2020年高三數(shù)學(xué)下期末模擬試題(附答案)(2)

1、2020年高三數(shù)學(xué)下期末模擬試題（附答案）（2）一、選擇題1 .己知= b + i , a,beR ,其中i為虛數(shù)單位，則a+b=（）A. -1B. 1C. 2D. 32 .在“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè).甲：我的成績(jī)比乙高.乙：丙的成績(jī)比我和甲的都高.丙：我的成績(jī)比乙高.成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，那么三人按成績(jī)由高到低的次序 為A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙3 .生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)，若從這5只兔子中隨機(jī)取出3 只，則恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為4 .己知函數(shù)f（x） = Asin（5+&#

2、176;） （4>0,3>0）的圖象與直線> =。（0< A）的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2, 4, 8,則/（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. 6攵乃,6攵乃+3, k eZB. 回乃一3,6%乃,k eZC. 6k,6A + 3, k eZD. 6k-3,6k, keZ5 .若 i（x+M） = 3 + 4i,x,y£R,則更數(shù) x+N 的模是（）A. 2B. 3C. 4D. 56 .設(shè)i為虛數(shù)單位，更數(shù)z滿足二=1-"則復(fù)數(shù)z的共挽兔數(shù)等于（） ZA. 1-iB. -1-iC. 1+iD. -1+i7 .若干年前，某教師剛退休的月退休金為6000元

3、，月退休金各種用途占比統(tǒng)計(jì)圖如下面 的條形圖.該教師退休后加強(qiáng)了體育鍛煉，目前月退休金的各種用途占比統(tǒng)計(jì)圖如卜.面的折 線圖.已知目前的月就醫(yī)費(fèi)比剛退休時(shí)少100元，則目前該教師的月退休金為（）.8 .己知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足（I + i）z = i,則崗=（）D. y2A. 1B. 1C.巫422AB AC A69 .已知非零向量而與/滿足=+ *6C = 0且0AB AC的形狀是（）B.等腰直角三角形D.以上均有可能A.三邊均不相等的三角形C.等邊三角形 10. 一個(gè)容量為80的樣本中數(shù)據(jù)的最大值是110,最小值是51,組距是10,則應(yīng)將樣本數(shù)據(jù) 分為（）A. 10 組B. 9 組C.

4、 8 組D. 7 組11 .已知雙曲線C： * 今=1（。0力0）的焦距為2c,焦點(diǎn)到雙曲線C的漸近線的距離為立c,則雙曲線的漸近線方程為（） 2A. y = ±y/3x B. ）, = 土點(diǎn)工 c. y = ±xD. y = ±2x12 .若奇函數(shù)/*）在1,3上為增函數(shù)，且有最小值0,則它在3, 1上（）A.是減函數(shù)，有最小值0B,是增函數(shù)，有最小值0C.是減函數(shù)，有最大值0D.是增函數(shù)，有最大值0二、填空題13 .曲線）=/+工在點(diǎn)（1, 2）處的切線方程為. X14 .在AA5C中，內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c,若A = C, a = 5

5、 b=l,則 315 . ABC的內(nèi)角4 B,。的對(duì)邊分別為a, b, 0,已知b = 2, c = 3, C = 2B,則 46C的面積為.16 . (f+'y的展開(kāi)式中爐的系數(shù)是 (用數(shù)字填寫(xiě)答案) X17 .等邊三角形A6C與正方形A6E陀有一公共邊A3,二面角C的余弦值為巫，M, N分別是4G 6C的中點(diǎn)，則EM, AN所成角的余弦值等于.318 .己知直線I：«3y + 6 = 0與圓/ + / = 12交于A,"兩點(diǎn)，過(guò)48分別作的勺垂線與x軸交于兩點(diǎn)則IC0 =.19 .已知集合尸中含有0, 2, 5三個(gè)元素,集合0中含有1, 2, 6三個(gè)元素,定義集

6、合尸也中的 元素為a+b,其中aWP, be Q,則集合尸+。中元素的個(gè)數(shù)是.20 .如圖，己知P是半徑為2,圓心角為|的一段圓弧AB上一點(diǎn)，AB = iBC，則定用的最小值為三、解答題21 .已知數(shù)列q滿足。產(chǎn)2MM = 2/ + 2叫(1)設(shè)”啜，求數(shù)列也的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列q的前項(xiàng)和S“；(-l)n (w2 +4n + 2)2n()(3)記c = -3，求數(shù)列%的前項(xiàng)和22 .已知圓01和圓02的極坐標(biāo)方程分別為p=2zp2-2V2pcos(64r)=2-4把圓01和圓02的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.(2)求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程.23 .十九大以來(lái)，某貧困地區(qū)扶貧辦枳極貫

