第四章 參數(shù)估計(jì)

1、1第四章第四章參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)第四章 參數(shù)估計(jì)引例引例(1/2)(1/2)：某高校大學(xué)生月支出情況某高校大學(xué)生月支出情況調(diào)查調(diào)查大學(xué)生的月生活費(fèi)支出是同學(xué)及家長(zhǎng)都比較關(guān)心的問題，為了更好的了解和掌握某高校大學(xué)生的每月總支出情況及每月購書支出情況，在全校91893名學(xué)生中，用不重復(fù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣形式抽取一個(gè)容量為30的樣本。現(xiàn)對(duì)他們進(jìn)行問卷調(diào)查，每個(gè)抽中的大學(xué)生上個(gè)月的總支出金額和購書支出金額如下表表4-14-1所示：2第四章 參數(shù)估計(jì)引例引例(2/2(2/2) )根據(jù)前面幾個(gè)章節(jié)的學(xué)習(xí)，可以求得上述30名抽中大學(xué)生某月的平均總支出金額和平均購書金額，即樣本的平均總支出金額和樣本平均購書金額，了解

2、樣本的月支出情況。但是，在此需要了解和掌握的是該高校所有大學(xué)生這一總體的每月總支出情況及每月購書支出情況。很顯然，從前面三章學(xué)到的知識(shí)不能解決此問題。因此，需要尋求新的解決方法。3表表4-1 30名大學(xué)生某月的總支出金額和購書支出金額的樣本數(shù)據(jù)名大學(xué)生某月的總支出金額和購書支出金額的樣本數(shù)據(jù)樣本序號(hào)總支出額（元）購書支出額（元）樣本序號(hào)總支出額（元）購書支出額（元）樣本序號(hào)總支出額（元）購書支出額（元）1498421168034211050128271257124604522380293180151388046236528441100831495085246706555124915527322

3、542045627820162901926650587621621764050279019587407518370252845041956045195483929890631078595208503630930120提出問題提出問題4全體學(xué)生月平均總支出的全體學(xué)生月平均總支出的95%95%的置信區(qū)間怎樣估計(jì)？的置信區(qū)間怎樣估計(jì)？Q1Q2Q4全體學(xué)生月平均購書支出的全體學(xué)生月平均購書支出的90%90%的置信區(qū)間怎樣估計(jì)？的置信區(qū)間怎樣估計(jì)？Q3全體學(xué)生月平均總支出在全體學(xué)生月平均總支出在600600元以上的元以上的比率的比率的95%95%置信區(qū)間怎樣估計(jì)？置信區(qū)間怎樣估計(jì)？以上估計(jì)的基本理論依據(jù)

4、是什么？以上估計(jì)的基本理論依據(jù)是什么？參數(shù)估計(jì)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位5通過樣本推斷總體估計(jì)統(tǒng)計(jì)量，如均值、方差學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)p了解評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)；了解評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)；p掌握單個(gè)總體和兩個(gè)總體的參數(shù)估計(jì)；掌握單個(gè)總體和兩個(gè)總體的參數(shù)估計(jì)；p掌握如何確定樣本容量；掌握如何確定樣本容量；p根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體的特征。根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體的特征。6學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)內(nèi)容p了解估計(jì)量與估計(jì)值了解估計(jì)量與估計(jì)值p了解點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)了解點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)p理解評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)理解評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)p掌握單個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)掌握單個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)p掌握兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)掌握兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)p掌握

5、如何確定樣本容量掌握如何確定樣本容量7具體章節(jié)結(jié)構(gòu)具體章節(jié)結(jié)構(gòu) 8點(diǎn)估計(jì)1評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)2區(qū)間估計(jì)3Excel輔助參數(shù)估計(jì)44.1 點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)一、點(diǎn)估計(jì)介紹一、點(diǎn)估計(jì)介紹二、點(diǎn)估計(jì)量的求法二、點(diǎn)估計(jì)量的求法9統(tǒng)計(jì)推斷的過程10總體均值、比總體均值、比率、方差等率、方差等1.點(diǎn)估計(jì)介紹點(diǎn)估計(jì)又稱定值估計(jì)，就是以實(shí)際樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)為依據(jù)，用實(shí)際樣本的具體統(tǒng)計(jì)值去估計(jì)總體的未知參數(shù)。用樣本的估計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值例如：用樣本均值直接作為總體均值的估計(jì)例如：用兩個(gè)樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計(jì)點(diǎn)估計(jì)是統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)，它能給出一個(gè)明確的值。112. 點(diǎn)估計(jì)量的求法12 2. 點(diǎn)估計(jì)量的

