chapter-6-new資料

1、u、it0)cos(umtUu)cos(imtIiu、it0fT22Tf1)cos(umtUuA)60cos(07.7V)45cos(311tituut0mUIIIIII414.12707.02mmmR iR IV)45cos(311tuut0)cos( ),cos(imumtIitUuiuiuiutttt)()(t tu u4 4u u2 2u u1 1u uu u3 3tUumscosRt=0i(t)L+us tUtRidttdiLmcos tLRUeLRUtimtLRmcoscos222222301000costit i1+i2 i3 I1I2I3 1 2 3角頻率：角頻率：有效值：有效

2、值：初相位：初相位：)cos(2111 t tI Ii i)cos(2222 t tI Ii ii1i2 tu, ii1 i2Oi3相量相量) cos()( 1).umtUtuujmmeUU歐拉公式歐拉公式 sincosjejRe) (utjmeURe tjjmeeUuRe tjmeU RetUmRecosjeImsinjeA9 .36/ 1 .14mIA9 .36/10I IItIti) cos(2)(UUtUtu )cos(2)( U I例例2 2. .解解： A)15314cos(250 ti. 50Hz A,1550 fI已已知知i i1 1 i i2 2 = i= i3 3321 I

3、II ) cos(2)() cos(2)(222111tUtutUtu21UUU U12U2U1例例V )60314cos(24)(V )30314cos(26)(o21 ttuttuV604V 306o2o1 UUV )9 .41314cos(264. 9)()()(o21 ttututu60430621 UUUReIm301U9 .41UReIm9 .41301U602UU首尾相接首尾相接46. 32319. 5jj 46. 619. 7j V 9 .4164. 9o 602UFbReImaOF=a+jbFbReImaO |F|)sin(cos| j jF Fe eF Fj j j jb

4、ba a jbjba aF F |F FF F |F Fe eF FF Fj j1 j j2121 jbbbBjaaaAba/bababaBAabBAbajbaBAbajbaBA/)()()()(22112211復數(shù)運算中，應根據(jù)復數(shù)所在象限正確寫出幅角的值。如)1803/4(arctan9 .126/ 5 43) 3/4arctan180(9 .126/ 5 43) 3/4arctan(1 .53/ 5 43) 3/4(arctan1 .53/ 5 43AjAAjAAjAAjA第三象限第二象限第四象限第一象限 代數(shù)形式中虛部數(shù)值前面的，一個復數(shù)乘以j相當于在復平面上逆時針旋轉90；除以j相當

5、于在復平面上順時針旋轉90。1. 已知復數(shù)A=4+j5，B=6-j2。試求A+B、A-B、AB、AB。2. 已知復數(shù)A=17/24，B=6/-65。試求A+B、A-B、AB、AB。7 .69/01. 1)4 .18(3 .51/32. 64 . 69 .32/ 4 .40)4 .18(3 .51/32. 64 . 64 .18/32. 626 3 .51/ 4 . 654106/28. 772)2(5)64(7 .16/ 4 .10310)25()64(BABAjBjAjjBAjjBA第2題自己練習。1. 把下列正弦量表示為有效值相量：V)30cos(2220 3V)45cos(2220 2A

6、)45cos(10 1tututi）（）（）（V30/220V135/220A45/07. 7UUI2. 指出下列各式的錯誤并改正：V60/380 3A)9 .36cos(2109 .36/10 2A)2220)4cos(2220 145UtIetuj）（）（）（正弦量和相量正弦量和相量之間只有對應之間只有對應沒有相等。沒有相等。電壓單位是電壓單位是V！相量上面要加符號相量上面要加符號“ ”！小結小結 正弦量正弦量相量相量 相量法只適用于激勵為同頻正弦量的非時變線性電路。相量法只適用于激勵為同頻正弦量的非時變線性電路。 相量法可以用來求強制分量是正弦量的任意常系數(shù)線相量法可以用來求強制分量是正

7、弦量的任意常系數(shù)線性微分方程的特解，即可用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。性微分方程的特解，即可用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。N N線性線性N N線性線性w w1 1w w2 2非非線性線性w w不適用不適用正弦波形圖正弦波形圖相量圖相量圖iRiRIUII )cos(2)( itIti 已已知知)cos(2)()( iRtRItRitu 則則uR(t)i(t)R+- -R+- -RU IUR uIRUR UR=RI u= i二二 、 電感電感時域形式：時域形式：i i( (t t) )u uL L( (t t) )L L+ +- -相量形式：相量形式：2 iLiLIUII )cos(2)( itIti 已已知知)

8、2cos(2 )sin(2d)(d)( iiLtILtILttiLtu 則則相量模型相量模型j j L L+ +- -LU I相量關系：相量關系：ILjUL 有效值關系：有效值關系： U UL L= =w L Iw L I相位關系：相位關系： u u= = i i +90+90 ( (u u 超前超前 i i 90 90) )1. 1. 相量關系：相量關系：LUI i i感抗的物理意義：感抗的物理意義：(1) 表示限制電流的能力；表示限制電流的能力；U= XL I= LI= 2 fLI(2) (2) 感抗和頻率成正比；感抗和頻率成正比；w wX XL L相量表達式相量表達式: :XL= L=2

