人教版高中數(shù)學(xué)必修5第二章數(shù)列精品資料

1、§2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法教學(xué)目的：1. 通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí) , 讓學(xué)生理解數(shù)列的概念 , 理解數(shù)列是一種特殊函數(shù) , 把數(shù)列融于函數(shù)之中 ;2. 了解數(shù)列的通項(xiàng)公式 , 并會(huì)用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng) , 對(duì)于比較簡(jiǎn)單的數(shù)列 , 會(huì)根據(jù)前幾項(xiàng)寫出它的通項(xiàng)公式 ;3. 理解遞推公式的意思 , 能類比函數(shù)畫出數(shù)列通項(xiàng)公式的圖象;4. 理解通項(xiàng)公式與遞推公式的異同 ;5. 通過(guò)探究、思考、交流、實(shí)驗(yàn)、觀察、分析等教學(xué)方式, 充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用, 并通過(guò)日常生活重的大量實(shí)例, 鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn), 大膽猜想 , 培養(yǎng)學(xué)生對(duì)科學(xué)的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度;6. 通過(guò)本節(jié)章頭圖的學(xué)習(xí) ,

2、 體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活 , 理解大自然的豐富多彩 , 感受“大自然是懂?dāng)?shù)學(xué)的” , 從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 .教學(xué)重點(diǎn)：1. 理解數(shù)列及其有關(guān)概念;2. 了解數(shù)列的通項(xiàng)公式和遞推公式的意義, 并能根據(jù)通項(xiàng)公式或遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng);3.了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)：1. 根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng), 歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式;2.理解遞推公式和通項(xiàng)公式的關(guān)系;3.數(shù)列的遞推公式及其應(yīng)用的處理技巧.教學(xué)過(guò)程：一、引入新課：創(chuàng)設(shè)情景引導(dǎo)學(xué)生閱讀章頭圖幾文字說(shuō)明,“有人說(shuō) , 大自然是懂?dāng)?shù)學(xué)的” “樹木的分叉、 花瓣的數(shù)量、植物的種子或樹木的排列都遵循了某種數(shù)學(xué)規(guī)律”, 那么大自然是怎么懂?dāng)?shù)學(xué)的?都遵

3、循了什么樣的規(guī)律 ?真是神奇而又奧妙 . 插圖右側(cè)是四種不同類型的花瓣 , 其花瓣樹木分別是 3,5,8,13 , 你看出這幾個(gè)數(shù)字的特點(diǎn)了嗎 ?前兩個(gè)之和恰好等于后一個(gè) , 你說(shuō)奇妙不奇妙 ?這種規(guī)律就是我們將要學(xué)習(xí)的數(shù)列.引例1.國(guó)際象棋中的每個(gè)格子中一次放入這樣的麥粒數(shù)排成一列數(shù)1,2,22 ,23 ,24 , ,2632.某班學(xué)生的學(xué)號(hào)由小到大排成一列數(shù)1,2,3,4, ,453.1984年 至2008年 ,我國(guó)奧運(yùn)健兒在歷次奧運(yùn)會(huì)上獲得的金牌數(shù)排成一列數(shù)15,5,16,16,28,32,51像上面這些例子中, 按一定次序排成的一列數(shù), 它們有什么共同特點(diǎn)?共同特點(diǎn)每一項(xiàng)都是一個(gè)數(shù)這些

4、數(shù)在排列上按一定順序來(lái)二、講解新課：1. 數(shù)列的概念按一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列, 數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的項(xiàng) . 數(shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號(hào)有關(guān), 排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng) , 通常也叫做首項(xiàng), 排在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2 項(xiàng) , , 排在第 n 位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n 項(xiàng) .注 : 從數(shù)列定義可以看出 , 數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的 , 如果組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同 , 那么他們就不是同一數(shù)列 , 顯然數(shù)列和數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)別 .2. 數(shù)列的記法數(shù)列的一般形式可以寫成: a1 ,a2 , an , 可簡(jiǎn)記為 an . 其中 an 是數(shù)列的第n 項(xiàng) .3. 數(shù)列的通

