高階系統(tǒng)性能分析------自控課設.

1、武漢理工大學自動控制原理課程設計說明書學 號： 課 程 設 計題 目高階系統(tǒng)性能分析學 院自動化學院專 業(yè)電氣工程及其自動化班 級姓 名指導教師張立炎2014年1月14日27課程設計任務書學生姓名： 專業(yè)班級： 指導教師： 張立炎 工作單位： 武漢理工大學 題 目: 高階系統(tǒng)性能分析 初始條件：設單位系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為要求完成的主要任務: （包括課程設計工作量及其技術要求，以及說明書撰寫等具體要求）1、 當時，繪制根軌跡并用Matlab求取單位階躍響應、單位斜坡響應，并求取動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標2、 當時，分別繪制閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡并用Matlab求取單位階躍響應、單位斜坡響應，并求取動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能

2、指標3、 當時，分別繪制閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡并用Matlab求取單位階躍響應、單位斜坡響應，并求取動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標4、 比較上述三種情況的仿真結果，分析原因，說明增加零極點對系統(tǒng)性能的影響。時間安排： 任務時間（天）審題、查閱相關資料1.5分析、計算2.5編寫程序2.5撰寫報告1論文答辯0.5指導教師簽名： 年 月 日系主任（或責任教師）簽名： 年 月 日 目 錄引言11 三階系統(tǒng)的性能分析21.1 繪制根軌跡圖21.2 求取單位階躍響應31.3 求取單位斜坡響應41.4 求取性能指標52 增加一個開環(huán)零點72.1 繪制根軌跡圖72.2 求取單位階躍響應92.3 求取單位斜坡響應112.4 求取性

3、能指標123 增加一個開環(huán)極點143.1 繪制根軌跡圖143.2 求取單位階躍響應162.3 求取單位斜坡響應183.4 求取性能指標194 結果分析214.1 開環(huán)增益對系統(tǒng)的影響214.2 增加開環(huán)零極點對系統(tǒng)性能的影響22結束語24參考文獻25附錄 手工繪制根軌跡的步驟26引言在現(xiàn)代科學技術的眾多領域中，自動控制技術起著越來越重要的作用。所謂自動控制，是指在沒有人直接參與的情況下，利用外加的設備或裝置（稱控制裝置或控制器），使機器設備或生產過程（統(tǒng)稱被控對象）的某個工作狀態(tài)或參數（即控制量）自動地按照預定的規(guī)律運行。計算機仿真技術在自動控制中的重要作用，MATLAB是一跨平臺的科學計算環(huán)

4、境。它集數值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體。隨著計算機技術的迅猛發(fā)展，控制系統(tǒng)已經被應用到了各個領域，MATLAB在其發(fā)展過程中，一直將面向控制工程應用作為主要功能之一。在本次課程設計中要用到MATLAB來繪制單位階躍響應、單位斜坡響應、求取系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標，最后比較增加開環(huán)零極點對系統(tǒng)性能的影響。1 三階系統(tǒng)的性能分析當時，開環(huán)傳遞函數可化為這是一個三階系統(tǒng)。1.1 繪制根軌跡圖根軌跡反映了閉環(huán)特征根隨參量K變化的規(guī)律，而閉環(huán)特征根與系統(tǒng)性能密切相關，通過根軌跡來分析系統(tǒng)性能，具有直觀、方便的特點。根軌跡的繪制程序如下：num=1; %描述傳遞函數的多項式den=1,2,4

5、,0; rlocus(num,den); %繪制根軌跡sgrid %繪制柵格title('三階系統(tǒng)根軌跡'); %添加標題xlabel('實軸');ylabel('虛軸'); %添加坐標軸根軌跡的繪制結果如圖1-1所示。圖1-1 三階系統(tǒng)的根軌跡由圖1-1中可以看出，當開環(huán)增益K從零到無窮大變化時，圖中的根軌跡就會越過虛軸進入右半s平面，從而使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。根軌跡越過虛軸進入右半s平面，則其交點的K值就是臨界穩(wěn)定開環(huán)增益。系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為由此可列出勞斯表，如表1-1所示。表1-1 三階系統(tǒng)的勞斯表1420根據勞斯判據，令表1-1中第一列全為

