中的最大值【知識(shí)考點(diǎn)】圓的綜合題【思路分析】（ 1 ）由等邊三角形的性質(zhì)可得ABC BAC ACB 60°，圓周角定理可得ADC BDC 60°，可得

36、結(jié)論；（ 3） 將 ADC 繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°， 得到BHC， 可證 DCH 是等邊三角形，可得四邊形ADBC的面積S S ADC +S BDC S CDH CD2，即可求解；（ 3）作點(diǎn)D 關(guān)于直線AC 的對(duì)稱點(diǎn)E，作點(diǎn)D 關(guān)于直線BC 的對(duì)稱點(diǎn)F，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得EM DM， DN NF，可得DMN 的周長(zhǎng)DM+DN+MN FN+EM+MN ，則當(dāng)點(diǎn)E，點(diǎn)M，點(diǎn)N，點(diǎn) F 四點(diǎn)共線時(shí)，DMN 的周長(zhǎng)有最小值，即最小值為EF t，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可求CDCE CF， ECF 120°，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求EF 2PEECCD t，則當(dāng)CD 為直徑時(shí)，

37、t 有最大值為4 【解答過(guò)程】證明：（ 1） ABC 是等邊三角形，ABC BAC ACB 60°，ADC ABC60°，BDCBAC 60°， ADC BDC， DC 是 ADB 的平分線；（ 2）四邊形ADBC 的面積 S是線段 DC 的長(zhǎng)x的函數(shù)，理由如下：如圖1 ，將ADC 繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到BHC ，CD CH， DAC HBC，ACBD 是圓內(nèi)接四邊形，DAC+ DBC 180°，DBC+ HBC 180°，D ，點(diǎn)B，點(diǎn)H 三點(diǎn)共線，DC CH， CDH 60°，DCH 是等邊三角形，ADBC 的面積S S ADC+S BDC S CDH CD 2，Sx2；3）如圖2，作點(diǎn)D 關(guān)于直線AC 的對(duì)稱點(diǎn)E，作點(diǎn)D 關(guān)于直線BC 的對(duì)稱點(diǎn)F，點(diǎn)D，點(diǎn)E 關(guān)于直線AC 對(duì)稱， EM DM ，同理DN NF， DMN 的周長(zhǎng)DM+DN+MN FN+EM+MN ，當(dāng)點(diǎn)E，點(diǎn)M ，點(diǎn)N ，點(diǎn) F 四點(diǎn)共線時(shí)，DMN 的周長(zhǎng)有最小值，則連接EF，交AC 于 M，交 BC 于 N，連接CE， CF， DE， DF， DMN 的周長(zhǎng)最小值為EF t，點(diǎn)D，點(diǎn)E 關(guān)于直線AC 對(duì)稱， CE CD，ACE ACD ，點(diǎn)D，點(diǎn)F 關(guān)于直線BC 對(duì)稱，CF CD， DCB