專升本數(shù)學公式匯總

1、專升本高等數(shù)學公式一、求極限方法：1、當 x 趨于常數(shù) x0 時的極限：lim(ax2bxc)ax 02bx 0 c ；limaxb當 cx 0d0ax 0b ；xx0xx 0cxdcx0dlimaxb當 cx 0d0,但 ax0b0；cxdxx0ax2bxf當cx2dx e且ax2bx f0lim0,可以約去公因式后再求解。xx0 cx2dxe2、當 x趨于常數(shù)時的極限：xlimaxnbx n1f只須比較分子、分母的最高次冪若 nm,則。cxmdx m1e若 n<m,則 =0。若 n=m,則 = n 。m3、可以使用洛必達發(fā)則：xlimf (x)當 x時， f (x) 與 g(x) 都

2、0或xlimf(x)；對x0 也同樣成g(x)g (x)立。而且，只要滿足條件，洛必達發(fā)則可以多次使用。二、求導公式：1、c0 ；2、(x n )nxn 1；3、(ax )ax lnx ；4、(ex )ex；5、(loga x)1xlna6、 (ln x)1 ；7、 (sinx)cosx ； 8、 (cosx)sinx；9、 (tan x)sec2 xx10、 (cot x)csc 2 x ； 11、 (secx)secxtan x ；12、 (cscx)cscxcotx13、(arcsin x)1； 14、 (arccos x)1；15、 (arctan x)1x 21 x216、(arcc

3、ot x)1(shx) chx(chx)shx；19、(thx)1x2；17、；18、1；21、(archx)1；22、(arthx)1；20(arshx)x 2x21x211三、求導法則： (以下的 5、7、8 三點供高等數(shù)學本科的學員參閱)1、 (u(x) v(x)u (x)v (x) ；2、 (kv(x)kv (x) ；1 2 ；1 xch 2x ；精選文庫3、 (u(x) v(x)v(x)u (x)v (x)u(x) ；4、 ( u(x) )u (x)v(x)2v (x)u(x)v(x)v(x)4、復合函數(shù) yf （ x）的求導： f （ x）=f (u)u (x), 其中 u=(x)

4、 。n5、萊布尼茨公式： (uv) (n ) =cnk u (n k ) v(k ) 。k06、隱函數(shù)求導規(guī)則：等式兩邊同時對x 求導，遇到含有y 的項，先對 y 求導，再乘以 y 對 x 的導數(shù)，得到一個關(guān)于 y 的方程，求出 y即可。f (t)f (t)xg(t) 的求導： dyf (t)； d 2yd g (t)( g (t)7、參數(shù)方程 yf(t)dxg (t)dx 2dxdx，高階導數(shù)依dt次類推，分母總是多一個dx ，這一點和顯函數(shù)的求導不一樣，要注意！dt四、導數(shù)應用：1、單調(diào)性的判定：導數(shù)大于零，遞增；導數(shù)小于零，遞減。2、求極值的步驟：方法一：求導、求駐點及使導數(shù)不存在的點、

5、劃分區(qū)間畫圖表判斷、代入求值。方法二：求導、求駐點及使導數(shù)不存在的點、判斷二階導在上述點的值的符號，二階導小于零，有極大值，二階導大于零，有極小值。4、求最值的步驟：求導、求駐點及使導數(shù)不存在的點、 求出上述點處的函數(shù)值并進行比較、 最大的即是最大值，最小的是最小值。5、凸凹的判定：二階導大于零則為凹；二階導小于零則是凸。6、圖形描繪步驟：確定定義域、與 x 軸的交點及圖形的對稱性；求出一階導、二階導及各自的根；劃分區(qū)間列表判斷以確定單調(diào)性、極值、凸凹及拐點；確定水平及鉛直漸近線；根據(jù)上述資料描畫圖形。五、積分公式：、kdx kxc；2、xdx11c；3、1；4、xxc；1xdx ln x c

6、e dxe(1)x、x1 x；6、 cosxdx sin xc、；a dxacsin xdxcosx c57lna、；9、cot xdxln|sin x|c；10、csc xcotxdxcsc xc8tan xdxln|cos x| c11、 secxtan xdxsec xc ；12、 sec2 xdxtan xc ；13、 csc2 xdxcot xc ；、shxdxchxc； 15、chxdx shxc； 16、secxdxln | secxtan x |c；142精選文庫17、cscxdxln | cscxcot x |c ； 18、1dxarctan x c ；x 2119、1x2d