7、徹落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng) 村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過(guò)不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民收入也 逐年增加.為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收入力爭(zhēng)早口脫貧的工作計(jì)劃，該 地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了 2018年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：附：參考數(shù)據(jù)與公式J航 2.63，若X吟,則P（p -<y <X+ a） = 0.6827 ； P（一 2cr < Xq/ + 2b） = 0.9545 ；P（3b < XQ + 3b） = 0.9973.（l）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入工（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用 該組數(shù)據(jù)區(qū)

8、間的中點(diǎn)值表示）：（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布N.,6,其 中近似為年平均收入7,b?近似為樣本方差一 ,經(jīng)計(jì)算得：52 = 6.92 ,利用該正態(tài)分 布，求： 在2019年脫貧攻堅(jiān)工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入 高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？5）為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實(shí)情況，扶貧辦隨機(jī)走訪了 1000位農(nóng) 民.若每個(gè)農(nóng)民的年收入相互獨(dú)立，問(wèn)：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù) 最有可能是多少？24 .如圖，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，NAB

9、E = 60。，G為BE的 中點(diǎn).（I）求證：AGJ_平面ADF；（II）求AB = JT, BC = 1,求二面角D CA-G的余弦值.25 .某公司培訓(xùn)員工某項(xiàng)技能，培訓(xùn)有如下兩種方式：方式一：周一到周五每天培訓(xùn)1小時(shí)，周日測(cè)試方式二：周六一天培訓(xùn)4小時(shí)，周日測(cè)試公司有多個(gè)班組，每個(gè)班組60人，現(xiàn)任選兩組（記為甲組、乙組）先培訓(xùn)；甲組選方式 一，乙組選方式二，并記錄每周培訓(xùn)后測(cè)試達(dá)標(biāo)的人數(shù)如表：第一周第二周第三周第四周甲組2025105乙組8162016（1）用方式一與方式二進(jìn)行培訓(xùn)，分別估計(jì)員工受訓(xùn)的平均時(shí)間（精確到0），并據(jù)此判斷 哪種培訓(xùn)方式效率更高？（2）在甲乙兩組中，從第三周培訓(xùn)

10、后達(dá)標(biāo)的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中至少有1人來(lái)自甲組的概率.26 .在AA6C中，內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊a, b, c,且。，已知而.血=2,cosB = " , b = 3 ,求： 3(1) a和c的值：(2) cos(6 C)的值.【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1. B解析：B【解析】【分析】利用更數(shù)除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式可得2-出= 6 + i ,再利用更數(shù)相等列方程求出凡的 值，從而可得結(jié)果.【詳解】eu a + 2i cii 2z 丁 . .； D因?yàn)?；=2 ai = b +1 , a,b g R ,i-r(2

11、 = b(b = 2所以，=H則a+ = l,故選B.-a = 1。= -1【點(diǎn)睛】更數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查里數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算.要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理 解，掌握純虛數(shù)、共枕復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通 過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題 出錯(cuò)，造成不必要的失分.2. . A解析：A【解析】【分析】利用逐一驗(yàn)證的方法進(jìn)行求解.【詳解】若甲預(yù)測(cè)正確，則乙、丙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，則甲比乙成績(jī)高，丙比乙成績(jī)低，故3人成績(jī)由高到 低依次為甲，乙，丙；若乙預(yù)測(cè)正確，則丙預(yù)測(cè)也正確，不符合題意；若丙預(yù)測(cè)正確，則 甲必預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，丙比乙

12、的成績(jī)高，乙比甲成績(jī)高，即丙比甲，乙成績(jī)都高，即乙預(yù)測(cè)正 確，不符合題意，故選A.【點(diǎn)睛】本題將數(shù)學(xué)知識(shí)與時(shí)政結(jié)合，主要考查推理判斷能力.題目布.一定難度，注重了基礎(chǔ)知 識(shí)、邏輯推理能力的考查.3. B解析：B【解析】【分析】本題首先用列舉法寫(xiě)出所有基本事件，從中確定符合條件的基本事件數(shù)，應(yīng)用古典概率的 計(jì)算公式求解.【詳解】設(shè)其中做過(guò)測(cè)試的3只兔子為見(jiàn)仇C,剩余的2只為A,6,則從這5只中任取3只的所有 取法有。也 c, a, b, A ,a,b,B,a, c, A, a, c, B ,a, A, B,b,c,a,b,c,8,b,46,c,46共10種.其中恰有2只做過(guò)測(cè)試的取法有a,b,

