《陰影面積的計算專題復(fù)習(xí)》教案

1、.陰影面積的計算專題復(fù)習(xí)課陰影面積的計算專課型復(fù)習(xí)題題復(fù)習(xí)1、 進一步掌握常見圖形的面積公式知識技能2、 加深對計算復(fù)雜面積的轉(zhuǎn)化方法的理教學(xué)目標教學(xué)重點教學(xué)難點課前準備（教具、活動準備等）教學(xué)步驟解通過觀察、分析、交流等數(shù)學(xué)活動進一步發(fā)數(shù)學(xué)思考展學(xué)生運用知識解決問題的能力經(jīng)歷探索、解決問題的過程，體會把不規(guī)則解決問題圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的思想方法培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣與合作交流的意情感態(tài)度識，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣，體驗數(shù)學(xué)思想方法對解題的指導(dǎo)意義割補法、等積變換法等積變換法多媒體課件教學(xué)過程師生活動設(shè)計意圖教師在投影上出示第一組習(xí)題， 請同學(xué)們獨活立完成下面的練習(xí)：動一：夯實基礎(chǔ)y結(jié)合練1如

2、圖，A和B 都習(xí)初步與 x 軸和 y 軸相切，圓心 AA回顧求陰影面和圓心 B 都在反比例函數(shù)Ox積的相y1 的圖象上，則圖中陰B關(guān)知識x影部分的面積等（第 1題）于本組習(xí)題主要是復(fù)習(xí)圓、三角形、四邊形、扇形等常見幾何圖形的面積公式陰影部分面積的求解常需將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī);.答案： 2已知：如圖，以分別向外作等腰直角三角形若斜邊 AB=3，則圖中陰影部分的面積為_ HRtABC 的三邊為斜邊AE則圖形再求解，這個過程，可以用到割法，即將一個圖形分割成多個規(guī)則 的圖形再求和；或答案： 92CB3如圖，點 A、FB、C 在一次函數(shù)第12題圖y2x m 的圖象上，它們的橫坐標依次為 -1、 1、

3、 2，分別過這些點作 x 軸與 y 軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（）A 1B 3C 3(m 1)D 3( m 2)2答案： B4如圖，已知點 A、B、ADC、D 均在已知圓上， AD/BC，AC 平分 BCD ， ADC 120o ，B四邊形 ABCD 的周長為O10cm圖中陰影部分的面積為_ cm2用補法，即將不規(guī)則圖形補為一個規(guī)則的圖形另外等積變換也是轉(zhuǎn)化面積的常用方法，如軸對稱變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換以及三角形的同（等）底等（同）高三角形的三角形面積相等等對于多個部分的面積求和常轉(zhuǎn)化為一C 個整體求解第 1 題運用旋轉(zhuǎn)變換將陰影轉(zhuǎn)化為答案： 2335如圖 1，在矩形 ABCD 中

4、，動點 P 從點 B 出發(fā)，沿 BC、 CD、 DA 運動至點 A 停止，設(shè)點 P 運動的路程為 x ， ABP 的面積為 y，如果 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖 2 所示，則圖 1中ABP的面積是 ( )DAPC圖 1B圖 2一個圓，體現(xiàn)了等積變換及整體思想的運用第2題將兩個小三角形面積之和通過勾股定理轉(zhuǎn)化為大三角形的面積，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在求;.A10 B16陰影面積中的C. 20D36應(yīng)用答案： A第3題三學(xué)生解答完成后，教師引導(dǎo)學(xué)生逐題分析、個三角形的面總結(jié)方法：如1 中旋轉(zhuǎn)變換，化零為整；2 中用積均相等，從勾股定理將 AHC、 BFC 的面積之和轉(zhuǎn)化為而只需求一個ABE 的面積； 3

5、 中的三個三角形全等，只需求三角形的面積一個三角形的面積； 4 中弓形的面積轉(zhuǎn)化為扇形即可，體現(xiàn)化面積減三角形的面積； 五中從函數(shù)圖象讀取長方整為零的思形的長和寬想第 4 題復(fù)習(xí)了弓形面積的求法，是常見的陰影面積問題，第 5 題是圖象信息題，需從圖象中讀取相關(guān)信息，再求陰影面積縱觀這 5題，復(fù)習(xí)了基礎(chǔ)知識、基本方法，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想的運用，使這一堂專題課在一開始就體現(xiàn)了夯實基礎(chǔ)的設(shè)計意圖本活動以三個例題的學(xué)習(xí)展開：例1用到活例 1、在 ABD 中， C 是 BD 上一點，若 E、 了同底等高的F 分別是 AC、BD 的中點，兩個三角形面動二：若 ABC 的面積為 14，A積相等的重要通求 DE

6、F 的面積結(jié)論，還用到過例題F在黑板上出示例E了相似三角形強化知題后，先讓學(xué)生自己解面積比等于相識發(fā)展B答，若學(xué)生沒有思路，再CD似比的平方的能力進行分析本題尤其要重結(jié)論，這兩個視中位線性質(zhì)的運用 先用同底等高將 DEF 的結(jié)論 在求三;.面積轉(zhuǎn)化 AEF 的面積，再利用EFBC 得角形面積經(jīng)常AEF ABC,再由 EF= 1 BC，結(jié)合相似三角形用到，本題還2用到了整體思面積之比等于相似比的平方， 從而求出 DEF 為想3.5師生共同小結(jié)本題中關(guān)于面積的兩個結(jié)論：即同底等高的兩個三角形面積相等；相似三角形面積之比等于相似比的平方讓學(xué)生知道以上兩個結(jié)論在解題均常用到例2需先例 2、將一副三角板

