2020河南省中考數(shù)學(xué)試題(word解析版)

1、2020 年河南省普通高中招生考試試卷A. 1B. 1C. 2222.如下擺放的幾何體中，主視圖與左視圖有可能不同的是（）A. 中央電視臺(tái)開學(xué)第-課的收視率B. 某城市居民6 月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)數(shù)學(xué)2020.07.23 編輯整理考生須知：1本試卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘2答題前，考生先將自己的“姓名 ”、 “考號(hào) ”、 “考場 ”、 “座位號(hào) ”在答題卡上填寫清楚，將“條形碼 ”準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無效；在草稿紙上、試題紙上答案無效4選擇題必須使用2B 鉛筆填涂；非選擇題必須使用0 5 毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體

2、工整、筆跡清楚5保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀一、選擇題（每小題3分 ，共 30分 ）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的1. 2的相反數(shù)是（）D. 2C. 即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量D. 某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程4.如圖，l1 /l2,l3/l4，若 1 70 ，則 2的度數(shù)為（）A. 100C. 120B. 1105.電子文件的大小常用B, KB, MB,GB等作為單位，其中1GB 210MB,1MB 210KB,1KB 210B ，某視D. 130頻文件的大小約為1GB,1GB 等于 （ ）A. 230 BB.830BC.8 1010BD

3、. 2 1030 B6.若點(diǎn)A 1, y1 ,B2,y1,C3,y3 在反比例函數(shù)6的圖像上，則 xy1 , y2 , y3的大小關(guān)系為（）A. y1y2y3B.y2y3y1C.y1y3y2D. y3y2y17.定義運(yùn)算：mn2mnmn 1 例如: 4 24 224 2 1 7 則方程1 x 0的根的情況為（）A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C. 無實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根8.國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加2017 年至 2019 年我國快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元設(shè)我國2017年至 2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為x 則可列方程為（ ）

4、A. 5000 1 2x 7500B. 5000 2 1 x 7500C. 5000 1 x 2 75002D. 5000 5000 1 x 5000 1 x 75009.如圖，在ABC中，ACB 90 邊 BC 在 x軸上，頂點(diǎn)A, B 的坐標(biāo)分別為2,6 和 7,0 將正方形OCDE 沿 x軸向右平移當(dāng)點(diǎn)E 落在 AB邊上時(shí)，點(diǎn)D 的坐標(biāo)為（）C. 11,24D. 4,210.如圖，在ABC中， AB BC 3 , BAC 30 ，分別以點(diǎn)A,C 為圓心，AC 的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D ，連接 DA, DC, 則四邊形ABCD的面積為（）A. 6 3B. 9C. 6D. 3 3二、填空

5、題：（每題 3 分，共 15 分）11 .請(qǐng)寫出一個(gè)大于1 且小于 2 的無理數(shù)：xa12 .已知關(guān)于x的不等式組，其中 a,b 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集為xb13 .如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被分成面積相等的四個(gè)扇形，分別涂有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色固定指針，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，每次停止后，記下指針?biāo)竻^(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時(shí)，忽略不計(jì)）的顏色，則兩次顏色相同的概率是14 .如圖，在邊長為2 2 的正方形ABCD 中，點(diǎn) E,F 分別是邊AB, BC的中點(diǎn)，連接EC, FD, 點(diǎn) G, H 分別是EC, FD 的中點(diǎn)，連接GH ，則 GH 的長度為 15 .如圖，在扇形BOC 中，

6、 BOC 60 ,OD 平分 BOC交狐 BC于點(diǎn) D 點(diǎn) E 為半徑 OB 上一動(dòng)點(diǎn)若OB 2 ，則陰影部分周長的最小值為三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分 ）1a16 .先化簡，再求值：12 ，其中 a 5 1a1 a 117 .為發(fā)展鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，某村根據(jù)本地特色，創(chuàng)辦了山藥粉加工廠該廠需購置一臺(tái)分裝機(jī)，計(jì)劃從商家推薦試用的甲、乙兩臺(tái)不同品牌的分裝機(jī)中選擇試用時(shí)， 設(shè)定分裝的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋500g ， 與之相差大于10g為不合格為檢驗(yàn)分裝效果，工廠對(duì)這兩臺(tái)機(jī)器分裝的成品進(jìn)行了抽樣和分析，過程如下： 收集數(shù)據(jù) 從甲、乙兩臺(tái)機(jī)器分裝的成品中各隨機(jī)抽取20 袋，測(cè)得實(shí)際質(zhì)量（單位： g ）如

