量子力學課程總結

1、1量子力學量子力學量子力學課程總結量子力學課程總結量子力量子力學學量子力量子力學學.合肥工業(yè)大學微電子12-1班2量子力學量子力學量子力學課程總結量子力學課程總結量子力量子力學學量子力量子力學學.1、緒論2、波函數和薛定諤方程3、量子力學中的力學量4、態(tài)和力學量的表象5、微擾論7、自旋與全同粒子主要內容主要內容3量子力學量子力學量子力學課程總結量子力學課程總結量子力量子力學學量子力量子力學學.4量子力學量子力學量子力學課程總結量子力學課程總結量子力量子力學學量子力量子力學學. 經典力學的經典力學的困難困難：無法解釋黑體輻射、光電效應：無法解釋黑體輻射、光電效應等等/m1900年普朗克引入量子概

2、念才年普朗克引入量子概念才很好地解釋黑體輻射很好地解釋黑體輻射量子論的生日量子論的生日1900年年12月月14日日柏林物理學會柏林物理學會緒論5量子力學量子力學量子力學課程總結量子力學課程總結量子力量子力學學量子力量子力學學.2e01= h-2mmvW1905年，愛因斯坦對光電效應做出了解釋：緒論6量子力學量子力學量子力學課程總結量子力學課程總結量子力量子力學學量子力量子力學學.1913年，玻爾提出了量子化條件解釋了年，玻爾提出了量子化條件解釋了經典理論在原子結構上遇到的困難經典理論在原子結構上遇到的困難pdqnh12pdqnh修正緒論7量子力學量子力學量子力學課程總結量子力學課程總結量子力量

3、子力學學量子力量子力學學.緒論1924德布羅意提出微觀粒子的波粒二象性EEhhhhPP 這個公式稱為德布羅意公式或德布羅意關系8量子力學量子力學量子力學課程總結量子力學課程總結量子力量子力學學量子力量子力學學.波函數和薛定諤方程波函數和薛定諤方程人們所普遍接受的對于波函數的統(tǒng)計解釋是玻恩首先提出的人們所普遍接受的對于波函數的統(tǒng)計解釋是玻恩首先提出的波函數在空間中某一點的強度和在該點找到粒子的波函數在空間中某一點的強度和在該點找到粒子的概率成正比例，按照這種解釋，描寫粒子的波乃是概率成正比例，按照這種解釋，描寫粒子的波乃是概率波。概率波。 若若1 1 ，2 2 ,., ,., n n ,.,.是

4、體系的一系列可能的狀態(tài)，則這些態(tài)的是體系的一系列可能的狀態(tài)，則這些態(tài)的線性疊加線性疊加 = C= C1 11 1 + C + C2 22 2 + .+ C + .+ Cn nn n + .+ . 也是體系的一個可能狀態(tài)。也是體系的一個可能狀態(tài)。 ( (其中其中 C C1 1 , C , C2 2 ,.,C,.,Cn n ,.,.為復數為復數) )。 態(tài)疊加原理一般表述：態(tài)疊加原理一般表述：9量子力學量子力學量子力學課程總結量子力學課程總結量子力量子力學學量子力量子力學學.薛定諤方程iEte 波函數的三個基本條件：連續(xù)性、有限性、波函數的三個基本條件：連續(xù)性、有限性、單值性單值性22i= - +

5、r,t2Ut 勢能U與時間無關，有定態(tài)波函數 滿足定態(tài)薛定諤方程 22 - ( )+r( )=E( )2rUrr波函數和薛定諤方程波函數和薛定諤方程 10量子力學量子力學量子力學課程總結量子力學課程總結量子力量子力學學量子力量子力學學.波函數和薛定諤方程波函數和薛定諤方程一維無限深勢阱一維無限深勢阱-a 0 aV(x)IIIIII0,| |U( )| |xaxxa En222n2nx =sinx+a2a1,C,0, 1, ,.,=8 aCnxaan結論11量子力學量子力學量子力學課程總結量子力學課程總結量子力量子力學學量子力量子力學學.波函數和薛定諤方程波函數和薛定諤方程一維線性諧振子一維線性