5、項(xiàng)公式如果數(shù)列 an 的第 n 項(xiàng) an 與序號(hào) n 之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式anf (n) 來(lái)表示 , 那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 .注 : (1) 一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式有時(shí)不唯一.如 1,0,1,0,1,0,1,0,它的通項(xiàng)公式可以是 an1 ( 1) n 1, 也可以是 an| cos n1|.22(2) 通項(xiàng)公式的作用 : 求數(shù)列中的任意一項(xiàng) ; 檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是不是該數(shù)列中的項(xiàng), 并確定是第幾項(xiàng) .4. 數(shù)列的本質(zhì)從函數(shù)的觀點(diǎn)看 , 數(shù)列可以看作一個(gè)定義域是正整數(shù)集N * ( 或它的子集 1,2,3, , n ) 的函數(shù) .當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值. 而數(shù)列的項(xiàng)是函

6、數(shù)值, 序號(hào)就是自變量 , 數(shù)列的通項(xiàng)公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式. 其圖象是一群孤立點(diǎn). 由于函數(shù)有三種表示法 , 所以數(shù)列也有三種表示法 : 列表法、圖象法和通項(xiàng)公式法. 通常用通項(xiàng)公式法表示數(shù)列 .5. 數(shù)列的分類(1)按數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是否有限 , 分為有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列. 項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列; 項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列叫做無(wú)窮數(shù)列 .(2)按數(shù)列的每一項(xiàng)隨序號(hào)的變化趨勢(shì), 分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列和擺動(dòng)數(shù)列.一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起 , 每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞增數(shù)列;一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起 , 每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞減數(shù)列;各項(xiàng)相等的數(shù)列叫做常數(shù)列;一個(gè)數(shù)列從第 2項(xiàng)起 ,

7、有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng) ,有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做擺動(dòng)數(shù)列.6. 遞推公式已知數(shù)列的第一項(xiàng) ( 或前幾項(xiàng) ), 且任一項(xiàng) an 與它前一項(xiàng) an 1 ( 或前幾項(xiàng) ) 間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示 , 這個(gè)公式叫做數(shù)列的遞推公式.注 : 已知數(shù)列的遞推公式時(shí), 采用逐次代值法, 可以求出數(shù)列的其它項(xiàng)值.三、講解范例：例 1 寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式, 使它的前 4 項(xiàng)分別是下列個(gè)數(shù) :(1)1, 1,1,1;(2)2,0,2,0.234(3)1,3,5,7(4)2 21, 321, 421,5211) n 12345解: (1)an(2)an2 | cos n1|n2(3)an2n1(4

8、)an(n1) 21n 1類型題 :根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)的值, 寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式 .(1)1,0,1,0,(2)2,3,4 ,5,638152435(3)7,77,777,7777,(4)1,7,13,19,25,31,(5)1,3,3,5,5,7,7,9,9,(6)1,3,7,15,(7)2,6,12,20,30,42,(8)0.9,0.99,0.999,0.9999,(9)1,4,3,16 ,(10)2,4,6,8,10,333315356399答案 :(1)an1(1) n1(2)an(1)n(nn1121) 2(3)an7 (10n1)(4)an(1) n (6n5)91)n(5

9、)ann1(6)an2 n121(7)an(1) n1 n(n1)(8)an1n210n(9)an(10)an2n3(2n 1)(2n 1)點(diǎn)評(píng) :這種由“數(shù)” 給出數(shù)列的 “式” 的題目 , 解決的關(guān)鍵是找出這個(gè)數(shù)列呈現(xiàn)的規(guī)律性的東西,然后在通過(guò)歸納給出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. 但是學(xué)生應(yīng)該注意到, 數(shù)列的通項(xiàng)公式并不是唯一的 . 常用下列手段來(lái)解決這類問(wèn)題:用 (1)n 和 ( 1) n 1 來(lái)調(diào)整符號(hào) ; 各項(xiàng)均化為分?jǐn)?shù), 平方數(shù) , 指數(shù) , 對(duì)數(shù)及同類式子再找規(guī)律 ;借助一些特殊的數(shù)列 : 1, n2 , 2n1, a n, 1( 1) n 1, n(n 1) 有n22些數(shù)列的通項(xiàng)公式可