7、下：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505505 499 502 491 487 506 493 505 499 498502 503 501 490 501 502 512 499 499 501 整理數(shù)據(jù) 整理以上數(shù)據(jù)，得到每袋質(zhì)量x g 的頻數(shù)分布表分析數(shù)據(jù)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計(jì)量根據(jù)以上信息，回答下列問題：1 表格中的ab2 綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，判斷工廠應(yīng)選購哪一臺(tái)分裝機(jī)，并說明理由18.位于河南省登封市境內(nèi)的元代觀星臺(tái)，是中國現(xiàn)存最早的天文臺(tái)，也是世界文化遺產(chǎn)之一

8、某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們使用卷尺和自制的測(cè)角儀測(cè)量觀星臺(tái)的高度如圖所示，他們?cè)诘孛嬉粭l水平步道MP 上架設(shè)測(cè)角儀，先在點(diǎn)M 處測(cè)得觀星臺(tái)最高點(diǎn)A的仰角為22 ，然后沿MP 方向前進(jìn)16m 到達(dá)點(diǎn) N處，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45 測(cè)角儀的高度為1.6m，1 求觀星臺(tái)最高點(diǎn)A距離地面的高度（結(jié)果精確到0.1m 參考數(shù)據(jù)：sin22 0.37,cos220. 93 , tan 220.40, 2 1.41 ）；2 “景點(diǎn)簡介”顯示，觀星臺(tái)的高度為12.6m，請(qǐng)計(jì)算本次測(cè)量結(jié)果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議19.暑期將至，某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)方案如下方案一：購買一張學(xué)生暑期專享卡

9、，每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠；設(shè)某學(xué)生暑期健身x（次），按照方案一所需費(fèi)用為y1 ，（元）， 且y1k1x b ； 按照方案二所需費(fèi)用為y2（元） ，且y2k 2 x.其函數(shù)圖象如圖所示1 求k1 和b 的值，并說明它們的實(shí)際意義；2 求打折前的每次健身費(fèi)用和k2 的值；3 八年級(jí)學(xué)生小華計(jì)劃暑期前往該俱樂部健身8 次，應(yīng)選擇哪種方案所需費(fèi)用更少?說明理由曾是數(shù)學(xué)史上一大難 三分角器圖120 .我們學(xué)習(xí)過利用用尺規(guī)作圖平分一個(gè)任意角，而“利用尺規(guī)作圖三等分一個(gè)任意角題，之后被數(shù)學(xué)家證明是不可能完成的人們根據(jù)實(shí)際需愛，發(fā)明了一種簡易操作工具是它的

10、示意圖，其中 AB 與半圓O 的直徑BC 在同一直線上， 且 AB 的長度與半圓的半徑相等；DB 與 ACF 點(diǎn) B,DB 足夠長使用方法如圖2所示，若要把MEN 三等分，只需適當(dāng)放置三分角器，使DB 經(jīng)過MEN 的頂點(diǎn) E，點(diǎn)A落在邊EM 上，半圓O與另一邊EN 恰好相切，切點(diǎn)為F ，則 EB, EO就把 MEN 三等分了”和 “求證 ”，請(qǐng)補(bǔ)充完整，并寫為了說明這一方法的正確性，需要對(duì)其進(jìn)行證明如下給出了不完整的出 “證明 ”過程已知：如圖2，點(diǎn)在A, B,O,C 同一直線上，EB AC, 垂足為點(diǎn)B ，求證：221 .如圖，拋物線y x 2x c與 x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點(diǎn)A,

11、B ，且 OA OB, 點(diǎn) G 為拋物線的頂點(diǎn)1 求拋物線的解析式及點(diǎn)G 的坐標(biāo)；2 點(diǎn) M , N 為拋物線上兩點(diǎn)（點(diǎn) M 在點(diǎn) N 的左側(cè) ） ， 且到對(duì)稱軸的距離分別為3個(gè)單位長度和5 個(gè)單位長度，點(diǎn) Q 為拋物線上點(diǎn)M , N 之間（含點(diǎn)M , N ）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q 的縱坐標(biāo)yQ 的取值范圍22.小亮在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問題：小亮分析發(fā)現(xiàn)，此問題很難通過常規(guī)的推理計(jì)算徹底解決，于是嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)研究此問題，請(qǐng)將下面的探究過程補(bǔ)充完整：1 根據(jù)點(diǎn) D 在弧BC上的不同位置，畫出相應(yīng)的圖形，測(cè)量線段BD,CD, FD 的長度，得到下表的幾組對(duì)應(yīng)值操作中發(fā)現(xiàn)： "當(dāng)點(diǎn)