6、諧振子axV(x)0V02n,0 ,1, 2 , .1=n +22.nnnnNeEH221x2 結論12量子力學量子力學量子力學課程總結量子力學課程總結量子力量子力學學量子力量子力學學.波函數和薛定諤方程波函數和薛定諤方程四種守恒粒子數粒子數守恒守恒電荷守電荷守恒恒質量守質量守恒恒幾率守幾率守恒恒+=0tJ+=0tNNJ+=0tJ+=0tqqJ13量子力學量子力學量子力學課程總結量子力學課程總結量子力量子力學學量子力量子力學學.量子力學中的力學量厄米算符 *r Fr dr Fr d,rr pi 坐標和動量算符知道坐標和動量算符我們可以求出其他的算符14量子力學量子力學量子力學課程總結量子力學課

7、程總結量子力量子力學學量子力量子力學學.量子力學中的力學量算符的本征值和本征函數1、坐標算符的本征值和本征函數00000rrrrrrr2、動量的本征值和本征函數00000,iprPPPppce 321iprpeL箱歸一化箱歸一化3212ip rpe 歸一化成歸一化成函數函數15量子力學量子力學量子力學課程總結量子力學課程總結量子力量子力學學量子力量子力學學.量子力學中的力學量算符的本征值和本征函數3、動能的本征值和本征函數、動能的本征值和本征函數 2222TTixixi xi xTxAeBeAeBe4、角動量的本征值、角動量的本征值-zLih2222211(sin)sinsinL 16量子力學

8、量子力學量子力學課程總結量子力學課程總結量子力量子力學學量子力量子力學學.量子力學中的力學量 ,0, 1, 2,.12zzzimmLLLmme 22222,1;0,1,2.,0, 1, 2,.l ml mmL YL YLl llYml 17量子力學量子力學量子力學課程總結量子力學課程總結量子力量子力學學量子力量子力學學.量子力學中的力學量厄米算符的對易,F GFG GF測不準關系測不準關系FFF均方差可以描述對本征態(tài)的偏離程度均方差可以描述對本征態(tài)的偏離程度222( )()()4kFG 若式子為零，則 和 對易，否則，不對易FG18量子力學量子力學量子力學課程總結量子力學課程總結量子力量子力學

9、學量子力量子力學學.態(tài)和力學量的表象算符的矩陣表示，在G表象中111212122212mmnnnmFFFFFFFFFF在自身表象中，是對角矩陣，對角線上的值是本征值19量子力學量子力學量子力學課程總結量子力學課程總結量子力量子力學學量子力量子力學學.量子力學公式的矩陣表示 )()()()(*,),(*),(*2121222211121121tatataFFFFFFFFFtatataFnmnmmnnm*FF態(tài)和力學量的表象1、平均值20量子力學量子力學量子力學課程總結量子力學課程總結量子力量子力學學量子力量子力學學.態(tài)和力學量的表象( )( )Fxx nnnnnnnnaaaaaaFFFFFFFF

10、F2121212222111211 0212222111211 nnnnnnFFFFFFFFF2、本征值方程久期行列式21量子力學量子力學量子力學課程總結量子力學課程總結量子力量子力學學量子力量子力學學.態(tài)和力學量的表象狄拉克符號右矢：右矢：|n |n n n(x)(x)；左矢：；左矢： | |是右矢的共軛是右矢的共軛*1:d 2:|FF22量子力學量子力學量子力學課程總結量子力學課程總結量子力量子力學學量子力量子力學學.態(tài)和力學量的表象線性諧振子與占有數表象2iaxp 2pxai 1nnan 1| nnna11nnan 1|1|nnna22xaapiaa 22211221 22pHxa aN

11、 N a a稱為粒子數算符23量子力學量子力學量子力學課程總結量子力學課程總結量子力量子力學學量子力量子力學學.(0)(1)(0)(1)2(2)(0)(1)2(2)(0)(1)2(2)()()()()nnnnnnnnnHHEEE 微擾理論(0)(1)(0)(1)2(2)nnnnHHHEEEE微擾體系的Schrdinger方程24量子力學量子力學量子力學課程總結量子力學課程總結量子力量子力學學量子力量子力學學.(0)(0)(0)(0)(0)(1)(1)(1)(0)(0)(0)(2)(1)(1)(1)(2)(0)0nnnnnnnnnnnnHEHEHEHEHEE 0(0)(0)(0)(0)1(0)(