13、A,a9b,B,a,c, A,a,c, 5,也,c, 4,c,陰共 6 種，所以恰有2只做過(guò)測(cè)試的概率為二=2,選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概率的求解，題目較易，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查.應(yīng)用 列舉法寫(xiě)出所有基本事件過(guò)程中易于出現(xiàn)遺漏或重更，將兔子標(biāo)注字母，利用“樹(shù)圖 法”，可最大限度的避免出錯(cuò).4. D解析：D【解析】【詳解】由題設(shè)可知該函數(shù)的最小正周期丁 = 8 2 = 6,結(jié)合函數(shù)的圖象可知單調(diào)遞減區(qū)間是+ 6k, + 6k(k e Z),即3 + 6,6 + 6k(kwZ),等價(jià)于6k 3,69，應(yīng)選答22案D.點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是充分利用題設(shè)中的有效信息“函數(shù)/(x)=

14、Asin(3Y+°)(A>0、g> 0)的圖象與直線y = (0 < a < A)的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2,4,8”.結(jié)合圖像很容易觀察出最小正周期是丁 = 8 2 = 6,進(jìn)而數(shù)形結(jié)合寫(xiě)出函數(shù)的 單調(diào)遞減區(qū)間，從而使得問(wèn)題獲解.5. D解析：D【解析】y = -3試題分析：根據(jù)題意可知x，-y = 3 + 4i,所以有),故所給的兔數(shù)的模該為5,故x = 4選D.考點(diǎn)：好數(shù)相等，復(fù)數(shù)的模.6. B解析：B【解析】【分析】利用更數(shù)的運(yùn)算法則解得Z = 1 + 1，結(jié)合共規(guī)狂數(shù)的概念即可得結(jié)果.【詳解】復(fù)數(shù)Z滿足& = 1一"2i _ 2

15、i(l + i) 1_廠(17)(1 + ,)-'，復(fù)數(shù)Z的共挽復(fù)數(shù)等于T-i,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共挽狂數(shù)的定義，考杳了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ) 題.7. D解析：D【解析】【分析】設(shè)目前該教師的退休金為x元，利用條形圖和折線圖列出方程，求出結(jié)果即可.【詳解】設(shè)目前該教師的退休金為x元，則由題意得：6000x15%-xxl0%=100.解得x=8000.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查由條形圖和折線圖等基礎(chǔ)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.8. C解析：C1 1 .= -+-12 2(1+,故選c 乙乙乙【解析】由題得z=: 1 + i9. C解析：C【解析】【分析】A

16、B府和AC分別表示向量福和向量比方向上的單位向量,示NA平分線所在的直線與5c垂直可知4A6c為等腰三角形再由詞.而=5可 求出NA，即得三角形形狀?！驹斀狻坑深}的，: 翼 + 絲 sen。，NA平分線所在的直線與5c垂直，A6C為 AB AC /AB AC 11兀等腰三角形.又日.|i = 5，cosA = 5，人=,故6c為等邊三角形.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查向量的幾何意義和三角形角平分線的性質(zhì)，以及求兩個(gè)向量的夾角，是一道中檔 難度的綜合題。10. B解析：B【解析】由題意知,（140-51）-10 = 8.9,所以分為9組較為恰當(dāng)，故選B.11. A解析：A【解析】【分析】利用雙曲線C

17、： * 今=1（。0,60）的焦點(diǎn)到漸近線的距離為當(dāng)。，求出。，的 關(guān)系式，然后求解雙曲線的漸近線方程.【詳解】雙曲線C：二1 = 1（。0力0）的焦點(diǎn)（。,0）到漸近線以+=0的距離為立°, 6T /r2可得：=%,可得，=#, * = 3 則C的漸近線方程為y = ±JJx.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，構(gòu)建出。力的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考杳計(jì)算能力，屬 于中檔題.12. D解析：D【解析】【分析】【詳解】因?yàn)锳M為奇函數(shù)，且在L3上為增函數(shù)，且有最小值0, 所以在3,-1上為增函數(shù)，且有最大值0,選D.二、填空題13 .【解析】設(shè)則所以所以曲線在點(diǎn)處的切

