2019學(xué)年福建省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019學(xué)年福建省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名_班級_分?jǐn)?shù)_題號-二二三總分得分、選擇題2.下列函數(shù)中與j = -v具有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是(_ )A . j-_ B j_C 總昌 _D y- ln3.已知函數(shù)J /是函數(shù)V-3的反函數(shù)，貝V /t-=(_ )A “ _B -7_ C 3_ D -4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(0,-rxJ上 單調(diào)遞增 的是(_ )A答八By =Cy = x了_Dv = 2T5.下列式子中成立的是(_H-2A6，貝ij右圖中的1JJ4 6 J.8)L7lf1.7as1.設(shè)全集，|，集合-【if；-)A k劭.4 do気上BC ._6.已知函數(shù)

2、f)斗心 m ,則fib舸3)*(噸0 (_)A . f_B . 1 _C . 0_ D. 已知 產(chǎn)匚；為奇函數(shù)，當(dāng)=,:： Q 時(shí)，: - - ，則在.； J上) 增函數(shù)，最小值為 -7.是(A.C.減函數(shù)，最小值為增函數(shù)，最大值為-減函數(shù)，最大值為8.j/；十AD.在m，丁花一，：,這三個(gè)函數(shù)中，當(dāng)、“小心)成立的函數(shù)個(gè)數(shù)是(_0.39.0時(shí)，都有已知映射，比,其中八=，對應(yīng)法則 :-.若對實(shí)數(shù)， :,在集合中存在元素與之對應(yīng)，則A.D.:川的取值范圍是(B.一11.函數(shù) 九亡=心陽了-玄譏 在上為減函數(shù)，則的取值范圍是(_ )A.(0J)_B.03)_C.(1.3_D.12.設(shè)函數(shù)：、，

3、：，若實(shí)數(shù)左上滿足,處4；，則（_）A,?罔*S B、填空題13.已知 全集，則集合1的子集的個(gè)數(shù)是14.已知函數(shù)屯玄“：且 一 恒過定點(diǎn).函數(shù)gx）的圖象上，貝V訴）_ .取值范圍是16.定義實(shí)數(shù)集的子集 的特征函數(shù)為對任意 三，有如下判斷：1若，則，;2幾小）;3仏a】m；4化捉町/）-兀.其中正確的是_.（填上所有 滿足條件 的序號）三、解答題17.（本小題滿分10分）計(jì)算下列各式：（1）壽一一 XF酬nC江忙 若點(diǎn)，.也在冪15.若函數(shù)/(v)-（:且=：）的值域是 J，；fhxe A/.若 捋二攔12.設(shè)函數(shù)：、，：，若實(shí)數(shù)左上滿足,17（2） _，-. - .斗18.(本小題滿分1

4、2分)已知全集為-：.：,集合,二.J .(1)當(dāng).時(shí)，求；(2)若;.! W ,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.(本小題滿分12分)已知是定義在，上的偶函數(shù)，且當(dāng)- 時(shí)，WE .(1)求的解析式；(2)在所給的坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的草圖，并求方程；恰有兩個(gè)不同實(shí)根時(shí)的實(shí)數(shù).的取值范圍.V4L-Ji1 I1Jr -s廠- 11Y-2 -LQ-L12J45 J1-2 卜L_ -J rf 1 1p 20.(本小題滿分12分)某濱海高檔住宅小區(qū)給每一戶業(yè)主均提供兩套供水方案.方案一是供應(yīng)市政自來水，每噸自來水的水費(fèi)是2元；方案二是限量供應(yīng)10噸海底巖層中的溫泉水，若溫泉水用水量不超過5噸，則按基本價(jià)每噸8元收取

5、，超過5噸不超過8噸的部分按基本價(jià)的1.5倍收取，超過8噸不超過10噸的部分按基本價(jià)的2倍收取.(1)試寫出溫泉水用水費(fèi)，(元)與其用水量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式 ；(2)若業(yè)主小王繳納10月份的物業(yè)費(fèi)時(shí)發(fā)現(xiàn)一共用水16噸，被收取的費(fèi)用為72元， 那么他當(dāng)月的自來水與溫泉水用水量各為多少噸？21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)：(1)判斷；的奇偶性并說明理由；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明(3)求滿足：的*的取值范圍.第3題【答案】22.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)滿足沁門比-1,且/（0）-3 -（1）求的解析式；（2） 若函數(shù):的最小值為、，求實(shí)數(shù)-的值；（3） 若對任意互不相同的:

6、，都有L遼八-成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案及解析第1題【答案】B【解析】試題分析：由圖可知陰豁盼為（G 町I 5=4.6,7,81 14.6=4_63故E正確.第2題【答案】j【解析】試題分析:函埶v -的定義域，值域t勻?yàn)镵 .函數(shù)jug）的罡義域?yàn)?町y as3 = 的值1媯0W）J圈數(shù)訶的定艾域（0%）；Qm , as .v竺in /的主義域值域均為R.故D正確.第6題【答案】【解析】 試題分析：由題竜可得/(g33- =-2故正確第4題【答案】【解析】試題分析：國數(shù) 円嚀 的定義域?yàn)辄c(diǎn)此團(tuán)數(shù)為非奇非偶的規(guī)函數(shù)V = V_l為奇函數(shù)但在佩 Y)上為;J數(shù)；0Wty=?為奇函數(shù)且在上雖

7、調(diào)遞増；My二F為非奇非偶函埶在何)上單調(diào)iiffl.故c正贏第5題【答案】【解析】試分析；01 v = log0Jx在（0.皿0上單調(diào)遞減Q4 6 j朗數(shù)y = L產(chǎn)在J!上單調(diào)遞埋Q2 425/,L7a* log- 3 = 1 log 3，即log. 4 log3 .故DlESft”2.5在去上單調(diào)遞增.|石:2 5?.-.2.502第8題【答案】【解析】 試題分折；令婷+ 2T，所lx/(x) = f(r)+1 .Q(-x)=-4?-3?-2r = -(V+3? + 2x)=-f(r), .即gG)+g-H=o Q log3 = log, 32Isf/(log, 3 )+-/ lo務(wù)3卜

8、3)+g 1理I 3 +2 =童1阻3)*g(誕詔)+2 = 0-】=2 . V 2/I j丿故山正確*第7題【答案】C【解析】試題分析：/(v) = -4 2.r，圖像為開口向下對稱軸為x =1的拋物線所以0時(shí)/(心在口上單舷減.因*/Cv)位奇函數(shù)畫像關(guān)于原點(diǎn)對稱，所戲函埶/(工)在-二1也單調(diào)進(jìn)減.馭在違-1上(n 切)=3,/(工鳥打(-1)才=-(寸+2丸1卜 T 故正確.第ii題【答案】【解析】試題分折：由函數(shù)團(tuán)像可知y二喚 酬不S故c正確.r第9題【答案】j【解析】試83析：Qx3+2x (x-*- iy 1 1 ”Q阮E月?. 0 0時(shí)函數(shù)y=- .V2有2個(gè)零點(diǎn)為x = 2和

9、耳=斗.0PrO時(shí)函數(shù)W - v:的團(tuán)像與工軸有2個(gè)交點(diǎn)，排除BC在(0初)再凸形函甑均能滿罡題意Mv=2v為m形第ii題【答案】不妨取斗二一5,此時(shí)p =(-5丫二丄一25c0，排除 A 故證確.第14題【答案】【解析】 試題労析:因刀心對數(shù)國數(shù)的底數(shù),所以八0且一心卩，小6(0.2)上必為握函數(shù),/(jf)=logfl( ov)在(QJ)上為減8靈，則y=lQu在(QV)上為壇函數(shù),則可1 -夏在(0,2)n = 6-or0即松在()上恒成立.又S)-3 ,所以口今,Xx2綜上可得！5少.故證確第12題【答案】試題分折：/(d)2fl-!-3j-7 = 07)=lii5-b2i-6 = 0

10、 .由函數(shù)/居00的團(tuán)像可知應(yīng)廿,因?yàn)楹瘮?shù)/舌何在各自定義域剛勸増國甑所以居(町g= BrCAO)o/(i).拠正確.第13題【答案】*【解析】試題分析：易得-l=P-3，所収集合-2.3的子集有e_2.3.2.3共4個(gè).16【解析】試題分析；x-l = l時(shí)/（丫】嗚1+4 = 4即恒過定點(diǎn)PQ4）設(shè)（.v）=xffJJ?（2h4）代人可得4二罠一5 = 2.二&（艾）=沁（）=42=16 第15題【答案】0-2【解析】試題分折：因?yàn)?X2恒成立-即logaxl = log,n在（2F）上恒成豈. 當(dāng)crnlE寸恒成立，二1町口蘭7 .當(dāng)0S C 時(shí)，可得.V 0試題解折：解：(1)

