優(yōu)化方案2014數(shù)學(xué)（人教A理）一輪：7.5直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)ppt課件

1、第第5課時直線、平面垂直的斷課時直線、平面垂直的斷定及其性質(zhì)定及其性質(zhì)2021高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航考綱展示考綱展示備考指南備考指南以立體幾何的定義、公理以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面垂直的有理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理并能關(guān)性質(zhì)與判定定理并能夠證明有關(guān)性質(zhì)定理夠證明有關(guān)性質(zhì)定理.1.線線、線面、面面垂直的問線線、線面、面面垂直的問題是命題的熱點題是命題的熱點2.著重考查垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化及著重考查垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化及應(yīng)用，題型多以選擇題、解答應(yīng)用，題型多以選擇題、解答題為主，難度為中、低檔題為主，難度為中、低檔.本節(jié)目錄本節(jié)目錄教材回想夯實雙基教

2、材回想夯實雙基考點探求講練互動考點探求講練互動名師講壇精彩呈現(xiàn)名師講壇精彩呈現(xiàn)知能演練輕松闖關(guān)知能演練輕松闖關(guān)教材回想夯實雙基教材回想夯實雙基根底梳理根底梳理1直線與平面垂直直線與平面垂直(1)定義：假設(shè)直線定義：假設(shè)直線l與平面與平面內(nèi)的內(nèi)的_直線直線都垂直，那么直線都垂直，那么直線l與此平面與此平面垂直垂直(2)斷定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條斷定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條_直線都垂直，那么該直線與此平面垂直直線都垂直，那么該直線與此平面垂直(3)性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線_恣意一條恣意一條相交相交平行平行2二面角的有關(guān)概念二面角的有

3、關(guān)概念(1)二面角：從一條直線出發(fā)的二面角：從一條直線出發(fā)的_所組成的所組成的圖形叫作二面角圖形叫作二面角(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點，在二面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點，在兩個半平面內(nèi)分別作兩個半平面內(nèi)分別作_的兩條射線，這兩條射的兩條射線，這兩條射線所成的角叫作二面角的平面角線所成的角叫作二面角的平面角兩個半平面兩個半平面垂直于棱垂直于棱3平面與平面垂直平面與平面垂直(1)定義：假設(shè)兩個平面所成的二面角是定義：假設(shè)兩個平面所成的二面角是_，就說這，就說這兩個平面相互垂直兩個平面相互垂直(2)斷定定理：一個平面過另一個平面的斷定定理：一個平面過另一個平面的_，那

4、么這兩個，那么這兩個平平面垂直面垂直( 3 ) 性 質(zhì) 定 理 ： 兩 個 平 面 垂 直 ， 那 么 一 個 平 面 內(nèi)性 質(zhì) 定 理 ： 兩 個 平 面 垂 直 ， 那 么 一 個 平 面 內(nèi)_的直線與另一個平面垂直的直線與另一個平面垂直直二面角直二面角垂線垂線垂直于交線垂直于交線思索探求思索探求垂直于同一平面的兩平面能否平行？垂直于同一平面的兩平面能否平行？提示：能夠平行，也能夠相交提示：能夠平行，也能夠相交4直線和平面所成的角直線和平面所成的角平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫作這條平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫作這條直線和這個平面所成的角直線和這個平面所成的角

5、當直線與平面垂直和平行當直線與平面垂直和平行(含直線在平面內(nèi)含直線在平面內(nèi))時，規(guī)定直線時，規(guī)定直線和平面所成的角分別為和平面所成的角分別為_.90和和0課前熱身課前熱身1設(shè)設(shè)l，m，n均為直線，其中均為直線，其中m，n在平面在平面內(nèi)，內(nèi)，那么那么“l(fā)是是“l(fā)m且且ln的的()A充分不用要條件充分不用要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件D既不充分也不用要條件既不充分也不用要條件答案：答案：A2用用a，b，c表示三條不同的直線，表示三條不同的直線，表示平面，給出表示平面，給出以下命題：以下命題：假設(shè)假設(shè)ab，bc，那么，那么ac；假設(shè)；假設(shè)ab，bc，那，那么么ac；假設(shè)假設(shè)a

6、，b，那么，那么ab；假設(shè)；假設(shè)a，b，那，那么么ab.其中真命題的序號是其中真命題的序號是()ABC D答案：答案：C3將圖將圖1中的等腰直角三角形中的等腰直角三角形ABC沿斜邊沿斜邊BC的中線折起得的中線折起得到空間四面體到空間四面體ABCD(如圖如圖2)，那么在空間四面體，那么在空間四面體ABCD中，中，AD與與BC的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是()A相交且垂直相交且垂直B相交但不垂直相交但不垂直C異面且垂直異面且垂直 D異面但不垂直異面但不垂直解析：選解析：選C.在圖在圖1中的等腰直角三角形中的等腰直角三角形ABC中，斜邊上的中，斜邊上的中線中線AD就是斜邊上的高，那么就是斜邊上的高，那么A

