二次函數(shù)應(yīng)用最值問(wèn)題PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1二次函數(shù)應(yīng)用最值問(wèn)題二次函數(shù)應(yīng)用最值問(wèn)題 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y= y= axax2 2bx+cbx+c的圖象如圖所示，且的圖象如圖所示，且OA=OCOA=OC，由拋物線的特征請(qǐng)盡量多地寫出一些含有，由拋物線的特征請(qǐng)盡量多地寫出一些含有a a、b b、c c三個(gè)字母的等式或不等式：三個(gè)字母的等式或不等式：xyoAB-11-1C第1頁(yè)/共14頁(yè) 1、 在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)二次函數(shù)的圖象交 x 軸于（-4，0），（2，0）兩點(diǎn)，現(xiàn)將此二次函數(shù)圖象向右移動(dòng) h 個(gè)單位，再向上移動(dòng) k 個(gè)單位，發(fā)現(xiàn)新的二次函數(shù)圖象與x軸相交于（-1，0），（3，0）兩點(diǎn)，則h的值為（ ） （A）0

2、（B）1 （C）2 （D）4C第2頁(yè)/共14頁(yè) 2 2、如圖如圖, ,直線直線y=x+2y=x+2與與x x軸相交于點(diǎn)軸相交于點(diǎn)A,A,與與y y軸相交于點(diǎn)軸相交于點(diǎn)B,ABBC,B,ABBC,且點(diǎn)且點(diǎn)C C在在x x軸上軸上, ,若拋物線若拋物線y=ax +bx+cy=ax +bx+c 以以C C為頂點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)為頂點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B B，則拋物線的解析式為，則拋物線的解析式為 2ABCxyOy= （x-2）122第3頁(yè)/共14頁(yè) 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax +bx+c的圖象的一部分如圖所示，已知它的頂點(diǎn)的圖象的一部分如圖所示，已知它的頂點(diǎn)M在第二象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)在第二象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)

3、）和點(diǎn)B（0，1）。）。（04杭州）杭州）（1）請(qǐng)判斷實(shí)數(shù)）請(qǐng)判斷實(shí)數(shù)a的取值范圍，并說(shuō)明理由；的取值范圍，并說(shuō)明理由；2xy1B1AO54（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C， 當(dāng)當(dāng)AMC的面積為的面積為ABC的的 倍時(shí)，求倍時(shí)，求a的值。的值。-1a0第4頁(yè)/共14頁(yè) 某瓜果基地市場(chǎng)部為指導(dǎo)該基地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售，在某瓜果基地市場(chǎng)部為指導(dǎo)該基地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售，在對(duì)歷年市場(chǎng)行情和生產(chǎn)情況進(jìn)行了調(diào)查的基礎(chǔ)上，對(duì)今年這種對(duì)歷年市場(chǎng)行情和生產(chǎn)情況進(jìn)行了調(diào)查的基礎(chǔ)上，對(duì)今年這種蔬菜上市后的市場(chǎng)售價(jià)和生產(chǎn)成本進(jìn)行了預(yù)測(cè)，提供了兩個(gè)方蔬菜上市后的

4、市場(chǎng)售價(jià)和生產(chǎn)成本進(jìn)行了預(yù)測(cè)，提供了兩個(gè)方面的信息。如圖甲、圖乙（注：兩圖中的每個(gè)實(shí)心黑點(diǎn)所對(duì)應(yīng)面的信息。如圖甲、圖乙（注：兩圖中的每個(gè)實(shí)心黑點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份的售價(jià)和成本，生產(chǎn)成本的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份的售價(jià)和成本，生產(chǎn)成本6月份最低月份最低，圖甲的圖象是線段，圖乙的圖象是拋物線）。請(qǐng)你根據(jù)圖象，圖甲的圖象是線段，圖乙的圖象是拋物線）。請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息說(shuō)明：提供的信息說(shuō)明：（1）在）在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售價(jià)售價(jià)成本）成本）（2）哪個(gè)月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？請(qǐng)說(shuō)明理由）哪個(gè)月出售這種蔬菜，

5、每千克的收益最大？請(qǐng)說(shuō)明理由。1 2 3 4 5 6 7 月每千克售價(jià)（元）53O1 2 3 4 5 6 7 月每千克成本（元）53O1246甲乙第5頁(yè)/共14頁(yè)練習(xí)練習(xí)2、已知：用長(zhǎng)為、已知：用長(zhǎng)為12cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，一邊長(zhǎng)為的鐵絲圍成一個(gè)矩形，一邊長(zhǎng)為xcm.,面面積為積為ycm2,問(wèn)何時(shí)矩形的面積最大？問(wèn)何時(shí)矩形的面積最大？解：解： 周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為12cm, 一邊長(zhǎng)為一邊長(zhǎng)為xcm , 另一邊為（另一邊為（6x）cm 解解:由韋達(dá)定理得：由韋達(dá)定理得：x1x22k ，x1x22k1 =(x1x2)2 2 x1x24k22(2k1) 4k24k2 4(k )21212221xx 21

6、 當(dāng)k 時(shí)， 有最小值，最小值為 2221xx yx（6x）x26x （0 x6） (x3) 29 a10, y有最大值有最大值 當(dāng)當(dāng)x3cm時(shí)，時(shí)，y最大值最大值9 cm2，此時(shí)矩形的另一邊也為，此時(shí)矩形的另一邊也為3cm答：矩形的兩邊都是答：矩形的兩邊都是3cm，即為正方形時(shí)，矩形的面積最大。，即為正方形時(shí)，矩形的面積最大。練習(xí)練習(xí)3、已知、已知x1、x2是一元二次方程是一元二次方程x22kx2k10的兩根，求的兩根，求 的最小值。的最小值。 2221xx next第6頁(yè)/共14頁(yè)例例1:如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有米的籬笆，圍成中

