《任意角》教學(xué)設(shè)計(jì)【高中數(shù)學(xué)人教A版必修1(新課標(biāo))】

1、任意角教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析在已有的銳角三角函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上， 將角推廣到任意角，利用單位圓進(jìn)一步研究任 意角的三角函數(shù)，并利用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫角是很有必要的， 任意角的概念也顯得非 常重要.教學(xué)目標(biāo)11 .從體育運(yùn)動(dòng)入手，將角推廣到任意角.2 .在平面直角坐標(biāo)系下研究任意角，并引導(dǎo)學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)象限角、 終邊相同的角等概念.,教學(xué)重難點(diǎn),教學(xué)重點(diǎn)：從實(shí)際問題入手，將角推廣到任意角，并建立在直角坐標(biāo)系中研究任意角的數(shù)學(xué) 思維.教學(xué)難點(diǎn)：終邊相同的角的表示及象限角的概念.課前準(zhǔn)備11 .教學(xué)問題(1)如何從以有的角的概念，引起思維沖突，從而引出任意角的推廣是第一個(gè)教學(xué)問 題.產(chǎn)生這個(gè)問題的原因是

2、學(xué)生對(duì)于角的概念還處于初中時(shí)期的三角形內(nèi)部，銳角、直角、 鈍角是學(xué)生們熟知的角.所以我們采取體育運(yùn)動(dòng)中的專業(yè)術(shù)語或者旋轉(zhuǎn)表針來入手解決這個(gè) 問題.(2)如何將角放入直角坐標(biāo)系中是我們的第二個(gè)數(shù)學(xué)問題.由于初中學(xué)過的角是靜態(tài) 角，所以由靜態(tài)的角過度到動(dòng)態(tài)的角是學(xué)生難以想象的.所以我們將角按著某種提前選定的方式放入直角坐標(biāo)系，固定其頂點(diǎn)和始邊，旋轉(zhuǎn)終邊，這樣就就能刻畫出任意角.(3)終邊相同的角該如何去表示他們之間的關(guān)系是我們的第三個(gè)問題.旋轉(zhuǎn)角的終邊的過程中，我們觀察可以得知，盡管角的終邊所在位置相同， 但是所表示的角顯然是不同的， 但是該如何刻畫他們的不同，如何找到他們之間的關(guān)系呢？我們利用旋

3、轉(zhuǎn)過程中的周期性完 美的解決了終邊相同的角之間的關(guān)系問題.2 .支持條件在直角坐標(biāo)系中研究任意角的概念，研究終邊相同的角的表示， 由旋轉(zhuǎn)的終邊所處位置及其旋轉(zhuǎn)過程可以直觀觀察得到，為了解決這一難題，我們可以借助于幾何畫板來演示， 讓1 / 5學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)結(jié)合思想的重要性.”教學(xué)過程、>【問題1】你遇到過超過？?物角嗎？【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)到已有的角的概念已經(jīng)不足以解釋上述的問題，引起思維認(rèn)知沖突， 為下面角的概念的推廣做出鋪墊和準(zhǔn)備，說明角的概念推廣的必要性.這個(gè)問題主要針對(duì)于向無窮推廣.【師生活動(dòng)】體操中有“旋轉(zhuǎn)720：” （即使“旋轉(zhuǎn)兩周”）、“旋轉(zhuǎn) 1080：” （即使“旋

4、轉(zhuǎn)三周”） 樣的動(dòng)作名稱.【問題2】你的手表慢了 5分鐘，你是怎樣將它校準(zhǔn)的？假如你的手表快了1. 25小時(shí)，你應(yīng)當(dāng)如何將它校準(zhǔn)？當(dāng)時(shí)間校準(zhǔn)以后，分針轉(zhuǎn)了多少度？【設(shè)計(jì)意圖】在上一個(gè)問題的基礎(chǔ)上，這個(gè)問題主要針對(duì)于向負(fù)數(shù)推廣.【師生活動(dòng)】學(xué)生表達(dá)想法，教師畫圖或拿出時(shí)鐘做教具，在撥動(dòng)得的過程中， 分別按照順時(shí)針或逆時(shí)針調(diào)整，學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)角已經(jīng)超出了原有的360：,引出本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)之一：任意角概念.【問題3】我們應(yīng)該如何刻畫這些不在 0；360：的角？【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生嘗試探索，體會(huì)由正負(fù)表示方向這一重要的數(shù)學(xué)策略.通過設(shè)計(jì)辨析問題， 比較推廣之后的角的范圍與原來的范圍差異.【師生活動(dòng)】1 .