9、 fL，稱為感抗，單位為，稱為感抗，單位為 (歐姆歐姆)2. 2. 感抗和感納感抗和感納: : ,ILjIjXUL ; , ,; , 0 ),(0開路開路短路短路直流直流 LLXX三、三、 電容電容時域形式：時域形式：相量形式：相量形式：2 uCuCUIUU )cos(2)( utUtu 已已知知)2cos(2 )sin(2d)(d)( uuCtCUtCUttuCti 則則相量模型相量模型有效值關系：有效值關系： IC=w CU相位關系：相位關系： i = u +90 (i 超前超前 u 90)iC(t)u(t)C+- UCI +-Cj1相量關系：相量關系：ICjICjUUCjI11UCI u

10、令令XC=-1/w C， 稱為容抗，單位為稱為容抗，單位為 W(歐姆歐姆) 頻率和容抗成反比頻率和容抗成反比, w 0， |XC| 直流開路直流開路(隔直隔直) w ，|XC|0 高頻短路高頻短路(旁路作用旁路作用)w|XC|容抗與容納：容抗與容納：相量表達式相量表達式:1, CUjX IjIC 對于電路中任一結點，對于電路中任一結點，根據(jù)根據(jù)KCL有：有： 0i0 I對于電路中任一回路，對于電路中任一回路，根據(jù)根據(jù)KVL有：有： 0u0 U6.6 基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式例例6-66-6。和和，求電壓，求電壓，已知：有效值已知：有效值bdadSuuFCHLRsradAI

11、113/105 3 L LC CR R+ + u uL L - -u uC Ca a+ +- -i iS S+ + u uR R - -b bc cd dR R+ + - -a a+ +- -+ + - -b bc cd dSI RU LU CU Lj Cj 1AIS 05設設VIRUSR 015VILjUSL 905000 VICjUSC 9050001 R+ - -a+- -+ - -bcdSI RU LU CU Lj Cj 1VIRUSR 015VILjUSL 905000 VICjUSC 9050001 0 CLbdUUUVUUUbdRad 015Vtuuadbd)10cos(2150

12、3 1. 復阻抗與復導納復阻抗與復導納正弦激勵下正弦激勵下IZU+-線性線性無源無源IU+-UUU RjXII 復復阻阻抗抗|Z|RXj阻抗三角形阻抗三角形iu 單位：單位： IUZ 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角電阻電抗6.7 6.7 復阻抗、復導納及其等效變換復阻抗、復導納及其等效變換 )( uiuiUIUIUIY Y 復導納；復導納；G電導（導納的實部）；電導（導納的實部）； B電納（導納的虛部）；電納（導納的虛部）； |Y|復導納的模；復導納的模； 導納角。導納角。關系：關系： arctg | | 22 GBBGY或或G=|Y|cos B=|Y|sin |Y|GB 導納三角形導納三角形uiU

13、IY YjBG | 2. R、L、C 元件的阻抗和導納元件的阻抗和導納（1）R：RRIRU （2）L：LjLjYLjZLL 11,（3）C：CjYCjCjZCC ,11GRYRZRR 1,LLILjU CCUCjI 3. 3. RLC RLC 串聯(lián)電路串聯(lián)電路用相量法分析用相量法分析R R、L L、C C串聯(lián)電路的阻抗。串聯(lián)電路的阻抗。由由KVLKVL：. 1. . . . . . ICjILjIRUUUUCLR IXXjRICLjRCL)()1( IjXR)( LCRuuLuCi+- -+- -+- -+- -uR. Ij LR+- -+- -+- -. ULU. CU. Cj1+- -RU

14、. 4. 4. RLC RLC 并聯(lián)電路并聯(lián)電路由由KCLKCL：RLCIIIIiLCRuiLiC+- -iL. Ij L. ULI. CI. Cj 1R+- -RI. UCjULjUG 1 UCjLjG)1( UBBjGCL)( UjBG)( 在第一章中討論的電阻電路的在第一章中討論的電阻電路的Y Y變換仍然適變換仍然適用于阻抗電路，區(qū)別僅在于用阻抗代替了電阻，用于阻抗電路，區(qū)別僅在于用阻抗代替了電阻，二者的互換公式二者的互換公式: 5. 5. 阻抗的阻抗的Y Y形變換形變換 形阻抗之和形阻抗之和形相鄰阻抗之積形相鄰阻抗之積 YZ形導納之和形導納之和形相鄰導納之積形相鄰導納之積YYY Z31