7、按如圖1 位置擺放 ,使得求出三角形的兩塊 三高，由于三角角板 的E形是銳角三角直角 邊C形，求解時作AC和DEC高是常見思MD重D路本題用方合.已知程思想來求三BAB=ACA(M)BA( M)角形的高，這圖1圖 2=8cm,(第 15 題)在計算題中是將很常見的，屬MED 繞點 A(M)逆時針旋轉(zhuǎn) 60°后(圖 2),兩個三常用方法，是角形重疊（陰影）部分的面積約是cm2 (結(jié)必須使學(xué)生理果 精確到 0.1， 31.73 ).解和掌握的方法本題學(xué)生讀題后，先讓學(xué)生進行分析，實質(zhì)就是求 AC 邊上的高，由旋轉(zhuǎn)可得到 DAC=60°，結(jié)合 BCA=45°，化斜為直需

8、作高，從而利用方程思想求出 AC 邊上的高引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：作高是面積問題最常見的輔助線弓形面積的計算需結(jié)合例 3、如圖，半圓 O 的直圓中的扇形和三角形的面積徑 AB=20將半圓 O 繞著點 B公式來求解，順時針旋轉(zhuǎn) 54°得到半圓 O ，是中考中的常;.弧 A B 交 AB 于點 P見考點，也是（1）求 AP 的長學(xué)習(xí)難點（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果精確到例 3 將旋0.1）【參考數(shù)據(jù)： sin54 °0.81，cos54 °0.59， 轉(zhuǎn)與求陰影面tan54 °1.38，3.14 】積、三角函數(shù)本題是綜合題，師引導(dǎo)學(xué)生分析，得出利用綜合在一起，三角

9、函數(shù)求 BP 及三角形的高，然后再求弓形面問題的難度增積最后用投影顯示詳細的解題過程，并小結(jié)本加，需從旋轉(zhuǎn)題的解題方法以下為詳細解答中求相關(guān)角，（1）連結(jié) A P 再用三角函數(shù) AB為直徑，的知識去圓中 APB90 的弦長和三角在Rt A PB中 ，E形的高，再次AB AB 20，強化弓形面積A BP54 ，的求法BPA BcosA BP20cos5411.8 APABBP8.2 ······ ·······（2）作 O E PB 于點 E，連結(jié) O P在 Rt O

10、 EB 中 ， O B2010，2O BE54 ， O EO BsinO BE10sin548.1 O BPO PB54， BOP 72 12022172 10S陰影2211.8 8.12360142.0 解題后小結(jié)時， 讓學(xué)生理解割補法是求陰影面積的重要方法，需努力掌握活教師在投影上呈現(xiàn)一組鞏固提高題， 讓學(xué)本組題是動三：前面所學(xué)內(nèi)容生先做拓展提的直接鞏固，升在此基礎(chǔ)上，;.綜 1如圖 7，O 的合應(yīng)用 半徑為 2，C1 是函數(shù)y= 1 x2 的圖象， C2 是函2數(shù) y=-1 x2 的圖象，則陰2影部分的面積是.答案： 22如圖，已知 EF 是梯形 ABCD 的中位線， DEFA的 面 積

11、 為 4cm 2 ， 則 梯 形EABCD的面積為 B_cm2圖 1答案： 163如圖，平行于y軸的直線 l 被拋物線 y1 x21 、 y 1 x21 所22截當(dāng)直線 l 向右平移 3對基本方法、基本思想再次進行強化，如1 中的軸對稱變換、整體思想； 2 中的整體思想； 3 中的平移變換； 4中的割補法； 5中巧設(shè)參數(shù)的思想等，既對D前面所學(xué)內(nèi)容F 進行鞏固，又對學(xué)生的能力C 發(fā)展提出了更高的要求個單位時，直線 l 被兩條拋物線所截得的線段掃過的圖形面積為平方單位答案： 6通過反饋4 已練習(xí)實現(xiàn)了知識向能力的轉(zhuǎn)知, A、B、化，讓學(xué)生主C、D、E動用所學(xué)知識是反比例和方法尋求解函數(shù)決問題的策

12、y16略，使學(xué)生在x此過程中，知（ x>0 ）圖識進一步鞏象上五個固，能力進一整數(shù) 點步提高，信心（橫、縱坐圖 5進一步增強;.標均為整數(shù)），分別以這些點向橫軸或縱軸作垂線段，由垂線段所在的正方形邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧， 組成如圖 5 所示的五個橄欖形（陰影部分），則這五個橄欖形的面積總和是多少？（用含 的代數(shù)式表示）答案（ 13-26）5如圖，（ 1）是某公司的圖標，它是由一個扇環(huán)形和圓組成，其設(shè)計方法如圖（ 2）所示， ABCD 是正方形， O 是該正方形的內(nèi)切圓， E 為切點，以 B 為圓心，分別以 BA、BE 為半徑畫扇形，得到如圖所示的扇環(huán)形，圖（ 1）中的圓與扇環(huán)的面積比為答案： 4：9學(xué)生練習(xí)后，小組合作交流，請學(xué)生總結(jié)思想方法，最后由老師進行針對性的點評以師生共同小結(jié)的方式進行：通過小結(jié)（ 1）本節(jié)課，我