二次根式培優(yōu)專題(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次根式培優(yōu)專題一、【基礎(chǔ)知識(shí)精講】1.二次根式：式子（0）叫做二次根式。2.最簡二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件：被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式； 被開方數(shù)中不含分母； 分母中不含根式。3.同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。4.二次根式的性質(zhì)：（0）（0）0 （=0）；（1）（）2= （0）； （2）5.二次根式的運(yùn)算：（1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號(hào)外面，反之也

2、可以將根號(hào)外面的正因式平方后移到根號(hào)里面（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式=·（a0，b0）； （b0，a>0）（4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算二、【例題精講】類型一：考查二次根式的概念（求自變量取值范圍）1、下列各式中，不是二次根式的是（ ）A B C D2、二次根式有意義時(shí)的的取值范圍是 。3、已知： ，則= 。（圖1）類型二：

3、考查二次根式的性質(zhì)（非負(fù)性、化簡）4、代數(shù)式的最大值是 。 5、實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖1所示，化簡|a-1|+= 。6、把的根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)得 ；的平方根是 。7、化簡： ； 。類型三：考查同類二次根式與最簡二次根式（化簡）8、把，按由大到小的順序排列為： 類型四：考查二次根式的運(yùn)算（加減乘除混合運(yùn)算、分母有理化）9、若，則a與b的關(guān)系是（ ） A互為相反數(shù)；B互為倒數(shù)；C互為負(fù)倒數(shù)；D以上均不對(duì)。10、已知：x=，y=，求（+）的值。（想一想：有幾種解法？）11、計(jì)算：精品練習(xí)1、若一個(gè)正三角形的路標(biāo)的面積為，則它的邊長為 。2、若的三邊a,b,c滿足，判斷三角形的形狀。3、已知：a,

4、b為實(shí)數(shù)，且滿足，求6a-3b的值。4、已知,求的值。思考題已知：,求a,b,c的值。三、【同步練習(xí)】一、選擇題（每小題3分，共30分）1下列說法正確的是（ ）A若，則a<0 B C D 5的平方根是2二次根式的值是（ ）A B C D03化簡的結(jié)果是（ ）A B C D4若是二次根式，則a，b應(yīng)滿足的條件是（ ）Aa，b均為非負(fù)數(shù) Ba，b同號(hào) Ca0，b>0 D5（2005·湖北武漢）已知a<b，化簡二次根式的正確結(jié)果是（ ）A B C D6把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，得（ ）A B C D7下列各式中，一定能成立的是（ ）A BC D8若x+y=0，則下列各式不成立的是（ ）A B C D二、填空題（每小題3分，共30分）9若不是二次根式，則x的取值范圍是 ;10（2005·江西）已知a<2， ;11當(dāng)x= 時(shí)，二次根式取最小值，其最小值為 ;12計(jì)算： ；13若一個(gè)正方體的長為，寬為，高為，則它的體積為 ;14若，則 ;15若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則 ;16若，則m的取值范圍是 ;17已