6、求法用樣本的估計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值例如：用樣本均值直接作為總體均值的估計(jì)例如：用兩個(gè)樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計(jì)沒有給出估計(jì)值接近總體參數(shù)程度的信息點(diǎn)估計(jì)的方法有矩估計(jì)法、順序統(tǒng)計(jì)量法、最大似然法、最小二乘法等132. 點(diǎn)估計(jì)量的求法141 最小二乘法 由待估參數(shù)得到的理論值與實(shí)際觀測(cè)值之間誤差的平方和最小 求偏倒數(shù)2 距估計(jì)法 樣本矩在一定程度上反映了總體矩，樣本矩依概率收斂于總體矩 求極限3 極大似然法 在總體未知參數(shù)一切可能取值中選一個(gè)使樣本觀察值出現(xiàn)的概率為最大的參數(shù)值內(nèi)容補(bǔ)充距對(duì)于隨機(jī)變量來說，矩是其最廣泛，最常用的數(shù)字特征，主要有原點(diǎn)矩和中心矩。原點(diǎn)矩15內(nèi)容補(bǔ)充

7、距中心距164.2 評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于同一參數(shù)，用不同的估計(jì)方法求出的估計(jì)量可能不相同，用相同的方法也可能得到不同的估計(jì)量。那么，怎樣來選取估計(jì)量呢？判斷估計(jì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)：一、無偏性二、有效性三、一致性17無偏性無偏性：反復(fù)多次抽樣，各個(gè)樣本估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)。18無偏性19 有效性有效性有效性：對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無偏點(diǎn)估計(jì)量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效。20隨機(jī)變量一致性一致性一致性：隨著樣本容量的增大，估計(jì)量的值越來越接近被估計(jì)的總體參數(shù)。214.3 區(qū)間估計(jì)一、置信區(qū)間一、置信區(qū)間二、一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)二、一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)三、兩個(gè)總

8、體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)三、兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)22統(tǒng)計(jì)推斷的過程23總體均值、比總體均值、比率、方差等率、方差等置信區(qū)間在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量加減抽樣誤差加減抽樣誤差而得到的根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度接近程度給出一個(gè)概率度量比如，某班級(jí)平均分?jǐn)?shù)在7080之間，置信水平是95% 24置信區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間，統(tǒng)計(jì)學(xué)家在某種程度上確信這個(gè)區(qū)間會(huì)包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間。用一個(gè)具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個(gè)特定的區(qū)間，我們無法知道這個(gè)樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值。我

9、們只能是希望這個(gè)區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)，但它也可能是少數(shù)幾個(gè)不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)25置信區(qū)間置信水平:將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體總體參數(shù)真值參數(shù)真值的次數(shù)所占的比率比率稱為置信水平 表示為表示為 (1- 為總體為總體參數(shù)參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比率區(qū)間內(nèi)的比率 3.常用的置信水平值有常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%相應(yīng)的相應(yīng)的 為為 0.01，0.05，0.1026置信區(qū)間27區(qū)間估計(jì)的圖示區(qū)間估計(jì)的圖示置信區(qū)間置信區(qū)間與置信水平: 28置信區(qū)間影響區(qū)間寬度的因素:1.總體數(shù)據(jù)的離散程度，用 來測(cè)度樣本容量，2.置信水平 (1-)，影響 z

10、 的大小29 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)1、總體均值的區(qū)間估計(jì)2、總體比率的區(qū)間估計(jì)3、總體方差的區(qū)間估計(jì)30總體均值的區(qū)間估計(jì)（大樣本） 1.假定條件假定條件總體服從正態(tài)分布總體服從正態(tài)分布,且方差且方差( ) 未知未知如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似 (n 30)2.使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量 z3.2.總體均值總體均值 在在1- 置信水平下的置信水平下的置信區(qū)間為置信區(qū)間為31回顧：樣本均值的抽樣分布形式數(shù)學(xué)期望與方差1. 樣本均值的數(shù)學(xué)期望2.樣本均值的方差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣32總體均值的區(qū)間估計(jì)（大樣本）33一家飲料制造企業(yè)以生產(chǎn)某種盒裝