11、由已知得篤=0 x2 ,L2XZU所U-M0 x2當(dāng)!三0曰寸,Bx-21x-2x34 4/. (CirJ)|B- x|x2 x|-2 v3工迄|-22蟲驗(yàn)C(2),貝川匚B又H倒丄2曠“跨訊一%工一口刃釵山一2打+升4a - 2 2故實(shí)數(shù)。的取.值范圍為【亠舊第18題【答案】第19題【答案】第20題【答案】/何n n5 5 2) Q【解析】試題分析：(1 Sv0時(shí)，p-x0 J可先求厲-町，根據(jù)國數(shù)為偶國數(shù)可求得T7時(shí)F)的解 析式. 根據(jù)指數(shù)固數(shù)圖像平移孌換可畫出f(y)的圖像根據(jù)圖像觀察可得弼的職值范圍試題驛析：(1) v當(dāng)時(shí)，念U1二當(dāng)吋,則-W0又4)是偶函數(shù)八2bH4-lA02)畫

12、數(shù)HQ的草團(tuán)姐&團(tuán)所示由團(tuán)知，當(dāng)15宀時(shí)，ffigiy-/(x)與的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn),故方程幾0 j怡有兩個(gè)不同實(shí)根吋的實(shí)數(shù)兇的取值范圍敘 E,Sxh0 x5j =1-10,5A小王當(dāng)月的溫泉水用水量為百噸目來水用水量為！0噸.16r-51SxlO_【解析】試題井樸1)根據(jù)題倉敘述可得用水重各階段的解析式將所求函數(shù)寫成好段函數(shù)即可-設(shè)小 王蘭I月的溫泉水用水量為卞噸，則其自來水的用水量為Ofi-v)噸因?yàn)闇厝盟M(fèi)為分段函數(shù)，所 以需討論工的取值片另吭十算試題解析；解：(L)依題竜得，當(dāng)0邛時(shí),y-sv ,當(dāng)時(shí)y-4012(x-5)=12JT-20 ,Sx10 B寸,ju76十詢C

13、TL =16P-52 ,玄5綜上得122?；鹦腍5TY-52,8Y10設(shè)小王當(dāng)月的溫泉水用水量対工噸，則毀自來水的用水量為(応乍)噸當(dāng) oac 時(shí)，由得 e 罟(舍去)當(dāng)5TB時(shí)，由12x-20 + 2(Mx)72，得工=。&10 B寸，由161-52+2(16-1)-72;得戈=善(舍去綜上得x-6 , 16-x = I0所以小王當(dāng)月的溫泉水用水量為右噸，自耒水用水110噸第21題【答案】（1） /（x）為偶函數(shù)；/W在0.2）上是減函數(shù)；（3）【解析】試題分析：先求函數(shù)的定義域，再根據(jù)奇偶性的主義判斷其奇偶性.（2）在區(qū)間【0、代內(nèi)任取兩個(gè)兀內(nèi)并規(guī)定上大小，再用作差法比較）./（A

14、J的大小，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷亙單調(diào)性.3）由 知心）為偶函數(shù)，則/07上是減函數(shù)丿證明如下;設(shè)耳o則rU)-/u)=7T-7T2 “)_2勺(丿+1) (45X45)-.匹 百20 , A2V,-2X20 , 4印10 ,/（小0 J即/（x.）/（r2）故/CO在0、z）上是減函數(shù)（3）由（1）得/（X）為R上的偶函數(shù)，故豚等式可化為1-小54 ,又由知/（刃在 02）上罡減函數(shù)，故不等式可化為11-rMrl ,21心）55七口 C 寸白“）(41+1)(4七41)第22題【答案】1)-2x+3；(2)河=一1或刃=3；(3)【6十 .【解析】試題分析!設(shè)/W頁口加+C(0),根抿/(1)-/(.V)-2.Y-1及對應(yīng)系數(shù)相等可求得abc的值.(2)根據(jù)對數(shù)的單調(diào)性由 T 討 可得logjX的范圍，從而可得 2 呻 5 的范圍. 討論丫的范圍與函數(shù)圖像對稱釉間的關(guān)系,求其最小值,從而可得刑的值. 不妨設(shè)峙-V2?根據(jù),) = -2X + 3可知函數(shù)/(小=疋7“3在/(X)在(2旳上是增函數(shù)，即/(兀)X+C)2ax+a + b又/Cv + l)-/(x)-2J-1故2or + d + b 2x-l恒成立，(2a2則,得I la+T又/(0)