12、D 為弧 BC的中點(diǎn)時(shí)，BD 5.0cm"則上中a的值是 " 線段 CF 的長度無需測(cè)量即可得到"請(qǐng)簡要說明理由；2 將線段 BD 的長度作為自變量x, CD 和 FD 的長度都是x的函數(shù)，分別記為yCD和yFD ，并在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中畫出了函數(shù)yFD 的圖象，如圖所示請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫出函數(shù)yCD 的圖象；3 繼續(xù)在同一坐標(biāo)系中畫出所需的函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng) DCF 為等腰三角形時(shí)，線段 BD長度的近似值（結(jié)果保留一位小數(shù)）23.將正方形ABCD 的邊 AB 繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AB ，記旋轉(zhuǎn)角為連接 BB ，過點(diǎn) D 作 DE 垂直于直線

13、 BB ，垂足為點(diǎn)E，連接 DB ,CE ，BB1 如圖 1，當(dāng)60 時(shí)，DEB 的形狀為，連接 BD ，可求出的值為；CE2 當(dāng) 0360 且 90 時(shí)， 1 中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立?如果成立，請(qǐng)僅就圖2 的情形進(jìn)行證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由；BE當(dāng)以點(diǎn)B , E,C, D 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值B'E答案解析（每小題3分 ，共 30分 ）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的1. 2的相反數(shù)是（）1 A.2【答案】D1 B.2C.D. 22 的相反數(shù)是-2，故選 D 2.如下擺放的幾何體中，主視圖與左視圖有可能不同的是（A.D.【詳解】A圓柱的主視圖

14、和左視圖都是長方形，故此選項(xiàng)不符合題意；B 圓錐的主視圖和左視圖都是三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C球的主視圖和左視圖都是圓，故此選項(xiàng)不符合題意；D 長方體的主視圖是長方形，左視圖可能是正方形，故此選項(xiàng)符合題意， 故選： D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟練掌握確定三視圖的方法是解答的關(guān)鍵3 .要調(diào)查下列問題，適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A. 中央電視臺(tái)開學(xué)第-課的收視率B. 某城市居民6 月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)C. 即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量D. 某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程【詳解】A、中央電視臺(tái)開學(xué)第-課的收視率適合采用抽樣調(diào)查方式，故不符合題意；B 、某城市居民6 月份人

15、均網(wǎng)上購物的次數(shù)適合采用抽樣調(diào)查方式，故不符合題意；C、即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量適合采用全面調(diào)查方式，故符合題意；D 、某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程適合采用抽樣調(diào)查方式，故不符合題意，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查4 .如圖，l1 /l2,l3/l4，若 1 70 ，則 2的度數(shù)為（）A. 100B. 110C. 120D. 130【答案】B【解析】利用平行線的性質(zhì)即可求解【

16、詳解】如圖，l3 /l4，1+ 3=180o，1=70o，3=180o-70o=110o， l1/l2，2= 3=110o，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵5 .電子文件的大小常用B, KB, MB,GB等作為單位，其中1GB 210 MB,1MB 210KB,1KB 210B ，某視頻文件的大小約為1GB,1GB 等于 ( )A. 230BB. 830 B1030C. 8 10 BD. 2 10 B【答案】A【解析】根據(jù)題意及冪的運(yùn)算法則即可求解10101010101030【詳解】依題意得1GB 2 MB 22 KB 222 B = 2 B故選 A【點(diǎn)

17、評(píng)】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知同底數(shù)冪的運(yùn)算法則66 .若點(diǎn)A 1, y1 ,B 2,y1 ,C 3,y3 在反比例函數(shù)y 6 的圖像上，則y1, y2, y3的大小關(guān)系為()xA.y1y2y3B.y2y3y1C. y1 y3y2D.y3y2y1【答案】C6【解析】根據(jù)點(diǎn)A 1, y1 ,B 2,y1 ,C 3,y3 在反比例函數(shù)y 的圖象上，可以求得y1, y2, y3 的值，x從而可以比較出y1 , y2 , y3的大小關(guān)系6【詳解】解：點(diǎn)A 1,y1 , B 2, y1 ,C 3,y3 在反比例函數(shù)y 的圖象上，x666 y16， y23， y32，1233<2<

18、 6 ， y1y3y2 ，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條 件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答7 .定義運(yùn)算：m n mn2 mn 1 例如: 4 2 4 22 4 2 1 7 則方程 1 x 0的根的情況為()A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C. 無實(shí)數(shù)根D. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根【答案】A【解析】先根據(jù)新定義得出方程，再根據(jù)一元二次方程的根的判別式可得答案【詳解】解：根據(jù)定義得：1 x x2 x 1 0,a 1,b1,c1,22b 4ac 14 115> 0,原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選 A.【點(diǎn)評(píng)】本題考