11、飲料為主，為對(duì)飲料質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進(jìn)行抽檢，其中一項(xiàng)檢查就是分析每盒飲料的凈含量是否符合要求?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批飲料中隨機(jī)抽取了25盒，測(cè)得每盒凈含量如下表表4-2所示。已知產(chǎn)品凈含量的分布服從正態(tài)分布正態(tài)分布，且總體總體標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差為10ml。試估計(jì)該批飲料平均凈含量的置信區(qū)間，置信水平為95%。表表4-2 25盒盒飲料飲料的的凈含量?jī)艉?120.51010.01030.01020.01000.51020.61070.5950.01080.81150.61000.01230.51020.01010.61020.21160.6950.4970.81080.61050.0136

12、0.81020.81010.5980.4930.3總體均值的區(qū)間估計(jì)（大樣本）3435 正態(tài)分布表置信區(qū)間36區(qū)間估計(jì)的圖示區(qū)間估計(jì)的圖示總體均值的區(qū)間估計(jì)（大樣本）37從某高校的從某高校的91893名大學(xué)生中隨機(jī)不重復(fù)抽取名大學(xué)生中隨機(jī)不重復(fù)抽取30名學(xué)生進(jìn)行名學(xué)生進(jìn)行月購書支出調(diào)查，得到每位大學(xué)生的月購書支出金額如下表月購書支出調(diào)查，得到每位大學(xué)生的月購書支出金額如下表4-3。設(shè)。設(shè)該高校全體大學(xué)生平均月購書支出金額服從該高校全體大學(xué)生平均月購書支出金額服從正態(tài)分布正態(tài)分布，試估計(jì)該高，試估計(jì)該高校全體大學(xué)生平均月購書支出金額的校全體大學(xué)生平均月購書支出金額的95%置信區(qū)間。置信區(qū)間。表表

13、4-3 30位大學(xué)生的月購書支出數(shù)據(jù)位大學(xué)生的月購書支出數(shù)據(jù)樣本序號(hào)購書支出額（元）樣本序號(hào)購書支出額（元）樣本序號(hào)購書支出額（元）14211342112825712452229315134623844831485246554915322545620161926587621750279587518252841945193929631095203630120總體均值的區(qū)間估計(jì)（大樣本）38已知 ，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得： ?？傮w均值 在 置信水平下的近似置信區(qū)間為/230,195% ,1.96nZ 56.1 ,28.7XS所以該高校全體大學(xué)生平均月購書支出金額的95%置信區(qū)間：45.83元66.37

14、元?？傮w均值的區(qū)間估計(jì)（小樣本總體均值的區(qū)間估計(jì)（小樣本）1. 假定假定條件條件總體服從正態(tài)分布總體服從正態(tài)分布,且方差且方差( ) 未知未知小樣本小樣本 (n 30)2.使用使用 t 分布分布統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量2. 總體均值總體均值 在在1- 置信水平下的置信水平下的置信區(qū)間為置信區(qū)間為39總體均值的區(qū)間估計(jì)（小樣本）總體均值的區(qū)間估計(jì)（小樣本）40總體均值的區(qū)間估計(jì)（小樣本）總體均值的區(qū)間估計(jì)（小樣本）41某大學(xué)企業(yè)管理專業(yè)共有145名學(xué)生，現(xiàn)對(duì)其管理學(xué)成績(jī)進(jìn)行抽樣調(diào)查，已知他們的管理學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布。現(xiàn)從這145名學(xué)生中隨機(jī)抽取16名學(xué)生，調(diào)查得到他們管理學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤肀?-4。試建立此大學(xué)企

15、業(yè)管理專業(yè)學(xué)生的管理學(xué)平均成績(jī)95%的置信區(qū)間。表表4-4 16名學(xué)生的管理學(xué)成績(jī)名學(xué)生的管理學(xué)成績(jī)學(xué)生編號(hào)成績(jī)學(xué)生編號(hào)成績(jī)學(xué)生編號(hào)成績(jī)學(xué)生編號(hào)成績(jī)1805959861387287671107814763907751193158848987912961689總體均值的區(qū)間估計(jì)（小樣本）總體均值的區(qū)間估計(jì)（小樣本）4243 t分布表總體比率的區(qū)間估計(jì)總體比率的區(qū)間估計(jì)1.假定條件假定條件總體服從二項(xiàng)分布總體服從二項(xiàng)分布可以由正態(tài)分布來可以由正態(tài)分布來近似近似使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量 z2. 總體比率總體比率 在在1- 置信水平下置信水平下的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為44回顧回顧：樣本比例

