黑龍江省伊春市宜春袁州第四中學2022年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、黑龍江省伊春市宜春袁州第四中學2022年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某正弦型函數(shù)的圖像如圖，則該函數(shù)的解析式可以為（ ）.a. b. c. d. 參考答案：c試題分析：由圖象可得最大值為2，則a=2，周期，又，是五點法中的第一個點，把a,b排除，對于c：，故選c考點：本題考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)點評：解決本題的關(guān)鍵是確定的值2. 已知均為單位向量，它們的夾角為，那么（    ）a       b&#

2、160;      c       d參考答案：c3. 已知函數(shù)f(x)=，則ff()的值是（）ab9c9d參考答案：a【考點】函數(shù)的值【分析】由已知條件利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：，f（）=2，=32=故答案為：故選：a【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用4. 某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）有如表幾組樣本數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5據(jù)相關(guān)性檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得

3、其回歸直線的斜率為0.7，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是（）a =0.7x+0.35b =0.7x+1c =0.7x+2.05d =0.7x+0.45參考答案：a【考點】bk：線性回歸方程【分析】設回歸直線方程=0.7x+a，由樣本數(shù)據(jù)可得， =4.5， =3.5，代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程【解答】解：設回歸直線方程=0.7x+a，由樣本數(shù)據(jù)可得， =4.5， =3.5因為回歸直線經(jīng)過點（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35故選a5. 設a=log3，b=20.3，c=log2，則(     )aabcbacbccab

4、dbac參考答案：d【考點】對數(shù)值大小的比較【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到【解答】解：0a=log31，b=20.31，c=log20，cab故選：d【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題6. 下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的是（）abcd參考答案：c【考點】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】根據(jù)奇偶性的定義和函數(shù)定義域必須關(guān)于原點對稱判斷即可【解答】解：對于a：，則f（x）=f（x），是奇函數(shù)對于b：，則f（x）=是偶函數(shù)對于c：，定義域為1，1，則f（x）=f（x）=0，f（x）=f（x）=0，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)對于d：，則f（x）=?f（x

5、）=f（x）是奇函數(shù)故選c【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性的定義判斷，注意奇偶性判斷的前提條件是函數(shù)定義域必須關(guān)于原點對稱屬于基礎題7. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，時為增函數(shù)且，則（   ）a       b c        d參考答案：a由于函數(shù)為奇函數(shù)，時為增函數(shù)且，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，且 ，故函數(shù)的單調(diào)性示意圖如圖所示：由函數(shù)的圖象可得 ，或 ，解得 或 ，8. 若，則的值是- -（    ）a0  

6、60;              b4                c0或4            d2參考答案：b9. 函數(shù)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=x+1，則當x0時，f（x）等于

7、（）ax+1bx1cx+1dx1參考答案：b【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】因為要求x0時的解析式，先設x0，則x0，因為已知x0時函數(shù)的解析式，所以可求出f（x），再根據(jù)函數(shù)的奇偶性來求f（x）與f（x）之間的關(guān)系【解答】解：設x0，則x0，當x0時，f（x）=x+1，f（x）=x+1又f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，f（x）=f（x）=（x+1）=x1故選b【點評】本題主要考查了已知函數(shù)當x0的解析式，根據(jù)函數(shù)奇偶性求x0的解析式，做題時應該認真分析，找到之間的聯(lián)系10. 角的始邊在x軸正半軸、終邊過點p（3,4）,則sin的值為    a. 

8、0;           b.            c.             d. 參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知：，直線，則在上任取一點，該點到直線的距離不小于的概率是    

9、    參考答案：12. 如圖，已知函數(shù)f(x)的圖象為折線acb (含端點a，b)，其中a(4，0)，b(4，0)，c(0，4)，則不等式f(x)log2(x2)的解集是          參考答案：4,2)  13. 在等比數(shù)列中, 若則-=_.參考答案：  解析：14. 已知圓c：x2+y2+6ya=0的圓心到直線xy1=0的距離等于圓c半徑的，則a=   參考答案：1【考點】j9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】把圓的方程化為標準方程

10、，找出圓心坐標，利用點到直線的距離公式，求出圓心到已知直線的距離，根據(jù)圓c：x2+y2+6ya=0的圓心到直線xy1=0的距離等于圓c半徑的，求出a的值【解答】解：把圓的方程化為標準方程得：x2+（y+3）2=a+9，圓心坐標為（0，3），則圓心到直線xy1=0的距離d=，a=1故答案為115. （5分）若點p（x，y）在圓c：（x2）2+y2=3上，則的最大值是參考答案：考點：直線與圓的位置關(guān)系 專題：直線與圓分析：設k=，即y=kx，根據(jù)直線和圓相切即可得到結(jié)論解答：解：設k=，即y=kx，則點p（x，y）在圓c：（x2）2+y2=3上，圓心（2，0）到直線kxy=0的距離d，即，平方得4