19、查了新定義，考查學(xué)生的學(xué)習(xí)與理解能力，同時(shí)考查了一元二次方程的根的判別式，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵8.國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加2017 年至 2019 年我國快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元設(shè)我國2017年至 2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為x 則可列方程為( )A. 5000 1 2x 7500B. 5000 2 1 x 7500C. 5000 1 x 2 7500D. 5000 5000 1 x 5000 1 x 2 7500【答案】D【解析】 設(shè)我國 2017 年至 2019 年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為x， 根據(jù)增長率的定義即可列出一元二次方

20、程【詳解】設(shè)我國2017 年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為x， 2017 年至 2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由500億元增加到7500億元2可列方程：5000 5000 1 x 5000 1 x 7500，故選 D 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系得到方程9.如圖，在ABC中，ACB 90 邊 BC 在 x軸上，頂點(diǎn)A, B 的坐標(biāo)分別為2,6 和 7,0 將正方形OCDE 沿 x軸向右平移當(dāng)點(diǎn)E 落在AB邊上時(shí)，點(diǎn)D 的坐標(biāo)為（）A. 3 2B. 2,2C. 11 ,2D. 4,22,4【答案】B【解析】先畫出E 落在AB 上的示意圖，如圖，根

21、據(jù)銳角三角函數(shù)求解O B 的長度，結(jié)合正方形的性質(zhì)，從而可得答案【詳解】解：由題意知：C 2,0 ,四邊形 COED 為正方形，CO CD OE, DCO 90 ,D 2,2 ,E 0,2如圖，當(dāng)E 落在 AB 上時(shí)，2,6 ,B 7,0AAC 6, BCtan ABC629 OB,O B 3,9,AC EOBC OBOO 7 3 4,OC 2,D 2,2故選 B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平移的性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)考查了正方形的性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)，銳角三角函數(shù)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵10.如圖，在ABC中， AB BC 3 , BAC 30 ，分別以點(diǎn)A,C 為圓心，AC 的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D

22、 ，連接 DA, DC, 則四邊形ABCD的面積為（）A. 6 3B. 9C. 6D. 3 3【答案】D【解析】連接BD 交 AC 于 O，由已知得ACD 為等邊三角形且BD 是 AC 的垂直平分線，然后解直角三角形解得AC 、 BO、 BD 的值，進(jìn)而代入三角形面積公式即可求解【詳解】連接BD 交 AC 于 O，由作圖過程知，AD=AC=CD ， ACD 為等邊三角形，DAC=60 o， AB=BC,AD=CD ， BD 垂直平分AC 即：BD AC， AO=OC ，在 Rt AOB 中， AB 3, BAC 303 BO=AB · sin30o= ，2AO=AB · c

23、os30o= 3 ， AC=2AO=3 ，2在 Rt AOD 中， AD=AC=3, DAC=60 o，DO=AD · sin60o= 3 3 ，2S四邊形ABCDS ABC S ADC = 1 331 3 3 33 3 ，2222故選： D-基本作圖、等邊三角形的判定與性質(zhì)、垂直平分線、解直角三角形、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知道解決問題，屬于中考常考題型（每題 3 分，共 15 分）11 .請(qǐng)寫出一個(gè)大于1 且小于 2 的無理數(shù)：2 （答案不唯一）1 且小于 2，兩數(shù)平方得大于2 小于4，所以可選其中的任意一個(gè)數(shù)開平方即可1 且小于 2 的無理數(shù)可以是2, ?

24、3, ?2 等，故答案為：2 （答案不唯一）考點(diǎn)：1.開放型；2.估算無理數(shù)的大小xa12 .已知關(guān)于x的不等式組，其中 a,b 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集為xbx> aa， b 的大小，再根據(jù)確定不等式組的解集原則：大大取大，小小取小，大小小大【詳解】由數(shù)軸可知，a>b，關(guān)于 x 的不等式組x a 的解集為x>a，xb故答案為：x>a【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是由數(shù)軸確定不等式組的解集，根據(jù)“大大取大，小小取小，大小小大中間找，小小大大找不了（無解）”得出不等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵13 .如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被分成面積相等的四個(gè)扇形，分別涂有紅、黃、藍(lán)、綠

25、四種顏色固定指針，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，每次停止后，記下指針?biāo)竻^(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時(shí)，忽略不計(jì)）的顏色，則兩次顏色相同的概率是4【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次顏色相同的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】畫樹狀圖得：16種等可能的結(jié)果，兩次顏色相同的有4種情況，41,16 4故答案為：可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，解題時(shí)注意：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14 .如圖，在邊長為2 2 的正方形ABCD 中，點(diǎn) E,F 分別是邊AB, BC的中點(diǎn)，連接EC, FD, 點(diǎn) G, H 分別是 EC,FD

