《22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)》教案、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

1、22.1.2二次函數(shù)尸以，的圖象和性質(zhì)教案【教學(xué)目標(biāo)】1 .會(huì)用描點(diǎn)法畫出丫=處;的圖象，理解拋物線的概念.2 .掌握形如曠=39的二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用.【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入自由落體公式仁訝（g為常量）"與e之間是什么關(guān)系呢？它是什么函數(shù)？它的圖象是什么形狀呢?二、合作探究探究點(diǎn)一：二次函數(shù)曠=2寸的圖象類型圖象的識(shí)別011已知aWO,在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與的圖象有可能是（）解析：本題進(jìn)行分類討論：（1）當(dāng)a>0時(shí).，函數(shù)y=a/的圖象開口向上， 函數(shù)y= ax圖象經(jīng)過一、三象限，故排除選項(xiàng)B； （2）當(dāng)aVO時(shí)，函數(shù)的圖象開口向下，函數(shù)y= ax圖象經(jīng)

2、過二、四象限，故排除選項(xiàng)D； 乂因?yàn)樵谕?一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=axV y=af的圖象必有除原點(diǎn)（0, 0）以外的交點(diǎn)， 故選擇C.方法總結(jié)：分a>0與aVO兩種情況加以討論，并且結(jié)合一些特殊點(diǎn)，采取 “排除法”.類型二實(shí)際問題中圖象的識(shí)別已知人關(guān)于匕的函數(shù)關(guān)系式為人=白/也為正常數(shù)，t為時(shí)間），則函數(shù) 乙圖象為（解析：根據(jù)人關(guān)于Z的函數(shù)關(guān)系式為方其中g(shù)為正常數(shù)，亡為時(shí)間, 因此函數(shù)方=1干圖象是受一定實(shí)際范圍限制的，圖象應(yīng)該在第一象限，是拋物 線的一部分，故選A.方法總結(jié)：在識(shí)別二次函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)該注意考慮函數(shù)的實(shí)際意義.探究點(diǎn)二：二次函數(shù)/=公；的性質(zhì)【類型一利用圖象判斷二次函數(shù)的

3、增減性作出函數(shù)y=-/的圖象，觀察圖象，并利用圖象回答下列問題:在y軸左側(cè)圖象上任取兩點(diǎn)小8，%），6（如必），使也0,試比較 必與必的大?。唬?）在y軸右側(cè)圖象上任取兩點(diǎn)。（*3, %），Dx,必），使網(wǎng)區(qū)0,試比較 必與%的大?。唬?）由、（2）你能得出什么結(jié)論?解析：根據(jù)畫出的函數(shù)圖象來確定有關(guān)數(shù)值的大小，是一種比較常用的方法.解：（1）圖象如圖所示，由圖象可知必,為，（2）由圖象可知"必；（3）在y 軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，在y軸右側(cè)，y隨x的增大而減小.方法總結(jié)：解有關(guān)二次函數(shù)的性質(zhì)問題，最好利用數(shù)形結(jié)合思想，在草稿紙 上畫出拋物線的草圖進(jìn)行觀察和分析以免解題時(shí)產(chǎn)生錯(cuò)誤

4、.類型二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合題已知函數(shù)y=（卬+3）分帚+3s2是關(guān)于x的二次函數(shù).（1）求4的值;(2)當(dāng)。為何值時(shí),該函數(shù)圖象的開口向下?當(dāng)切為何值時(shí)，該函數(shù)有最小值？(4)試說明函數(shù)的增減性.解析：(1)由二次函數(shù)的定義可得<nF + 3m2 = 2, jz?+3 W0,故可求s的值.(2)圖象的開口向下，則r+3V0；(3)函數(shù)有最小值，則9+3>0；(4)函數(shù)的增減性由函數(shù)的開口方向及對(duì)稱軸來確定.fzzf+3/Z72 = 2,fzz?i=4, a = l,解：(1)根據(jù)題意，得1 解得當(dāng)卬=-41h+3W0,叱一3.或切=1時(shí)，原函數(shù)為二次函數(shù).(2) 圖象開口向

5、下，卬+3V0,，源一3,勿二-4.，當(dāng)卬二一4時(shí)，該 函數(shù)圖象的開口向下.(3) .函數(shù)有最小值，卬+3>0,卬>一3,卬=1,當(dāng)立=1時(shí)，原函數(shù) 有最小值.(4)當(dāng)卬二-4時(shí)，此函數(shù)為曠=一總 開口向下，對(duì)稱軸為y軸，當(dāng)xVO 時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)心>0時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng)成=1時(shí)，此函數(shù)為y=4F 開口向上，對(duì)稱軸為/軸，當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大.方法總結(jié)：二次函數(shù)的最值是頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，當(dāng)3>0時(shí)，開口向上，頂點(diǎn) 最低，此時(shí)縱坐標(biāo)為最小值；當(dāng)aVO時(shí); 開口向下，頂點(diǎn)最高，此時(shí)縱坐標(biāo)為 最大值.考慮二次函數(shù)的

