中考數(shù)學(xué)公式大全

1、精品文檔初中數(shù)學(xué)常用公式定理（務(wù)必全部理解并記住）1、整數(shù) ( 包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù) ) 和分?jǐn)?shù) ( 包括：有限小數(shù)和無(wú)限環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù) 如： 3， 0.231 ， 0.737373 ，無(wú)限不環(huán)循小數(shù)叫做無(wú)理數(shù) 如：，0.1010010001( 兩個(gè) 1之間依次多 1個(gè) 0) 有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為 實(shí)數(shù)2、絕對(duì)值 ： 0丨丨a； 0 丨a丨a如：丨丨；丨 3.14 丨aaa 3.14 3、一個(gè)近似數(shù)，從左邊笫一個(gè)不是0的數(shù)字起，到最末一個(gè)數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字 如： 0.05972 精確到 0.001 得 0.060，結(jié)果有兩個(gè)有效數(shù)字6， 04、把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成

2、± a× 10n的形式 ( 其中 1a 10， n是整數(shù) ) ，這種記數(shù)法叫做 科學(xué)記數(shù)法5 4.3×5如： 40700 4.07 × 10 ， 0.000043105、乘法公式 ( 反過(guò)來(lái)就是因式分解的公式) ： ( ab)( a b) a2 b2 ( a± b) 2 a2± 2ab b2 a2b2( a b) 2 2ab， ( ab) 2 ( a b) 2 4ab6、冪的運(yùn)算性質(zhì)： am× an amn am÷ an amn ( am) n amn ( ab) n anbn() n n- an 1 ，特別： (

3、) n() n a0 1( a 0) 如： a3× a2 a5， a6÷ a2 a4， ( a3) 2an a6，3 39 1，5 2，( ) 22，( 3.14)o(3 a ) 27a ，( 3)() 1，() 017、二次根式 ： () 2a( a 0) ，丨 a丨， ×，( a 0，b 0) 如： (3) 245 6 a 0時(shí)， a的平方根 4的平方根±28、一元二次方程：對(duì)于方程：ax2 bx c0： 求根公式 是 x bb24ac ，其中 b24ac叫做根的判別式2a當(dāng) 0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0時(shí)

4、，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根注意：當(dāng)0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2，并且二次三項(xiàng)式ax2bx可分解為(1)(x 2)ca xxx1歡迎。下載精品文檔以 a和b為根的一元二次方程是x2 ( a b) x ab 09、一次函數(shù) y kx b( k 0) 的圖象是一條直線( b是直線與 y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即一次函數(shù)在y軸上的截距 ) 當(dāng)k 0時(shí)， y隨 x的增大而增大 ( 直線從左向右上升 ) ；當(dāng) k 0時(shí)， y隨 x的增大而減小 ( 直線從左向右下降 ) 特別：當(dāng) b 0時(shí)， y kx( k 0) 又叫做正比例函數(shù)( y與 x成正比例 ) ，圖象必過(guò)原點(diǎn)10、反比例函數(shù)y( k0) 的圖象叫

5、做雙曲線當(dāng) k 0時(shí)，雙曲線在一、三象限 ( 在每一象限內(nèi)，從左向右降 ) ；當(dāng) k 0時(shí)，雙曲線在二、四象限 ( 在每一象限內(nèi)，從左向右上升 ) 因此，它的增減性與一次函數(shù)相反11、統(tǒng)計(jì)初步 ：（ 1）概念 ：所要考察的對(duì)象的全體叫做總體 ，其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體從總體中抽取的一部份個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本 ，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)( 有時(shí)不止一個(gè) ) ，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個(gè)數(shù)( 或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)) 叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（ 2）公式： 設(shè)有 n 個(gè)數(shù) x ， x， ， x，那么：平均數(shù)為：x1+ x2+ .+

6、xn；x =12nn12、頻率與概率：（ 1）頻率 = 頻數(shù)，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方總數(shù)圖中各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為各組頻率。（ 2）概率如果用P 表示一個(gè)事件A 發(fā)生的概率，則0P（ A） 1； P（必然事件） =1； P（不可能事件） =0；在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫(huà)樹(shù)狀圖）計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可視為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；13、銳角三角函數(shù)：設(shè) A是 Rt ABC的任一銳角，則A的正弦： sin A， A的余弦： cos A -， A的正切： tan A并且 sin 2A cos 2A10 sin A 1