6、正，得：即K必須滿足。所以，當時，系統(tǒng)穩(wěn)定；當時系統(tǒng)發(fā)散；時，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。用MATLAB分析其穩(wěn)定性，在上述繪制根軌跡的程序后面加上如下代碼：k,poles=rlocfind(num,den);運行后將十字光標定位到根軌跡與虛軸交點處，即可得到臨界穩(wěn)定的開環(huán)增益。所得結果和用勞斯判據求得的一致。1.2 求取單位階躍響應由三階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數可以求出閉環(huán)傳遞函數為：由上述分析得：當時，系統(tǒng)穩(wěn)定，所以，取，得：用MATLAB求其單位階躍響應，程序如下：num=1; %開環(huán)傳遞函數分子den=1,2,4,1; %開環(huán)傳遞函數分母sys=tf(num,den); %建立開環(huán)傳遞函數step

7、(sys); %繪制單位階躍響應曲線title('單位階躍響應'); %添加曲線標題xlabel('t');ylabel('c(t)'); %添加坐標軸標注grid; %添加柵格所得的單位階躍相應曲線如圖1-2所示。圖1-2 單位階躍響應1.3 求取單位斜坡響應取，用MATLAB求其單位階躍響應，程序如下：num=1; %開環(huán)傳遞函數分子den=1,2,4,1; %開環(huán)傳遞函數分母sys=tf(num,den); %建立開環(huán)傳遞函數t=0:0.001:10; %建立時間段u=t; %單位斜坡信號lsim(sys,u,t); %求系統(tǒng)的單位斜坡響應

8、title('單位斜坡響應'); %添加曲線標題xlabel('t');ylabel('c(t)'); %添加坐標軸標注grid; %添加柵格所得的單位斜坡相應曲線如圖1-3所示。圖1-3 單位斜坡響應1.4 求取性能指標1.4.1 動態(tài)性能指標從圖1-2得：系統(tǒng)上升時間s； 系統(tǒng)調節(jié)時間s。1.4.2 穩(wěn)態(tài)性能指標由上面的程序運行結果可知，單位階躍函數作用下，系統(tǒng)的響應終值,故單位階躍響應的穩(wěn)態(tài)誤差為。另外，利用Laplace變換終值定理可方便的求出系統(tǒng)單位斜坡響應的穩(wěn)態(tài)誤差：式中。求單位斜坡響應穩(wěn)態(tài)誤差的MATLAB文本：syms sess=

9、limit(1/s)/(1+1/(s*s*s+2*s*s+4*s),s,0) %求時的極限end運行結果：，即單位斜坡響應的穩(wěn)態(tài)誤差。2 增加一個開環(huán)零點題目所給的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數為2.1 繪制根軌跡圖（1）當時系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數可化為根軌跡的繪制程序如下：num=0.2,1; %描述傳遞函數的多項式den=1,2,4,0;rlocus(num,den); %繪制根軌跡title('根軌跡'); %添加標題xlabel('實軸');ylabel('虛軸'); %添加坐標軸sgrid; %繪制柵格k,poles=rlocfind(num,den);

10、%求臨界穩(wěn)定時的K值根軌跡的繪制結果如圖2-1所示。圖2-1當時系統(tǒng)的根軌跡（2）當時系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數可化為根軌跡的繪制程序如下：num=5,1; %描述傳遞函數的多項式den=1,2,4,0; rlocus(num,den); %繪制根軌跡title('根軌跡'); %添加標題xlabel('實軸');ylabel('虛軸'); %添加坐標軸sgrid; %繪制柵格根軌跡的繪制結果如圖2-2所示。圖2-2當時系統(tǒng)的根軌跡在得到時的根軌跡后，將十字光標定位到根軌跡與虛軸交點處，可求出系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時。當時，由根軌跡圖可以看出，K從0到無窮大變化時根