6、增減性要考慮開口方向和對(duì)稱軸兩方面的因素，因此最 好畫圖觀察.探究點(diǎn)三：確定二次函數(shù)y= aS的表達(dá)式【類型一利用圖象確定y=aV的解析式一個(gè)二次函數(shù)(aWO)的圖象經(jīng)過點(diǎn)月(2,2)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)6,求其關(guān)系式.解析：坐標(biāo)軸包含x軸和y軸，故點(diǎn)月(2, 2)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)不是一 個(gè)點(diǎn)，而是兩個(gè)點(diǎn).點(diǎn)月(2, 2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)笈(2, 2),點(diǎn)4(2, 2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)£(2, -2).解：點(diǎn)£與點(diǎn)月(2, 一2)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，/(2, 2), 5(2, -2).當(dāng)?shù)膱D象經(jīng)過點(diǎn)6(2, 2)時(shí)，2 = aX2=今工尸白；當(dāng)尸戰(zhàn)的圖象經(jīng)過點(diǎn)5(2, 一2)時(shí)

7、,一2 = aX ( - 2尸，a=一今”二一白.二次函數(shù) 乙乙的關(guān)系式為y=L或尸一方法總結(jié)：當(dāng)題目給出的條件不止一個(gè)答案時(shí)，應(yīng)運(yùn)用分類討論的方法逐一 進(jìn)行討論，從而求得多個(gè)答案.類型二二次函數(shù)y=a1的圖象與幾何圖形的綜合應(yīng)用316已知二次函數(shù)尸族QWO)與直線y=2x3相交于點(diǎn)月(1,6),求:(1) a, 6 的值;函數(shù)y=a$的圖象的頂點(diǎn)"的坐標(biāo)及直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)6的坐 標(biāo).解析：直線與函數(shù)y=af的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)可利用方程求解.解：(1) ;點(diǎn)月(L 6)是直線與函數(shù)y= a寸圖象的交點(diǎn)，點(diǎn)月的坐標(biāo)滿足二次函數(shù)和直線的關(guān)系式,b=aX f,(a= -1, <8

8、=2X1 3, b=-l.由知二次函數(shù)為y=F 頂點(diǎn)。即坐標(biāo)原點(diǎn))的坐標(biāo)為(0, 0),由G=2x3,解得m=1,3,-1, n=-9,直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)6的坐標(biāo)為(一3, -9).類型三二次函數(shù)'=的實(shí)際應(yīng)用畫口如圖所示，有一拋物線形狀的橋洞.橋洞離水面最大距離QV為3m,跨度月6= 6m.(1)請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并求出在此坐標(biāo)系下的拋物線的關(guān)系式：(2)一艘小船上平放著一些長3m,寬21n且厚度均勻的矩形木板，要使小船 能通過此橋洞，則這些木板最高可堆放多少米？解析：可令。為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于四的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系， 則可設(shè)此拋物線函數(shù)關(guān)系式為由題意可得6點(diǎn)

9、的坐標(biāo)為(3, -3),由此可求出拋物線的函 數(shù)關(guān)系式，然后利用此拋物線的函數(shù)關(guān)系式去探究其他問題.解：(1)以。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于線段"的直線為x軸，建立如圖所示的 平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為由題意可得6點(diǎn)坐標(biāo)為(3, 一3),-3 = aX3,，解得片一今拋物線的函數(shù)關(guān)系式為尸一帖111 o(2)當(dāng)x=l時(shí)，y= X f=- V k3,，木板最高可堆放3 一(米).方法總結(jié)：解決實(shí)際問題時(shí)，要善于把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即建立數(shù) 學(xué)模型解決實(shí)際問題的思想.三、板書設(shè)計(jì)【教學(xué)反思】教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函數(shù) 的圖象與性質(zhì)，體會(huì)數(shù)學(xué)建

10、模的數(shù)形結(jié)合的思想方法.（22.1. 2二次函數(shù)丫二=2的圖象和性質(zhì)教案【教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出y二ax2的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念。2、使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思 考、歸納的良好思維習(xí)慣【重點(diǎn)難點(diǎn)】：重點(diǎn)：使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax二的圖 象是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)yfx，的圖象以及探索二次函數(shù) 性質(zhì)是教學(xué)的難點(diǎn)?！窘虒W(xué)過程】：一、提出問題1,同學(xué)們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的?（先畫出一次函數(shù)的圖象，然后觀察、分析、歸納得到一次函數(shù)的性質(zhì)）2 .我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來

