全等三角形例題PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1全等三角形例題全等三角形例題全等三角形全等三角形第1頁/共62頁如圖，如圖，BE=CDBE=CD，1=21=2，則，則AB=ACAB=AC嗎？為什嗎？為什么？么？BD=CEBD=CE嗎嗎? ?第2頁/共62頁6. 如圖，如圖，CDAB于于D，BEAC與與E，BE、CD交于交于O，且，且AO平分平分BAC，求證：，求證：OB=OC圖中有幾對(duì)全等三角形圖中有幾對(duì)全等三角形?第3頁/共62頁如圖，已知如圖，已知RtABC RtADE，ABCADE90，BC與與DE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)F，連接，連接CD，EB.21(1)圖中還有幾對(duì)全等三角形；圖中還有幾對(duì)全等三角形；(2)求證：求證：CFEF.第

2、4頁/共62頁ABCP條件：條件：AP平分平分BAC，PBAB，PCAC0112()34=90 () 結(jié)結(jié)論論 ：角角平平分分線線的的意意義義 ； 垂垂直直的的意意義義 ；2()()PBPC 結(jié)結(jié)論論 ：角角平平分分線線的的性性質(zhì)質(zhì)定定理理角角平平分分線線上上的的點(diǎn)點(diǎn)到到角角兩兩邊邊的的距距離離相相等等3 () 5= 6()PABPACABAC結(jié)結(jié)論論 ：全全等等三三角角形形的的對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)邊邊相相等等全全等等三三角角形形的的對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)角角相相等等123456第5頁/共62頁ABDCPO條件：條件：CD是線段是線段AB的中垂線的中垂線1;()AOBO CDAB結(jié)結(jié)論論 ：中中垂垂線線的的意意義義 ；

3、2()PAPB 結(jié)結(jié)論論 ：中中垂垂線線的的性性質(zhì)質(zhì)定定理理 ；312;34()PAOPBO 結(jié)結(jié)論論 ：；全全等等三三角角形形的的對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)角角相相等等1234第6頁/共62頁要修建一個(gè)超市要修建一個(gè)超市P，要滿足三個(gè)村莊，要滿足三個(gè)村莊A、B、C都到超市的距離相等都到超市的距離相等(村莊的位置形成一個(gè)三村莊的位置形成一個(gè)三角形角形)，請(qǐng)問如何確定這個(gè)超市的位置，說明，請(qǐng)問如何確定這個(gè)超市的位置，說明理由？理由？ ABCPP如如圖圖：點(diǎn)點(diǎn) 為為所所求求位位置置第7頁/共62頁3、有三條筆直的公路a,b,c，要修建一個(gè)水電站O，使點(diǎn)O到三條公路的距離相等.這樣的點(diǎn)這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？有幾個(gè)？各內(nèi)角與

4、外角的角平分線各內(nèi)角與外角的角平分線 4個(gè)個(gè)第8頁/共62頁CDOAB第9頁/共62頁rcba)(21 第10頁/共62頁手拉手模型手拉手模型第11頁/共62頁常見圖形常見圖形5(背靠背背靠背)例例3：把兩個(gè)含有：把兩個(gè)含有45角的直角三角板如角的直角三角板如圖圖1放置，點(diǎn)放置，點(diǎn)D在在BC上，連結(jié)上，連結(jié)BE，AD，AD的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)于點(diǎn)F求證求證：(1)BE=AD；(2) AFBEAFBCED第12頁/共62頁變形_1: 以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作二個(gè)等腰直角等腰直角三三角形角形（ABC，ADE），如圖所示，連接BD，CE（1）求證：BD=CE（2）求BFC的度數(shù)如圖,已知中,BE,CF