7、，0 cosA 1，tan A0 A越大， A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小 余角公式 ： sin(90 o A) cos A， cos(90 oA) sin A2歡迎。下載精品文檔 特殊角的三角函數(shù)值：sin30 ocos60 o ，sin45o cos45 o，sin60 o cos30 o -， tan30o， tan45oo 1，tan60h鉛垂高度 斜坡的坡度： i 設(shè)坡角為，則i tan 水平寬度l14、平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識(shí)：（ 1）對(duì)稱(chēng)性：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（a，b），則 P 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為P1（ a，b）， P關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為 P2（ a，b），關(guān)于原

8、點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為 P3（ a， b） . （ 2）坐標(biāo)平移： 若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn) P（ a，b）向左平移 h 個(gè)單位， 坐標(biāo)變?yōu)?P（ ah，b），向右平移 h 個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?P（a h，b）；向上平移 h 個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?P（ a，b h），向下平移 h 個(gè)單位， 坐標(biāo)變?yōu)?P（ a，b h）. 如：點(diǎn) A（ 2， 1）向上平移 2 個(gè)單位，再向右平移 5 個(gè)單位，則坐標(biāo)變?yōu)?A（ 7， 1） .15、二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)：1.定義： 一般地， 如果 y ax 2bxc(a, b, c 是常數(shù)， a 0) ，那么 y 叫做 x 的二次函數(shù) .2.拋物線的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn). a

9、的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向：當(dāng)a 0 時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng) a 0時(shí)，開(kāi)口向下；a 相等，拋物線的開(kāi)口大小、形狀相同 . 平行于 y 軸（或重合）的直線記作x h . 特別地， y 軸記作直線 x0 .幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)yax 2x0（ y 軸）（ 0,0）ax 2當(dāng) a 0 時(shí)(0,k )ykx0（ y 軸）開(kāi)口向上ya xh2當(dāng) a 0時(shí)xh(h ,0)y a x h2k開(kāi)口向下x h(h ,k )yax 2bxcxbb4acb22a(，)2a4a3. 求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸的方法b22（ 1）公式法：y ax2bx ca x4ac b2a4a，

10、 頂點(diǎn)是（b4acb2b，）.2a4a，對(duì)稱(chēng)軸是直線 x2a3歡迎。下載精品文檔（ 2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為ya xh 2k 的形式，得到頂點(diǎn)為 ( h , k ) ，對(duì)稱(chēng)軸是直線xh .（ 3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱(chēng)性： 由于拋物線是以對(duì)稱(chēng)軸為軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。若已知拋物線上兩點(diǎn)( x1 , y)、(x2 , y) （及y 值相同），則對(duì)稱(chēng)軸方程可以表示為：x1x2x24. 拋物線 yax 2bx c 中， a,b,c 的作用（ 1） a 決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與yax 2 中的 a 完全一樣 .（ 2） b 和 a 共同決定拋物線對(duì)稱(chēng)軸的位置

11、. 由于拋物線 y ax 2bxc 的對(duì)稱(chēng)軸是直線：x = -b/2a ，故： b0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為 y 軸； b/a>0 （即 a 、 b 同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y 軸左側(cè)； b/a<0 （即 a 、 b 異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y 軸右側(cè) .（ 3） c 的大小決定拋物線 y ax 2bxc 與 y 軸交點(diǎn)的位置 .當(dāng) x0時(shí)， y c ， 拋物線 yax 2bx c 與 y 軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（ 0， c ）： c0 ，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn) ; c0 , 與 y 軸交于正半軸； c0 , 與 y 軸交于負(fù)半軸 .以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立. 如拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y 軸右側(cè)，則b0 .a

12、5. 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（ 1）一般式：（ 2）頂點(diǎn)式：yax 2bxc . 已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x 、 y 的值，通常選擇一般式.ya xh 2k . 已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸，通常選擇頂點(diǎn)式.（ 3）交點(diǎn)式：已知圖像與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)x1、x2 ，通常選用交點(diǎn)式：ya xx1xx2 .6. 直線與拋物線的交點(diǎn)（ 1） y 軸與拋物線 yax 2bxc 得交點(diǎn)為 (0,c ).（ 2）拋物線與 x 軸的交點(diǎn)：二次函數(shù) yax2bxc 的圖像與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1 、 x2 ，是對(duì)應(yīng)一元二次方程 ax2bxc0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 . 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方