11、軌跡和虛軸無交點，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。可見，增加開環(huán)零點后可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。2.2求取單位階躍響應由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數可以求出閉環(huán)傳遞函數為： 由上述分析得：當時，系統(tǒng)穩(wěn)定，所以，取，得： （1）當時，程序如下： num=0.2 1; %開環(huán)傳遞函數分子den=1,2,4.2,1; %開環(huán)傳遞函數分母sys=tf(num,den); %建立開環(huán)傳遞函數step(sys); %繪制單位階躍響應曲線title('單位階躍響應'); %添加曲線標題xlabel('t');ylabel('c(t)'); %添加坐標軸標注grid; %添加柵格所得的單

12、位階躍相應曲線如圖2-3所示。圖2-3 單位階躍響應（2）當時，程序如下：num=5 1; %開環(huán)傳遞函數分子den=1,2,9,1; %開環(huán)傳遞函數分母sys=tf(num,den); %建立開環(huán)傳遞函數step(sys); %繪制單位階躍響應曲線title('單位階躍響應'); %添加曲線標題xlabel('t');ylabel ('c(t)'); %添加坐標軸標注grid; %添加柵格所得的單位階躍相應曲線如圖2-4所示。圖2-4 單位階躍響應2.3 求取單位斜坡響應因為增加一個開環(huán)零點后，當時，系統(tǒng)在才穩(wěn)定，為便于比較，取K=1時的穩(wěn)定系

13、統(tǒng)。求單位斜坡響應的MATLAB文本如下：num1,den1=cloop(0.2 1,1 2 4 0); %時的開環(huán)傳遞函數num2,den2=cloop(5 1,1 2 4 0); %時的開環(huán)傳遞函數t=0:0.0005:10; %建立時間段u=t; %單位斜坡信號lsim(num1,den1,u,t); %求時系統(tǒng)的單位斜坡響應hold on;lsim(num2,den2,u,t); %求時系統(tǒng)的單位斜坡響應gtext('1=0.2'); %標注時的曲線gtext('1=5'); %標注時的曲線title('單位斜坡響應'); %添加曲線標題

14、xlabel('t');ylabel('c(t)'); %添加坐標軸標注grid; %添加柵格所得的單位斜坡相應曲線如圖2-5所示。圖2-5 單位斜坡響應2.4 求取性能指標求系統(tǒng)的動態(tài)性能指標和穩(wěn)態(tài)誤差時，從單位階躍響應圖2-3，圖2-4中可以得到動態(tài)性能指標。再參照上面求三階系統(tǒng)的MATLAB程序，只需要更改一下描述傳遞函數的程序即可得到穩(wěn)態(tài)性能指標。（1）當時系統(tǒng)上升時間；系統(tǒng)調節(jié)時間。單位階躍響應的穩(wěn)態(tài)誤差；單位斜坡響應的穩(wěn)態(tài)誤差。求的程序如下：syms sess=limit(1/s)/(1+(0.2*s+1)/(s*s*s+2*s*s+4*s),s,0

15、) %求時的極限end（2）當時系統(tǒng)上升時間；系統(tǒng)調節(jié)時間。單位階躍響應的穩(wěn)態(tài)誤差；單位斜坡響應的穩(wěn)態(tài)誤差。求的程序如下：syms sess=limit(1/s)/(1+(5*s+1)/(s*s*s+2*s*s+4*s),s,0) %求時的極限end3 增加一個開環(huán)極點題目所給的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數為3.1 繪制根軌跡圖（1）當時系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數可化為根軌跡的繪制程序如下：num=1; %描述傳遞函數的多項式den=0.2,1.4,2.8,4,0; rlocus(num,den); %繪制根軌跡title('根軌跡'); %添加標題xlabel('實軸');ylab

