最新國家開放大學(xué)電大《微積分初步》期末試題題庫及答案

1、國家開放大學(xué)試題最新國家開放大學(xué)電大微積分初步期末試題題庫及答案盜傳必究題庫一一、填空題每小題4分,本題共20分1. 函a/(x + l) = x2+2x + 7,則f(x)=c sin 3x2.1im=.x3. 曲線y = x2在點(1, 1)處的切線的斜率是.24. J 】(sinxcos2x-x )dx =5. 微分方程9" +y4 cosx = e*的階數(shù)為二、單項選擇題每小題4分,本題共20分1 .函數(shù)fx = 1的定義域是lnx-lA. (l,+oo)B. (0,l)D(l,+8)C(1,2)d(2,+8)D. (0,2)u(2,+oo)時,函數(shù)fx=.3 【xsin +

2、 1,xk.'A。在x = 0處連續(xù).x = 0A. 0B. 1C. 2D. -13. 下列結(jié)論中正確的是A. X。是/3的極值點,則知必是/的駐點B. 使fx不存在的點x0 一定是/3的極值點C. 若rxo = O,則Xo必是,的極值點D. X。是/3的極值點,旦尸Oo存在,則必有.廣工0= 04. 若函數(shù) /'x = x +Jx > 0,貝0 J /'xdx=.A. x + Vx + c1 2 2 |B. x + x2 +c2 3C. x2 +x + c3 1D. x2 + x2 +c25. 微分方程* = 0的通解為A. y = 0B. y - cC. y

3、= x + cD. y = ex三、計算題本題共44分,每小題11分1 計算極限Iim-V-5V + 6 .13 X2 -92. 設(shè) y = x4x + cos3x,求.3. 計算不定積分j x sin xdx4. 計算定積分jexl + ex2dx四、應(yīng)用題本題16分用鋼板焊接一個容積為411?的底為正方形的無蓋水箱,已知鋼板每平方米10元,焊接費40元,問水箱的尺寸如何選擇,可使總費最低？最低總費是多少？試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)僅供參考一、填空題每小題4分,本題共20分9121. x +62. 33.4. 5. 22 3二、單項選擇題每小題4分,木題共20分國家開放大學(xué)試題l.c2.B3.D4-

4、A5.B三、計算題(本題共44分,每小題11分)1.解:原式=lim-仃 一 2)(x 3) = La (x + 3)(x -3) a x + 3 611分2.解:V = 2/-3sin3x23 1 dy = (x2 -3sin 3x)dx11分3.解:Jx sinxdx = -x cos x + J cos xdx = -x cos x + sinx + c11分4.解: Pex(l + ex)2dx = J,n2(l + ex)2d(l + ex) = -(l + ex)300ln219T11分國家開放大學(xué)試題國家開放大學(xué)試題四、應(yīng)用題(木題16分)4解:設(shè)水箱的底邊長為X,高為h,表面積

5、為S,且有h = x2所以Sl+4勸 " +皿X10分因為本問題存在最小值,且函數(shù)的駐點唯一,所以,當(dāng)x = 2,h = 1時水箱的表面積最小.國家開放大學(xué)試題國家開放大學(xué)試題此時的費用為2x10+40=160 (元)16分國家開放大學(xué)試題國家開放大學(xué)試題題庫二一、填空題(每小題4分,本題共20分)1. 函數(shù)f(x = 1 + V4-X2的定義域是ln(x + l)io_x + iri. 設(shè)函數(shù)歹=-,則該函數(shù)是A. 奇函數(shù)B. 偶函數(shù)C. 非奇非偶函數(shù)D. 既奇又偶函數(shù)2. 當(dāng)XT 0時,下列變量中為無窮小量的是A.B.xsinxC.ln(l + x)D.3. 設(shè) y = lg2x

6、 則 dy =(A.dx2xB.dx XC.In 10 、dxxD.xlnlO4.在切線斜率為2x的積分曲線族中,通過點1,4的曲線為。A.y = x2 +1B.C.D.5. 微分方程V = y + 1的通解是A.y = ceB.C.D. y = -xx = -13- 【-l,+oo)4. 2cos 2x5- 3二、單項選擇題每小題4分,本題共20分 2. 解:y = e+ 12jx+l x11分1COS| JJ=-【cos d = -sin + cX2J XXX +C2三、計算題本題共44分,每小題11分疽 + 4x 51. 計算極限lim /n x -5x + 42. 設(shè)y = e +ln