11、研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢?如果可以, 應(yīng)先研究什么？（可以用研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)先研究二次函 數(shù)的圖象）3 . 一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么？二、范例例1、畫二次函數(shù)y=ax二的圖象。X -3-2-10123 y 9110149 解：（1）列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng) 值表：（2）在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐 標(biāo)系中描點(diǎn)（3）連線：川光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)，得到函數(shù)廠好的圖象，如圖所示。提問：觀察這個(gè)函數(shù)的圖象，它有什么特點(diǎn)?讓學(xué)生觀察，思考、討論、交流，歸結(jié)為：它有一條對(duì)稱軸，且對(duì)稱軸和圖 象有一點(diǎn)交點(diǎn)。拋物線概念：

12、像這樣的曲線通常叫做拋物線。頂點(diǎn)概念：拋物線與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).三、做一做1 .在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y二必與尸-好的圖象，觀察并比較兩個(gè) 圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點(diǎn)？ 乂有什么區(qū)別？2 .在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2x?與y=-2六的圖象，觀察并比較這 兩個(gè)函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么？3 .將所畫的四個(gè)函數(shù)的圖象作比較，你乂能發(fā)現(xiàn)什么？對(duì)于1,在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí)，教師要指導(dǎo)中下水平的學(xué)生，講評(píng)時(shí), 要引導(dǎo)學(xué)生討論選幾個(gè)點(diǎn)比較合適以及如何選點(diǎn)。兩個(gè)函數(shù)圖象的共同點(diǎn)以及它 們的區(qū)別，可分組討論。交流，讓學(xué)生發(fā)表不同的意見，達(dá)成共識(shí)，兩個(gè)函數(shù)的 圖象都是拋物線，都關(guān)于y

13、軸對(duì)稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0, 0),區(qū)別在于函數(shù)y二必 的圖象開口向上，函數(shù)y二-必的圖象開口向下。對(duì)于2,教師要繼續(xù)巡視，指導(dǎo)學(xué)生畫函數(shù)圖象，兩個(gè)函數(shù)的圖象的特點(diǎn); 教師可引導(dǎo)學(xué)生類比1得出。對(duì)于3,教師可引導(dǎo)學(xué)生從1的共同點(diǎn)和2的發(fā)現(xiàn)中得到結(jié)論：四個(gè)函數(shù)的 圖象都是拋物線，都關(guān)于y軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0, 0).四、歸納、概括函數(shù) y=x y=-x y=2x y=-2x?是函數(shù) y二的特例，由函數(shù) y=x y=-x y=2x y=2的圖象的共同特點(diǎn)，可猜想：函數(shù)y=aY的圖象是一條,它關(guān)于 對(duì)稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是如果要更細(xì)致地研究函數(shù)y=aY圖象的特點(diǎn)和性質(zhì)，應(yīng)如何分類？為什么？讓學(xué)生觀

14、察y=x- y=2x的圖象，填空；當(dāng)a>0時(shí),拋物線y=ax:開口,在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右 在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右, 是拋物線上位置最低的點(diǎn)。圖象的這些特點(diǎn)反映了函數(shù)的什么性質(zhì)？先讓學(xué)生觀察下圖，回答以下問題；(1)&、Xb大小關(guān)系如何?是否都小于0?(2)及、yB大小關(guān)系如何？(3)凡、Xd大小關(guān)系如何?是否都大于0?(4)yc、yD大小關(guān)系如何？(X/Xb，且 X<0, X3<0： yA>ys； XC<XD,且凡0, XD>0, yc<yD)其次，讓學(xué)生填空。當(dāng)X<0時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而,當(dāng)乂>0時(shí)，函數(shù)值y隨

15、X的增 大而:當(dāng)乂=時(shí)，函數(shù)值y=ax? (a0)取得最小值，最小值y=以上結(jié)論就是當(dāng)公0時(shí)，函數(shù)y=ax,的性質(zhì)。思考以下問題：觀察函數(shù)y=-x?、y=-2好的圖象，試作出類似的概括，當(dāng)a0時(shí)，拋物線y 二ax二有些什么特點(diǎn)?它反映了當(dāng)aO時(shí)，函數(shù)yfY具有哪些性質(zhì)？讓學(xué)生討論、交流，達(dá)成共識(shí)，當(dāng)aO時(shí)，拋物線y二ax二開口向上，在對(duì)稱 軸的左邊，曲線自左向右上升；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右下降，頂點(diǎn)拋物 線上位置最高的點(diǎn)。圖象的這些特點(diǎn)，反映了當(dāng)當(dāng)0時(shí)，函數(shù)y=ax，的性質(zhì)；當(dāng) x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；與*>0時(shí);函數(shù)值y隨x的增大而減小， 當(dāng)乂二0時(shí)，函數(shù)值y=ax1取

