高三一輪圓錐曲線專(zhuān)題綜合練習(xí)

1、高三二輪圓錐曲線專(zhuān)題綜合練習(xí)題型一、求離心率：xyFy2=2pxO1、在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓1( 0)的焦距為2，以O(shè)為圓心，為半徑的圓，過(guò)點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直，則離心率= 2、如圖1，已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F，且兩條曲線的交點(diǎn)連線也過(guò)焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為 題型二、與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的問(wèn)題3、已知F1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且F1PF2=90°，則橢圓的離心率e的取值范圍是 4、已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為若橢圓上存在點(diǎn)使，則該橢圓的離心率的取值范圍為_(kāi)。題型三、圓錐曲線定義的應(yīng)用5、設(shè)點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，焦點(diǎn)點(diǎn)，使有最小值時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 6、已知橢圓

2、的方程為，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為橢圓上一點(diǎn)，則的最大值與最小值分別是 7、設(shè)P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到的距離之和的最小值為 題型四：數(shù)形結(jié)合確定直線和圓錐曲線的位置關(guān)系8、已知直線與橢圓始終有交點(diǎn)，求的取值范圍題型五：弦的垂直平分線問(wèn)題9、過(guò)點(diǎn)T(-1,0)作直線與曲線N ：交于A、B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在一點(diǎn)E(,0)，使得是等邊三角形，若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。題型六：動(dòng)弦過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題10、已知橢圓C：的離心率為，且在x軸上的頂點(diǎn)分別為A1(-2,0),A2(2,0)。（I）求橢圓的方程；（II）若直線與x軸交于點(diǎn)T,點(diǎn)P為直線上異于點(diǎn)T的任一

3、點(diǎn)，直線PA1,PA2分別與橢圓交于M、N點(diǎn)，試問(wèn)直線MN是否通過(guò)橢圓的焦點(diǎn)？并證明你的結(jié)論題型七：過(guò)已知曲線上定點(diǎn)的弦的問(wèn)題11、已知點(diǎn)A、B、C是橢圓E： 上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A是橢圓的右頂點(diǎn)，直線BC過(guò)橢圓的中心O，且，如圖。(I)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及橢圓E的方程；(II)若橢圓E上存在兩點(diǎn)P、Q，使得直線PC與直線QC關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，求直線PQ的斜率。 題型八：共線向量問(wèn)題12、設(shè)過(guò)點(diǎn)D(0,3)的直線交曲線M：于P、Q兩點(diǎn)，且,求實(shí)數(shù)的取值范圍。題型九：面積問(wèn)題13、已知橢圓C：（ab0）的離心率為短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為。（）求橢圓C的方程；（）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到

4、直線l的距離為，求AOB面積的最大值。題型十：弦或弦長(zhǎng)為定值問(wèn)題14、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)定點(diǎn)C（0，p）作直線與拋物線x2=2py（p>0）相交于A、B兩點(diǎn)。（）若點(diǎn)N是點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求ANB面積的最小值；（）是否存在垂直于y軸的直線l，使得l被以AC為直徑的圓截得弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說(shuō)明理由。 題型十一：角度問(wèn)題15、（如圖（21）圖，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：（）求點(diǎn)P的軌跡方程；（）若,求點(diǎn)P的坐標(biāo). 問(wèn)題十二：四點(diǎn)共線問(wèn)題16、設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn)，且著焦點(diǎn)為（）求橢圓的方程；（）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交與兩不

5、同點(diǎn)時(shí)，在線段上取點(diǎn)，滿足，證明：點(diǎn)總在某定直線上問(wèn)題十三：范圍問(wèn)題（本質(zhì)是函數(shù)問(wèn)題）17設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。（）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求·的最大值和最小值；（）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。問(wèn)題十四、存在性問(wèn)題：（存在點(diǎn)，存在直線y=kx+m，存在實(shí)數(shù)，存在圖形：三角形（等比、等腰、直角），四邊形（矩形、菱形、正方形），圓）18設(shè)橢圓E: （a,b>0）過(guò)M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且？若

6、存在，寫(xiě)出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說(shuō)明理由。問(wèn)題十二、軌跡問(wèn)題19設(shè)，分別是橢圓：的左，右焦點(diǎn)（1）當(dāng)，且，時(shí)，求橢圓C的左，右焦點(diǎn)、Q（x，y）MF1F2Oyx（2）、是（1）中的橢圓的左，右焦點(diǎn)，已知的半徑是1，過(guò)動(dòng)點(diǎn)的作切線，使得（是切點(diǎn)），如下圖求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程問(wèn)題十三、與圓有關(guān)的問(wèn)題20、 己知斜率為1的直線l與雙曲線C：相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為 （）求C的離心率； （）設(shè)C的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，證明：過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切 圓錐曲線專(zhuān)題綜合練習(xí)答案1、，2、3、4、，5、6、xyoF1F2AP【答案】和【提示】該問(wèn)題的求解要用到橢圓的第一定

