新北師大版九年級動點(diǎn)問題專題練習(xí)(含答案)

1、 動點(diǎn)問題專題練習(xí)關(guān)鍵:動中求靜. 數(shù)學(xué)思想：分類思想 函數(shù)思想 方程思想 數(shù)形結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化思想1、直線y=-x+6與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動點(diǎn)P、Q同時從O點(diǎn)出發(fā)，同時到達(dá)A點(diǎn)運(yùn)動停止點(diǎn) Q沿線段OA運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，點(diǎn)P沿路線OBA運(yùn)動（1）直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動時間為t（秒），OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)S=時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形第四個頂點(diǎn)M的坐標(biāo)2. .如圖，已知在矩形ABCD中，AD=8，CD=4，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA以每秒1個單位長的速度向 點(diǎn)A方向移動，同時點(diǎn)F從點(diǎn)C出

2、發(fā)，沿射線CD方向以每秒2個單位長的速度移動，當(dāng)B，E，F(xiàn)三 點(diǎn)共線時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動設(shè)點(diǎn)E移動的時間為t（秒）（1）求當(dāng)t為何值時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動；（2）設(shè)四邊形BCFE的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）求當(dāng)t為何值時，以E，F(xiàn)，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形；（4）求當(dāng)t為何值時，BEC=BFCABCDEFO3. 正方形邊長為4，、分別是、上的兩個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，保持 和垂直，（1）證明：；（2）設(shè)，梯形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時， 四邊形面積最大，并求出最大面積；DMABCN（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，求此時的值4. 梯

3、形ABCD中，ADBC，B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始，沿AD邊， 以1厘米/秒的速度向點(diǎn)D運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始，沿CB邊，以3厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動。 已知P、Q兩點(diǎn)分別從A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動。假設(shè)運(yùn)動 時間為t秒，問：（1）t為何值時，四邊形PQCD是平行四邊形？（2）在某個時刻，四邊形PQCD可能是菱形嗎？為什么？（3）t為何值時，四邊形PQCD是直角梯形？（4）t為何值時，四邊形PQCD是等腰梯形？5.如圖，在梯形中，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā) 沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動；動點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā)沿

4、線段以每秒1個 單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動設(shè)運(yùn)動的時間為秒 （1）求的長。（2）當(dāng)時，求的值（3）試探究：為何值時，為等腰三角形ADCBMN6.如圖，在RtAOB中，AOB90°，OA3cm，OB4cm，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)P、 Q分別為AB、OB邊上的動點(diǎn)它們同時分別從點(diǎn)A、O向B點(diǎn)勻速運(yùn)動，速度均為1cm/秒，設(shè)P、Q移 動時間為t（0t4）（1）求AB的長，過點(diǎn)P做PMOA于M，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)（用t表示）（2） 求OPQ面積S（cm2），與運(yùn)動時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式， 當(dāng)t為何值時，S有最大值？最大是多少？（3）當(dāng)t為何值時，OPQ為直角三角形？（4）若點(diǎn)P運(yùn)動速

5、度不變，改變Q 的運(yùn)動速度，使OPQ為正三角形， 求Q點(diǎn)運(yùn)動的速度和此時t的值.yAOMQPBx 動點(diǎn)練習(xí)題參考答案1（1）y=0，x=0，求得A（8，0），B（0，6），（2）OA=8，OB=6， AB=10點(diǎn)Q由O到A的時間是8（秒）， 點(diǎn)P的速度是(6+10)÷8=2（單位長度/秒）當(dāng)P在線段OB上運(yùn)動（或Ot3）時， OQ=t，OP=2t，S=t2當(dāng)P在線段BA上運(yùn)動（或3t8）時， OQ=t，AP=6+10-2t=16-2t，如圖，過點(diǎn)P作PDOA于點(diǎn)D，由，得PD= S=OQPD=（3）當(dāng)S=時，點(diǎn)P在AB上當(dāng)S=時， t=4PD=，AP=16-2×4=8 AD

6、=OD=8-= P（）M1（，），M2（，），M3（，）2. 解：（1）當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，如圖2所示圖2ABCDEF由題意可知：ED=t，BC=8，F(xiàn)D= 2t-4，F(xiàn)C= 2tEDBC，F(xiàn)EDFBC解得t=4當(dāng)t=4時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動；（2）ED=t，CF=2t， S=SBCE+ SBCF=×8×4+×2t×t=16+ t2即S=16+ t2（0 t 4）；（3）若EF=EC時，則點(diǎn)F只能在CD的延長線上， EF2=， EC2=，=t=4或t=0（舍去）；若EC=FC時，EC2=，F(xiàn)C2=4t2，=4t2；若EF=FC時，EF

7、2=，F(xiàn)C2=4t2，=4t2t1=（舍去），t2=當(dāng)t的值為4，時，以E，F(xiàn)，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形；（4）在RtBCF和RtCED中，BCD=CDE=90°，RtBCFRtCEDBFC=CEDNDACDBMADBC，BCE=CED若BEC=BFC，則BEC=BCE即BE=BCBE2=，=64t1=（舍去），t2=當(dāng)t=時，BEC=BFC3. 解：（1）在正方形中，在中，（2）， ，當(dāng)時，取最大值，最大值為10（3），要使，必須有，由（1）知，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到的中點(diǎn)時，此時5.解：（1）如圖，過、分別作于，于，則四邊形是矩形在中，（圖）ADCBKH（圖）ADCBGMN在中，由勾

8、股定理得，（2）如圖，過作交于點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形 由題意知，當(dāng)、運(yùn)動到秒時， 又 即 解得，ADCBMN（圖）（圖）ADCBMNHE（3）分三種情況討論：當(dāng)時，如圖，即 當(dāng)時，如圖，過作于 即 （圖）ADCBHNMF當(dāng)時，如圖，過作于點(diǎn). 即 綜上所述，當(dāng)、或時，為等腰三角形6（1）AOB=90°，PMOA,PMOB，AM：AO=PM：BO=AP：AB，OA=3cm，OB=4cm， 在RtOAB中，AB=cm，AP=t， ， PM=t，OM=OA-AM=3-t， 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，3-t）；（2） OQ=t， SOPQ=×t×（3-t）=-t2+t =-（t-）2+， 當(dāng)t=時，S有最大值，最大值為；（3） 作PNOB于N，OPQ為直角三角形，