16、得最大值，最大值是y=0。五、課堂練習(xí)：P6練習(xí)1、2、3、4。六、作業(yè)： 1.如何畫出函數(shù)y=ax，的圖象?2 .函數(shù)y=ax1具有哪些性質(zhì)？3 .談?wù)勀銓?duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)的體會(huì)。<22.1. 2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案1.知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線；學(xué)習(xí)目標(biāo)2 .會(huì)畫二次函數(shù)y=ax'的圖象；3 .掌握二次函數(shù)y = ax，的性質(zhì)，并會(huì)靈活應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)數(shù)形結(jié)合是學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的精髓所在，從圖象上學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)函數(shù)教學(xué)難點(diǎn)數(shù)形結(jié)合是學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的精髓所在，從圖象上學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)函數(shù)教學(xué)方法導(dǎo)學(xué)訓(xùn)練學(xué)生自主活動(dòng)材料【學(xué)習(xí)過程】一、依標(biāo)獨(dú)學(xué)：1 .畫一個(gè)函數(shù)圖象的一般過程是;:2 .

17、一次函數(shù)圖象的形狀是;反比例函數(shù)圖象的形狀是二、圍標(biāo)群學(xué)（）畫二次函數(shù)y二內(nèi)的圖象.JT<1-A列表:1 .思考：圖（1）和圖（2）中的連線正確嗎？為什么？連線中我們應(yīng)該注意什么？2 .歸納：由圖象可知二次函數(shù)/的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時(shí)球在空中所經(jīng)過的路線，即拋出物體所經(jīng)過的路線，所以這條曲線叫做 線：拋物線丁 = /是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是 ；/的圖象開口:與 的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。拋物線y = x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；它是拋物線的最點(diǎn)（填“高”或“低”），即當(dāng)、二0時(shí)，y有最 值等于0.在對(duì)稱軸的左側(cè)，圖象從左往右呈 趨勢，在對(duì)稱軸的右側(cè)，圖象從左往右呈趨勢；即MO時(shí)，y隨

18、x的增大而, x>0時(shí)，），隨x的增大 inj 二（二）例1在圖（4）中，畫出函數(shù)y = y = x2,），= 2/的圖象. 2解：列表：X -4-3-2-101234 1 )V = X" 2 y = 2x2歸納：拋物線,，= !/,），= /,），= 2/的圖象的形狀都是；頂點(diǎn)都是2：對(duì)稱軸都是;二次項(xiàng)系數(shù)。0；開口都；頂點(diǎn)都是拋物線的最 點(diǎn)（填“高”或“低”）.例2請(qǐng)?jiān)趫D14）中畫出函數(shù)人二一1 J > y = -x2 jy二一2#的圖象 2教學(xué)反思:21.1.2二次函數(shù)尸ax?的圖象和性質(zhì)同步練習(xí)1. 在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=/, y=2/和y=3的圖象，然后

19、根 據(jù)圖象填空：拋物線y=/的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）,對(duì)稱軸是,開口向；拋物線y=2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（），對(duì)稱軸是，開口向；拋物線y=3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（），對(duì)稱軸是，開口向.可以發(fā)現(xiàn)，拋物線y=/，/=2/，y=3的開口大小由二次項(xiàng)系數(shù)決定, 二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值越大，拋物線的開口越.2. 在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=一1，/=一2/和'二一3的圖象, 然后根據(jù)圖象填空：拋物線y= 一/的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（），對(duì)稱軸是，開口向拋物線，二一2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（），對(duì)稱軸是,開口向拋物線，二一3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（），對(duì)稱軸是,開口向可以發(fā)現(xiàn)，拋物線/=一/, y=2/, y=3的開口大小由二次項(xiàng)系數(shù) 決定，二次項(xiàng)

20、系數(shù)的絕對(duì)值越大，拋物線的開口越.3. （1）拋物線y=a的開口方向和開口大小由 決定，當(dāng)I 0時(shí)，拋物線的開口向上；當(dāng)a 0時(shí)，拋物線的開口向下；（2）拋物線y=a的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）,當(dāng)與 0時(shí)，它是拋物線的最低點(diǎn)，即當(dāng)戶 時(shí)，函數(shù)取得最小值為：當(dāng)a 0時(shí).，它是拋物線的最高點(diǎn)，即當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最大值為:（3）拋物線的對(duì)稱軸是.4. 在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=，y=一+ 2, y=一3的圖 象，然后根據(jù)圖象填空：拋物線y= 一的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（），對(duì)稱軸是，開口向拋物線歹=一1+ 2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）,對(duì)稱軸是,開口向 .拋物線y=一/一3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）,對(duì)稱軸是,開口向可以發(fā)現(xiàn)，拋物線y=一 + 2,曠=一/一3與拋物線y=一1