7、義，如圖6，因?yàn)闉闄E圓上一點(diǎn)，所以有，因此有 注意到 所以有即的最大值和最小值分別為和7、【答案】28、解：根據(jù)直線的方程可知，直線恒過(guò)定點(diǎn)（0，1），橢圓過(guò)動(dòng)點(diǎn)，如果直線和橢圓始終有交點(diǎn)，則，即。9、解：依題意知，直線的斜率存在，且不等于0。設(shè)直線，。由消y整理，得 由直線和拋物線交于兩點(diǎn)，得即 由韋達(dá)定理，得：。則線段AB的中點(diǎn)為。線段的垂直平分線方程為：令y=0,得，則為正三角形，到直線AB的距離d為。解得滿足式此時(shí)。10、解：（I）由已知橢圓C的離心率，,則得。從而橢圓的方程為（II）設(shè)，直線的斜率為,則直線的方程為，由消y整理得是方程的兩個(gè)根，則，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為，同理，設(shè)直線A2N的

8、斜率為k2，則得點(diǎn)N的坐標(biāo)為，直線MN的方程為：，令y=0，得，將點(diǎn)M、N的坐標(biāo)代入，化簡(jiǎn)后得：又，橢圓的焦點(diǎn)為，即故當(dāng)時(shí)，MN過(guò)橢圓的焦點(diǎn)。11、解：(I) ，且BC過(guò)橢圓的中心O又點(diǎn)C的坐標(biāo)為。A是橢圓的右頂點(diǎn)，則橢圓方程為：將點(diǎn)C代入方程，得，橢圓E的方程為(II) 直線PC與直線QC關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，設(shè)直線PC的斜率為，則直線QC的斜率為，從而直線PC的方程為：，即，由消y，整理得：是方程的一個(gè)根，即同理可得：則直線PQ的斜率為定值。12、解：設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),(x1,y1-3)=(x2,y2-3)即，設(shè)直線PQ的方程為：，由消y整理后，得P、Q是曲線M上的兩點(diǎn)即 由韋

9、達(dá)定理得：，即 由得，代入，整理得，解之得當(dāng)直線PQ的斜率不存在，即時(shí)，易知或。總之實(shí)數(shù)的取值范圍是。13、解：（）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為。（）設(shè)，。（1）當(dāng)軸時(shí)，。（2）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為。由已知，得。把代入橢圓方程，整理得，。當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立。當(dāng)時(shí)，綜上所述。當(dāng)最大時(shí)，面積取最大值。14、（）依題意，點(diǎn)N的坐標(biāo)為N（0,-p）,可設(shè)A（x1,y1）,B（x2,y2），直線AB的方程為y=kx+p,與x2=2py聯(lián)立得消去y得x2-2pkx-2p2=0.由韋達(dá)定理得x1+x2=2pk,x1x2=-2p2.于是.（）假設(shè)滿足條件的直線l存在，其方程為y=a,

10、AC的中點(diǎn)為徑的圓相交于點(diǎn)P、Q，PQ的中點(diǎn)為H，則.=令，得為定值，故滿足條件的直線l存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線.15、解：()由橢圓的定義，點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=6的橢圓. 因此半焦距c=2，長(zhǎng)半軸a=3，從而短半軸b=所以橢圓的方程為 ()由得 因?yàn)椴粸闄E圓長(zhǎng)軸頂點(diǎn)，故P、M、N構(gòu)成三角形.在PMN中 將代入，得 故點(diǎn)P在以M、N為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線上.由()知，點(diǎn)P的坐標(biāo)又滿足，所以由方程組 解得 即P點(diǎn)坐標(biāo)為16、解 (1)由題意： ，解得，所求橢圓方程為 (2) 設(shè)點(diǎn)Q、A、B的坐標(biāo)分別為。由題設(shè)知均不為零，記,則且又A，P，B，Q四點(diǎn)共線，從而

11、于是 ， ， 從而 ，（1） ，（2）又點(diǎn)A、B在橢圓C上，即 （1）+（2）×2并結(jié)合（3），（4）得即點(diǎn)總在定直線上17、解：（）解法一：易知所以，設(shè)，則因?yàn)?，故?dāng)，即點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值（）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，聯(lián)立，消去，整理得：由得：或又又，即 故由、得或18、解:（1）因?yàn)闄E圓E: （a,b>0）過(guò)M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn),所以解得所以橢圓E的方程為（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即, 則=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所

12、以,所以,即或,因?yàn)橹本€為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的半徑為,所求的圓為,此時(shí)圓的切線都滿足或,而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿足,綜上, 存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且.因?yàn)?所以, 當(dāng)時(shí)因?yàn)樗?所以,所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取”=”. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當(dāng)時(shí),. 當(dāng)AB的斜率不存在時(shí), 兩個(gè)交點(diǎn)為或,所以此時(shí),綜上, |AB |的取值范圍為即: Q（x，y）MF1F2Oyx19解：（1），2分 又 ，5分由橢圓定義可知，從而得， 、 （2）F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），由已知：，即，所以有：，設(shè)P（x，y）， 9分 則， 即（或）綜上所述，所求軌跡方程為：解方程組，消y：x2-2x-48=0，解得P1(-6,-4)、P2(8,3)20（I）由題