2021高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)精講精練《02解析式》(講解)(解析版)

1、【思維導(dǎo)圖】換元法定S 待系法【常見考法】考點(diǎn)2:解析式使用條件已知函數(shù)類型料通使用條件j馨萬程蛆設(shè)出含有待定系數(shù)的解析式(2 )將已知條件入建立萬律(到，通過解萬程，:組)求出相應(yīng)的待定系數(shù)形如y二式9(*)的國(guó)數(shù)(1)令十二自值 ,求出乂 =中代),段元注意給新元t范國(guó)隼* -(2)翼=W*將代入表達(dá)式求出代打區(qū) (3 )將t換成x得到f(x)的解析式，要注意新元的取值范圍使用條件形如，0O0)=F(x)配凄法(L )由= F(x),可IFOc)放號(hào)成美于000的 表達(dá)式.(2)以N時(shí)代g(G -闈代甯的解折式，同時(shí)注意給出K的范國(guó)己卻舞住與外切直4 那等x兩構(gòu)形區(qū)的表達(dá)式解題可根倨已知條

2、件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程蛆.思踣通過解方程蛆求出Nx)考點(diǎn)一：待定系數(shù)法1.已知f x是一次函數(shù)，且 f f x9x 4,求f x的解析式.【答案】f x 3x 1或f x 3x 2【解析】設(shè)fx kxbk0,則ffx2k kx b b k x kb b 9x 4,k2 9k得，解得kb b 4 b3.因此，f x 3x 1或f x23x 2.2.已知二次函數(shù) f(x)滿足f(x 1)f (x 1) 2x2 2x,試求：求f (x)的解析式;2【答案】f x x x 1【解析】設(shè)f x2ax bx c a 0 ,則有 f x 1 f x 1_22.2ax 2bx 2a 2c 2x 2x,

3、對(duì)2a任意實(shí)數(shù)X恒成立，2 b2a2,解之得a 1,b1,c2c 01,考點(diǎn)二：換元法f(1) Xf(x)的解析式為【解析】令2.已知函數(shù)f(x)t=1X7(xX 1f (XT(xX 1得到x=0,且x1 .一一， XW1,t0 且 XW0)1) X 1 ,則函數(shù)-2_f (x) x 2x(x1)1)，tw 1 且 two,f tf(x)的解析式為1t11t1 且 tW0)J7 1 則 t 1,且 x t1) f(t) t2t 1 f(x) x 2xf3.已知2 X ""2 x的解析式為2x1 x2【解析】令t21f t-t-1 L1 t2x1 x24.已知f(X)是(0+

4、 8止的增函數(shù)，若ff(X) ln x = 1,則 f(X)=【答案】f(x)=ln x+ 1【解析】根據(jù)題意，f(x)是(0, + 8止的增函數(shù)，且ff(x)- ln x = 1,則f(x) ln x為定值.設(shè)f(x) - ln x=t, t 為常數(shù)，則 f(x)= ln x+ t且 f(t)= 1,即有 In t+1= 1,解得 t= 1,則 f(x)= In x+ 1。5.設(shè)了(公口 + £0。)=向。8多工若廣二三 ,則f(x尸【答案】f(x)-、.2-2【解析】令tsinacosa,t - 72,72；(sina cosa)2=1+2sinacosasinacosa2tf(

5、t)2t21121一即 f(x)x222考點(diǎn)三:配湊法f(x12，則 xf(x)2.已知f (xf (x-1【答案】1x 32,x1) x1)(x2,x12 x1)2f(x)滿足 f(x)2 3x【解析】因?yàn)閒(x) 2f( x)11 c由2得f (x) - x2,f (x2f(3x3x2.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+o2,22,又x.故答案為:1)的解析式為x)3x考點(diǎn)四:1- (- oo, - 2 U 2 x2f x x 2, xoo2,2,因此，f x 1解方程組x2,則 f(x)2.x2，所以用x替換x,得f( x) 2f (x)3x(x)2 1)，且f(x) = 2f(-)vx

6、- 1,貝Uf(x)=x ，一 一 1 一1 . , 一 _ 1 一 1一【解析】在f(x) = 2f(x)vx- 1,用1代替x,得f(x)= 2f(x) /- 1,聯(lián)立得 f(x)=2f( ) x1vC 1x-11,將 f(x)=2f(x)小】.b- 1代入f(x)2 1f(X)= 3+ 3-1 x1【解析】由f x 2 f 1 x - 1,將x換成1 x有f 1 x xrr1即f 1 x 2f x 1,故有1 x2f 1 (1 x)1,.1f x 2f 1 x - 1 x1f 1 x 2f x 1 1 x.1f x 2f 1 x - 1x，兩式相減化簡(jiǎn)得2f 1 x 4f x 21 x考

7、點(diǎn)五：利用解析式求值1.已知函數(shù)92f (x) f(x)滿足1 xf ()x1x,則 f(3)1=2f( -) vX - 1中，可求得X故填：2vx+1333.已知函數(shù)f x滿足f x 2 f 1 x111【解析】在2f (x) xf(-)一中,分別令x 3和x 一得: xx3,11,11,2f(3) 3f(-)-，2f(1) -f(3) 3，3333129聯(lián)立消去 f (一),解得：f (3) .392 .設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)x 0的一切實(shí)數(shù)都有 f (x)2019-2f(-0) 3x,則 f(2019) = x【解析】x 1時(shí)，f 1 2f 2019【答案】-20173,當(dāng) x 2019時(shí)，f 2019 2f 16057f 1 2f 2019f 2019 2f 136。57,解得 f 20192017 .故填：-2017.3x,則 f 2r113