13、程的根的判別式判定 有兩個(gè)交點(diǎn)(0)拋物線與 x 軸相交； 有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x 軸上）(0)拋物線與 x 軸相切； 沒(méi)有交點(diǎn)(0 )拋物線與 x 軸相離 .（ 3）平行于 x 軸的直線與拋物線的交點(diǎn)：同（ 2）一樣可能有0 個(gè)交點(diǎn)、 1 個(gè)交點(diǎn)、 2 個(gè)交點(diǎn) . 當(dāng)有 2 個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐4歡迎。下載精品文檔標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為 k ，則橫坐標(biāo)是 ax 2bx ck 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 .（ 4）一次函數(shù) y kx n k0的圖像 l 與二次函數(shù) y ax2bx c a 0 的圖像 G 的ykxn交點(diǎn)，由方程組ax2bx的解的數(shù)目來(lái)確定： 方程組有兩組不同的解時(shí)ycl 與 G 有兩個(gè)交點(diǎn) ;

14、方程組只有一組解時(shí)l 與 G 只有一個(gè)交點(diǎn)； 方程組無(wú)解時(shí)l 與 G 沒(méi)有交點(diǎn) .（ 5）拋物線與x 軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線y ax2bx c 與 x 軸兩交點(diǎn)為A x ， B x ， ，則AB x1x21 02 0幾何圖形公式 （帶號(hào)的是附加知識(shí)）1、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于( n 2)180 o（ n 3， n是正整數(shù)），外角和等于360o2、平行線分線段成比例定理：（ 1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。l 1l 2ADBE如圖：a，直線l1 與l2 分別與直線a、b、c相交與點(diǎn)，b cA、B、C、D、E、FF則有 ABDE,ABDE

15、 ,BCEFCBCEF ACDFACDF（ 2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點(diǎn)D、E，則有：ADAEADAEDEDBECADBEC,ACBC,ACEDABABADEBBCC如圖： Rt ABC中， ACB 90o，CD AB于 D，則有：C 3、直角三角形中的射影定理：（1） CD 2AD BD （ 2） AC2AD AB （3） BC2BD ABADB4、圓的有關(guān)性質(zhì)：（ 1）垂徑定理 ：如果一條直線具備以下五個(gè)性質(zhì)中的任意兩個(gè)性質(zhì)：經(jīng)過(guò)圓心；垂直5歡迎。下載精品文檔弦；平分弦；平分弦所對(duì)的劣

16、弧；平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個(gè)性質(zhì)（ 2）兩條 平行弦 所夾的弧相等（ 3）圓心角 的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)（ 4）一條弧所對(duì)的圓周角 等于它所對(duì)的圓心角的一半（ 5）圓周角等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半（ 6）同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等（ 7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等（ 8） 90o的圓周角所對(duì)的弦是直徑，反之，直徑所對(duì)的圓周角是90o，直徑是最長(zhǎng)的弦（ 9）圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)5、三角形的內(nèi)心與外心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心 三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心 三角形的外心就是三邊中垂線的交點(diǎn)常見(jiàn)結(jié)論： （

17、1）Rt ABC的三條邊分別為：a、b、c（ c 為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半徑-a bcr；21 lr（ 2） ABC的周長(zhǎng)為 l ，面積為 S，其內(nèi)切圓的半徑為r ，則 S2 6、弦切角定理及其推論：（ 1）弦切角：頂點(diǎn)在圓上，且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：PAC為弦切角。（ 2）弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。B如果 AC是 O的弦， PA是 O的切線， A為切點(diǎn)，則1?1APACACAOCO推論：弦切角等于所夾弧所對(duì)的圓周角（作用證明角相等）22如果 AC是 O的弦， PA是 O的切線， A為切點(diǎn)，則PACABCPC 7、相交弦定理、割線定理、切割線定理：相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。如圖，即： PA·PB= PC·PD割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。如圖，即： PA·PB = PC·PD切割線定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。如圖，即：2CPC = PA·PBCDCOO P BOPPBABDA 歡迎