2018高考數(shù)學(xué)理科全國二卷(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（理科數(shù)學(xué)）本試卷共23題，共150分，共5頁。一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. A. B. C. D. 2.已知集合A=（x，y）x ²+y ²3，xZ，yZ，則A中元素的個數(shù)為 A.9 B.8 C.5 D.43.函數(shù)f（x）=e ²-e-x/x ²的圖像大致為 A. B.C.D.4.已知向量a，b滿足a=1，a·b=-1,則a·（2a-b）= A.4 B.3 C.2 D.05.雙曲線x

2、78;/a ²-y ²/b ²=1（a0，b0）的離心率為，則其漸進(jìn)線方程為 A.y=±x B.y=±x C.y=± D.y=±6.在中，cos=，BC=1，AC=5，則AB=A.4 B. C. D.27.為計算s=1-+-+-，設(shè)計了右側(cè)的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+48.我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果。哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如30=7+23，在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是

3、A. B. C. D. 9.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為A. B. 10.若f（x）=cosx-sinx在-a，a是減函數(shù)，則a的最大值是A. B. C. D. 11.已知f（x）是定義域為（-，+）的奇函數(shù)，滿足f（1-x）=f（1+x）。若f（1）=2，則f（1）+ f（2）+ f（3）+f（50）=A.-50    B.0    C.2     D.5012.已知F1，F(xiàn)2是橢圓C: =1（a>b>0）的左、右焦點

4、，A是C的左頂點，點P在過A且斜率為的直線上，PF1F2為等腰三角形，F(xiàn)1F2P=120°，則C的離心率為A.     B.     C.     D. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.曲線y=2ln（x+1）在點（0，0）處的切線方程為_。14.若x，y滿足約束條件則z=x+y的最大值為_。15.已知sin+cos=1，cos+sin=0，則sin（+）=_。16.已知圓錐的頂點為S，母線SA，SB所成角的余弦值為，SA與圓錐底面所成角為45°，若SAB的面積為

5、,則該圓錐的側(cè)面積為_。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知a1=-7，S1=-15。（1）求an的通項公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值。18.（12分）下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）的折線圖為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型。根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1，2，17）建立模型：=-30.4

6、+13.5t；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1，2，7）建立模型：=99+17.5t。（1） 分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；（2） 你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由。19.（12分）設(shè)拋物線C：y²=4x的焦點為F，過F且斜率為k（k>0）的直線l與C交于A，B兩點，| AB|=8。（1） 求l的方程；（2） 求過點A，B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程。20.（12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點。（1）證明：PO平面ABC；（2）若點M在棱BC上，且二面角M-PA-C為30°，求PC與平面PAM所成角的正弦值。21、（12分）已經(jīng)函數(shù)f（x）=ex-ax2。（1）若a=1，證明：當(dāng)x 0時，f（x） 1；（2）若f（x）在（0，+）只有一個零點，求a。（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22、選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（  為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）。（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C截直線l所得線段的中點坐標(biāo)為（1，2），求