5、都是的高,P是BE上一點(diǎn)且BP=AC,Q是CF延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且CQ=AB,連接AP,AQ,QP,求證:第13頁/共62頁以點(diǎn)以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作為頂點(diǎn)作二二個(gè)個(gè)等邊三角形等邊三角形（ABC，ADE），連接），連接CD，連接，連接BE.有哪些結(jié)論？有哪些結(jié)論？第14頁/共62頁變形_2: ：以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作二個(gè)等邊三角等邊三角形形（ABC，ADE），連接CD，連接BE.（1）求證：BD=CE（2）求BFC的度數(shù)第15頁/共62頁已知如圖，已知如圖，ABC與與EDC都是等邊三角都是等邊三角形，且形，且ADE在同一條直線上，若在同一條直線上，若DBE86 則則ADB A EDC B第16頁/共62頁例三：已知

6、在已知在ABC中，中，AB=AC，在，在ADE中中，AD=AE，且，且1=2，請(qǐng)問，請(qǐng)問BD=CE嗎？嗎？21圖13第17頁/共62頁如圖（如圖（1 1），等邊），等邊ABCABC 中，中，D D是是ABAB邊上的動(dòng)點(diǎn)，邊上的動(dòng)點(diǎn)，以以CDCD為一邊，向上作等邊為一邊，向上作等邊DECDEC ，連結(jié)，連結(jié)AEAE。1 1）試說明）試說明AEAEBCBC的理由的理由 3 3）如圖（）如圖（2 2），將（），將（1 1）中點(diǎn)）中點(diǎn)D D運(yùn)動(dòng)到邊運(yùn)動(dòng)到邊BABA的延長(zhǎng)的延長(zhǎng)線上，所作仍為等邊三角形。請(qǐng)問是否仍有線上，所作仍為等邊三角形。請(qǐng)問是否仍有AEAEBCBC？證明你的猜想。？證明你的猜想。 (

7、1) E D C B A (2) E D C B A第18頁/共62頁如圖如圖, ,已知在已知在ABC中中,ABAC,ABAC,BEBE , ,CFCF 都都是是ABC高高, ,P P 是是BEBE 上一點(diǎn)且上一點(diǎn)且BPBP= =ACAC , ,Q Q是是CFCF 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且CQCQ= =ABAB , ,連接連接APAP , ,AQAQ , ,QPQP , ,求證求證: :（1）AP=AQ;（2）APAQ.第19頁/共62頁如圖如圖1313，已知，已知BAC=BAC=DAEDAE，1=1=2 2，BD=CEBD=CE，請(qǐng)說明，請(qǐng)說明ABDABDACEACE嗎？為什么？嗎？為什

8、么？第20頁/共62頁如圖，已知如圖，已知ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，BAC=90BAC=90，直角，直角EPFEPF的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)P P是是BCBC中點(diǎn)，兩邊中點(diǎn)，兩邊PEPE、PFPF分別交分別交ABAB、ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)E E、F F，給出以下四個(gè)結(jié)論：，給出以下四個(gè)結(jié)論：(1)AE=CF(1)AE=CF；(2)(2)EPFEPF是等腰直角三角形；是等腰直角三角形；(3) (3) ；(4)(4)當(dāng)當(dāng)EPFEPF在在ABCABC內(nèi)繞頂點(diǎn)內(nèi)繞頂點(diǎn)P P旋轉(zhuǎn)時(shí)旋轉(zhuǎn)時(shí)EF=AP(EF=AP(點(diǎn)點(diǎn)E E不與不與A A、B B重合重合) )。上述結(jié)論中始終正確的有。上述結(jié)論中始終正確的有

9、()()ABCAEPFS21S四邊形第21頁/共62頁截長(zhǎng)補(bǔ)短法作輔助線截長(zhǎng)補(bǔ)短法作輔助線要證明兩條線段之和等于第三條線段，可要證明兩條線段之和等于第三條線段，可以采取以采取“截長(zhǎng)補(bǔ)短截長(zhǎng)補(bǔ)短”法。法。 截長(zhǎng)法截長(zhǎng)法，即在較長(zhǎng)線段上截取一段等于，即在較長(zhǎng)線段上截取一段等于兩較短線段中的一條，再證剩下的一段等兩較短線段中的一條，再證剩下的一段等于另一段較短線段。于另一段較短線段。 補(bǔ)短法補(bǔ)短法，即把兩短線段補(bǔ)成一條，再證，即把兩短線段補(bǔ)成一條，再證它與長(zhǎng)線段相等。它與長(zhǎng)線段相等。第22頁/共62頁如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，AB/DC，BE，CE分別平分分別平分ABC，BCD，且