7、間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為為x米，面積為米，面積為S平方平方米。米。(1)求求S與與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成花圃的最大面積。米，則求圍成花圃的最大面積。 ABCD解： (1) AB為x米、籬笆長(zhǎng)為24米 花圃寬為（244x）米 (3) 墻的可用長(zhǎng)度為8米 (2)當(dāng)當(dāng)x 時(shí)，S最大值 36（平方米）32ababac442 Sx（244x） 4x22

8、4 x （0 x6） 0244x 6 4x6當(dāng)x4cm時(shí)，S最大值32 平方米第7頁(yè)/共14頁(yè)例例2 2：某高科技發(fā)展公司投資：某高科技發(fā)展公司投資500500萬(wàn)元萬(wàn)元, ,成功研制出成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代產(chǎn)品一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代產(chǎn)品, ,羨慕投入羨慕投入資金資金15001500萬(wàn)元進(jìn)行批量生產(chǎn)萬(wàn)元進(jìn)行批量生產(chǎn), ,已知行產(chǎn)每件產(chǎn)品的已知行產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為成本為4040元元, ,在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn): :當(dāng)銷售單價(jià)定為當(dāng)銷售單價(jià)定為100100元時(shí)元時(shí), ,一年的銷售量為一年的銷售量為2020萬(wàn)件萬(wàn)件; ;銷售單價(jià)每增加銷售單價(jià)每增加1010元元, ,

9、年銷售量就減少年銷售量就減少1 1萬(wàn)件萬(wàn)件. .設(shè)銷售單價(jià)為設(shè)銷售單價(jià)為x x（元（元），年銷售量為），年銷售量為y y（萬(wàn)件），年獲利（年獲利（萬(wàn)件），年獲利（年獲利= =處處銷售額生產(chǎn)成本投資）為銷售額生產(chǎn)成本投資）為z z（萬(wàn)元）。（萬(wàn)元）。（4）公司計(jì)劃：在第一年按年獲利最大）公司計(jì)劃：在第一年按年獲利最大確定的銷售單價(jià)，進(jìn)行銷售；第二年年獲確定的銷售單價(jià)，進(jìn)行銷售；第二年年獲利不低于利不低于1130萬(wàn)元，請(qǐng)你借助函數(shù)的大致萬(wàn)元，請(qǐng)你借助函數(shù)的大致圖像說(shuō)明，第二年的銷售單價(jià)圖像說(shuō)明，第二年的銷售單價(jià)x（元），（元），應(yīng)確定在什么范圍。應(yīng)確定在什么范圍。（3）計(jì)算銷售單價(jià)為）計(jì)算銷售單價(jià)

10、為160元時(shí)的年獲利，元時(shí)的年獲利，并說(shuō)明同樣的年獲利，銷售單價(jià)還可以定并說(shuō)明同樣的年獲利，銷售單價(jià)還可以定為多少元？相應(yīng)的年銷售量分別為多少萬(wàn)為多少元？相應(yīng)的年銷售量分別為多少萬(wàn)件？件？第8頁(yè)/共14頁(yè) 例例 心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，學(xué)生的注意力隨著心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，學(xué)生的注意力隨著教師講課時(shí)間的變化而變化，講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的注意力教師講課時(shí)間的變化而變化，講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的注意力初步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的初步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知，狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可

11、知，學(xué)生的注意力學(xué)生的注意力y隨時(shí)間隨時(shí)間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系的變化規(guī)律有如下關(guān)系（04黃岡）黃岡）224100(010)240(1020)7380(2040)tttyttt （1）講課開(kāi)始后第）講課開(kāi)始后第5分鐘與講課開(kāi)始第分鐘與講課開(kāi)始第25分鐘比較，何分鐘比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（2）講課開(kāi)始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能）講課開(kāi)始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？持續(xù)多少分鐘？（3）一道數(shù)學(xué)題，需要講解）一道數(shù)學(xué)題，需要講解24分鐘，為了效果較好，分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力達(dá)到要求學(xué)生的注意力達(dá)到180，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師，

12、那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能否在注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？能否在注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？第9頁(yè)/共14頁(yè) 有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能存活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長(zhǎng)存活時(shí)間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去。假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體重量基本保持不變?，F(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了這種活蟹有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能存活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長(zhǎng)存活時(shí)間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去。假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體重量基本保持不變?，F(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了這種活蟹1000千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)的市場(chǎng)價(jià)為每千克千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)的市場(chǎng)價(jià)為每千克30元。據(jù)測(cè)算，此后每千

13、克活蟹的市場(chǎng)價(jià)每天可上升元。據(jù)測(cè)算，此后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出元，但是，放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是每千克千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是每千克20元。元。 （1）設(shè)）設(shè)x天后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)為天后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)為P元，寫出元，寫出P關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系式；式； （2）如果放養(yǎng)）如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記天后將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷千克蟹的銷售總額為售總額為Q元，寫出元，寫出Q與與x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式； （

14、3）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(rùn)（利潤(rùn)）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(rùn)（利潤(rùn)銷售總額收購(gòu)成本費(fèi)用）？增大利潤(rùn)是多少？銷售總額收購(gòu)成本費(fèi)用）？增大利潤(rùn)是多少？ 第10頁(yè)/共14頁(yè)例例2:如圖，等腰如圖，等腰RtABC的直角邊的直角邊AB，點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別從分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相等的速度作直線運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相等的速度作直線運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P沿射線沿射線AB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線相交于點(diǎn)與直線相交于點(diǎn)D。(1)設(shè)設(shè) AP的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為x，PCQ的面積為的面積為S，求出，求出S關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)