7、x,求。1cos3 .計算不定積分JX四、應(yīng)用題本題16分欲做一個底為正方形,容積為32立方米的長方體開口容器,怎樣做法用料最省?試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)僅供參考國家開放大學(xué)試題國家開放大學(xué)試題一、填空題每小題4分,木題共20分國家開放大學(xué)試題國家開放大學(xué)試題L (1,0)口(0,2】國家開放大學(xué)試題國家開放大學(xué)試題1. B2. C3. D4. C5. A國家開放大學(xué)試題國家開放大學(xué)試題三、本題共44分,每小題11分國家開放大學(xué)試題國家開放大學(xué)試題5原式相芒幻=四它r-211分國家開放大學(xué)試題國家開放大學(xué)試題3.解:J國家開放大學(xué)試題4-解:J*dx = "【:-J"dx = e

8、-"1=1011分國家開放大學(xué)試題國家開放大學(xué)試題四、應(yīng)用題本題16分解:設(shè)底邊的邊長為x,高為h,用材料為y ,由已知x2h = 32 9h= Xy = x4xh=x2+4x=x2 XX1 OQ%令y = 2x-卡 =0,解得x = 4是惟一駐點,易知x = 4是函數(shù)的極小值點,此時有入=東=2,所以當(dāng)x = 4, h = 2時用料最省。16分國家開放大學(xué)試題國家開放大學(xué)試題題庫三 一、填空題每小題4分,本題共20分1. 函數(shù)/(x 1)=工2_2工 + 7,貝0/(%)=2.lim虹i° 2x3. 曲線y = &在點1, 1處的切線方程是,4. d fe&quo

9、t;x dx =5 .微分方程y3 +4xf4 =/sinx的階數(shù)為二、單項選擇題每小題4分,本題共20分1 .下列函數(shù)為奇函數(shù).A.2X cosxB.sin x + cos xC.xsinxD.ex-e"Y2-2. 當(dāng) k=()時,函數(shù) /(x)=】x2 +1, xO z c 4 .在x = o處連級.k. x = 0A.B.c.D. -13. 函數(shù), =x + i2在區(qū)間_2,2是A. 單調(diào)增加B. 單調(diào)減少C. 先增后減D. 先減后增4. 若 J f (x)dx = x2e2x + c ,則/(x)=().A.2xe2x(l +x)B.2x2e2xC.2xe2xD.xe2x5.

10、 微分方程V = O的通解為.A.B.y = exC.D.三、計算題每小題11分,木題共44分L計算極限域偵/2. 設(shè) y = cosj + lnx,求四、應(yīng)用題本題16分欲做一個底為正方形,容積為32立方米的長方體開口容器,怎樣做法用料最省?試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)僅供參考 一、填空題每小題4分,本題共20分111o件+6 2.-3. = -x + -4.e- dr 5.4l. D 2.B3.D4.A5.C三、計算題(每小題11分,本題共44分)1 .解:原式=lim(X + 5)(X3)=-x3(x_3)(x + 3)32. 解:dy = (l-)dx11-sin +cxc°sr1 1

11、3. 解:一=-fcos-d(-)=J xJXX4. 解:陌也=必 2 1 n3. 若函數(shù)/(%)= xsm- + 1? 'AU在x = 0處連續(xù),則4=k, x = 04. J f(x)dx = x In x + c ,貝!J / '(x) =.5. 微分方程yf = y的通解為-倡出二。-就=1四、應(yīng)用題木題16分32解:設(shè)底的邊長為X,高為h,用材料為y ,由已知x2h = 329h = f于是XnF勸+弧蘭+至XX】28令yr = 2x-一 =0,解得x = 4是唯一駐點,易知x = 4是函數(shù)的極小值點,也就是所求的最小值點,x32此時有h =所以當(dāng)x = 4,h =

12、2時用料最省.題庫四 一、填空題(每小題4分,本題共20分)1 .函數(shù)/(x + 2) = x2+4x + 2,貝ij/(%) =.2.1血業(yè)=1。2x1.函數(shù) f(x) =聲甘已的定義域是A. (-1,5)B. (-1,0) u (0,5】C(-1,5】D.(一1,0)d(0,5)2. 設(shè)y = lg2x,則 dy =(). drxdx2xJdxxlnlOInlOdxx3.下列結(jié)論中()不正確.A.B.C.D.A. 若/'(X)在a,內(nèi)恒有ff(x) < 0 ,則在a,力內(nèi)/(x)是單調(diào)下降的.B. /(x)在x = xQ處不連續(xù),則一定在工0處不可導(dǎo).C. 可導(dǎo)函數(shù)的極值點一