10、點(diǎn)，且點(diǎn)E在在AD上上.求證：求證：BC=AB+DC.常規(guī)結(jié)論有哪些：常規(guī)結(jié)論有哪些：第23頁/共62頁如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，AB/DC，BE，CE分別平分分別平分ABC，BCD，且點(diǎn)，且點(diǎn)E在在AD上上.求證：求證：BC=AB+DC.第24頁/共62頁如圖，如圖，ABC的兩條角平分線的兩條角平分線BD，CE交交于點(diǎn)于點(diǎn)O，A=60.求證：求證：CD+BE=BC.在線段在線段BC取點(diǎn)取點(diǎn)F，使得，使得BF=BE，連結(jié)，連結(jié)OF。結(jié)論結(jié)論1：BOE BOF，需要證：需要證：CF=CD你能有哪些結(jié)論？你能有哪些結(jié)論？角平分線，構(gòu)箏形角平分線，構(gòu)箏形線段和差，截長(zhǎng)補(bǔ)短線段和差，

11、截長(zhǎng)補(bǔ)短第25頁/共62頁如圖，如圖，ABC的兩條角平分線的兩條角平分線BD，CE交交于點(diǎn)于點(diǎn)O，A=60.求證：求證：CD+BE=BC.在線段在線段BA或延長(zhǎng)線上取點(diǎn)或延長(zhǎng)線上取點(diǎn)H，使得，使得BH=BC，連結(jié)，連結(jié)OH。結(jié)論：結(jié)論：BOH BOC要證：要證：EH=CD即證：即證：EOH DOC第26頁/共62頁如圖，如圖，ABC的兩條角平分線的兩條角平分線BD，CE交交于點(diǎn)于點(diǎn)O，A=60.求證：求證：CD+BE=BC.在線段在線段BA或延長(zhǎng)線上取點(diǎn)或延長(zhǎng)線上取點(diǎn)H，使得，使得CD=EH，連結(jié)，連結(jié)OH。要證要證BOH BOC，已有條件已有條件BO=BO，HBO=CBO.原因：沒有用到角平

12、分線模型原因：沒有用到角平分線模型第27頁/共62頁如圖，如圖，ABC的兩條角平分線的兩條角平分線BD，CE交交于點(diǎn)于點(diǎn)O，A=60.求證：求證：CD+BE=BC.方法總結(jié)：方法總結(jié)：BE=BFBH=BC統(tǒng)一模型：角平分線統(tǒng)一模型：角平分線軸軸對(duì)稱模型對(duì)稱模型第28頁/共62頁如圖，如圖，ABC的兩條角平分線的兩條角平分線BD，CE交交于點(diǎn)于點(diǎn)O，A=60.求證：求證：CD+BE=BC.想一想，你還有什么方法？想一想，你還有什么方法？提示：利用角平分線性質(zhì)定理提示：利用角平分線性質(zhì)定理.第29頁/共62頁例例7、已知：如圖所示，、已知：如圖所示，ABCD，PB和和PC分分別平分別平分ABC和和

13、DCB，AD過點(diǎn)過點(diǎn)P，且與，且與AB垂直垂直求證：求證：PA=PDE第30頁/共62頁在在ABC中，中，C=90，AD平分平分BAC，DEAB于于E，F(xiàn)在在AC上，且上，且CF=EB ，求證：，求證： （1）BD=DF （2）AB+AF=2AE第31頁/共62頁0ADBACDEABEDFA20ABD.CFBECFDAF如如圖圖：是是的的平平分分線線，于于 ，于于 ，且且已已知知，求求的的度度數(shù)數(shù)ADBCFE第32頁/共62頁變：如圖，在四邊形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于點(diǎn)E，ADC與ABC互補(bǔ). 求證：2AE=AD+AB第33頁/共62頁如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，

