偏導數(shù)與全導數(shù)偏微分與全微分的關(guān)系復(fù)習課程

1、此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除1。偏導數(shù)代數(shù)意義偏導數(shù)是對一個變量求導, 另一個變量當做數(shù)對 x 求偏導的話 y 就看作一個數(shù)，描述的是 x 方向上的變化率對 y 求偏導的話 x 就看作一個數(shù)，描述的是 y 方向上的變化率幾何意義對 x 求偏導是曲面z=f(x,y) 在 x 方向上的切線對 y 求偏導是曲面z=f(x,y) 在 x 方向上的切線這里在補充點。就是因為偏導數(shù)只能描述 x 方向或 y 方向上的變化情況，但是我們要了解各個方向上的情況，所以后面有方向?qū)?shù)的概念。2。微分偏增量：x 增加時 f(x,y) 增量或 y 增加時f(x,y)偏微分：在detax 趨進于 0 時偏

2、增量的線性主要部分detaz=fx（x,y ）detax+o(detax)右邊等式第一項就是線性主要部分，就叫做在（x，y）點對 x 的偏微分這個等式也給出了求偏微分的方法，就是用求 x 的偏導數(shù)求偏微分全增量：x,y 都增加時 f(x,y) 的增量全微分：根號(detax 方+detay方）趨于 0 時，全增量的線性主要部分同樣也有求全微分公式，也建立了全微分和偏導數(shù)的關(guān)系 dz=Adx+Bdy 其中 A就是對 x 求偏導，B就是對y 求偏導希望樓主注意的是導數(shù)和微分是兩個概念，他們之間的關(guān)系就是上面所說的公式。概念上先有導數(shù)，再有微分，然后有了導數(shù)和微分的關(guān)系公式，公式同時也只供學習與交流

3、此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除指明了求微分的方法。3. 全導數(shù)全導數(shù)是在復(fù)合函數(shù)中的概念，和上面的概念不是一個系統(tǒng)，要分開。u=a(t),v=b(t)z=fa(t),b(t)dz/dt 就是全導數(shù)，這是復(fù)合函數(shù)求導中的一種情況，只有這時才有全導數(shù)的概念。dz/dt=( 偏 z/ 偏 u)(du/dt)+( 偏z/ 偏 v)(dv/dt)建議樓主在復(fù)合函數(shù)求導這里好好看看書，這里分為 3種情況。1.中間變量一元就是上面的情況，才有全導數(shù)的概念。2.中間變量有多元，只能求偏導 3. 中間變兩有一元也有多元，還是求偏導。對于你的題能求對x 的偏導數(shù)，對y 的偏導數(shù)，z 的全微分，不能求

4、全導數(shù)如果z=f(x2,2x) 只有這種情況下dz/dx 才是全導數(shù)！偏導數(shù)就是在一個范圍里導數(shù)，如在（x0,y0)處導數(shù)。全導數(shù)就是定義域為R的導數(shù)，如在實數(shù)內(nèi)都是可導的在數(shù)學中，一個多變量的函數(shù)的偏導數(shù)是它關(guān)于其中一個變量的導數(shù)，而保持其他變量恒定（相對于全導數(shù)，在其中所有變量都允許變化）。偏導數(shù)在向量分析和微分幾何中是很有用的。函數(shù)f 關(guān)于變量 x 的偏導數(shù)寫為或。偏導數(shù)符號是圓體字母，區(qū)別于全導數(shù)符號的正體 d。 這個符號是阿德里安-馬里·勒讓德介入的并在雅可比的重新介入后只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除得到普遍接受。偏導數(shù) z=xy+y對 x 求偏導z'=y對 y 求偏導z'=x+1全導數(shù) y=x2對 x 求偏導 y'=2x求偏導時就把其它變量看作常數(shù), 字母代號即可, 如Z=X2+Y2,對