幾何輔助線之手拉手模型(初三).

1、手拉手模型教學目標 :1：理解手拉手模型的概念，并掌握其特點2：掌握手拉手模型的應用知識梳理：1、等邊三角形條件： OAB， OCD均為等邊三角形結論：；導角核心：2、等腰直角三角形條件： OAB， OCD均為等腰直角三角形結論：；導角核心：3、任意等腰三角形條件：OAB， OCD均為等腰三角形，且AOB = COD結論：；核心圖形：核心條件：；典型例題：例 1: 在直線 ABC的同一側(cè)作兩個等邊三角形ABD和 BCE，連接 AE與 CD，證明：（1） ABE DBC；（2）AE=DC；（ 3） AE與 DC的夾角為 60°；（ 4） AGB DFB；（ 5） EGB CFB；（ 6

2、） BH平分 AHC； GFACDHEGFABC例 2：如果兩個等邊三角形 ABD和 BCE，連接 AE 與 CD，證明：（ 1） ABE DBC；（ 2） AE=DC；（ 3） AE與 DC的夾角為 60°；（ 4） AE與 DC的交點設為 H,BH 平分 AHCDCEAB例 3：如果兩個等邊三角形 ABD和 BCE，連接 AE 與 CD，證明：（ 1） ABE DBC；（ 2） AE=DC；（ 3） AE與 DC的夾角為 60°；（ 4） AE與 DC的交點設為 H,BH 平分 AHCDABHEC例 4：如圖，兩個正方形 ABCD和 DEFG，連接 AG與 CE，二者相

3、交于 H 問：（ 1） ADG CDE是否成立？（ 2） AG是否與 CE相等？（ 3） AG與 CE之間的夾角為多少度？（4） HD是否平分 AHE？BCHGFADE例 5：如圖兩個等腰直角三角形 ADC與 EDG，連接 AG,CE,二者相交于 H. 問 （ 1） ADG CDE是否成立？（ 2）AG是否與 CE相等？（ 3） AG與 CE之間的夾角為多少度？（4） HD是否平分 AHE？CHGADE例 6：兩個等腰三角形 ABD與 BCE，其中 AB=BD,CB=EB, ABD= CBE，連接 AE 與 CD. 問（ 1） ABE DBC是否成立？（ 2） AE是否與 CD相等？（ 3）

4、AE與 CD之間的夾角為多少度？（ 4） HB是否平分 AHC？DHEABC例 7：如圖，分別以 ABC 的邊 AB、AC 同時向外作等腰直角三角形， 其中 AB =AE ，AC =AD， BAE=CAD=90°，點 G為 BC中點，點 F 為 BE 中點，點 H 為 CD中點。探索 GF 與 GH 的位置及數(shù)量關系并說明理由。例 8：如圖 1，已知 DAC=90°， ABC是等邊三角形，點 P 為射線 AD任意一點（ P 與 A 不重合），連結 CP，將線段 CP繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 60°得到線段 CQ，連結 QB并延長交直線 AD于點 E.（ 1）如圖 1，

5、猜想 QEP=_°；（ 2）如圖 2， 3，若當 DAC是銳角或鈍角時，其它條件不變，猜想QEP的度數(shù)，選取一種情況加以證明；（ 3）如圖 3，若 DAC=135°， ACP=15°，且 AC=4，求 BQ的長例 9：在 ABC中， ABAC，點 D 是射線CB上的一動點 （不與點B、C 重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作ADE，使 ADAE ，DAEBAC，連接CE1）如圖 1，當點 D在線段 CB上，且BAC90 時，那么DCE_度；（ 2）設 BAC， DCE如圖 2，當點 D 在線段 CB上，BAC90 時，請你探究與之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；如圖

6、3，當點D 在線段CB的延長線上，BAC90時，請將圖3 補充完整，并直接寫出此時與之間的數(shù)量關系（ 3）結論：與之間的數(shù)量關系是_ 例 10：在ABC中，ABBC2 ，ABC90 ，BD為斜邊AC上的中線，將ABD 繞點D 順時針旋轉(zhuǎn)( 0180) 得到EFD ，其中點A 的對應點為點E，點B 的對應點為點F， BE與 FC相交于點H.（ 1）如圖 1，直接寫出 BE 與 FC 的數(shù)量關系： _ ;（ 2）如圖 2， M 、N 分別為 EF、BC 的中點 .求證： MN_;（ 3）連接BF， CE，如圖3，直接寫出在此旋轉(zhuǎn)過程中，線段BF、 CE與AC 之間的數(shù)量關系：.當堂練習：1：在 A