16、的抽樣分布45u 樣本比例的數(shù)學(xué)期望u 樣本比例的方差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣總體比率的區(qū)間估計(jì)總體比率的區(qū)間估計(jì)46總體方差的總體方差的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)1.估計(jì)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差2.假設(shè)總體服從正態(tài)分布假設(shè)總體服從正態(tài)分布3.總體方差總體方差 2 的點(diǎn)估計(jì)量為的點(diǎn)估計(jì)量為s2,且且3. 總體方差在總體方差在1- 置信水平下的置信區(qū)間為置信水平下的置信區(qū)間為47總體方差的總體方差的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)（圖示（圖示）48總體方差的總體方差的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)49從某高校的91893名大學(xué)生中隨機(jī)不重復(fù)抽取30名學(xué)生進(jìn)行月支出調(diào)查，得到每位大學(xué)生的月支出金額如下表表4-5。設(shè)該高

17、校全體大學(xué)生平均月支出金額服從正態(tài)分布，試估計(jì)該高校全體大學(xué)生平均月支出方差的95%置信區(qū)間。表表4-5 30名學(xué)生的月支出名學(xué)生的月支出樣本序號(hào)支出額（元）樣本序號(hào)支出額（元）樣本序號(hào)支出額（元）14981168021105027121246022380318013880236524110014950246705512155272542062781629026650762117640279018740183702845095601954829890107852085030930總體方差的總體方差的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)50該年紀(jì)的學(xué)生總體身高標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間為35392.97100843.6。22

18、20.025(1)(29)45.722n255801.29S 221/20.975(1)(29)16.047n51分布表分布表兩兩個(gè)總體參數(shù)的個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)1、兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)、兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)2、兩個(gè)總體比率之差的區(qū)間估計(jì)、兩個(gè)總體比率之差的區(qū)間估計(jì)3、兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)、兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)52兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)53總體參數(shù)總體參數(shù)符號(hào)表示符號(hào)表示樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量均值之差均值之差比率之差比率之差方差比方差比兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)（大樣本）1. 假定條件假定條件兩個(gè)兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布，總體都服從正態(tài)分布

19、， 1、 2已知已知若不是正態(tài)分布若不是正態(tài)分布, 可以用正態(tài)分布來近似可以用正態(tài)分布來近似(n1 30和和n2 30)兩個(gè)樣本是獨(dú)立的兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本隨機(jī)樣本2. 使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量 z54回顧：兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布兩個(gè)總體都為正態(tài)分布，即： 兩個(gè)樣本均值之差 的抽樣分布服從正態(tài)分布，其分布的數(shù)學(xué)期望為兩個(gè)總體均值之差：方差為各自的方差之和 55),(),(22222111NXNX，2121)( xxE222121221nnxx21XX 兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)（大樣本）56 3. 1， 2已知時(shí)，已知時(shí)，兩個(gè)總體均值之差兩個(gè)總體均值之差 1- 2在在1-

20、置信水平下的置信區(qū)間為置信水平下的置信區(qū)間為 4. 1， 2未知時(shí)，未知時(shí)，兩個(gè)總體均值之差兩個(gè)總體均值之差 1- 2在在 1- 置信水平下的置信區(qū)間為置信水平下的置信區(qū)間為兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)（大樣本）57某商學(xué)院想估計(jì)該某商學(xué)院想估計(jì)該院市場(chǎng)營(yíng)銷專業(yè)和企業(yè)管理院市場(chǎng)營(yíng)銷專業(yè)和企業(yè)管理專業(yè)的學(xué)生的高等數(shù)學(xué)平均專業(yè)的學(xué)生的高等數(shù)學(xué)平均成績(jī)之差，為此在市場(chǎng)營(yíng)銷成績(jī)之差，為此在市場(chǎng)營(yíng)銷專業(yè)抽取了專業(yè)抽取了36名學(xué)生，在企名學(xué)生，在企業(yè)管理專業(yè)抽取了業(yè)管理專業(yè)抽取了42名學(xué)生名學(xué)生，并通過調(diào)查獲得他們的數(shù)，并通過調(diào)查獲得他們的數(shù)據(jù)如表據(jù)如表4-6。試建立該商學(xué)。試建立該商學(xué)院兩專業(yè)學(xué)生高等數(shù)學(xué)