7、DBC，翻折后如圖，翻折后如圖2，AD與與BC變成異面直線，而原線段變成異面直線，而原線段BC變成兩條線段變成兩條線段BD、CD，這兩條線段與，這兩條線段與AD垂直，即垂直，即ADBD，ADCD.又又BDCDD，故，故AD平面平面BCD，所以，所以ADBC.4直線直線a平面平面，b，那么，那么a與與b的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_.解析：由解析：由b可得可得b平行于平行于內(nèi)的一條直線，設(shè)為內(nèi)的一條直線，設(shè)為b.由于由于a，所以，所以ab，從而，從而ab，但，但a與與b能夠相交，也能夠能夠相交，也能夠異面異面答案：垂直答案：垂直(相交垂直或異面垂直相交垂直或異面垂直)5將正方形將正方形ABCD沿沿A

8、C折成直二面角后，折成直二面角后，DAB_.答案：答案：60考點探求講練互動考點探求講練互動例例1【解】【解】(1)證明：由于證明：由于AB平面平面PAD，PH平面平面PAD，所以所以PHAB.由于由于PH為為PAD中中AD邊上的高，所以邊上的高，所以PHAD.由于由于PH 平面平面ABCD，ABADA，AB，AD平面平面ABCD,所以所以PH平面平面ABCD.【題后感悟】【題后感悟】(1)證明直線和平面垂直的常用方法證明直線和平面垂直的常用方法(2)當直線和平面垂直時，該直線垂直于平面內(nèi)的恣意一條當直線和平面垂直時，該直線垂直于平面內(nèi)的恣意一條直線，常用來證明線線垂直直線，常用來證明線線垂直

9、方法一方法一利用判定定理利用判定定理方法二方法二利用平行線垂直于平面的傳遞性利用平行線垂直于平面的傳遞性(ab，ab)方法三方法三 利用面面平行的性質(zhì)利用面面平行的性質(zhì)(a，a)方法四方法四 利用面面垂直的性質(zhì)利用面面垂直的性質(zhì)例例2【題后感悟】斷定面面垂直的方法：【題后感悟】斷定面面垂直的方法：(1)面面垂直的定義面面垂直的定義(2)面面垂直的斷定定理面面垂直的斷定定理(a，a)跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2.2.如圖，在直三棱柱如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1ABCA1B1C1中，中，ABABBCBC，D D是是ACAC的中的中點點(1)(1)求證：求證：B1CB1C平面平面A1BDA1BD；(2)

10、(2)求證：平面求證：平面A1BDA1BD平面平面ACC1A1.ACC1A1.證明：證明：(1)設(shè)設(shè)AB1與與A1B相交于點相交于點E,銜接銜接DE,那么那么E為為AB1的中的中點點.在 在 A B 1 C 中 ，中 ， D 為為 A C 的 中 點 ，的 中 點 ， E 為為 A B 1 的 中 點的 中 點,DEB1C.又又DE平面平面A1BD，B1C 平面平面A1BD，B1C平面平面A1BD.(2)在在ABC中，中，ABBC，ADDC，BDAC.AA1平面平面ABC，AA1BD，又又AA1ACA，BD平面平面ACC1A1.又又BD平面平面A1BD，平面平面A1BD平面平面ACC1A1.考

11、點考點3線面、面面垂直的綜合運用線面、面面垂直的綜合運用 ( 2 0 2 1 高 考 江 蘇 卷高 考 江 蘇 卷 ) 如 圖 ， 在 直 三 棱 柱如 圖 ， 在 直 三 棱 柱ABCA1B1C1中，中，A1B1A1C1，D，E分別是棱分別是棱BC，CC1上的點上的點(點點D不同于點不同于點C)，且，且ADDE，F(xiàn)為為B1C1的中的中點求證：點求證：(1)平面平面ADE平面平面BCC1B1；(2)直線直線A1F平面平面ADE.例例3【證明】【證明】(1)由于由于ABCA1B1C1是直三棱柱，是直三棱柱，所以所以CC1平面平面ABC.又又AD平面平面ABC，所以，所以CC1AD.又由于又由于A

12、DDE，CC1，DE平面平面BCC1B1，CC1DEE，所以所以AD平面平面BCC1B1.又又AD平面平面ADE，所以平面所以平面ADE平面平面BCC1B1.(2)由于由于A1B1A1C1，F(xiàn)為為B1C1的中點，的中點，所以所以A1FB1C1.由于由于CC1平面平面A1B1C1，且，且A1F平面平面A1B1C1，所以所以CC1A1F.又由于又由于CC1，B1C1平面平面BCC1B1，CC1B1C1C1，所以所以A1F平面平面BCC1B1.由由(1)知知AD平面平面BCC1B1，所以，所以A1FAD.又又AD平面平面ADE，A1F 平面平面ADE，所以所以A1F平面平面ADE.【題后感悟】解答立