26、 的中點(diǎn)，連接GH ，則 GH 的長度為 【答案】1【解析】過E 作 EP DC ，過 G 作 GQ DC ，過 H 作 HR BC ， HR與 GQ 相交于I，分別求出HI和 GI 的長，利用勾股定理即可求解【詳解】過E 作 EP DC ，過 G 作 GQ DC ，過 H 作 HR BC ，垂足分別為P， R， R， HR與 GQ 相交于 I，如圖，AB AD DC BC 2 2 ，A ADC 90 ，AEPD 是矩形，EP AD 2 2 ，E， F分別是AB ， BC 邊的中點(diǎn)， PC 1 DC 2 ， FC 1 BC 222EP DC ， GQ DC ，GQ/ EP點(diǎn) G 是 EC 的中

27、點(diǎn)，GQ 是 EPC 的中位線，GQ 1 EP 2 ，2同理可求：HR 2 ，由作圖可知四邊形HIQP 是矩形，又 HP= 1 FC， HI= 1 HR= 1 PC， 222而 FC=PC， HI HP ，四邊形HIQP 是正方形， IQ HP 2 ， 2 GI GQ IQ2HI22HIG 是等腰直角三角形，GH 2HI 1故答案為：1 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線與勾股定理等知識(shí)，正確作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵15 .如圖，在扇形BOC 中， BOC 60 ,OD 平分 BOC交狐 BC于點(diǎn)D 點(diǎn)E 為半徑 OB 上一動(dòng)點(diǎn)若OB 2 ，則陰影部分周長的最小值為【答

28、案】2 2.3【解析】如圖，先作扇形OCB 關(guān)于 OB 對(duì)稱的扇形OAB, 連接 AD 交 OB 于 E ，再分別求解AD,CD 的長即可得到答案【詳解】解：C陰影 CE DE CD,C陰影 最短，則CE DE 最短，如圖，作扇形OCB 關(guān)于 OB 對(duì)稱的扇形OAB, 連接 AD 交 OB 于 E ， 則 CE AE ,CE DE AE DE AD ,此時(shí) E 點(diǎn)滿足 CE DE 最短，COB AOB 60 , OD 平分 CB,DOB 30 , DOA 90 ,OB OA OD 2,AD22 22 2 2,而 CD 的長為：3021803C陰影最短為 2 23故答案為：2 2【點(diǎn)評(píng)】本題考查

29、的是利用軸對(duì)稱求最短周長，同時(shí)考查了圓的基本性質(zhì)，扇形弧長的計(jì)算，勾股定理的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵三、解答題(本大題共8個(gè)小題，滿分75分 )1a16 .先化簡，再求值：12 ，其中 a 5 1a1 a 1【答案】a 1 ，5【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將a 值代入計(jì)算即可a (a 1)(a 1)【詳解】原式= a 1 ，a1 a當(dāng) a 5 1 時(shí)，原式= 5 1 15 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，注意運(yùn)算結(jié)果要化成最簡分式或整式17 .為發(fā)展鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，某村根據(jù)本地特色，創(chuàng)辦了山藥粉加工廠該廠需購置一臺(tái)

30、分裝機(jī)，計(jì)劃從商家推薦試用的甲、乙兩臺(tái)不同品牌的分裝機(jī)中選擇試用時(shí)， 設(shè)定分裝的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋500g ， 與之相差大于10g為不合格為檢驗(yàn)分裝效果，工廠對(duì)這兩臺(tái)機(jī)器分裝的成品進(jìn)行了抽樣和分析，過程如下： 收集數(shù)據(jù) 從甲、乙兩臺(tái)機(jī)器分裝的成品中各隨機(jī)抽取20 袋，測(cè)得實(shí)際質(zhì)量(單位： g )如下：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486甲：502 503 498 497 491 500 505 502 504 505505 499 502 491 487 506 493 505 499 498乙：502 503 501 490 501 502 512 49