10、以用分段的形式來(lái)表示.例 2 根據(jù)下面數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 , 寫出前 5 項(xiàng) .(1)ann(2)an ( 1) n n (3) an2解 :略n1例 3 在數(shù)列 an 中 , a13, a1021 , 通項(xiàng)公式是項(xiàng)數(shù)的一次函數(shù).(1)求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 , 并求 a2008; (2) 若 bna2 n , 求數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式 . 解 :略例4已知數(shù)列an 的通項(xiàng)公式為 an2n 29n 3.(1)試問(wèn) 2是否是數(shù)列 an 中的項(xiàng) ?(2)求數(shù)列 an 的最大項(xiàng) ; (3) 若 an0 , 求 n . 解 :略例 5 已知數(shù)列 1,2,7,5 ,13, 3 2 5(1)寫出這個(gè)

11、數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式an ; (2)根據(jù) an 判斷數(shù)列 an 的增減性和有界性 .解: (1)an3n 2(2)因?yàn)?an 1an(3n2) (32 )220所以n1nnn1數(shù)列 an 是遞增數(shù)列又因?yàn)?0an323所以數(shù)列 an 是有界數(shù)列 .n1例 6 已知數(shù)列 an 的首項(xiàng) a11 , 且 an1( n1) , 寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng). 解: 略an1例 7(1)已知數(shù)列 an 的首項(xiàng) a1 2 , 且 an 1an4(n 1) , 試寫出這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng),并歸納出通項(xiàng)公式 . (2)在數(shù)列 an 中 ,a10 , an 1an(2n1) ( nN*), 試寫出這個(gè)數(shù)列的前4 項(xiàng) , 并歸

12、納出通項(xiàng)公式. 解 :略例 8 設(shè)數(shù)列 an 是以 1為首項(xiàng)的正數(shù)列 , 且 (n1)an21nan2an 1 an0(nN8),求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 . 解: 略類型題 1:已知數(shù)列 an 滿足 a12 , an 12an , 寫出前 5 項(xiàng) , 并猜想 an .類型題2:已知數(shù)列 an 滿足 a12 , an 12an,寫出前 5項(xiàng) , 并猜想 an .an2類型題 3:已知數(shù)列 an 滿足 a13, an 13an2, 寫出前 5 項(xiàng) , 并猜想 an .例 9 已知數(shù)列 an 的遞推公式是 an23an 1 2an , 且 a1 1, a23. 求:(1) a5 ; (2)127

13、是這個(gè)數(shù)列中的第幾項(xiàng)?例 10若記數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn , 試證明 anSnSn 1n1S1n. 證明:略1變式題1:已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn2n2n , 求 an . 變式題2:已知數(shù)列 an 的前 n項(xiàng)和為Snn 2n 1 , 求 an . 變式題 3:已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn 2n1 , 求 an .例 11如圖中的三角形成為謝賓斯基(Sierpinski)三角形 . 在下圖四個(gè)三角形中, 著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4 項(xiàng) , 請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式, 并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象 .(P30例 2)解 :略例12如圖是第七屆國(guó)際

14、數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽, 會(huì)徽的主體圖案是由如圖所示的一連串直角三角形演化而成 , 其中 OA1A1 A2A2 A3A7 A81 ,記 OA1 ,OA2 ,OA3 , OA7 ,OA8 的長(zhǎng)度所在的數(shù)列為 l n ( nN*,1n8 )(1) 寫出數(shù)列的前 4項(xiàng) ;(2) 寫出數(shù)列 l n 的一個(gè)遞推關(guān)系式 ;(3)求 l n 的通項(xiàng)公式 ;(4)如果把圖中的三角形繼續(xù)做下去, 那么 OA9 ,OA2008的長(zhǎng)度分別為多少?解 :略課題 :§2.2 等差數(shù)列教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能： 了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列;正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種

15、表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng)過(guò)程與方法： 經(jīng)歷等差數(shù)列的簡(jiǎn)單產(chǎn)生過(guò)程和應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。教學(xué)難點(diǎn)等差數(shù)列的性質(zhì)教學(xué)過(guò)程 . 課題導(dǎo)入 創(chuàng)設(shè)情境 上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的數(shù)列的 幾種方法列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式、圖象法. 這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)。下面我們看這樣一些例子。課本 P41 頁(yè)的 4 個(gè)例子： 0，5，10，15，20，25， 48，53，58，63 18，15.5 ，13，10.5 ，8， 5.5