16、el('虛軸'); %添加坐標軸sgrid; %繪制柵格k,poles=rlocfind(num,den) %求臨界穩(wěn)定時的K值根軌跡的繪制結果如圖3-1所示。圖3-1當時系統(tǒng)的根軌跡（2）當時系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數可化為根軌跡的繪制程序如下：num=1; %描述傳遞函數的多項式den=5,11,22,4,0; rlocus(num,den); %繪制根軌跡title('根軌跡'); %添加標題xlabel('實軸');ylabel('虛軸'); %添加坐標軸sgrid; %繪制柵格k,poles=rlocfind(num,den) %

17、求臨界穩(wěn)定時的K值根軌跡的繪制結果如圖3-2所示。圖3-2當時系統(tǒng)的根軌跡在求出時的根軌跡后，將十字光標定位到根軌跡與虛軸交點處，可得到系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時的。時，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定的。由此可見，增加開環(huán)極點后使系統(tǒng)的穩(wěn)定性能變差。3.2求取單位階躍響應由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數可以求出閉環(huán)傳遞函數為：展開得： （1）當時，程序如下：num=1; %開環(huán)傳遞函數分子den=0.2,1.4,2.8,4,1; %開環(huán)傳遞函數分母sys=tf(num,den); %建立開環(huán)傳遞函數step(sys); %繪制單位階躍響應曲線title('單位階躍響應'); %添加曲線標題xlabel('t&#

18、39;);ylabel('c(t)'); %添加坐標軸標注grid %添加柵格所得的單位階躍相應曲線如圖3-3所示。圖3-3 單位階躍響應（2）當時，程序如下：num=1; %開環(huán)傳遞函數分子den=5,11,22,4,1; %開環(huán)傳遞函數分母sys=tf(num,den); %建立開環(huán)傳遞函數step(sys); %繪制單位階躍響應曲線title('單位階躍響應'); %添加曲線標題xlabel('t');ylabel('c(t)'); %添加坐標軸標注grid %添加柵格所得的單位階躍相應曲線如圖3-4所示。圖2-4 單位階躍

19、響應2.3 求取單位斜坡響應求單位斜坡響應的MATLAB文本如下：num1,den1=cloop(1,0.2,1.4,2.8,4,0); %時的傳遞函數num2,den2=cloop(1,5,11,22,4,0); %時的傳遞函數t=0:0.01:20; %建立時間段u=t; %單位斜坡信號lsim(num1,den1,u,t); %求時系統(tǒng)的單位斜坡響應hold on;lsim(num2,den2,u,t); %求時系統(tǒng)的單位斜坡響應gtext('2=0.2'); %標注時的曲線gtext('2=5'); %標注時的曲線title('單位斜坡響應

20、9;); %添加曲線標題xlabel('t');ylabel('c(t)'); %添加坐標軸標注grid; %添加柵格所得的單位斜坡相應曲線如圖3-5所示。圖3-5 單位斜坡響應3.4 求取性能指標按照前面的步驟，再結合MATLAB所畫的曲線，可求得增加一個開環(huán)極點后系統(tǒng)的動態(tài)性能指標和穩(wěn)態(tài)誤差。（1）當時系統(tǒng)上升時間；系統(tǒng)調節(jié)時間。單位階躍響應的穩(wěn)態(tài)誤差；單位斜坡響應的穩(wěn)態(tài)誤差。求的程序如下：syms sess=limit(1/s)/(1+1/(0.2*s*s*s*s+1.4*s*s*s+2.8*s*s+4*s),s,0) end（2）當時系統(tǒng)上升時間；系統(tǒng)峰

21、值時間；系統(tǒng)調節(jié)時間；超調量。單位階躍響應的穩(wěn)態(tài)誤差；單位斜坡響應的穩(wěn)態(tài)誤差。求的程序如下：syms sess=limit(1/s)/(1+1/(5*s*s*s*s+11*s*s*s+22*s*s+4*s),s,0) end4 結果分析4.1 開環(huán)增益對系統(tǒng)的影響對于三階系統(tǒng)，計算其開環(huán)增益。前面已經分析過當時系統(tǒng)的單位階躍響應，下面觀察K從1變化到5，即開環(huán)增益從變化到 時系統(tǒng)的單位階躍響應。MATLAB程序如下：for K=1:5;g=tf(K,1,2,4,K);step(g);hold on;title('不同K值下的單位階躍響應'); xlabel('t'