18、線方程為即點(diǎn)睛:求曲線的切線方程 是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出斜率其求法為：設(shè)是 曲線上的一點(diǎn)則以為切點(diǎn)的切線方程是若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸（即 解析：y = x+i【解析】設(shè)y = f（x），則廣（x） = 2x，所以（1） = 2 1 = 1, 廠所以曲線 = /+在點(diǎn)（L2）處的切線方程為），-2 = lx（x1）,即產(chǎn)x+1. x點(diǎn)睛:求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出斜率， 其求法為：設(shè)尸（小，.%）是曲線），= /（#上的一點(diǎn)，則以o為切點(diǎn)的切線方程是y-Vo = /U）（-v-Ao）.若曲線y = /（x）在點(diǎn)PC%J（x

19、。）處的切線平行于）'軸（即導(dǎo)數(shù)不存在）時(shí)，由切線定義知，切線方程為x = x0.14 . 2【解析】【分析】根據(jù)條件利用余弦定理可建立關(guān)于C的方程即可解出C 【詳解】由余弦定理得即解得或（舍去）故填2【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用 余弦定理求三角形的邊屬于中檔題解析：2【解析】【分析】根據(jù)條件，利用余弦定理可建立關(guān)于c的方程，即可解出c.【詳解】由余弦定理標(biāo)=尸+一2權(quán)cosA得3 = 1 + / c,即一。2 = 0,解得c = 2或C = -l （舍去）.故填2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用余弦定理求三角形的邊，屬于中檔題.15 .【解析】【分析】由已知利用正弦定理二倍角的正弦函數(shù)公式

20、可求的值根 據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值利用二倍角公式可求的值根據(jù)兩角和的正 弦函數(shù)公式可求的值即可利用三角形的面積公式計(jì)算得解【詳解】由正弦定 解析:整【解析】【分析】由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式可求cos6的值，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān) 系式可求sinB的值，利用二倍角公式可求sinC, cosC的值，根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式 可求siiM的值，即可利用三角形的面枳公式計(jì)算得解.【詳解】Z? = 2, c = 3 , C = 2B，/G，J由正弦定理/一=J ,可得：=，可得： sii止 sinCsiiiB sinC2 _ 3 _3= , sii 止 sin25 2sinBc

21、os6可得：cosB = ?,可得：su止=Jl一cos?6 =,44可得：sinC = siii2B = 2sin5cos6 =, cosC = cos28 = 2cos25 1 =,884 /r e r 廠 . " 1 3 3" 5a siilA = sin（D + C） = sniDCOsC + cosnsinC =x- + -x=，v 74 8 4816s i. . i 。2 5a 15a :.S = - bcsinA = -x2x3x=.221616故答案為：U巫.16【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式，兩角和的正弦函數(shù)公 式，三角

22、形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ) 題.解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方 便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)。及尸、/時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果 邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍 角的正余弦公式進(jìn)行解答.16 .【解析】由題意二項(xiàng)式展開(kāi)的通項(xiàng)令得則的系數(shù)是考點(diǎn)：1二項(xiàng)式定理的 展開(kāi)式應(yīng)用解析：35【解析】由題意，二項(xiàng)式（爐+白）7展開(kāi)的通項(xiàng)，+1 =仁（丁廣'2）=Gx""，令214r=5, xx得 =4,則/的系數(shù)是C； = 35.考點(diǎn)：

23、1.二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式應(yīng)用.17 .【解析】【分析】【詳解】設(shè)AB=2作CO_L面ABDEOH_LAB則CH±ABZ CHO為二面角C-AB-D的平面角CH=3VOH=CHcosZ CHO=1結(jié)合等邊三 角形ABC與正方形ABDE可知此四棱錐為解析:O【解析】【分析】【詳解】設(shè) AB=2,作 C。，面 ABOE集合P+Q中的元素有8個(gè)點(diǎn)睛：求元素（個(gè)數(shù)）的方法根據(jù)題目一一列舉可能取 值（應(yīng)用列舉法和分類(lèi)討論思想）然后根據(jù)集合元素的解析：8【解析】【詳解】由題意知aS匕bW Q,則a+b的取值分別為1, 2, 3,4, 6, 7, 8, 11.故集合尸中的元素有8個(gè). 點(diǎn)睛：求元素（個(gè)

