初三圓的知識點總結(jié)

1、1. 垂徑定理及推論:如圖：有五個元素， “知二可推三” ；需記憶其中四個定理，即“垂徑定理” “中徑定理” C “弧徑定理” “中垂定理” .平分優(yōu)弧O過圓心E垂直于弦AB平分弦D平分劣弧2. 平行線夾弧定理：圓的兩條平行弦所夾的弧相等. ABOCD3. “角、弦、弧、距 ” 定理：（同圓或等圓中）“等角對等弦” ； “等弦對等角” ；B“等角對等弧” ； “等弧對等角” ；EA“等弧對等弦” ；“等弦對等 ( 優(yōu)，劣 ) 弧”；O“等弦對等弦心距” ；“等弦心距對等弦”. C FD4圓周角定理及推論:（ 1）圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半；（ 2）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心

2、角的一半；( 如圖 )（ 3）“等弧對等角” “等角對等弧” ；（ 4）“直徑對直角” “直角對直徑” ； ( 如圖 )（ 5）如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 .(如圖 )CCAOABDBOCBA（2）（ 3）（ 4）（ 1）5圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理:BC圓內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角 .ADE6切線的判定與性質(zhì)定理:如圖：有三個元素， “知二可推一” ；需記憶其中四個定理 .O是 半 徑（ 1）經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條B垂 直半徑的直線是圓的切線；C是 切 線A（ 2）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；（ 3）經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線

3、必經(jīng)過切點；（ 4）經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.7切線長定理 :A從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等；圓心和這一PO;.幾何表達式舉例： CD 過圓心 CDAB AE=BEAC=BC AD=BD幾何表達式舉例： ABCD AC=BD幾何表達式舉例：(1) AOB= COD AB=CD(2) AB=CD AOB= COD幾何表達式舉例：（ 1） ACB=1 AOB2 （ 2） AB 是直徑 ACB=90°（ 3） ACB=90° AB 是直徑（ 4） CD=AD=BD ABC是 Rt幾何表達式舉例： ABCD是圓內(nèi)接四邊形 CDE = ABC C+A =18

4、0 °幾何表達式舉例：（ 1） OC是半徑 OC AB AB是切線（ 2） OC是半徑 AB是切線 OC AB（ 3） 幾何表達式舉例： PA、 PB 是切線 PA=PBB點的連線平分兩條切線的夾角.8弦切角定理及其推論:（ 1）弦切角等于它所夾的弧對的圓周角；（ 2）如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等；（ 3）弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半. （如圖）ADCFEABDBC9相交弦定理及其推論:（ 1）圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的乘積相等；（ 2）如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長的比例中項.DCAPABCBOP10切割

5、線定理及其推論:（ 1）從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項；（ 2）從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等.BBAAPCDPC11關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理:（ 1）相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；（ 2）如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上.AAO1O2O1O2B（ 1）（ 2）12正多邊形的有關(guān)計算:O（ 1）中心角n ，半徑 RN ， 邊心距 r n ，邊長 an ，內(nèi)角DnEn ， 邊數(shù) n；Rnrn（ 2）有關(guān)計算在 RtAOC中進行 .nACBa n2關(guān)于圓的常見輔助線：. PO過圓心 APO = BPO幾何

6、表達式舉例：（ 1） BD是切線， BC是弦 CBD = CAB（ 2） EF = AB ED， BC是切線 CBA = DEF幾何表達式舉例：（ 1） PA· PB=PC· PD（ 2） AB是直徑 PC AB2 PC=PA· PB幾何表達式舉例：（ 1） PC是切線，PB是割線2 PC=PA· PB （ 2） PB、 PD是割線PA· PB=PC·PD幾何表達式舉例：（ 1） O1，O2 是圓心 O1O2 垂直平分 AB（ 2） 1 、 2相切 O1 、 A、 O2 三點一線公式舉例：(1)n=360 ；n(2)n1802n;.C

7、OC.ABOACB已知弦構(gòu)造弦心距.DOCPAB圓外角轉(zhuǎn)化為圓周角.MAO2N01兩圓內(nèi)切，構(gòu)造外公切線與垂直 .AC OEDB兩圓同心，作弦心距，可證得 AC=DB.OABAB已知弦構(gòu)造Rt.已知直徑構(gòu)造直角.DCAP AOPB OBCD圓內(nèi)角轉(zhuǎn)化為圓周角.構(gòu)造垂徑定理.MMABO2ANO102D01CEN兩圓內(nèi)切，構(gòu)造外公切兩圓外切， 構(gòu)造內(nèi)公切線與平行 .線與垂直 .AACO102COPBB兩圓相交構(gòu)造公共弦，連結(jié)圓心構(gòu)造中垂線. PA、PB 是切線，構(gòu)造雙垂圖形和全等 .O已知切線連半徑，出垂直 .AODBCP構(gòu)造相似形 .MBDAO102CEN兩圓外切，構(gòu)造內(nèi)公切線與平行 .BAEODC相交弦出相似.;.AOPBC一切一割出相似 , 并且構(gòu)造弦切角 .BAADAOEBPCEOPCDBFC兩割出相似, 并且雙垂出相似 ,并且構(gòu)造規(guī)則圖形折疊出一構(gòu)造圓周角 .直角 .對全等，一對相似 .DECFHOAGBADAOEBCOAFDO圓的外切四邊形對邊和相等.若 AD BC 都是切線，連結(jié) OA、OB可證 AOB=180°，即A、 O、 B 三點一線 .BDC等腰三角形底邊上的的高必過內(nèi)切圓的圓心 和切點 , 并構(gòu)造相似形 .CEBRtABC 的內(nèi)切圓abc半徑： r=.ACBAOCo1o2o1o2B補全半圓 .