21、平均院兩專業(yè)學(xué)生高等數(shù)學(xué)平均成績(jī)之差成績(jī)之差95%的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。表表4-6 兩個(gè)樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)兩個(gè)樣本的有關(guān)數(shù)據(jù) 市場(chǎng)營(yíng)銷專業(yè)市場(chǎng)營(yíng)銷專業(yè)企業(yè)管理專業(yè)企業(yè)管理專業(yè)n n1 1=36=36n n1 1=42=42S S1 1=5.8=5.8 S S2 2=7.2=7.2188x 282x 兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)（大樣本）58所以該商學(xué)院兩專業(yè)學(xué)生高等數(shù)學(xué)平均成績(jī)之所以該商學(xué)院兩專業(yè)學(xué)生高等數(shù)學(xué)平均成績(jī)之差差95%的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為3.114分分8.886分。分。兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本: 1222 )1.假定條件假定條件兩個(gè)兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布總體都服從正態(tài)分布兩個(gè)總

22、體方差未知但相等：兩個(gè)總體方差未知但相等： 1= 2兩個(gè)獨(dú)立的小樣本兩個(gè)獨(dú)立的小樣本(n130和和n230)2.總體方差的合并總體方差的合并估計(jì)量估計(jì)量2.估計(jì)量估計(jì)量 x1- x2的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差59兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本: 1222 )60 兩個(gè)樣本均值之差的標(biāo)準(zhǔn)化兩個(gè)樣本均值之差的標(biāo)準(zhǔn)化兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本: 1222 )61某連鎖超市公司為了研究有獎(jiǎng)銷售和特價(jià)銷售兩種不同促銷方式對(duì)商品銷售額的影響，選擇了某日常生活用品在旗下的2個(gè)門店分別采用有獎(jiǎng)銷售和特價(jià)銷售進(jìn)行了12個(gè)月的試驗(yàn)，試驗(yàn)前該類日常生活用品在這2家門店的月銷售額基本處于同一水平，試驗(yàn)結(jié)果如下表表4

23、-7所示。假定在這兩種促銷方式下，該日常生活用品的銷售額都服從正態(tài)分布，且方差相等。試以95%的置信水平建立這兩種營(yíng)銷方式下該日常生活用品的平均銷售量差值的置信區(qū)間。表表4-7 某日常生活用品的月銷售量（萬元）某日常生活用品的月銷售量（萬元）有獎(jiǎng)銷售有獎(jiǎng)銷售特價(jià)銷售特價(jià)銷售15.616.517.917.914.314.519.618.613.416.221.819.413.113.720.420.615.614.818.621.813.615.621.421.4兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本: 1222 )622(12 1) 1.324(12 1) 2.1951.7612 122pS12/21

24、2121111()(2)=(14.74219.95)2.0741.761212=5.2081.123=( 6.331, 4.075)pXXtnnSnn22112212/212/214.742,1.324,19.95,2.195,12,0.05,(2)(22)2.074XSXSnntnnt 在在95%的置信水平下，有獎(jiǎng)銷售和特價(jià)銷售這兩種營(yíng)銷方式下該日常生的置信水平下，有獎(jiǎng)銷售和特價(jià)銷售這兩種營(yíng)銷方式下該日常生活用品的平均銷售量差值的置信區(qū)間為活用品的平均銷售量差值的置信區(qū)間為-6.331萬元萬元-4.075萬元。萬元。兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本: 1222 )1.假定條件假定條件兩個(gè)兩個(gè)總

25、體都服從正態(tài)分布總體都服從正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知且不相等：兩個(gè)總體方差未知且不相等： 1 2兩個(gè)獨(dú)立的小樣本兩個(gè)獨(dú)立的小樣本(n130和和n230)2.使用統(tǒng)計(jì)量使用統(tǒng)計(jì)量63兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本: 1222 )3.兩個(gè)總體均值之差兩個(gè)總體均值之差 1- 2在在1- 置信水平下的置信區(qū)置信水平下的置信區(qū)間為間為64兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本: 1222 )65表表4-8 某日常生活用品的月銷售量（萬元）某日常生活用品的月銷售量（萬元）有獎(jiǎng)銷售有獎(jiǎng)銷售特價(jià)銷售特價(jià)銷售15.616.517.917.914.314.519.618.613.416.221.813.113.720.41

