九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程(帶答案)

1、第二章一元二次方程第 1 講 一元二次方程概念及解法【知識(shí)要點(diǎn) 】一 . 知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)直接開(kāi)平方法配方法解公式法一因式分解法元法分式方程的解法二二元二次方程組的解法次方性判別式程質(zhì)根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)二次三項(xiàng)式的因式分解用列方程或方程組解應(yīng)用題二、一元二次方程的四種解法直接開(kāi)平方法、因式分解法、配方法、公式法1.直接開(kāi)平方法是解一元二次方程的常用方法之一，適用于方程經(jīng)過(guò)適當(dāng)整理后，可化為x 2b b0或xa2b 的形式的方程求解。當(dāng)b0 時(shí)，可兩邊開(kāi)平方求得方程的解；當(dāng)b0 時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根。2. 因式分解法解方程的步驟： （ 1）將方程一邊化為 0；（2）將方程另一邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；

2、（ 3）令每個(gè)一次因式等于 0，得到兩個(gè)一元一次方程后求解，它們的解就是原一元二次方程的解。3. 配方法解一元二次方程的步驟為： （ 1）化二次項(xiàng)系數(shù)為 1（ 2）移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)。（ 3）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方（4）原方程變?yōu)? xm)2n 的形式（ 5）如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可用直接開(kāi)平方法求出方程的解。4. 公式法解一元二次方程的基本步驟：（ 1）將方程化為一般形式 ax 2bx c0 ，確定 a、 b、 c 的值；（2）計(jì)算b 24ac 的 值 并 判 別其 符 號(hào) ；（ 3 ） 若 b24ac 0 ， 則 利用 公 式 xb b 24ac 求

3、 方程 的 解 ，若2ab 24ac 0 ，則方程無(wú)實(shí)數(shù)解?！镜湫屠}】（ 1） 6x 27x30 （用因式分解法）解： ( 3x1)( 2x3)0 3x10或2x30 x 11 ， x 2332（ 2） 3x 24x1（用公式法）解： 3x 24x10( 4)24×3×( 1)28 0 x(4)± 282 ±72 × 33 x 127， x27323（3） 2x 22x30 0 （用配方法）解： x 22x152x 22 x (2) 215 (2 )2244( x2 )21 2 148 x2± 11244 x13 2，x 2522【

4、經(jīng)典練習(xí)】一、直接開(kāi)方法（ 1） ( x1)2(12x)2（ 2） ( xa) 2 b二、配方法注：（1） 2x22x30 0（ 2） 3x24x 1二、公式法1. 用求根公式法解下列方程(1) x22x20 ；解：( 2)2 y28 y10 ；解：(3)2x23x10 ；8解：(4)3y 22 y1；解：(5) 2x25x10；解：(6) x225x30 ；解：( 7)3x24 x50 ；解： (7) 方程無(wú)實(shí)數(shù)根；(8) 2 x24 3x 2 2 0 ；解：(9) 0.02 x 20.03x0.35 ；解： (9) 先在方程兩邊同乘以100，化為整數(shù)系數(shù)，再代入求根公式，(10)(123)

5、 xx 23(13)解：。三、因式分解1. 用因式分解法解下列各方程：（ 1） x2 5x24 0；解：；（ 2） 12x2 x 6 0；解：；（ 3） x2 4x165 0解：；（ 4） 2x2 23x 56 0；解： ( 2x7)( x8)0， x 17 ， x 28 ；2（5）9224164 12；xxx解：（ 6）333 3x)2；( x)(解：（ 7） x2( 32 ) x6 0解：；（ 8） ( x 2) 25x 106 ；解：(x 2)2 5(x 2) 6 0，(x 2 2)(x 23) 0， x1 4，x25；（ 9） t(t 3) 28；解： （ 9） t2 3t 28 0，

6、 (t7)(t 4) 0， t1 7，t2 4；（ 10） (x 1)(x 3)15。解： x2 4x 315， (x 6)(x 2) 0，x1 6， x222. 用因式分解法解下列方程：（ 1） (y 1)2 2y(y 1) 0；解：；（ 2） (3x 2)2 4(x 3) 2；解： ( 3x2)2( x 3)(3x2)2( x3)0( 5x4)( x8)0， x 148， x 25（ 3） 9(2x 3)2 4(2x 5) 20；解： 3(2x 3) 2(2x 5)3(2x 3) 2(2x 5) 0，( 101)( 2x19)0，x 11，x 219x102（ 4） (2y 1)2 3(2

7、y 1) 2 0。解： (2y 1) 1(2y 1) 2 0，三、綜合練習(xí)1. 下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的方程是（B ）A. 7x 2 x 1 0B. 9x 2 4(3x 1)C. x27 x 15 0D.3 x22 x 1 0222. 若 a， b， c 互不相等，則方程(a2 b c2)x2 2(a b c)x 3 0（ C）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D. 根的情況不確定解析 :因?yàn)?4(ab c)2 12(a2 b2 c2) 4( 2a22b2 2c2 2ab2ac 2bc)222 4(a b) (b c) (c a) 03. 若方程 m2 x 2

8、(2m3)x10的兩個(gè)實(shí)根的倒數(shù)和是S，求： S 的取值范圍。分析： 本題是二次方程與不等式的綜合題，即利用方程有兩個(gè)實(shí)根，0 ，求出 m 的取值范圍，再用S 的代數(shù)式表示 m，借助 m 的取值范圍就可求出S 的取值范圍。解： 設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)根為x， x ，則 x1x22m3 ， xx112m212m2方程有兩個(gè)實(shí)根( 2m 3) 24m20，且 m2 0 m3 且 m 04x 1x2m3 S11m22m3x 1x 2x 1x 21m2S3 m2 S 33 且 S3 0242 S33 。且 S 24. 已知關(guān)于 x 的方程 x2 (2m 1)x (m 2)2 0。 m 取什么值時(shí)，（ 1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（ 2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？（ 3）方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根？解析 : (2m 1)2 4(m 2)2 5(4m 3)。（1）當(dāng)，即時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)時(shí)，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。5.