直角三角形的邊角關(guān)系復(fù)習(xí)教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載直角三角形的邊角關(guān)系復(fù)習(xí)一、教學(xué)要求1、通過(guò)復(fù)習(xí)進(jìn)一步理解銳角三角形函數(shù)的概念，能熟練地應(yīng)用sinA 、 cosA、 tgA ，表示直角三角形 (其中有一個(gè)銳角是A) 中的兩邊的比，熟記30 °， 45 °，60 °角的各三角函數(shù)的數(shù)值，會(huì)計(jì)算含有這三個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會(huì)由一個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會(huì)由一個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)數(shù)值說(shuō)出這個(gè)角。2、理解直角三角形中邊角之間的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，并會(huì)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)來(lái)解某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題(包括一些能用直角三角形解的斜三角形問(wèn)題

2、)從而進(jìn)一步把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)。3、通過(guò)解答與三角形或四邊形有關(guān)的問(wèn)題，增強(qiáng)分析能力和邏輯推理能力。二、知識(shí)回放1銳角三角函數(shù)的概念如圖，在ABC 中， C為直角，則銳角A 的各三角函數(shù)的定義如下：AbcCaB(1) A 的正弦：銳角 A 的對(duì)邊與斜邊的比叫做 A 的正弦，記作 sinA ， 即 sinA (2) A 的余弦：銳角 A 的鄰邊與斜邊的比叫做 A 的余弦，記作 cosA ，即 cosA (3) A 的正切：銳角A 的對(duì)邊與鄰邊的比叫做 A 的正切，記作tgA ， 即 tgA 2三角函數(shù)的關(guān)系(1)同角的三角函數(shù)的關(guān)系1)平方關(guān)系： sinA 2 cosA2

3、12)倒數(shù)關(guān)系： tgA ·tg(90 °A) 1學(xué)習(xí)必備歡迎下載3)商的關(guān)系： tgA ，(2)互為余角的函數(shù)之間的關(guān)系sin(90 °A) cosA ， cos(90 °A) sinA3直角三角形中的邊角關(guān)系(1)三邊之間的關(guān)系：a2 b2 c2(2)銳角之間的關(guān)系：AB90 0(3)邊角之間的關(guān)系： sinA cosB ， cosA sinB 4一些特殊角的三角函數(shù)值30°45°60°Sin Costg 15銳角 的三角函數(shù)值的符號(hào)及變化規(guī)律。(1)銳角 的三角函數(shù)值都是正值(2)若 090則 °Sin ，

4、tg 隨 的增大而增大，Cos， Ctg 隨 的增大而減小。6解直角三角形(1)直角三角形中的元素：除直角外，共有5 個(gè)元素，即3 條邊和 2 個(gè)銳角。(2)解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知的元素的過(guò)程叫做解直角三角形。7解直角三角形的應(yīng)用：解直角三角形的應(yīng)用，主要是測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的距離，測(cè)量物體的高度等，常用到下面幾個(gè)概念：(1)仰角、俯角視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做仰角，在水平線下方的叫做俯角(2)坡度坡面的鉛直高度h 與水平寬度l 的比叫做坡度，常用字母i 表示，學(xué)習(xí)必備歡迎下載即 i(3)坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角，用字母表示則 tg i

5、(4)方向角指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90 °的角。(5)方位角從某點(diǎn)的指北方向線，按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角。三、知識(shí)講解例 1已知：如圖， BE AC ，CD AB ， ACB 45 °， DCB 30 °， DC 6，求： BE 的長(zhǎng)。解法 1：CD AB ，DCB 30°BD BCDC 6BC2 BD 2 DC2 36BC2BC2BC 2 36BC2 48BEAC ，ACB 45° EBC ACB 90 ° EBC 45 ° ACB ， BE BCBE 2 CE2 BC2， 2BE248學(xué)習(xí)必備歡

6、迎下載BE 2 24BE 2解法 2：CD AB ，DCB 30°DC BC Cos30 °DC 6BC 4BEAC ，ACB 45°BE BC Sin45 °BE，BC2注：解法1 是利用三角形的知識(shí)解答，而解法2 是利用三角函數(shù)知識(shí)解答的，顯然解法2 比解法 1 簡(jiǎn)單，為什么呢？原因是特殊角的三角函數(shù)值是利用含30 °角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理得到的，而解法1 實(shí)際上是重復(fù)了特殊角的三角函數(shù)值的推導(dǎo)過(guò)程，因此今后在解決有特殊角條件的題目時(shí)，應(yīng)盡量利用三角函數(shù)的知識(shí)去解，以便得到簡(jiǎn)捷解法。四、課堂練習(xí)A 組1下列說(shuō)法正確的是 ()A.為銳

