九年級數(shù)學下冊-第28章《銳角三角函數(shù)》導學案(共10課時)-人教新課標版

1、課題： 281 銳角三角函數(shù) （1）目標導航：【學習目標】 : 經(jīng)歷當直角三角形的銳角固定時， 它的對邊與斜邊的比值都固定 （即正弦值不變） 這一事實。 : 能根據(jù)正弦概念正確進行計算【學習重點】理解正弦 （sinA ）概念，知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實【學習難點】當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值的事實。B【導學過程】一、自學提綱：1、如圖在 Rt ABC中， C=90°， A=30°， BC=10m， ?求 ABACB2、如圖在 Rt ABC中， C=90°， A=30°， AB=20m， ?

2、求 BCAC二、合作交流：問題：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，?在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？思考 1：如果使出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？； 如果使出水口的高度為 a m，那么需要準備多長的水管？；結(jié)論：直角三角形中， 30°角的對邊與斜邊的比值B思考 2：在 Rt ABC中， C=90°， A=45°， A 對邊與斜邊的比值是一個定值嗎？ ?如果是，是多少？AC結(jié)論：直角三角形中，45°角的對

3、邊與斜邊的比值三、教師點撥：從上面這兩個問題的結(jié)論中可知， ?在一個 Rt ABC中， C=90°，當 A=30°時， A 的對邊與斜邊的比都等于 1 ，是一個固定值； ?當 A=45°時， A 的對邊與斜邊的比都等于222，也是一個固定值這就引發(fā)我們產(chǎn)生這樣一個疑問：當A 取其他一定度數(shù)的銳角時，?它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？探究：任意畫Rt ABC和 Rt A B C，使得 C= C =90°，A= A =a，那么 BC 與 B 'C ' 有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？ABA'B'結(jié)論：這就是說，在直角三角形中，

4、當銳角A 的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，? A的對邊與斜邊的比B正弦函數(shù)概念：斜邊 c規(guī)定：在 Rt BC中， C=90，對邊 aAbCA 的對邊記作 a， B 的對邊記作 b， C的對邊記作 c在 Rt BC中， C=90°，我們把銳角A 的對邊與斜邊的比叫做A 的正弦，記作 sinA ，即 sinA= = a sinA A的對邊cA的斜邊例如，當 A=30°時，我們有sinA=sin30° =當 A=45°時，我們有sinA=sin45° =四、學生展示：例 1如圖，在 Rt ABC中， C=90°，求 sinA 和 sin

5、B 的值A(chǔ)4(1)ac；BB33513CCA(2)隨堂練習（ 1）：做課本第79 頁練習隨堂練習（ 2）：1三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則sin 的值是3434A 4B 3C 5D 52如圖，在直角 ABC中， C 90o，若 AB 5，AC 4，則 sinA （）3434AA 5B5C 4D 323 在 ABC中， C=90°， BC=2， sinA= 3，則邊 AC的長是 ()A13B3C4D 53BC4如圖，已知點P 的坐標是（ a， b），則 sin 等于（）ababC a2D.A bB ab2a2b2五、課堂小結(jié)：在直角三角形中， 當銳角 A 的度數(shù)一定時， 不管

6、三角形的大小如何， A?的對邊與斜邊的比都是在 Rt ABC中，C=90°，我們把銳角 A的對邊與斜邊的比叫做A?的，?記作，六、作業(yè)設(shè)置：課本第 85 頁習題 28 1 復習鞏固第1 題、第 2 題（只做與正弦函數(shù)有關(guān)的部分）先學后教、當堂達標數(shù)學導學案課題： 28 1 銳角三角函數(shù)（2）【學習目標】 : 感知當直角三角形的銳角固定時， 它的鄰邊與斜邊、 對邊與鄰邊的比值也都固定這一事實。: 逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括的思維能力。重點：難點：【學習重點】C理解余弦、正切的概念?！緦W習難點】熟練運用銳角三角函數(shù)的概念進行有關(guān)計算。ADB【導學過程】C一、自學提綱：E1、我們是

7、怎樣定義直角三角形中一個銳角的正弦的？2、如圖，在 Rt ABC中， ACB 90°， CD AB于點 D。已知 AC= 5 ， BC=2，那么 sin ACD（）A 5B 2C2 5D 533523、如圖，已知AB是 O的直徑，點C、D 在 O上，且 AB 5， BC3則 sin BAC=； sin ADC=4、 ?在 Rt ABC中， C=90°，當銳角A 確定時，A·BODB斜邊 cA的對邊 aACA的鄰邊 bA 的對邊與斜邊的比是，?現(xiàn)在我們要問：A 的鄰邊與斜邊的比呢？A 的對邊與鄰邊的比呢？為什么？二、合作交流：探究：一般地，當A 取其他一定度數(shù)的銳角

8、時，它的鄰邊與斜邊的比是否也是一個固定值？如圖： Rt ABC與 Rt ABC ， C= C =90 o ， B= B= ，那么與有什么關(guān)系？B斜邊 c對邊 aAbC三、教師點撥：類似于正弦的情況，如圖在 Rt BC中， C=90°， 當銳角 A 的大小確定時， A 的鄰邊與斜邊的比、A 的對邊與鄰邊的比也分別是確定的我們把 A 的鄰邊與斜邊的比叫做A 的余弦 ，記作 cosA，即 cosA=A的鄰邊 = a ；斜邊c把 A 的對邊與鄰邊的比叫做A 的正切，記作 tanA ，即 tanA=A的對邊= a A的鄰邊b例如，當 A=30°時，我們有 cosA=cos30

9、76; =；當 A=45°時，我們有 tanA=tan45 ° =（教師講解并板書） ：銳角 A 的正弦、余弦、正切都叫做A 的銳角三角函數(shù)對于銳角 A 的每一個確定的值， sinA 有唯一確定的值與它對應(yīng)，所以 sinA 是 A 的函數(shù)同樣地， cosA ， tanA 也是 A 的函數(shù)例 2：如圖，在 Rt ABC中， C=90°， BC=?6， sinA= 3 ，求 cosA、 tanB 的值5B6AC四、學生展示：練習一：完成課本P81 練習 1、 2、 3練習二：1.在中， C90°，a，b， c分別是A、 B、 C的對邊，則有（）A2.在中， C90°，如果 cos A=4的值為（）那么5A3 5 3 454433、如圖： P 是的邊 OA上一點，且P點的坐標為（ 3， 4），則 cos _.五、課堂小結(jié)：在 Rt BC中， C=90°，我們把銳角 A 的對邊與