31、9 499 501 整理數(shù)據(jù) 整理以上數(shù)據(jù)，得到每袋質(zhì)量x g 的頻數(shù)分布表分析數(shù)據(jù)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計(jì)量根據(jù)以上信息，回答下列問題：1 表格中的ab2 綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，判斷工廠應(yīng)選購哪一臺(tái)分裝機(jī)，并說明理由【答案】 （ 1） a 501 ， b=15% （ 2）選擇乙分裝機(jī)，理由見解析；【解析】 （ 1 ）把乙的數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排序，選出10、 11 兩項(xiàng)，求出他們的平均數(shù)即為乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；由題可得合格產(chǎn)品的范圍是490 x 510 ，根據(jù)這個(gè)范圍，選出不合格的產(chǎn)品，除以樣本總量就可得到結(jié)果；（ 2）根據(jù)方差的意義判斷即可；【詳解】 （ 1）把乙組數(shù)據(jù)從下到大排序?yàn)椋?87 4

32、90 491 493 498 499 499 499 499 501 501 501 502 502 502 503 505 505 506 512 ，可得中位數(shù)501+501=5012根據(jù)已知條件可得出產(chǎn)品合格的范圍是490 x 510，甲生產(chǎn)的產(chǎn)品有3袋不合格，故不合格率為3 100%=15%20故 a 501， b=15%（ 2）選擇乙分裝機(jī)；根據(jù)方差的意義可知：方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，由于S甲2 =42.01 > S乙2 =31.81 ，所以乙分裝機(jī)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根據(jù)圖標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行中位數(shù)的求解，準(zhǔn)確理解表中各項(xiàng)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵18 .位于河南省登封市境內(nèi)的元代觀星臺(tái)，是中國現(xiàn)

33、存最早的天文臺(tái)，也是世界文化遺產(chǎn)之一某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們使用卷尺和自制的測(cè)角儀測(cè)量觀星臺(tái)的高度如圖所示，他們?cè)诘孛嬉粭l水平步道MP 上架設(shè)測(cè)角儀，先在點(diǎn)M 處測(cè)得觀星臺(tái)最高點(diǎn)A的仰角為22 ，然后沿MP 方向前進(jìn)16m 到達(dá)點(diǎn) N處，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45 測(cè)角儀的高度為1.6m，1 求觀星臺(tái)最高點(diǎn)A距離地面的高度（結(jié)果精確到0.1m 參考數(shù)據(jù)：sin22 0.37,cos220. 93 , tan 220.40, 2 1.41 ）；2 “景點(diǎn)簡介”顯示，觀星臺(tái)的高度為12.6m，請(qǐng)計(jì)算本次測(cè)量結(jié)果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議（ 1） 12.3m； （ 2） 0.3m，多次測(cè)量，求平均

34、值【解析】 （ 1 ） 過點(diǎn) A 作 AE MN 交 MN 的延長線于點(diǎn)E， 交 BC 的延長線于點(diǎn)D， 根據(jù)條件證出四邊形BMNC為矩形、四邊形CNED 為矩形、三角形ACD 與三角形ABD 均為直角三角形，設(shè)AD 的長為 xm，則CD=AD=xm ， BD=BC+CD= （ 16+x） m，在Rt ABD 中，解直角三角形求得AD 的長度，再加上DE 的長度即可；（ 2）根據(jù)（1）中算的數(shù)據(jù)和實(shí)際高度計(jì)算誤差，建議是多次測(cè)量求平均值【詳解】解：（ 1）如圖，過點(diǎn)A 作 AE MN 交 MN 的延長線于點(diǎn)E，交BC 的延長線于點(diǎn)D，設(shè) AD 的長為 xm ， AE ME ， BC MN ，

35、AD BD ，ADC=9°0 ，ACD=4°5 ，CD=AD=xm ， BD=BC+CD= （ 16+x） m，由題易得，四邊形BMNC 為矩形， AE ME ，四邊形CNED 為矩形， DE=CN=BM= 1.6m，AD x在 Rt ABD 中， tan ABD=0.40 ，BD 16 x解得： x 10.7 ，即 AD=10.7m ， AE=AD+DE=10.7+1.6=12.3m ，答：觀星臺(tái)最高點(diǎn)A距離地面的高度為12.3m（ 2）本次測(cè)量結(jié)果的誤差為：12.6-12.3=0.3m，減小誤差的合理化建議：多次測(cè)量，求平均值【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)

36、題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵19 .暑期將至，某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)方案如下方案一：購買一張學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠；設(shè)某學(xué)生暑期健身x（次），按照方案一所需費(fèi)用為y1 ，（元），且y1k1x b ； 按照方案二所需費(fèi)用為y2（元） ，且 y2 k 2 x.其函數(shù)圖象如圖所示1 求 k1 和 b 的值，并說明它們的實(shí)際意義；2 求打折前的每次健身費(fèi)用和k2 的值；3 八年級(jí)學(xué)生小華計(jì)劃暑期前往該俱樂部健身8 次，應(yīng)選擇哪種方案所需費(fèi)用更少?說明理由【答案】 （ 1） k1=15， b=3