15、Z23Z12Z3Z2Z16.8 6.8 用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路一、電阻電路與正弦穩(wěn)態(tài)電路相量法分析比較：一、電阻電路與正弦穩(wěn)態(tài)電路相量法分析比較： GuiRiuui : 0 :KVL 0 :KCL :或或元件約束關系元件約束關系電阻電路電阻電路 : 0 :KVL 0 :KCL : UYIIZUUI或或元件約束關系元件約束關系正弦穩(wěn)態(tài)電路相量分析正弦穩(wěn)態(tài)電路相量分析可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應用于正弦穩(wěn)態(tài)的用

16、于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析相量分析中。中。線性電路，單一頻率正弦激勵下的穩(wěn)態(tài)電路線性電路，單一頻率正弦激勵下的穩(wěn)態(tài)電路條件條件工具工具 復代數(shù)運算。復代數(shù)運算。(1)(1)引入相量形式歐姆定律，將微分積分化為引入相量形式歐姆定律，將微分積分化為(2)(2)由于由于KCLKCL和和KVLKVL相量形式成立，前面直流相量形式成立，前面直流 電路分析中等效方法，規(guī)范化方法及線性電路分析中等效方法，規(guī)范化方法及線性 電路的定理可直接應用于相量模型。電路的定理可直接應用于相量模型。(3)(3)相量圖作為輔助工具相量圖作為輔助工具正弦穩(wěn)態(tài)電路分析的一般步驟正弦穩(wěn)態(tài)電路分析的一般步驟(3)(3)將結果表示為時間函

17、數(shù)將結果表示為時間函數(shù)(1)(1)將電路時域模型變?yōu)橄嗔磕Ｐ蛯㈦娐窌r域模型變?yōu)橄嗔磕Ｐ?2)(2)按直流電路的分析方法求出相量解按直流電路的分析方法求出相量解列寫電路的回路電流方程列寫電路的回路電流方程例例1 1. . 解解：+_susiLR1R2R3R4C回路法回路法: :SUIRILjRILjRR 3221121)()( 0)()(33112431 IRILjRILjRRR 312232311()sRRjIR IR IjICC +_SUS1UsjIc R1R2R3R4Lj cj 11I2I3I+_例例2 2、求圖示電路的戴維寧等效電路。求圖示電路的戴維寧等效電路。+ 2 Ir3SI 2 I

18、1SU 1Z2ZOCU +OCU 1 1、求開路電壓、求開路電壓22222)( IrZIZIrUOC1nU 311121)11(SSnIZUUZZ 221 IZUn213112ZZIZUISS 例例2 2、求圖示電路的戴維寧等效電路。求圖示電路的戴維寧等效電路。+ 2 Ir3SI 2 I1SU 1Z2ZOCU +OCU 1 1、求開路電壓、求開路電壓22222)( IrZIZIrUOC122121)(SllUIZIZZ 213112ZZIZUISS 1lI 2lI 32SlII 212llIII 例例2 2、求圖示電路的戴維寧等效電路。求圖示電路的戴維寧等效電路。+ 2 Ir3SI 2 I1S

19、U 1Z2ZeqZ2 2、求等效阻抗、求等效阻抗213112)(ZZIZUrZUSSOC 122001ZZrZIUZeq 2220 IZIrU12220ZIZII + 2 Ir2 I1Z2Z+0 U0 I1. 1. 同頻率的正弦量才能表示在同一個向量圖中；同頻率的正弦量才能表示在同一個向量圖中；2. 2. 選定一個參考相量（設初相位為零）。選定一個參考相量（設初相位為零）。URICUURj L1/j CULICIRIR+- -RU+- -LICILU二二 電路的相量圖電路的相量圖 用途：用途：定性分析定性分析利用比例尺定量計算利用比例尺定量計算例例 選選 為參考相量為參考相量RU 串聯(lián)電路選電

20、流，串聯(lián)電路選電流， 并聯(lián)電路選電壓。并聯(lián)電路選電壓。R2R1+- -+- -Lj Cj 1SU I1 I2 I10 U畫出該電路的相量圖。畫出該電路的相量圖。 01010UU設設10 U1 I2 I I1RU LU SU 本章小結本章小結1、正弦量及三各要素、正弦量及三各要素i(t)=Imcos(w t+ )振幅：振幅：Im 角頻率：角頻率： w 初相：初相： 2、有效值、有效值3、同頻率正弦量的相位差、同頻率正弦量的相位差j ui = (w t+ u)- (w t+ i)= u- ij ui = u- i 0電壓超前于電流電壓超前于電流j ui = u- i 0電壓滯后于電流電壓滯后于電流規(guī)定：規(guī)定： | | 4、有效值相量、有效值相量 ) cos(2)( IItIti5、相量的性質、相量的性質a、同頻正弦量的代數(shù)和、同頻正弦量的代數(shù)和i1 i2 = i3321 III 6 6、電路定律的相量形式、電路定律的相量形式a a、電阻、電阻R+-