29鞏固練習(xí)_簡單的線性規(guī)劃問題_提高

1、【鞏固練習(xí)】 一、選擇題1.若變量X，y滿足約束條件, x+yNO ，則Z=x-2y的最大值為（）x - y - 2 < 0A. 4B. 3C. 2D. 1x+y-3>0,2 . （2016浙江文）若平面區(qū)域2x-y-3Ko.夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直 x-2y+3>0線間的距離的最小值是（）A.竽B.>/2C.孚D.x/5x+y> 53 .已知x、y滿足以下約束條件卜y + 5<0,使z=x+ay（a>0）取得最小值的最優(yōu)解A <3有無數(shù)個，則a的值為（）A. -3B.3C. -1D.14 .設(shè)x, y滿足約束:條件<

2、一",且2=*+2丫的最小值為7,則a=（）X - v < -11A. -5B. 3C. -5 或 3D. 5 或一355 .如圖，目標函數(shù)2=。1一），的可行域為四邊形OACB （含邊界）,2 4若是該目標函數(shù)z = or-y的最優(yōu)解，則的取值范圍是J J6 .某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料 3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸.銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤1萬元,每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在某個生產(chǎn)周期內(nèi)甲產(chǎn)品至少生產(chǎn)1噸，乙產(chǎn)品至少生產(chǎn)2噸，消 耗A原料不超過13噸，消耗B原料不超過18噸，那么該企業(yè)在這個生產(chǎn)周期內(nèi)獲得最

3、大利潤時甲產(chǎn)品的 產(chǎn)量應(yīng)是（）A. 1噸 B. 2噸C. 3噸D.一噸3二、填空題x<27 .已知實數(shù)對（x,），）滿足），21,則2x+y取最小值時的最優(yōu)解是.x-y >0Lv-y + l>08 . （2016新課標HI）若滿足約束條件< X一2），<。則z = x+y的最大值為.x+2y-2<09 .在“家電下鄉(xiāng)”活動中，某廠要將100臺洗衣機運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn).現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車 可供使用.每輛甲型貨車運輸費用400元，可裝洗衣機20臺：每輛乙型貨車運輸費用300元，可裝洗衣 機10臺.若每輛車至多只運一次，則該廠所花的最少運輸費用為 .x+y

4、-3<0,10 .線性目標函數(shù)2 =工+3；在線性約束條件2x-y<0,下取得最大值時的最優(yōu)解只有一個，則實 y<a.數(shù)a的取值范圍X-v + l>o, .11 .（2015新課標H）若x, y滿足約束條件x 2），<0,，則z=x+y的最大值為. x + 2y-2< 0,12 . （2015浙江）若實數(shù)x, y滿足x?+y2Wl,貝啦乂+丫一21+16乂一3丫1的最小值是.三、解答題13 .某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸：生產(chǎn)每噸乙產(chǎn) 品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤

5、3萬元.該企 業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.求該企業(yè)可獲得最大利潤.14 .某運輸公司有7輛載重量為6 t的A型卡車與4輛載重量為10t的B型卡車，9名駕駛員，在建 筑某段高速公路中，此公司承擔了每天至少搬運360 t瀝青的任務(wù)，已知每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型 卡車8次，B型卡車6次，每輛卡車每天往返的成本費為A型卡車160元，B型卡車252元，每天派出A 型車與B型車各多少輛，才能使公司所花的成本費最低？7x-5y-23<015 .已知x、y滿足條件：x + 7y-ll<0 ,4x+y + 10>0求4x-3），的最大值和最小值：求/ +）

6、，2的最大值和最小值.【答案與解析】1.【答案】B【解析】線性約束條件對應(yīng)的平而區(qū)域如圖所示，由2=工一2)，得y = 土-三，當 2 2X 7直線)，= £在V軸上的截距最小時，Z取得最大值，由圖知，當直線通過點A時,2 2x + V = 0在)，軸上的截距最小，由" 解得A(l, -1).所以Znux=l - 2x( - 1)=3.x-y-2=02.【答案】B【解析】畫出不等式組的平面區(qū)域如題所示，由x-2y + 3 = 0.,得力(1,2),x+y-3=0小7-3 =。得x+ y-3 = 08(2,1),由題意可知，當斜率為1的兩條直線分別過點A和點B時，兩直線的距離

7、最小，即 AB = (1-2)2 +(2-1)2 = >/2 ,故選 B【解析】如圖，作出可行域，作直線1： x+ay=O,要使目標函數(shù) z=x+ay(a>0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則將1向右上方平移后與直線 x+y=5重合，故a=l,選D4.【答案】B.【解析】由約束條件<t + v > a,一作可行域如怪I,x-y<-不滿足題意:當a=0時A為（一z=x+ay的最小值為一2 2217當 a<0 時，由2=乂+丫得y = 一一x + 二, a a要使z最小,則直線y =在y軸上的截距最大，滿足條件的最優(yōu)解不存在:17當 a>0 時，由 z=x+