7、BC中， AB=AC， BAC=90°，點 D 在射線 BC 上（與 B、C 兩點不重合），以AD 為邊作正方形ADEF，使點 E 與點 B 在直線 AD 的異側(cè)，射線BA 與射線 CF相交于點G若點 D 在線段 BC 上，依題意補全圖1；判斷 BC與 CG的數(shù)量關系與位置關系，并加以證明；2：已知：如圖，點 C 為線段 AB 上一點， ACM 、 CBN 是等邊三角形 CG 、 CH 分別是 ACN 、 MCB 的高求證： CG CH 3：如圖，已知ABC 和ADE 都是等邊三角形，B 、 C 、 D 在一條直線上，試說明CE 與 ACCD 相等的理由4：已知，如圖，P 是正方形

8、ABCD 內(nèi)一點，且PA : PB : PC1: 2 : 3 ，求 APB 的度數(shù)5：如圖所示，P 是等邊ABC 中的一點，PA2 ， PB2 3 ， PC4 ，試求ABC 的邊長 .6：在 Rt ABC中，ACB90 ， D 是 AB 的中點， DE BC 于 E，連接 CD（ 1）如圖1，如果A 30，那么 DE與 CE之間的數(shù)量關系是 _（ 2）如圖2，在（ 1）的條件下， P 是線段 CB 上一點，連接 DP，將線段 DP 繞點 D 逆時針旋轉(zhuǎn) 60°，得到線段DF，連接 BF，請猜想DE、BF、 BP 三者之間的數(shù)量關系，并證明你的結論（ 3）如圖3，如果A（090 ），

9、P 是射線CB上一動點（不與B、C 重合），連接DP，將線段DP 繞點 D 逆時針旋轉(zhuǎn)2，得到線段DF，連接BF，請直接寫出DE、 BF、 BP 三者之間的數(shù)量關系（不需證明）AAADDFDCEBCEPBCEB課后練習：1：在 ABC （ 1）如圖中， ABAC1，直接寫出，BAC0ABD 的大?。ㄓ煤?0 ，將線段 BC 的式子表示）；繞點B 逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段BD（ 2）如圖2，BCE150，ABE60，判斷ABE 的形狀并加以證明；（ 3）在（ 2）的條件下，連結DE ，若DEC45，求的值2：如圖， ABC中， BAC=90°，AB=AC，邊 BA 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn)角

10、得到線段BP，連結 PA，PC，過點 P 作 PD AC 于點 D（ 1）如圖 1，若 =60°，求 DPC的度數(shù)；（ 2）如圖 2，若 =30°，直接寫出 DPC的度數(shù)；（ 3）如圖 3，若 =150°，依題意補全圖，并求 DPC的度數(shù)3：在 ABC 中，AD 、 BD（ 1）如圖 1，當（ 2）如圖 2，當ABBACBACAC，將線段100，100，AC 60 20繞著點 C 逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段CD ，旋轉(zhuǎn)角為時，CBD 的大小為 _ ；時，求CBD 的大??；，且 0180，連接（ 3）已知BAC的大小為m 60m 120 ，若CBD的大小與（2）中的結果相同

11、，請直接寫出的大小4：如圖 1，正方形 ABCD 與正方形AEFG 的邊 AB、AE ABAE 在一條直線上，正方形AEFG 以點 A 為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)，設旋轉(zhuǎn)角為，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個正方形只有點A 重合，其它頂點均不重合，連接BE、 DG （ 1）當正方形AEFG 旋轉(zhuǎn)至如圖2 所示的位置時，求證：BE = DG ；（ 2）當點 C 在直線 BE 上時，連接FC ，直接寫出FCD 的度數(shù)；（ 3）如圖 3，如果45 ， AB2， AE42 ，求點 G 到 BE 的距離5：將等腰 Rt ABC 和等腰 Rt ADE 按圖 1 方式放置， A 90 ，AD 邊與 AB 邊重合， AB2 ，A

12、D 4 將 ADE繞點 A 逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度 0 180 ， BD 的延長線交直線 CE 于點 P（ 1）如圖 2， BD 與 CE 的數(shù)量關系是 _ ，位置關系是 _；（ 2）在旋轉(zhuǎn)的過程中，當ADBD 時，求出 CP 的長；（ 3）在此旋轉(zhuǎn)過程中，求點P 運動的路線長6 ： ABC 中，ABC45， AH BC 于點 H，將 AHC 繞點 H 逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點 C 的對應點為點D，直線BD 與直線 AC 交于點 E，連接 EH（ 1）如圖 1，當 BAC為銳角時，求證： BEAC；求 BEH的度數(shù)；（ 2）當 BAC為鈍角時，請依題意用實線補全圖2，并用等式表示出線段EC， ED， EH 之間的數(shù)量關系7：如圖 1，在ACB 和 AED 中， AC BC ， AE DE ， ACBAED90 ，點 E 在 AB 上， F 是線段 BD 的中點，連接CE 、 FE （ 1）請你探究線段CE 與 FE 之間的數(shù)量關系（直接