12、1)(1)(0)(0)(1)(1)(0)2(0)(2)(1)(1)(0)(2)(1)(1)(2)(0):nnnnnnnnnnnnnnnnnHEHHEEHHEEE 微擾理論25量子力學量子力學量子力學課程總結量子力學課程總結量子力量子力學學量子力量子力學學.（2）非簡并定態(tài)微擾非簡并定態(tài)微擾 （本章簡并微擾不是重點）（本章簡并微擾不是重點）2(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)|nmnnnnmnnmmnnnmmnnmHEEHEEHEE(0)(0)(0)(0)1mnnmnmHEEEE微擾理論26量子力學量子力學量子力學課程總結量子力學課程總結量子力量子力學學量子力量子力學學.躍遷幾率2211

13、2224 | sin()()mkmkkmmkFtW能量與時間的測不準關系微擾理論能量守恒22|(-)kmmkmktWFhh 共振特性222|()kmmkmktWF 27量子力學量子力學量子力學課程總結量子力學課程總結量子力量子力學學量子力量子力學學.,xyzxyzyzxyzxzxyzxyLSLLiLSSiSLLiLSSiSLLiLSSiSLLiLSSiS自旋與全同粒子軌道角動量自旋角動量所以所以zyxSSS的本征值都是的本征值都是 /2/2，其平方為，其平方為 /2/22 22S算符的本征值是算符的本征值是2432222zyxSSSS2124322) 1(sssS28量子力學量子力學量子力學課

14、程總結量子力學課程總結量子力量子力學學量子力量子力學學. zzyyxxSSS 222泡利算符因為因為S Sx x, S, Sy y, S, Sz z的本征值都是的本征值都是 /2/2， 所以所以x x,y y,z z的本征值都是的本征值都是1 1； x x2 2,y y2 2,Z Z2 2 的本征值都是的本征值都是1 1 。 000zxxzyzzyxyyx 反對易關系自旋與全同粒子29量子力學量子力學量子力學課程總結量子力學課程總結量子力量子力學學量子力量子力學學. 1001200201102zyxSiiSS 1001000110zyxii 在Sz表象中12121001 的本征函數zS的本征函

15、數xS121212121212 的本征函數yS1212122122ii 自旋與全同粒子30量子力學量子力學量子力學課程總結量子力學課程總結量子力量子力學學量子力量子力學學.兩電子自旋波函數自旋與全同粒子可構成可構成4種相互獨立二電子自旋波函數：種相互獨立二電子自旋波函數：對稱對稱 波函數波函數反對稱反對稱 波函數波函數11z2z11z22z122(s ,s )= (s ) (s )(, =)111122221111222212121212()()()()()()()()zzzzzzzzssssssss1122112211112222111122221212112212112212()()()(

16、)()()()()()()()()IszzIIszzIIIszzzzAzzzzssssssssssss31量子力學量子力學量子力學課程總結量子力學課程總結量子力量子力學學量子力量子力學學.32量子力學量子力學量子力學課程總結量子力學課程總結量子力量子力學學量子力量子力學學.當前量子力學的重要應用 量子生物學 量子生命科學 量子神經網絡 量子化學 量子材料科學 量子信息科學 量子計算機科學 BEC器件、原子器件目前，它正在向材料科學、化學、生物學、信息科學、計算機科學大規(guī)模滲透。預計不久的將來它將會成為整個近代科學共整個近代科學共同的理論基礎同的理論基礎33量子力學量子力學量子力學課程總結量子力學課程總結量子力量子力學學量子力量子力學學.量子通訊（Quantum communication）是指利用量子糾纏效應進行信息傳遞的一種新型的通訊方式，具有高效，絕對安全等特點。是國際量子物理和信息科學研究的熱點34量子力學量子力學量子力學課程總結量子力學課程總結量子力量子力學學量子力量子力學學.量子計算機量子計算機（quantum computer）是一類遵循量子力學規(guī)律進行高速數學和邏輯運算、存儲及處理量子信息的物理裝置。低功耗，散熱好、速度極快。量子算法代替經典算法。35量