8、ay 得 y = 一x +:， a a由圖可知，當直線過點A時直線了 = -！工+三在y軸上的截距最小，z最小. a a此時 Z = - + a= 7 ,解得：a=3 或 a=-5（舍）.22故選:B.5 .【答案】B123【解析】YC點是目標函數(shù)的最優(yōu)解解得一3x+y<3 2x + 3y <18 x>”26 .【答案】A【解析】設(shè)該企業(yè)在這個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)x噸甲產(chǎn)品,生產(chǎn)），噸乙產(chǎn)品，hV滿足的條件為所獲得的利潤z=x+3y，作出如圖所示的可行域:作直線An x+3y=0,平移直線/o,顯然，當直線經(jīng)過點4（1,3）時所獲利潤最大，此時甲產(chǎn)品的產(chǎn)量為1噸7 .【答案】（1J

9、）【解析】約束條件表示的可行域如圖中陰影三角形，令z=2r+y,），=-2r+z,作直線加,，=一2- 作與/o平行的直線/,則直線經(jīng)過點（1,1）時，（2x+y）min = 3.38 .【答案】-2【解析】作出不等式組滿足的平面區(qū)域，如圖所示，由圖知，當目標函數(shù)z = x+y經(jīng)過點時21 3取得最大值，即Zg,=l + 2 29.【答案】2200【解析】設(shè)需使用甲型貨車X輛，乙型貨車y輛，運輸費用Z元，根據(jù)題意，得線性約束條件 20x + 10y>100<0<x<4,求線性目標函數(shù)z=400x+300.v的最小值.0 < y < 8x = 4解得當 時，Z

10、min = 2 200.y=210 .【答案】(8,2：【解析】解決此類問題，首先畫出可行域，依據(jù)目標函數(shù)的幾何意義和可行域的幾何形狀，即可確定 滿足的條件.311 .【答案】二2【解析】畫出可行域，如圖所示，將目標函數(shù)變形為y=-x+z,當z取到最大時，直線y=-x+z的縱截距1 3最大，故將直線盡可能地向上平移到0(1,)，則2=乂+丫的最大值為二.2 2【解析】z=|2x+y-4| + |67-3y| = 1 2 + x 2)，,y22 -2x 11 1- 110 3x 4y,y<2 2x由圖可知當y22-2x時，滿足的是如圖的AB劣弧，則z=2+x-2y在點A (1, 0)處取得

11、最大值5：當yV22x時，滿足的是如圖的AB優(yōu)弧，則z=103x-4y與該優(yōu)弧相切時取得最大值，故"=|£叫 =1,所以z=15,故該目標函數(shù)的最大值為15.13.【解析】 設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品)，噸，則有關(guān)系：A原料B原料甲產(chǎn)品X噸3x2x乙產(chǎn)品y噸y3y則有：<x> 0y > 07,目標函數(shù)z=5x + 3y3x+)Y132x + 3y <189作出可行域后求出可行域邊界上各端點的坐標，經(jīng)驗證知：當x=3, y =4時可獲得最大利潤為27 萬元.14.【解析】設(shè)派出A型車x輛，B型車y輛，所花成本費為z=160x+252y,且x、y滿足給

12、條件如:x+y<94x + 5v> 3004xW7 且 xeN0 < y < 4 且 y e Nx + y<96x-8 + 10y-6> 360p,.0<x<7KxeN '0 < y < 4 且 y e N如圖所示，作出不等式表示的區(qū)域,40 作直線/: 160x + 252y = 0,即 y =6340作直線/的平行線/'： y = x + b63當直線/'經(jīng)過可行域內(nèi)A點時，/'縱截距最小,2可得A點坐標為(7,_)4077z=160x+252y,x+二一，式中一代表該直線的縱截距b,6325225

13、2而直線，的縱截距b取最小值時，z也取得最小值，22即/過 A(7,_)時,Z而n = 160x +252y = 160x7 + 252x- = l220.8 ,2但此時y = _史N,，z=1220.8到不到，即它不是可行解，調(diào)整x、y的值，當x=5, y=2時,點4(5,2)在直線4x+5y=30上,且在可行域內(nèi)符合x、y要求.，派5輛A型車，2輛B型車時，成本費用最低, 即 Zm* 160x5+2x252= 1304 (元)Yv-5y-23<015.【解析】( A + 7y-ll<0 ,表示的共公區(qū)域如圖所示: 4x + y + 10>0其中 A (4, 1), B (-1, -6), C (-3, 2)