九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-2.5-二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)案1-(新版)北師大版

1、二次函數(shù)與一元二次方程一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，這是單純從函數(shù)知識(shí)“形”的層面進(jìn)行認(rèn)識(shí)，本節(jié)課學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，將從方程知識(shí)“數(shù)”的層面進(jìn)一步認(rèn)識(shí)二次函數(shù)，也就是用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來(lái)認(rèn)識(shí)二次函數(shù)二、教學(xué)任務(wù)分析通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)積累學(xué)生數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系；理解二次函數(shù)圖象與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，利用二次函數(shù)圖象理解一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的能力教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1理解二次函數(shù)yax 2bxc 的圖象與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程ax

2、 2bxc0根的個(gè)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；2會(huì)利用二次函數(shù)的圖象與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)解相應(yīng)的一元二次方程過(guò)程與方法：1 通 過(guò) 觀 察 二 次 函 數(shù) yax 2bxc 圖 象 與 x 軸 的 交 點(diǎn) 個(gè) 數(shù) ， 討 論 一 元 二 次 方 程ax 2bxc0 的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想；2理解一元二次方程ax 2bxc0 的根就是二次函數(shù)yax 2bxc 與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)情感態(tài)度與價(jià)值觀：1經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想體會(huì)二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系；2通過(guò)探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性教學(xué)重點(diǎn)理解二次

3、函數(shù)yax 2bxc 的圖象與x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程ax 2 bx c 0 的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)理解一元二次方程ax 2bxc0 的根就是二次函數(shù)yax 2bxc 與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)三、教學(xué)過(guò)程分析第一環(huán)節(jié)：學(xué)科交叉，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題我 們 已 經(jīng) 知 道 ， 豎 直 上 拋 物 體 的 高 度h( m) 與 運(yùn) 動(dòng) 時(shí) 間t ( s) 的 關(guān) 系 可 以 近 似 地 用 公 式y(tǒng) 5t 2vth表示，其中h ( m) 是拋出時(shí)的高度，v ( m/ s) 是拋出時(shí)的速度0000一個(gè)小球從地面被以 40m/s 的速度豎直向上拋起， 小球距離地面的高度 h( m) 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t (

4、s) 的關(guān)系如圖所示，觀察并思考下列問(wèn)題：（ 1） h 和 t 的關(guān)系式是什么？h 5t240t（ 2）小球經(jīng)過(guò)多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進(jìn)行交流 方法一 看圖象可知，8 秒落地方法二解方程：5240t0t第二環(huán)節(jié)：建立模型，分析問(wèn)題活動(dòng)1二次函數(shù)yx 22x， yx 22x1， yx 22x 2 的圖象如下圖所示，與同伴交流并回答問(wèn)題二次函數(shù)圖象圖象與 x 軸的交點(diǎn)一元二次方程方程的根yx22x與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)：x2x12（ -2,0 ）、（0,0 ）2x 00x2yx22x1與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)：x22x 1 0 x1 x2 1(1,0)與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn)2方程無(wú)x 2x

5、2 0 實(shí)數(shù)根y x 22x 2第三環(huán)節(jié)：數(shù)形結(jié)合，解決問(wèn)題議一議 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么關(guān)系？二次函數(shù) y=ax2 +bx+c 的圖一元二次方程ax2+bx+c=0象和 x 軸交點(diǎn)有三種情況:的根有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有實(shí)數(shù)根 例觀察判斷下列圖象哪個(gè)有可能是拋物線yx22x3 的圖象？yyA.OxyC.xO解：選 D第四環(huán)節(jié)：反思辨析，深入問(wèn)題 活動(dòng) 2觀察函數(shù)的圖象, 完成填空：(1) 拋物線與x 軸有個(gè)交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)是；(2) 當(dāng) x 取交點(diǎn)的

6、橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)值是2B.D.；OxyOxyx2x2(3) 所以方程 xx 2 0 的根是(1)拋物線與 x 軸有個(gè)交點(diǎn)，y x2 4x 4它們的橫坐標(biāo)是；(2)當(dāng) x 取交點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)值是；(3)所以方程 x2 x 20 的根是 議一議 二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與 x 軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根有什么關(guān)系？ 結(jié) 二次函數(shù)=ax2+與x軸有交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，那么當(dāng)0 時(shí)，函數(shù)的值是0，因此ybx cx=x2的根x=x 就是方程 ax+bx+c=00即，二次函數(shù)y=ax2+bx+c 與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程ax2+bx+c=0 的根第五環(huán)

7、節(jié)：回歸生活，提升問(wèn)題 想一想 何時(shí)小球離地面的高度是60m？你是如何知道的？解法 1：令 h=605t 240t60h5t 240tt 28t120(t2)(t 6) 0t12， t26故 2s 和 6s 時(shí)，小球離地面的高度是60m解法 2：看圖象 例一個(gè)足球被從地面向上踢出，它距地面的高度h（ m）可以用公式h=4.9t 2 19.6 t 來(lái)表示其中t （s）表示足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間（ 1）作出函數(shù) h= 4.9 t 2 19.6 t 的圖象；（ 2）當(dāng) t =1， t =2 時(shí)，足球距地面的高度分別是多少？（ 3）方程 4.9 t2 19.6 t=0 的根的實(shí)際意義是什么？你能在圖上

8、表示嗎?（ 4）方程 4.9 t2 19.6 t=14.7 的根的實(shí)際意義是什么？你能在圖上表示嗎?解：（ 2） t =1 時(shí)， h=14.7 ； t =2 時(shí)， h=19.6（ 3）方法一：解方程0= 4.9 t 2 19.6 t得 t 1=0,t 2=4根 t =0， t =4 分別表示足球離開(kāi)地面和落地的時(shí)刻12方法二：直接觀察拋物線與直線x 軸的交點(diǎn)（ 0，0），（ 4， 0）即可圖形表示方程的根就是拋物線與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)（ 4）方法一：解方程21214.7= 4.9 t 19.6 t 得 t =1,t =3方法二：圖象法，過(guò)點(diǎn)（ 0， 14.7 ）作一條與 y 軸垂直的直線 ，找到它與拋物線的交點(diǎn)，再分別過(guò)交點(diǎn)作 x 軸的垂線，找出兩個(gè)垂足的橫坐標(biāo)即可表明球被踢出1 秒和 3 秒時(shí)，離地面的高度都是14.7 秒第六環(huán)節(jié)：拓展延伸，鞏固應(yīng)用根據(jù)學(xué)生具體需要選擇適當(dāng)?shù)耐卣官Y源第七環(huán)節(jié)：歸納小節(jié)鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談一談他們對(duì)二次函 數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的認(rèn)識(shí)，是否理解了理解二次函數(shù)圖象與 x 軸交點(diǎn)的個(gè) 數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，即何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，兩個(gè)相等的實(shí)根和沒(méi)有實(shí)根；是否掌握了通過(guò)觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，來(lái)討論一元二次方程的根的情況；是否理解了一元二次