13、定發(fā)生在其駐點上.D. /(X)在x = x0處連續(xù),則一定在處可微.4. 若函數(shù) f (x) = x + 4x(x > 0),貝0 J/x)dx =().A. X4-Vx +c7B. x +x + c1 2 2 |C. X + X 4 C2 33 ND. x2 + x2 +c25. 微分方程(y)3 + 4xy=j/sinx的階數(shù)為()國家開放大學(xué)試題C. 4D. 5三、計算題本題共44分,每小題11分亍_】1. 計算極限lim一 .fix +3x + 22. 設(shè)v = 3"+cose*,求 4y3. 計算不定積分4. 計算定積分jjxcosxdx四、應(yīng)用題本題16分用鋼板焊

14、接一個容積為411?的底為正方形的無蓋水箱,已知鋼板每平方米10元,焊接費40元,問水箱的尺寸如何選擇,可使總費最低？最低總費是多少？試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)僅供參考一、填空題每小題4分,本題共20分1. x2 22.3.1 4.5. y = ceA2x二、單項選擇題每小題4分,木題共20分l. B 2.C3.D4.A5.C三、計算題本題共44分,每小題11分4.解:xcosxdx =xsinxJo兀-20n° sin xdx = 4- cosx 2 = -1 027111分1.解:原式=lim 3 + * 1)=而土 = -2it (x +1)(% + 2) it x + 211分2.解

15、:y = 3xln3-sinex-ex9分dy = (3V ln3 -eA sineA)dx11分r 宜c -1-3.解:-j exd() = -ex11分國家開放大學(xué)試題國家開放大學(xué)試題四、應(yīng)用題本題16分國家開放大學(xué)試題解:設(shè)水箱的底邊長為x,高為h,表面積為S,旦有人=2x2所以 S(x) = x2 +4xh = x2 + ,xSf(x) = 2x-x令S'(x) = O,得x = 2,10 分因為本問題存在最小值,且函數(shù)的駐點唯一,所以,當(dāng)x = 2,h = 1時水箱的表而積最小.此時的費用為 5(2)x10+40 = 160 (元)16分題庫五一、填空題(每小題4分,本題共2

16、0分)1 若/'(x -1) = A:? _ 2x + 7,貝【J /(%) =.° . sin3xZ. hm=X3. 曲線、=去+1在點(1, 2)處的切線方程是4. d J e - 子 dr =.5. 微分方程/ + 3* = 0的通解為二、單項選擇題(每小題4分,本題共20分)1 .下列函數(shù)()為偶函數(shù).A. XCOSXB. sin x + cos xC. xsinxxsin + 1,2. 當(dāng)k=()時,函數(shù)/(x) = I x在x = 0處連續(xù).k, x = 0國家開放大學(xué)試題C. 2D. -13. 下列結(jié)論中不正確.A. 若函數(shù)/G在3刮內(nèi)恒有fx < 0 ,

17、貝U函數(shù)/。在a,力內(nèi)是單調(diào)下降的B. 若函數(shù)/'X在X = Xq處不連續(xù),則/'X一定在X。處不可導(dǎo)C. 可導(dǎo)函數(shù)的極值點一定發(fā)生在其駐點上D. 若函數(shù)/.在x = x0處連續(xù),則一定在處可微4. 若 J f xdx = x2e2x + c ,則 fx=.A. 2xe2x1 + xB. 2x2e2xC. 2xe2xD. xe2xdy一dxdy-dxdy一&dy一dxA.B.C.D.5. 下列微分方程中為可分離變量方程的是= x + y ;=xy + x;=xy=+ sin x三、計算題本題共44分,每小題11分工2_11 .計算極限lim-it x _2x_32. 設(shè)

18、 w = cosJ + 2,求3. 計算不定積分j2x-l10dx兀4. 計算定積分jjxcosxdx四、應(yīng)用題本題16分欲做一個底為正方形,容積為32立方米的長方體開口容器,怎樣做法用料最??？ 試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)國家開放大學(xué)試題僅供參考一、填空題每小題4分,本題共20分1 . X? +62.3 3. y = x H4. e x dx 5. v = ce *22夕二、單項選擇題每小題4分,本題共20分1.C2.B3.D4.A5.C三、計算題本題共44分,每小題11分1 .解:原式=lim 心1"< = hmN=J_11 分I x + lx 一 3 it x 3 22.解:y = -sinV= + 2xln22x3.解: - sinjx、idy = (2 In 2)dx2jx11分j(2x -l),odx = -J(2x-l)10d(2x-1) = (2x-l)n+c22211分兀4.解:xcosxdxJ o-71/丸xsinx 2 - 2sinxdx = + cosx ? = -1 ° Jo211分國家開放大學(xué)試題國家開放大學(xué)試題四、應(yīng)用題本題