37、0； k1=15 表示的是每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠是15元，b=30表示購買一張學(xué)生暑期專享卡的費(fèi)用是30 元；2）打折前的每次健身費(fèi)用為25 元，k2=20；3）方案一所需費(fèi)用更少，理由見解析（ 1）用待定系數(shù)法代入（0， 30）和（10， 180）兩點(diǎn)計(jì)算即可求得k1 和 b 的值，再根據(jù)函數(shù)表示2）設(shè)打折前的每次健身費(fèi)用為a元，根據(jù)（1）中算出的k1為打六折之后的費(fèi)用可算得打折前的每次健身費(fèi)用，再算出打八折之后的費(fèi)用，即可得到k2的值；（ 3）寫出兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，分別代入x=8 計(jì)算，并比較大小即可求解【詳解】解：（ 1）由圖象可得：y1k1x b 經(jīng)過（0， 30）和（10， 180）兩

38、點(diǎn)，代入函數(shù)關(guān)系式可得：30 b，180 10k1 bb 30解得：，k1 15即 k1=15， b=30，k1=15 表示的是每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠是15元， b=30 表示購買一張學(xué)生暑期專享卡的費(fèi)用是30元；（ 2）設(shè)打折前的每次健身費(fèi)用為a元，由題意得：0.6a=15，解得：a=25，即打折前的每次健身費(fèi)用為25 元，k2表示每次健身按八折優(yōu)惠的費(fèi)用，故k2=25 × 0.8=20；（ 3）由（1） （ 2）得：y1 15x 30， y2 20x，當(dāng)小華健身8 次即 x=8 時(shí)，y1 15 8 30 150 ， y2 20 8 160 ， 150<160 ，方案一所需費(fèi)

39、用更少，答：方案一所需費(fèi)用更少【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，用待定系數(shù)法求解函數(shù)關(guān)系式并結(jié)合題意計(jì)算出原價(jià)是解題的關(guān)鍵20 .我們學(xué)習(xí)過利用用尺規(guī)作圖平分一個(gè)任意角，而“利用尺規(guī)作圖三等分一個(gè)任意角”曾是數(shù)學(xué)史上一大難題，之后被數(shù)學(xué)家證明是不可能完成的人們根據(jù)實(shí)際需愛，發(fā)明了一種簡易操作工具三分角器圖1是它的示意圖，其中 AB 與半圓O 的直徑BC 在同一直線上， 且 AB 的長度與半圓的半徑相等；DB 與 AC重直 F 點(diǎn) B, DB 足夠長使用方法如圖2所示，若要把MEN 三等分，只需適當(dāng)放置三分角器，使DB 經(jīng)過MEN 的頂點(diǎn)E，點(diǎn)A落在邊EM 上，半圓O與另一邊EN 恰好相切，切

40、點(diǎn)為F ，則 EB, EO就把 MEN 三等分了為了說明這一方法的正確性，需要對(duì)其進(jìn)行證明如下給出了不完整的”和 “求證 ”，請(qǐng)補(bǔ)充完整，并寫出 “證明 ”過程2，點(diǎn)在 A, B, O, C 同一直線上，EB AC, 垂足為點(diǎn)B ，求證：E 在 BD 上， ME 過點(diǎn)A， ABOB OC, EN 為半圓 O的切線， 切點(diǎn)為 F ； EB， EO 為 MEN的三等分線證明見解析【解析】如圖，連接OF則 OFE=9°0 ，只要證明EABEOB， OBEOFE ，即可解決問題；【詳解】已知：如圖2，點(diǎn)在A,B,O,C 同一直線上，EBAC,垂足為點(diǎn)B ，E在 BD 上，ME 過點(diǎn)A，AB

41、OB OC, EN 為半圓 O的切線，切點(diǎn)為F求證： EB， EO 為 MEN 的三等分線證明：如圖，連接OF則OFE=90° ， EB AC， EB 與半圓相切于點(diǎn)B，ABE= OBE=9°0 ，BA=BO EB=EB ，EABEOB AEB= BEO，EO=EO OB=OF ， OBE= OFE 90 ，OBEOFE ，OEB= OEF，AEB= BEO= OEF，EB ， EO 為 MEN 的三等分線故答案為：E 在 BD 上， ME 過點(diǎn) A， AB OB OC, EN 為半圓 O的切線，切點(diǎn)為F EB， EO 為 MEN 的三等分線【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的

