一次函數(shù)一二元一次方程組的關(guān)系(知識點(diǎn)+例題)

1、.一次函數(shù)與二元一次方程( 組 )【教學(xué)目標(biāo)】1. 理解一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，會用圖象法解二元一次方程組；2. 學(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程組的方法，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法；【重點(diǎn)難點(diǎn)】1. 對應(yīng)關(guān)系的理解及實(shí)際問題的探究2.二元一次方程組的解與兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系的理解【教學(xué)內(nèi)容】一、提出問題，y=3x+1 是什么？一次函數(shù)，二元一次方程.從而引入新課 .二、新課講解1.探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系(1) 對于方程 3x 5y8 , 如何用 x 表示 y ?y3 x855(2) 是不是任意的二元一次方程都能進(jìn)行這樣的轉(zhuǎn)化呢？ 3xy 0 1 x1 y=623y3xy3

2、 x182你對二元一次方程與一次函數(shù)的解析式之間的關(guān)系有什么看法？一一對應(yīng)(3) 直線 y3 x8上每一點(diǎn)的坐標(biāo) （ x, y) 都是方程 3x 5 y8 的解嗎？55是(4) 你對二元一次方程與一次函數(shù)的圖像之間的關(guān)系有什么看法？總結(jié)：一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的一次函數(shù)圖象上.反過來：一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.即每個(gè)二元一次方程都對應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，于是也對應(yīng)一條直線.;.2. 探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系(1) 在同一直角坐標(biāo)系中畫一次函數(shù)y3 x8與 y2x1 的圖象，55它們有交點(diǎn)嗎？交點(diǎn)坐標(biāo)是多少？y38y=2x 1

3、y5x是方程組5 的解嗎 ?為什么？1P(1,1)y2x1o1xy =38385 x 5(2) 當(dāng)自變量x 取何值時(shí) , 函數(shù) y與 y2x1 的值相等，這個(gè)值是多少？x55x 1時(shí)它們的值相等，y 1我們已經(jīng)學(xué)會了如何求一個(gè)二元一次方程組的解的方法，比如可以用代人法，也可以用加減法我們?nèi)绾斡煤瘮?shù)的觀點(diǎn)去看待方程組的解呢?首先，任何一個(gè)方程組都可以看成是兩個(gè)一次函數(shù)的組合比如3x5 y8y38x52x5 y15y2x1對于， 根據(jù)方程組解的意義和函數(shù)的觀點(diǎn)，就是求當(dāng) x 取什么數(shù)值時(shí)， 兩個(gè)次函數(shù)的 y 值相等 ?它反映在圖象上，就是求直線y3 x8和直線 y2x 1 的交點(diǎn)坐標(biāo) .55教師點(diǎn)

4、撥： 根據(jù)方程組解的意義和函數(shù)的觀點(diǎn)，解方程組就是求當(dāng)x 取何值時(shí)， 兩個(gè)函數(shù)的y 值相等；從圖象上看就是求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).我們可以從數(shù)形兩個(gè)方面歸納一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系. 滲透數(shù)形結(jié)合思想.一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：從數(shù)求二元一次方程組的解的角度看：x為何值時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的值相等從形求二元一次方程組的解的角度看：是確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo);.3. 例題講解例 3一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式 A 以每分 0.1 元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi) ; 方式 B除收月基費(fèi)20 元外再以每分0.05 元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi). 上網(wǎng)時(shí)間為多少分時(shí)，兩種方式的計(jì)費(fèi)相等？分析：計(jì)費(fèi)與

5、上網(wǎng)時(shí)間有關(guān)，所以可設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x 分，分別寫出兩種計(jì)費(fèi)方式的函數(shù)模型，然后再考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等.解：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為 x分，方式 A 的計(jì)費(fèi)為y0.1x元，方式 B 的計(jì)費(fèi)為 y0.05x20元.方法 1.解方程組y0.1x的解為x400y0.05xy4020方法 2.在同一坐標(biāo)系中分別畫出y/元y = 0.1 x這兩個(gè)函數(shù)的圖象從圖象上得出，兩個(gè)函數(shù)的圖象交于點(diǎn)（400， 40），40y = 0.05 x +20這表示當(dāng) x=400時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的值都等于40. 因此，20上網(wǎng)時(shí)間為 400分時(shí)，兩種方式的計(jì)費(fèi)相等（都是40 元） .O8x/分4006【過手練習(xí)】y24（1）如圖

6、是直線 y2x 4和 y4 的圖象，x322 x 42xy4x3y則方程組3 y的解為232x12yo3x-10-5510分析：有圖象可得兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-2）. 2-42x 4（2）根據(jù)圖象，你能說出哪個(gè)方程組的解?解是什么 ?y-62 xy1由圖可以得出方程組3xy4x1的解為y1y y=2x1-81o1xy=3x+4（3）根據(jù)圖象，你能說出哪個(gè)方程組的解?解是什么 ?yy=x+3;.12ox.xy3由圖可以得出方程組2 y0xx2的解為y 1（4） 直線 y2x 4和 y2 x 4 的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-2 ） .32xy4分析：求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)的方程組的解 .

7、 我們很快可以解2x3y12x3得方程組的解為，所以可得交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-2)y 2 x y 0（5）解方程組，你有哪些方法？2xy5我們很容易想出前面學(xué)過的加減法或代入法，這兩種方法都是代數(shù)法，可以利用圖象法解此題 .85yxx6y3代數(shù)法解方程組可得解為45y32-1 0-5o5x10x1.7-2圖象法解方程組可得解為y1.7-4y2x5分析兩種方法的利弊：-6用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的結(jié)果, 但有時(shí)卻難以準(zhǔn)確. 為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果, 我們-8一般用代數(shù)方法.xy1x22 x 5 與直線 yx 1的交（6）已知方程組y5的解為，那么直線 y2xy1點(diǎn)坐標(biāo)為 (2 ， 1).分析：一

8、個(gè)方程組對應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，即對應(yīng)兩條直線.（7）直線 y 2x 10與 y5x 4 的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2， 14） .y2 x10分析：求方程組的解即可 .y5x4;.【拓展訓(xùn)練】一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式以每分元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi);方式除收月基費(fèi)20 元外再以每分0.05 元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi). 如何選擇計(jì)費(fèi)方式使上網(wǎng)者更合算？分別從數(shù)和形兩個(gè)方面思考問題. 法 1，解不等式； 法 2，畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，從圖象上得出.課堂小結(jié)1. 一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的一次函數(shù)圖象上.反過來：一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.即每個(gè)二元一次方程都對應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，于是也對應(yīng)一條直線.2. 一次函數(shù)和二元一次方程組的關(guān)系從數(shù)求二元一次方程組的解的角度看：x為何值時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的值相等從形求二元一次方程組的解的角度看：是確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)3. 圖象法解方程組的步驟：將方程組中各方程化為 ) y ax b 的形式；畫出各個(gè)一次函數(shù)的圖象；由交點(diǎn)坐標(biāo)得出方程組的解【課后作業(yè)】數(shù)形結(jié)合題型： 在同一坐標(biāo)系中直線y=2x+10 與 y=5