22、;);ylabel('c(t)'); grid; end運行程序后，結果如圖4-1所示。K=5K=4K=3K=2K=1圖4-1 不同K值下的單位階躍響應從圖4-1中可以看出，時的三階系統(tǒng)是一個過阻尼系統(tǒng)，具有較長的延遲時間和上升時間，沒有超調量。時，延遲時間和上升時間隨著K值的增大而減小，但是超調量卻隨著增大。從前面的分析中還可以看出，當K增大到一定的時候，系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，繼續(xù)增大K會使系統(tǒng)發(fā)散。另外，由于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的型別有關系。對于本例的I型系統(tǒng)來說，單位階躍響應的穩(wěn)態(tài)誤差總是為零。單位斜坡響應的穩(wěn)態(tài)誤差,所以增大開環(huán)增益，可以減小系統(tǒng)單位斜坡響應的穩(wěn)態(tài)誤差

23、。4.2 增加開環(huán)零極點對系統(tǒng)性能的影響開環(huán)零極點的分布確定了根軌跡的形狀和走向，所以增加開環(huán)零極點必將改變根軌跡的形狀和走向，即改變系統(tǒng)的性能。為便于比較，將不同參數值下測得的系統(tǒng)性能指標歸納起來，見表4-1。表4-1 k=1時系統(tǒng)性能比較表 性能 指標參數值臨界穩(wěn)定時K的值動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標超調量上升時間峰值時間調節(jié)時間階躍響應斜坡響應8無7.50無11.00413.19無7.93無11.404無無12.79無19.1046.61無6.97無10.5047.842710.115.634.9044.2.1增加開環(huán)零點比較根軌跡圖1-1、圖2-1和圖2-2可知：第一，加入開環(huán)零點，改變漸近線的

24、條數和漸近線的傾角；第二，增加開環(huán)零點，相當于增加微分作用，使根軌跡向左移動或彎曲，從而降低了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。系統(tǒng)阻尼減少，過渡過程時間增加；第三，增加的開環(huán)零點越接近坐標原點，微分作用越強，系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性越好。比較表4-1中數據的第一行和第二行，增加一個開環(huán)零點后，可以增加系統(tǒng)的上升時間和調節(jié)時間，降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性。從第三行數據中又可以發(fā)現(xiàn)，如果零點位置選擇不合適，會達不到改善系統(tǒng)性能的目的。可見，只有當附加零點相對原有開環(huán)極點的位置選配得當，才能有效的改善系統(tǒng)的性能。4.2.2 增加開環(huán)極點同樣比較根軌跡圖1-1、圖3-1和圖3-2可以看出：第一，加入開環(huán)極點，改變漸近線的條數

25、和漸近線的傾角；第二，增加開環(huán)極點，相當于增加積分作用，使根軌跡向右移動或彎曲，從而降低了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。系統(tǒng)阻尼減小，過度過程時間加長；第三，增加的開環(huán)極點越接近坐標原點，積分作用越強，系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性越差。比較表4-1第四行與第五行的數據相比較還可以看出，當開環(huán)極點向坐標原點移動時，系統(tǒng)會由一個過阻尼系統(tǒng)變成一個欠阻尼系統(tǒng)。結束語經過了一周多的課程設計，雖然感覺自己很累，但是也學會了好多東西。首先是加深了對課本知識的理解，特別是高階系統(tǒng)的分析部分。為了做好這次課程設計，我對課本相關知識系進行了系統(tǒng)而全面的梳理，鞏固了基本理論知識，而且領悟諸多平時學習難以理解掌握的較難知識。其次，此次課程設計讓我深刻的認識到了計算機仿真技術在自動控制中的重要作用。MATLAB是一跨平臺的科學計算環(huán)境。它集數值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體。隨著計算機技術的迅猛發(fā)展，控制系統(tǒng)已經被應用到了各個領域，MATLAB在其發(fā)展過程中，一直將面向控制工程應用作為主要