24、數(shù)）的方法，根據(jù)題目一一列舉可能取值（應(yīng)用列舉法和分類(lèi)討論思想）， 然后根據(jù)集合元素的互異性進(jìn)行檢驗(yàn)，相同元素重更出現(xiàn)只算作一個(gè)元素，判斷出該集合 的所有元素，即得該集合元素的個(gè)數(shù).20. 5-【解析】【分析】設(shè)圓心為0AB中點(diǎn)為D先求出再求PM的最小值得解 【詳解】設(shè)圓心為OAB中點(diǎn)為D由題得取AC中點(diǎn)M由題得兩方程平方相減得要使取最小值就是PM最小當(dāng)圓弧AB的圓心與點(diǎn)PM共線時(shí)PM最解析：5 - 2713【解析】【分析】設(shè)圓心為CXAB中點(diǎn)為D,先求出PC PA = PM2-AC2 = PM2-,再求PM的最小 44值得解.【詳解】設(shè)圓心為OAB中點(diǎn)為D,由題得A6 = 22sin2 =

25、2,.AC = 3. 6取AC中點(diǎn)M,由題得PA + PC = 2PMPC-PA = AC >>>1 r, Q兩方程平方相減得PC= PM - - - AC =PM 一 一, 44要使PC1./%取最小值，就是PM最小，當(dāng)圓弧AB的圓心與點(diǎn)P、M共線時(shí)，PM最小. 此時(shí) DM=i,/. DM =+ 療=半， 所以PM有最小值為2 -史，2代入求得pG/M的最小值為5- 2Ji?故答案為5 - 2jn【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查平面向量的數(shù)量積及其最值，意在考查學(xué)生對(duì)這 些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題21. (1) bn = n (2) S”=(

26、T)2"* + 2 (3)二+ 4)(-1)” ' J3 3(n + l).2,+1【解析】【分析】【詳解】(1)由?！? = 2q + 21得以+="+1,得"=；(2)易得=2”，S” =1x21 + 2x2? +x2”,2S =1x2? + 2x23 +x2"-Tl錯(cuò)位相減得一S' = 21+ 2? + + 2 一 x 2n+1 = 2 xnx 27,+1“1-2所以其前項(xiàng)和s 二 (- 1)2鵬+ 2 ；(一1)” (? +4 + 2)2" (-1) (/ +4 + 2)(-1)” (2 + + 2( + 1) + )+

27、成+ 1)2+】叩 + 1)2出J.2(T)11(可33 ( + 1)222 (h + 4 (-1) 或?qū)懗?#39; 八7 + 1邊(明定+(i + 1)*2"+(T)(“ + 14(£2+1HTL3 + 62)點(diǎn)睛：用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問(wèn)題(1)要善于識(shí)別題目類(lèi)型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫(xiě)出“SJ與" qSj的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“S-qS”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為 參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.22. (1) x2+y2-2x-2y-2=0 (2) psi

28、n(0+-)=y【解析】"=4,即 x2+y2=4."Ampcos(叼)=2,:.p2-2v,42p (cosQcos+sin6sin)=2./. x2+y2-2x-2y-2=0.(2)將兩圓的直角坐標(biāo)方程相減，得經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線方程為x+y=l.化為極坐標(biāo)方程為pcos0+psin6=l,gp psin(0+-)=y.23. (1) 17.4： (2) (?) 14.77 千元(/) 978 位【解析】【分析】(1)用每個(gè)小矩形的面積乘以該組中點(diǎn)值，再求和即可得到平均數(shù)：0.6827(2) (i)根據(jù)正態(tài)分布可得：P(X b) = 0.5 + -%0.8414即可得解：

29、(/7)根據(jù)正態(tài)分布求出每個(gè)農(nóng)民年收入不少于12.14千元的事件概率為0.9773,利用獨(dú)立重災(zāi) 試驗(yàn)概率計(jì)算法則求得概率最大值的k的取值即可得解.【詳解】(1)由頻率分布直方圖可得： x = 12x0.04+14x0.124-16x0.28 + 18x0.36 + 20x0.1+22x0.06+24x0.04 = 17.4：(2) 由題 X N(17.4,6.92), P(X > /-o*) = 0.5+0 6127 « 0.8414, 所以b = 17.4 2.63 = 14.77滿足題意，即最低年收入大約14.77千元；0 9545(ii) P(X > 12.14)

30、 = P(X >/-2b) = 0.5 + y芯 0.9773 ,每個(gè)農(nóng)民年收入不少于12.14千元的事件概率為0.9773,記這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)為X, X6(1000,0.9773)恰有k位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的概率P(X =k) = C：000c).9973" (1-0.9973)1(xk>-AP(X =k) _ (1001-)x0.9773P(X=I) "(1-0.9773)> 1 得 A <1001x0.9773 = 978.2773 ,所以當(dāng) 0K/K978 時(shí),尸(X=k 1)尸(X=k),