42、判定和性質(zhì)、切線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題21 .如圖，拋物線yx2 2x c與 x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點(diǎn)A, B ，且 OA OB, 點(diǎn) G 為拋物線的頂點(diǎn)1 求拋物線的解析式及點(diǎn)G 的坐標(biāo)；2 點(diǎn) M , N 為拋物線上兩點(diǎn)（點(diǎn)M 在點(diǎn) N 的左側(cè) ） ，且到對(duì)稱軸的距離分別為3個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度，點(diǎn) Q 為拋物線上點(diǎn)M , N 之間 （含點(diǎn) M , N ）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q 的縱坐標(biāo)yQ 的取值范圍3， G（ 1,4） ； （ 2）21 yQ4 或 21 yQ 5（ 1） 根據(jù) OA OB, 用 c表示出點(diǎn)A 的坐標(biāo)， 把 A 的坐標(biāo)

43、代入函數(shù)解析式，得到一個(gè)關(guān)于c的一元c 的值，從而求出函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)G 的坐標(biāo)2）根據(jù)函數(shù)解析式求出函數(shù)圖像對(duì)稱軸，根據(jù)點(diǎn)M,N 到對(duì)稱軸的距離，判斷出M,N 的橫坐標(biāo)，進(jìn)一步得出 M,N 的縱坐標(biāo)，求出M,N 點(diǎn)的坐標(biāo)后可確定yQ 的取值范圍【詳解】解：（ 1）拋物線yx2 2x c與 y軸正半軸分別交于點(diǎn)B， B 點(diǎn)坐標(biāo)為（c， 0） ，2拋物線 yx2 2x c經(jīng)過點(diǎn) A，c2+2c+c=0 ，解得c1=0（舍去）， c2=3，拋物線的解析式為yx2 2x 32y x 2x3 =（x1 ）2+4，拋物線頂點(diǎn)G 坐標(biāo)為（1,4）（ 2）拋物線yx2 2x 3 的對(duì)稱軸為直線x=1 ，

44、點(diǎn) M,N 到對(duì)稱軸的距離分別為3 個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度，點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為2 或 4，點(diǎn)N 的橫坐標(biāo)為4 或 6，點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn) N 的縱坐標(biāo)為21 ，又點(diǎn) M 在點(diǎn) N 的左側(cè)，當(dāng) M 坐標(biāo)為（2，5）時(shí)，點(diǎn)N 的坐標(biāo)為（6，21 ） ，則21 yQ4M 坐標(biāo)為（4，5）時(shí)，點(diǎn)N 的坐標(biāo)為（6，21） ，則21 yQ 5，yQ的取值范圍為21 yQ4 或 21 yQ 5【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的基本的圖像與性質(zhì)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，對(duì)稱軸性質(zhì)等，解題關(guān)鍵在于利用數(shù)形結(jié)合思想正確分析題意，進(jìn)行計(jì)算小亮分析發(fā)現(xiàn)，此問題很難通過常規(guī)

45、的推理計(jì)算徹底解決，于是嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)研究此問題，請(qǐng)將下面的探究過程補(bǔ)充完整：1 根據(jù)點(diǎn) D 在弧BC上的不同位置，畫出相應(yīng)的圖形，測(cè)量線段BD,CD, FD 的長度，得到下表的幾組對(duì)應(yīng)值操作中發(fā)現(xiàn)： "當(dāng)點(diǎn) D 為弧 BC的中點(diǎn)時(shí)，BD 5.0cm"則上中a的值是 " 線段 CF 的長度無需測(cè)量即可得到"請(qǐng)簡要說明理由；2 將線段 BD 的長度作為自變量x, CD 和 FD 的長度都是x的函數(shù)，分別記為yCD和 yFD ，并在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中畫出了函數(shù)yFD 的圖象，如圖所示請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫出函數(shù)yCD 的圖象；3 繼續(xù)在同一坐標(biāo)系中畫出所需的函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng) DCF 為等腰三角形時(shí)，線段 BD長度的近似值（結(jié)果保留一位小數(shù)）【答案】 （ 1）5.0；見解析；（ 2）圖象見解析；（ 3）圖象見解析；3.5cm 或 5.0cm 或 6.3cm；【解析】 （ 1） 點(diǎn) D 為弧 BC 的中點(diǎn)時(shí)， ABD ACD ， 即可得到CD=BD ； 由題意得ACF ABD ，即可得到CF=BD ；（ 2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)運(yùn)用描點(diǎn)法即可畫出函數(shù)圖象；（ 3）畫出yCF 的圖象，當(dāng)DCF 為等腰三角形時(shí)，分情況討論，任意兩邊分別相等時(shí)，即任意兩個(gè)函數(shù)圖象相交時(shí)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為BD 的近似值【詳解】解：（ 1）點(diǎn)