26、5.614.818.613.615.621.4兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本: 1222 )66 在在95%的置信水平下，有獎(jiǎng)銷售和特價(jià)銷售這兩種營(yíng)銷方式下該日常的置信水平下，有獎(jiǎng)銷售和特價(jià)銷售這兩種營(yíng)銷方式下該日常生活用品的平均銷售量差值的置信區(qū)間為生活用品的平均銷售量差值的置信區(qū)間為-6.168萬元萬元-3.398萬元。萬元。2211221214.742,1.324,19.525,2.351,12,8XSXSnn2221 .3 2 42 .3 5 11 281 2 .1 5 31 21 .3 2 4 1 22 .3 5 1 81 2181v221212/ 2121.3242.351()(

27、)(14.74219.525)2.1791284.7831.385(6.168,3.398)SSXXtvnn 67 t分布表兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(匹配大樣本)1.1. 假定條件假定條件兩個(gè)匹配的大樣本兩個(gè)匹配的大樣本(n1 30和和n2 30)兩個(gè)總體各觀察值的配對(duì)差服從正態(tài)分布兩個(gè)總體各觀察值的配對(duì)差服從正態(tài)分布2.2. 兩個(gè)總體均值之差兩個(gè)總體均值之差 d = 1- 2在在1- 置信水平下的置信水平下的置信區(qū)間為置信區(qū)間為68兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(匹配小樣本)1.1. 假定條件假定條件兩個(gè)匹配的小樣本兩個(gè)匹配的小樣本(n1 30和和n2 30)兩個(gè)總體各觀察值的配對(duì)差服從正態(tài)分布兩個(gè)總

28、體各觀察值的配對(duì)差服從正態(tài)分布 2.2. 兩個(gè)總體均值之差兩個(gè)總體均值之差 d= 1- 2在在1- 置信水平下的置置信水平下的置信區(qū)間為信區(qū)間為69兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(匹配小樣本)70教育部為了了解大學(xué)A和大學(xué)B的商學(xué)院的教學(xué)質(zhì)量，請(qǐng)了10名專家組成一個(gè)評(píng)估團(tuán)，分別對(duì)大學(xué)A和大學(xué)B的商學(xué)院的教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估，評(píng)估結(jié)果如下表表4-9。試建立這兩所大學(xué)商學(xué)院的得分之差 的95%的置信區(qū)間。表表4-9 104-9 10名專家對(duì)兩所大學(xué)商學(xué)院的評(píng)分名專家對(duì)兩所大學(xué)商學(xué)院的評(píng)分評(píng)委編號(hào)評(píng)委編號(hào)大學(xué)大學(xué)A A大學(xué)大學(xué)B B差值差值d d1 1787871717 72 26363444419193 37

29、272616111114 4898984845 56 69191747417175 549495151-2-27 76868555513138 87676606016169 9858577778 81010555539391616兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(匹配小樣本)712112()11011,6.531016.53(1)112.2622114.6710nniiiiddddddddSnnSdtnn兩個(gè)總體比率之差的區(qū)間估計(jì)兩個(gè)總體比率之差的區(qū)間估計(jì)1.假定條件假定條件兩個(gè)兩個(gè)總體服從二項(xiàng)分布總體服從二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來近似可以用正態(tài)分布來近似兩個(gè)樣本是獨(dú)立的兩個(gè)樣本是獨(dú)立的2.兩個(gè)總體比率之

30、差兩個(gè)總體比率之差 1- 2在在1- 置信水平下的置信置信水平下的置信區(qū)間為區(qū)間為72回顧：兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布假設(shè)兩個(gè)總體服從二項(xiàng)分布，分別從兩個(gè)總體中抽取容量為n1和n2的獨(dú)立樣本，當(dāng)兩個(gè)樣本都為大樣本時(shí)，則兩個(gè)樣本比率的抽樣分布可以用正態(tài)分布來近似，其分布的均值和方差分別為：732121)( ppE2221112)1()1(21nnpp兩個(gè)總體比率之差的區(qū)間估計(jì)兩個(gè)總體比率之差的區(qū)間估計(jì)74分別在兩個(gè)不同的城市對(duì)大學(xué)生的月生活費(fèi)水平進(jìn)行調(diào)查，在城市A隨機(jī)抽取了400名大學(xué)生，其中有198名學(xué)生的月生活費(fèi)超過600元；在城市B隨機(jī)抽取600名大學(xué)生，其中有325名學(xué)生的月生活費(fèi)超過6