31、當(dāng) 979 Kk K1000 時(shí),P(X=k -1)>尸(X = k),所以這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有 可能是978位.【點(diǎn)睛】此題考查頻率分布直方圖求平均數(shù)，利用正態(tài)分布估計(jì)概率，結(jié)合獨(dú)立重更試驗(yàn)計(jì)算概率 公式求解具體問(wèn)題，綜合性強(qiáng).24. ( I )詳見(jiàn)解析(II)一叵7【解析】【分析】(I)由矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，AD_LAB,進(jìn)而證得AD_L 平面ABEF,證得AD _LAG,再根菱形ABEF的性質(zhì)，證得AG_LAF，利用線面垂直的 判定定理，即可證得AG_L平面ADF.(II)由(I)可知AD, AF, AG兩兩垂直，以A為

32、原點(diǎn)，AG為x軸，AF為y軸， AD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面ACD和平面ACG一個(gè)法向量，利用向量 的夾角公式，即可求解.【詳解】（I ）證明：矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，AD±AB,矩形ABCDc菱形ABEF = AB，AD_L平面ABEF，.”GU平面ABEF, AD_LAG, 菱形 ABEF 中，NABE = 60。，G 為BE 的中點(diǎn)，A AG1BE, A AG1AF， ADcAF = A, AG_L平面ADF.（II）由（I）可知AD，AF，AG兩兩垂直，以A為原點(diǎn)，AG為x軸，AF為丫軸, AD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，3 .AB =

33、JJ，BC = 1,則AD = 1，AG = 一 ,2故A（0,0,0）, C, D（O,O,1）, A（g,O,O、，則Ad =一,，JL22 /,AO = (0,0,1), AG = (g,0,01設(shè)平面ACD的法向量i =（&,zj,則，AC = X _ y 4-=0ADi = = 0取 x=,得 i = (i,"o 卜設(shè)平面ACG的法向量% =（公,zj,則，3JTAC以=-V<)+= 0-2 -2 - 3AG> =一工=0-2 -取 = 2 ,得n2 =(0,2,5/3 j,設(shè)二面角D CAG的平面角為。，則|cose|由圖可知。為鈍角，所以二面角DCA

34、-G的余弦值為-叵7【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中的線面垂直的判定與證明和直線與平面所成的角的求解問(wèn)題，意在 考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與 平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過(guò)嚴(yán)密推理.同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問(wèn)題，往往可以利用空間向量法，通過(guò)求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.325. （1）方式一（2）-【解析】【分析】（1）用總的受訓(xùn)時(shí)間除以60,得到平均受訓(xùn)時(shí)間.由此判斷出方式一效率更高.（2）利用 分層抽樣的知識(shí)，計(jì)算得來(lái)自甲組2人，乙組4人.再利用列舉法求得“從這6人中隨機(jī)抽 取2人，求這2人中至少有1人來(lái)自甲組的概率”【詳解

35、】解：（1）設(shè)甲乙兩組員工受訓(xùn)的平均時(shí)間分別為乙、r,則（小時(shí)）20x5 + 25x10+10x15 + 5x20608x4 + 16x8 + 20x12 + 16x16 1A n , 、10.9 (小時(shí))60據(jù)此可估計(jì)用方式一與方式二培訓(xùn)，員工受訓(xùn)的平均時(shí)間分別為10小時(shí)和10.9小時(shí)，因10 <10.9,據(jù)此可判斷培訓(xùn)方式一比方式二效率更高；（2）從第三周培訓(xùn)后達(dá)標(biāo)的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人，則這6人中來(lái)自甲組的人數(shù)為：9x10 = 2, 30來(lái)自乙組的人數(shù)為：x20 = 4,30記來(lái)自甲組的2人為：久b；來(lái)自乙組的4人為：c、d、e、于，則從這6人中隨機(jī)抽取2 人的不同方法數(shù)有：(a,b),®c),(a,d),(a,e),(a J) ,(c,d),(c,e),(cj) , (d,e),(d,共 15 種,其中至少有1人來(lái)自甲組的有：(a,),(a,c),(a,d),(a,e),(aj),9 3共9種，故所求的概率P = E =【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的計(jì)算，考查分層抽樣，考查占典概型的計(jì)算方法，屬于中檔題.2326. （1）。= 3,。