13、體幾何綜合題時，要學(xué)會識圖、用【題后感悟】解答立體幾何綜合題時，要學(xué)會識圖、用圖與作圖圖在解題中起著非常重要的作用，空間平行、圖與作圖圖在解題中起著非常重要的作用，空間平行、垂直關(guān)系的證明，都與幾何體的構(gòu)造特征相結(jié)合，準確識垂直關(guān)系的證明，都與幾何體的構(gòu)造特征相結(jié)合，準確識圖，靈敏利用幾何體的構(gòu)造特征找出平面圖形中的線線的圖，靈敏利用幾何體的構(gòu)造特征找出平面圖形中的線線的平行與垂直關(guān)系是證明的關(guān)鍵平行與垂直關(guān)系是證明的關(guān)鍵(2)如圖，連結(jié)如圖，連結(jié)FG.由于由于EFCG，EFCG1，且，且CE1，所以四邊形所以四邊形CEFG為菱形為菱形所以所以CFEG.由于四邊形由于四邊形ABCD為正方形，為

14、正方形，所以所以BDAC.又由于平面又由于平面ACEF平面平面ABCD，且平面且平面ACEF平面平面ABCDAC，所以所以BD平面平面ACEF.所以所以CFBD.又又BDEGG.所以所以CF平面平面BDE.1. 垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化：垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化：2在證明兩平面垂直時普通先從現(xiàn)有的直線中尋覓平面在證明兩平面垂直時普通先從現(xiàn)有的直線中尋覓平面的垂線，假設(shè)這樣的直線圖中不存在，那么可經(jīng)過作輔助的垂線，假設(shè)這樣的直線圖中不存在，那么可經(jīng)過作輔助線來處理如有平面垂直時，普通要用性質(zhì)定理，在一個線來處理如有平面垂直時，普通要用性質(zhì)定理，在一個平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進一步平面內(nèi)作交線的垂

15、線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進一步轉(zhuǎn)化為線線垂直故熟練掌握轉(zhuǎn)化為線線垂直故熟練掌握“線線垂直、線線垂直、“面面垂直面面垂直間的轉(zhuǎn)化條件是處理這類問題的關(guān)鍵間的轉(zhuǎn)化條件是處理這類問題的關(guān)鍵 (2021高考北京卷高考北京卷)如圖如圖(1)，在，在RtABC中，中，C90，D，E分別為分別為AC,AB的中點，點的中點，點F為線段為線段CD上的一點上的一點,將將ADE沿沿DE折起到折起到A1DE的位置的位置,使使A1FCD，如圖，如圖(2).(1)求證：求證：DE平面平面A1CB；(2)求證：求證：A1FBE；(3)線段線段A1B上能否存在點上能否存在點Q，使使A1C平面平面DEQ？闡明理由？闡明理由

16、.名師講壇精彩呈現(xiàn)名師講壇精彩呈現(xiàn)例例難題易解難題易解 求解立體幾何中的探求性問題求解立體幾何中的探求性問題抓信息破難點抓信息破難點(1)要證要證A1FBE，需先證，需先證A1F平面平面BCDE.(2)由由A1DCD，可想到取，可想到取A1C的中點的中點P，那么，那么DPA1C，進而可得，進而可得A1B的中點的中點Q為所求點為所求點【解】【解】(1)證明：由于證明：由于D，E分別為分別為AC，AB的中點，的中點，所以所以DEBC.又由于又由于DE 平面平面A1CB，所以，所以DE平面平面A1CB.(2)證明：由知得證明：由知得ACBC且且DEBC，所以，所以DEAC.所以所以DEA1D，DEC

17、D.所以所以DE平面平面A1DC.而而A1F平面平面A1DC，所以，所以DEA1F.又由于又由于A1FCD，所以，所以A1F平面平面BCDE，所以所以A1FBE.(3)線段線段A1B上存在點上存在點Q，使，使A1C平面平面DEQ.理由如下：理由如下：如圖，分別取如圖，分別取A1C，A1B的中點的中點P，Q，那么，那么PQBC.又由于又由于DEBC，所以所以DEPQ.所以平面所以平面DEQ即為平面即為平面DEP.由由(2)知，知，DE平面平面A1DC，所以所以DEA1C.又由于又由于P是等腰三角形是等腰三角形DA1C底邊底邊A1C的中點，的中點，所以所以A1CDP.所以所以A1C平面平面DEP.從而從而A1C平面平面DEQ.故線段故線段A1B上存在點上存在點Q，使得，使得A1C平面平面DEQ.【方法提煉】此題為立體幾何中的探求性問題處理探求【方法提煉】此題為立體幾何中的探求性問題處理探求性問題普通有兩種思緒：一是由特殊情形正面探求，但準確性問題普通有兩種思緒：一是由特殊情形正面探求，但準確率不高；二是遞推，可由結(jié)論出發(fā)，執(zhí)果索因，步步遞率不高；二是遞推，可由結(jié)論出發(fā)，執(zhí)果索因，步步遞推詳細標題采用哪一種方法，應(yīng)視標題中給出條件而定推詳細標題采用哪一種方法，應(yīng)視標題中給出條件而定跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4