31、00元。試以95%的置信水平估計(jì)城市B和城市A月生活費(fèi)超過600元的大學(xué)生比例之差的置信區(qū)間。兩個(gè)總體比率之差的區(qū)間估計(jì)兩個(gè)總體比率之差的區(qū)間估計(jì)751212/2600,400,0.542,=0.495,1- =95%,=1.96nnppZ0.542 (1 0.542)0.495 (1 0.495)0.5420.4951.966004000.0470.0630.016, 0.11 兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)1. 比較兩個(gè)總體的方差比比較兩個(gè)總體的方差比2.用兩個(gè)樣本的方差比來判斷用兩個(gè)樣本的方差比來判斷如果如果S12/ S22接近于接近于1,說明兩個(gè)總體方差很接近說明兩個(gè)

32、總體方差很接近如果如果S12/ S22遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離1,說明兩個(gè)總體方差之間存在差異說明兩個(gè)總體方差之間存在差異2. 總體方差比在總體方差比在1- 置信水平下的置信區(qū)間為置信水平下的置信區(qū)間為76回顧：兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布77假設(shè)兩個(gè)總體都為正態(tài)分布：),(),(22222111NXNX，)1,1(/2122222121nnFss2221/ ss兩個(gè)總體方差比的兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)（圖示）區(qū)間估計(jì)（圖示）78兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)79兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)80814.4 Excel輔助參數(shù)估計(jì)輔助參數(shù)估計(jì)利用利用Excel計(jì)算總體均值置信區(qū)

33、間：計(jì)算總體均值置信區(qū)間：1、總體方差未知的情況、總體方差未知的情況2、總體方差已知的情況、總體方差已知的情況3、總體比例（成數(shù)）區(qū)間估計(jì)、總體比例（成數(shù)）區(qū)間估計(jì)82總體方差未知的情況總體方差未知的情況83具體操作步驟見課本，圖圖4-8為步驟和結(jié)果顯示。 圖圖4-8 置信區(qū)間計(jì)算示意圖置信區(qū)間計(jì)算示意圖某工廠想檢驗(yàn)一批顯示器的質(zhì)量，抽取10個(gè)樣本檢測(cè)綜合得分，結(jié)果如下：1821 1832 1845 1889 1856 1878 1896 1849 1908 1897假設(shè)該總體服從正態(tài)分布，試以99%的置信度估計(jì)這批燈泡的平均耐用小時(shí)。總體方差已知的情況總體方差已知的情況84具體操作步驟見課本

34、，圖圖4-9為步驟和結(jié)果顯示。 圖圖4-9 方差已知的總體置信區(qū)間方差已知的總體置信區(qū)間如果有一正態(tài)總體，其方差已知為81，采取重復(fù)抽樣的方法，隨機(jī)抽取36個(gè)樣本，其平均數(shù)為60，試?yán)肊xcel計(jì)算總體平均數(shù)的95的置信區(qū)間?？傮w比例（成數(shù)）區(qū)間估計(jì)總體比例（成數(shù)）區(qū)間估計(jì)85具體操作步驟見課本，圖圖4-10為步驟和結(jié)果顯示。 圖圖4-10 總體比例置信區(qū)間總體比例置信區(qū)間某公益機(jī)構(gòu)為了調(diào)查生態(tài)環(huán)境保護(hù)意識(shí)在某地區(qū)的普及程度，在該地區(qū)隨機(jī)抽取了1000個(gè)成年人作為訪問對(duì)象，其中一個(gè)問題是“你日常生活有環(huán)境保護(hù)意識(shí)并身體力行嗎”，在1000個(gè)成年人中有369個(gè)回答有環(huán)保意識(shí)且身體力行，根據(jù)這一回答情況可分析環(huán)保意識(shí)在該地區(qū)成年人中的認(rèn)知實(shí)踐狀況；給定95%的置信度，估計(jì)該地區(qū)成年人對(duì)生態(tài)環(huán)保認(rèn)知且身體力行的比例區(qū)間。案例分析案例分析(1/3) 86淘寶銷售1現(xiàn)對(duì)2010年度淘寶 “女裝”和 “男裝”的銷售情況進(jìn)行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果如下表表a所示。通常來說，男性消費(fèi)者多傾向于數(shù)碼、家具家電、運(yùn)動(dòng)鞋以及戶外用品等單價(jià)都比較高的商品，而女性消費(fèi)者主要在服裝、食品以及飾品等小額消費(fèi)上比較多，這就造成了男性消費(fèi)總額超過女性，且