等比數(shù)列及其性質(zhì)(共5頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上§6.3 等比數(shù)列1 課程目標(biāo)1. 理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式；2. 能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題；3. 了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.2 知識(shí)梳理1.等比數(shù)列的概念(1)如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)非零常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q(q0)表示.數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)式：q(n2，q為非零常數(shù))，或q(nN*，q為非零常數(shù)).(2)如果三個(gè)數(shù)a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)，其中G±.2. 等比數(shù)列

2、的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式(1)若等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比是q，則其通項(xiàng)公式為ana1qn1；通項(xiàng)公式的推廣：anamqnm.(2)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q1時(shí)，Snna1；當(dāng)q1時(shí)，Sn.3.等比數(shù)列的性質(zhì)已知an是等比數(shù)列，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和.(1)若klmn(k，l，m，nN*)，則有ak·alam·an.(2)數(shù)列（是等比數(shù)列），等也是等比數(shù)列。(3)相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列，即ak，akm，ak2m，仍是等比數(shù)列，公比為qm.(4)當(dāng)q1，或q1且n為奇數(shù)時(shí)，Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比數(shù)列，其公比為qn.(5)等比數(shù)列an的單

3、調(diào)性：當(dāng)q1，a10或0q1，a10時(shí)，數(shù)列an是遞增數(shù)列； 當(dāng)q1，a10或0q1，a10時(shí)，數(shù)列an是遞減數(shù)列；當(dāng)q1時(shí)，數(shù)列an是常數(shù)列.(6) 當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，;當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，3 考點(diǎn)梳理1. 等比數(shù)列的概念及運(yùn)算例1.在單調(diào)遞減的等比數(shù)列中，若，則()A.2 B.4 C. D.2例2.公比不為1的等比數(shù)列滿足，若，則的值為()A.8 B.9 C.10 D.11例3.(2015·全國(guó)卷)在數(shù)列an中，a12，an12an，Sn為an的前n項(xiàng)和.若Sn126，則n_.2.等比數(shù)列的性質(zhì)例1.(2016·全國(guó)卷)設(shè)等比數(shù)列滿足a1a310，a2a45，則a1a2an的最大值為

4、_.例2.設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若3，則()A.2 B. C. D.3例3.(2015·全國(guó)卷)已知等比數(shù)列an滿足a13，a1a3a521，則a3a5a7()A.21 B.42 C.63 D.84例4.設(shè)各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列an，Sn為前n項(xiàng)和，且S1010，S3070，那么S40等于()A.150 B.200C.150或200 D.400或50例5.在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，則n等于()A.12 B.13 C.14 D.15例6.數(shù)列an中，已知對(duì)任意nN*，a1a2a3an3n1，則aaaa等于()A.(3n1)2 B.(9n1) C.9n1 D.(3n1)例7.在等比數(shù)列an中，a21，則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是_.例8.已知數(shù)列an滿足log3an1log3an1(nN*)，且a2a4a69，則的值是()A 5 B C5 D例9.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，則=（ ）