11、k23+3k2，即k23，解得，故的最大值是，故答案為：點評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應用，根據(jù)點到直線的距離公式和半徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵16. 已知集合a=1,2，則集合a的子集的個數(shù)    。參考答案：4集合a=1，2的子集分別是：，1，2，1，2，共有4個，故答案為4 17. 已知實數(shù)x，y滿足，則z=2xy的最大值為  參考答案：7【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，得到abc及其內(nèi)部，其中a（5，3），b（1，3），c（2，0）然后利用直線平移法，可得當x=5，y=3時，z=2xy有最大值，并且可以得到

12、這個最大值【解答】解：根據(jù)約束條件畫出可行域如圖，得到abc及其內(nèi)部，其中a（5，3），b（1，3），c（2，0）平移直線l：z=2xy，得當l經(jīng)過點a（5，3）時，z最大為2×53=7故答案為：7三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=b?ax（a0，且a1，br）的圖象經(jīng)過點a（1，6），b（3，24）（1）設g（x）=，確定函數(shù)g（x）的奇偶性；（2）若對任意x（，1，不等式（）x2m+1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（1）將點的坐標代入函數(shù)解析式，即可求得f（

13、x）與g（x），在利用奇偶性定義判斷g（x）是奇函數(shù)；（2）對任意x（，1，不等式（）x2m+1恒成立 即可轉(zhuǎn)化為：2m+1在x1上恒成立；【解答】解：（1）根據(jù)題意得：，?a=2，b=3f（x）=3?2x；故g（x）=；g（x）定義域為r；g（x）=；=；=g（x）；所以，g（x）為奇函數(shù)（2）設h（x）=，則y=h（x）在r上為減函數(shù)；當x1時，h（x）min=h（1）=；h（x）=2m+1在x1上恒成立：h（x）min2m+1?m；故m的取值范圍為：（，19. （本小題滿分13分）已知，其中求和的邊上的高；若函數(shù)的最大值是，求常數(shù)的值參考答案：1分，2分，3分，因為，所以4分，因為，是等

14、腰三角形，所以6分注：運用數(shù)形結(jié)合解三角形的辦法求解也可參（照給分。1分，3分，依題意，所以4分，因為，所以5分， 6分）由知，因為，所以若，則當時，取得最大值8分，依題意，解得9分若，因為，所以10分，與取得最大值矛盾11分若，因為，所以，的最大值，與“函數(shù)的最大值是”矛盾13分（或：若，當時，取得最大值，最大值為12分，依題意，與矛盾13分）綜上所述，略20. 已知函數(shù)f（x）=x3+x16（1）求滿足斜率為4的曲線的切線方程；（2）求曲線y=f（x）在點（2，6）處的切線的方程；（3）直線l為曲線y=f（x）的切線，且經(jīng)過原點，求直線l的方程參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方

15、程【專題】方程思想；分析法；導數(shù)的概念及應用【分析】（1）設切點坐標為（x0，y0），求出導數(shù)，求得切線的斜率，解方程可得切點的坐標，進而得到切線的方程；（2）求出切線的斜率，由點斜式方程可得切線的方程；（3）設出切點，可得切線的斜率，切線的方程，代入原點，解方程可得切點坐標，進而得到所求切線的方程【解答】解：（1）設切點坐標為（x0，y0），函數(shù)f（x）=x3+x16的導數(shù)為f（x）=3x2+1，由已知得f（x0）=k切=4，即，解得x0=1或1，切點為（1，14）時，切線方程為：y+14=4（x1），即4xy18=0；切點為（1，18）時，切線方程為：y+18=4（x+1），即4xy14=

16、0；（2）由已知得：切點為（2，6），k切=f'（2）=13，則切線方程為y+6=13（x2），即13xy32=0；（3）設切點坐標為（x0，y0），由已知得f'（x0）=k切=，且，切線方程為：yy0=k（xx0），即，將（0，0）代入得x0=2，y0=26，求得切線方程為：y+26=13（x+2），即13xy=0【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程，注意確定切點，考查直線方程的運用，以及運算能力，屬于中檔題21. 已知數(shù)列an滿足關(guān)系式，.（1）用a表示a2，a3，a4；（2）根據(jù)上面的結(jié)果猜想用a和n表示an的表達式，并用數(shù)學歸納法證之.參考答案：（1），（2）猜想：，證明見解析【分析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系依次代入求解，（2）根據(jù)規(guī)律猜想，再利用數(shù)學歸納法證明【詳解】解：（1），；（2）猜想：.證明：當時，結(jié)論顯然成立；假設時結(jié)論成立，即，則時，即時結(jié)論成立.綜上，對時結(jié)論成立.【點睛】本題考查歸納猜想與數(shù)學歸納法證明，考查基本分析論證能力，屬基礎題22. （本小題滿分12分）在甲、