7、角則 0 Sin 1B. Cos30 °Cos30 °Cos60 °C. 若 tgBtg(90 °A) 則 A 與B 互余D. 若 1，2 為銳角，且 12 則 Cos1Cos22已知 0°45 °則 Sin ，Cos的大小關(guān)系為 ()A. Sin CosB. Sin Cos學(xué)習(xí)必備歡迎下載C. Sin CosD. Sin Cos3在 RtABC 中， C90 °且 tgA ，則 CosB 的值為 ()A.B.C.D.4直角梯形 ABCD 中， AB CD，CD10，B90°，C30°則 AB()A.5B

8、.5C.D.5一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)為2，這邊上的中線長(zhǎng)為1，另兩邊長(zhǎng)之和為1，則這個(gè)三角形的面積為 ()A.1B.C.D.6面積相同的直角三角形中，斜邊最小的三角形的一個(gè)銳角的正切是()A.B. 1C. sin15° D.7k 取什么值時(shí)，二次方程 kx 2(k 2)xk16 以 Sin 、Cos為它的 兩個(gè)根。B 組1 為銳角，若tg ，則 sin .cos 。2若 tg 2，則的值等于。3底角為 30°的等腰三角形，底邊長(zhǎng)為4cm，則腰長(zhǎng)，面積。2°·tg25°·tg65 ° Sin2°。4 Sin 18

9、6;Cos4572學(xué)習(xí)必備歡迎下載5 Sin10 °6已知：如圖，AB ，BC 3，AC 4，AD DC ，求 CosA 的值。C 組1如圖，已知 ABC ， B 120 °， AC 7， D， E 分別是 AC ，AB 上的點(diǎn)，AE BC ，EDC 60°sinA ，求四邊形BCD 的面積。2一艘船在海上B 處測(cè)的燈塔AB 處，以每小時(shí) 40 海里的速度沿方位角 14°8 的方向航行，在的方位角 103 °，航行 2 小時(shí)到達(dá) C 處，又測(cè)的 A 在 C 的北偏東73°求AC的長(zhǎng)。3已知如圖，正方形ABCD 中，點(diǎn) E 在 BC 邊

10、上，將該正方形折疊，使點(diǎn)A 和 E重合， 折痕為 MN ，若 tg AEN ，CD CE 10， 求： (1)ANE 的面積； (2)Sin ENB學(xué)習(xí)必備歡迎下載4如圖，已知在四邊形ABCD 中， BAD 90°， ADC 135 °， AB 8BC 6，且 BCA 60°，求 CD 。五、課堂小結(jié)1、本章的重點(diǎn)是直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義，特殊銳角與其三角函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，及互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，運(yùn)用這些知識(shí)解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。2、解直角三角形四類(lèi)基本問(wèn)題的方法是：(1) 已知斜邊和一直角邊 (如斜邊 c，直角邊 a)：由 Si

11、nA ，求 A 、B 90 ° A ，b(2) 已知斜邊和一銳角 (如斜邊 c，銳角 A) ； B90 ° A ，a C·SinA ，b c·CosA(3) 已知一直角邊和一銳角 (如 a， A) ： B 90 ° A， b a·ctgA ，c3、解直角三角形的思路是：(1) 解直角三角形的方法可以概括為 “有弦 (斜邊 )用弦 (正弦，余弦 )無(wú)弦用切 (正切，余切 ) 寧乘母除，取原避中 ”其意指：當(dāng)已知或求解中有斜學(xué)習(xí)必備歡迎下載邊時(shí)，可用正弦或余弦；無(wú)斜邊時(shí)就用正切或余切；當(dāng)所求元素既可用乘法又可用除法解時(shí)，則用乘法，不用除法；既可由已知數(shù)據(jù)又可由中間數(shù)據(jù)求解時(shí)，取原始數(shù)據(jù)，忌用中間數(shù)據(jù)。(2) 解含有非基本元素的直角三角形(即直角三角形的中線，高，角平分線，周長(zhǎng)，面積等)一般將非基本元素轉(zhuǎn)化為基本元素，或轉(zhuǎn)化為基本元素間的關(guān)系式，再通過(guò)解方程組求解。4、解直角三角形在實(shí)際應(yīng)用中的解題步驟如下：(1