14、AC平分平分BAD，CEAB于點(diǎn)于點(diǎn)E，2AE=AD+AB.求求ADC+ABC的度數(shù)的度數(shù).第34頁/共62頁如圖如圖,在四邊形在四邊形ABCD中中,AC平分平分BAD,CEAB于點(diǎn)于點(diǎn)E,且且B+D=180.求證：求證：AE=AD+BE.F第35頁/共62頁如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE.(1)求證：CE=CF;(2)若點(diǎn)G在AD上，且GCE=45，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？第36頁/共62頁(變式)如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F在AD上，且EF=BE+FD.求證：FC平分EFD.第37頁/共62頁第38頁/共62頁已知

15、：如圖，在ABC中，ABAC，1=2，P為AD上任一點(diǎn) 求證：AB-ACPB-PC。 第39頁/共62頁倍長(zhǎng)中線倍長(zhǎng)中線第40頁/共62頁1.1.在在ABCABC中中,AB=8,AC=6,AB=8,AC=6,則則BCBC上的中線上的中線ADAD的取值范圍的取值范圍. .A AB BC CDE第41頁/共62頁1.有兩邊和第三邊上中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。第42頁/共62頁.1.已知：如圖，在和中，和是和上的中線，且求證：ABCA B CABA BACA CADA DBCB CADA DABCA B C 第43頁/共62頁2.已知：如圖AC=BD，CAD=CDA，AE是ACD的中線.求證：B

16、=CAE 第44頁/共62頁變式：如圖，在ABC中，BD=CD=AC，E是DC的中點(diǎn)，求證：(1)AD平分BAE.(2)AB=2AE第45頁/共62頁3.如圖，在四邊形ABCD中，AD/BC，E是CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE，BE，BEAE.求證：AB=BC+AD.第46頁/共62頁4.已知：如圖，AD為ABC的中線，ADB，ADC的平分線分別交AB于E、交AC于F求證：BE+CFEF第47頁/共62頁5.如圖，已知在ABC中，ACB=90，AC=BC，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，AEBD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：BD=2AE.F第48頁/共62頁第49頁/共62頁 (1)如圖如圖1：在四邊形：在四

17、邊形ABCD中，中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E，F(xiàn)分別是分別是BC，CD上的點(diǎn)且上的點(diǎn)且EAF=60探究圖中線段探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)之間的數(shù)量關(guān)系系第50頁/共62頁(2)如圖如圖2，若在四邊形，若在四邊形ABCD中，中，AB=AD，B+D=180E，F(xiàn)分別是分別是BC，CD上的點(diǎn)，且上的點(diǎn)，且EAF= BAD，上述結(jié)論是，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；否仍然成立，并說明理由；第51頁/共62頁三垂直三垂直第52頁/共62頁P(yáng)31 EX17P31 EX17（1）如圖甲所示，在）如圖甲所示，在ABC中，中，BAC=90，AB=AC，直線直線m經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過

18、點(diǎn)A，BD直線直線m，垂足為垂足為D， CE直線直線m，垂足為垂足為E.證明：證明：DE=BD+CE.第53頁/共62頁(2)如圖乙所示，將第（如圖乙所示，將第（1）題中的條件改為）題中的條件改為在在ABC中，中，AB=AC，D，A，E三點(diǎn)都在三點(diǎn)都在直線直線m上，并且有上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中其中為任意銳為任意銳角角.請(qǐng)問結(jié)論請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？若成立是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.第54頁/共62頁P(yáng)31 EX16P31 EX16如圖，過正方形如圖，過正方形ABCD的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)B作直線作直線L，過過A，C，D作作L的垂線垂足分別為點(diǎn)的垂線垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G若若AE=2，CF=6，則，則CF+AE+DG的值為的值為 第55頁/共62頁P(yáng)30 EX12P30 EX12如