八年級下人教版勾股定理課件

1、人教版八年級（下）第十八章人教版八年級（下）第十八章 讀一讀讀一讀 我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖圖1-1稱為稱為“弦圖弦圖”，最早是由三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在為，最早是由三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)作法時給出的作法時給出的.圖圖1-2是在北京召開的是在北京召開的2002年國際數(shù)年國際數(shù)學(xué)家大會（學(xué)家大會（TCM2002）的會標(biāo)，其圖案正是）的會標(biāo)，其圖案正是“弦圖弦圖”，它標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就，它標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就. 圖1-1圖1-2 勾股定理（勾股定理（

2、1）看一看看一看 相傳相傳2500年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？發(fā)現(xiàn)什么？ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖圖2-1圖2-2（1）觀察圖）觀察圖2-1 正方形正方形A中含有中含有 個個小方格，即小方格，即A的面積是的面積是 個單位面積。個單位面積。 正方形正方形B的面積是的面積是 個單位面積。個單位面積。正

3、方形正方形C的面積是的面積是 個單位面積。個單位面積。99918你是怎樣得到上面的結(jié)你是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同伴交流交流。果的？與同伴交流交流。ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖圖2-1圖2-2cS正方形143 3182 分分“割割”成若干個直成若干個直角邊為整數(shù)的三角形角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）（單位面積）ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖圖2-1圖2-2cS正方形216218（單位面積）（單位面積）把把C“補補” 成邊長為成邊長為6的的正方形面積的一半正方形面積的一半ABCABC（圖中每

4、個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖圖2-1圖2-2（2）在圖）在圖2-2中，正中，正方形方形A，B，C中各含中各含有多少個小方格？它有多少個小方格？它們的面積各是多少？們的面積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)圖）你能發(fā)現(xiàn)圖2-1中中三個正方形三個正方形A，B，C的面積之間有什么的面積之間有什么關(guān)系嗎？關(guān)系嗎？ SA+SB=SC 即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于 斜邊上的正方形的面積斜邊上的正方形的面積ABC圖圖3-1ABC圖圖3-2分割成若干個直角邊為分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形整數(shù)的三角形cS正方形25144 3 12 （面積單

5、位）（面積單位）一般的直角三角形一般的直角三角形三邊為邊作正方形三邊為邊作正方形ABC圖圖3-1ABC圖圖3-2把把C“補補”成邊長為成邊長為7的的正方形面積加正方形面積加1單位面單位面積的一半積的一半cS正方形25（面積單位）（面積單位）思考：思考：面積面積A，B，C還有上述關(guān)系還有上述關(guān)系嗎？嗎？）（17212ABC圖圖3-1ABC圖圖3-2（1）你能用三）你能用三角形的邊長表示角形的邊長表示正方形的面積嗎？正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊直角三角形三邊長度之間存在什長度之間存在什么關(guān)系嗎？與同么關(guān)系嗎？與同伴進(jìn)行交流。伴進(jìn)行交流。議一議議一議 A AB BC Ca

6、ac cb bS Sa a+S+Sb b=S=Sc c 觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想猜想:兩直角邊兩直角邊a、b與斜邊與斜邊c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想兩直角邊猜想兩直角邊a、b與斜邊與斜邊c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2S Sa a+S+Sb b=S=Sc ca a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形兩直角邊的平方和直角三角形兩直角邊的平方和等于斜

7、邊的平方等于斜邊的平方. .勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理( (畢達(dá)哥拉斯定理畢達(dá)哥拉斯定理) ) 兩千多年前，古希臘有個哥拉兩千多年前，古希臘有個哥拉 斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年

8、前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前國家之一。早在三千多年前 兩千多年前，古希臘有個畢達(dá)哥拉斯兩千多年前，古希臘有個畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。 我國是最早了解勾股定理的我國是

9、最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被記，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)中。中。1. 1.求下列圖中表示邊的未知數(shù)求下列圖中表示邊的未知數(shù)x x、y y、z z的值的值. .8181144144x xy yz z625625576576144144169169做一做：做一做： P625400P的面積的面積 =_225BACAB=_A