7、xarcsin xc ； 20、a212 dx1 arctan xc,(a 0)；1xaa21、12 dx1ln |axc,(a0) ； 22、1dxarcsin xc ；2x2aa|axa2x2a23、 arcsinxdxxarcsinx1x 2c ； 24、 arccosxdxxarccosx1x 2c ；25、 arctanxdxxarctanxln1x 2c ；26、 arccot xdxxarccot xln1x 2c ；27、 udvuvvdu ；六、定積分性質(zhì)：bkf(x)dxkb； 2、bg(x)dxbf(x)dxb1、f(x)dxaf(x)ag(x)dxaaabf(x)dxc

8、b；4、bba ； 5、b f(x)dxaf(x)dx3、f(x)dxcf(x)dxdx；aaaabbf(x)dxf()(ba),(a,b)；6、a7、 udvuvvdu ；8、 (xf(x)af(x)dxx是偶函數(shù)0f(t)dt)； 9、x是奇函數(shù)a；aa2 0 f(x)dxbbb；11、 ab10、 a udv(uv) |aa vduf(x)dxlima f(x)dx ；b12、f(x)dxlimclimb；a f(x)dxbc f(x)dxa七、多元函數(shù)1、 N 維空間中兩點之間的距離公式：p(x 1,x 2 , ., xn ),Q(y1,y 2, ., y n ) 的距離PQ(x1y1

9、) 2(x 2y 2 )2.(x ny n ) 22、多元函數(shù) zf(x,y)求偏導時，對誰求偏導，就意味著其它的變量都暫時看作常量。比如，z 表示對 x 求偏導，計算時把y 當作常量，只對x 求導就可以了。x3精選文庫3、高階混合偏導數(shù)在偏導數(shù)連續(xù)的條件下與求導次序無關(guān)，即2 z2 z。xyy x4、多元函數(shù) zf(x,y)的全微分公式：zdxzdy 。dzyx5、復合函數(shù) zf(u,v),u(t),v(t) ，其導數(shù)公式：dzz duz dv 。dtu dtv dt6、隱函數(shù) F(x,y)=0 的求導公式：dyFX ，其中 Fx ,F y 分別表示對 x,y 求偏導數(shù)。dXFy7、求多元函

10、數(shù)z=f(x , y) 極值步驟：第一步：求出函數(shù)對x , y的偏導數(shù)，并求出各個偏導數(shù)為零時的對應的x,y 的值第二步：求出 f xx (x 0 , y 0 )A,fxy (x 0 , y 0 )B,f yy (x 0 , y 0 )C第三步：判斷AC-B 2 的符號，若 AC-B 2 大于零，則存在極值，且當A 小于零是極大值，當A 大于零是極小值；若AC-B 2 小于零則無極值；若AC-B 2 等于零則無法判斷8、雙重積分的性質(zhì)：（1）kf (x, y)dkf (x, y)dDD( , )( , )（2）(,)(,)f x y g x y df x y dg x y dDDD(3)f (

11、 x, y)df ( x, y)df ( x, y)dDD1D2(4) 若 f ( x, y)g( x, y) ，則f ( x, y) dg( x, y)dDD（5）ds ，其中 s 為積分區(qū)域 D 的面積D（6） m f (x, y)M ，則 msf (x, y) dMsD（7）積分中值定理：Df (x, y)dsf ( , ) ，其中 ( ,) 是區(qū)域 D 中的點11、雙重積分總可以化簡為二次積分（先對 y，后對 x 的積分或先對x，后對 y 的積分形式）bP2 ( x)dP2 ( y )f ( x, y)ddxf (x, y)dydyf (x, y)dx ，有的積分可以隨意選擇積分次序，

12、DaP ( x)cP ( y)11但是做題的復雜性會出現(xiàn)不同， 這時選擇積分次序就比較重要， 主要依據(jù)通過積分區(qū)域和被積函數(shù)來確定12、雙重積分轉(zhuǎn)化為二次積分進行運算時，對誰積分，就把另外的變量都看成常量，可以按照求一元函數(shù)定積分的方法進行求解，包括湊微分、換元、分步等方法八、排列組合及概率公示1、排列數(shù)公式：Pn mn(n1)(n2)(nm1) 。當 m n 時稱作4精選文庫全排列，且其排列總數(shù)的計算公式是n(n1)(n2)1，簡記作 n!。2、組合公式：mPn mn(n1)(n2)(nm1)。Cnmm!P m特殊的，記 Cnn1。另有 CnmC n n m ，故記 C n01。3、互斥事件：不能同時發(fā)生的事件?；コ馐录?A 、B 中有一個發(fā)生的事件記作 A+B ，其概率等于事件 A 、B 概率之和，即 P（A+B ） P