5、教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到要刻畫這些角，不僅要用旋轉(zhuǎn)量，還要用到旋轉(zhuǎn)方向.2 .引導(dǎo)學(xué)生按照旋轉(zhuǎn)方向的不同，給出正角、負(fù)角、零角的概念.為了區(qū)別起見，我們把按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角；按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角，如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個(gè)零角.這樣我們就把角的概念推廣到了任意角.3 .概念辨析.例1.回答下列問題.(1)銳角是第幾象限的角？(2)第一象限的角是否都是銳角？(3)小于90°的角都是銳角嗎？答：(1)銳角是第一象限的角；(2)第一象限的角并不都是銳角，例如361：.(3)小于90°的角并不都是銳角，它也有可能是零角或負(fù)角.【問題4我們可以

6、把角放到直角坐標(biāo)系中研究嗎？這樣的研究有什么好處？【設(shè)計(jì)意圖】利用概念重新認(rèn)識(shí)問題， 在直角坐標(biāo)系中研究任意角的問題，直觀形象，也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.【師生活動(dòng)】1 .教師：我們可以把角放入直角坐標(biāo)系中研究嗎？2 .學(xué)生分組討論：可以選擇各種不同的方式將角放入直角坐標(biāo)系中.3 .教師引導(dǎo)學(xué)生選擇最適合的方式：將角的始邊與 x軸非負(fù)半軸重合，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原 點(diǎn)重合.4 .如果將定義改為“將角的始邊與X軸正半軸重合”可以嗎？5 .教師：角的終邊在第幾象限，我們就可以稱為是第幾象限角.【問題5終邊落在某個(gè)位置的角是唯一確定的嗎？【設(shè)計(jì)意圖】從對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)指出終邊相同角的不唯一性，進(jìn)而得到一般的結(jié)論

7、，鍛煉學(xué)生數(shù)形結(jié)合和發(fā)現(xiàn)問題、歸納總結(jié)的能力.【師生活動(dòng)】(1)以30)為例，各小組學(xué)生進(jìn)行操作，旋轉(zhuǎn)角的終邊.(2)歸納總結(jié)出終邊相同的角有無限多個(gè).(3)教師：終邊相同的的角一定相等嗎？你能找到他們的規(guī)律嗎?(4)學(xué)生：終邊相同的角之間相差360：的整數(shù)倍.(5)教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：對(duì)于任意一個(gè)角，與它終邊相同的角的集合應(yīng)如何表示？學(xué)生：S |k卜60： ,k Z ,即任一與角“終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和.【問題6】下面的例題中分別使用了本節(jié)課的哪些知識(shí)與方法？例2.在0o到3600范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個(gè)象限的角.(1) 1200； ( 2)

8、 6400； (3) 950012'.【設(shè)計(jì)意圖】鞏固終邊相同的角和象限角概念.【師生活動(dòng)】解：. 一 1200=2400- 3600,.2400的角與一1200的角終邊相同，它是第三象限角. : 6400=2800+3600,.2800的角與6400的角終邊相同，它是第四象限角. 950012'=129048'-3X3600,. 129048'的角與一950012'的角終邊相同， 它是第三象限角.例3寫出終邊落在y軸上的角的集合【設(shè)計(jì)意圖】本例是讓學(xué)生理解終邊在坐標(biāo)軸上的角的表示.教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)用集合表示終邊相同的角時(shí)，表示方法不唯一，要注意采

9、用簡(jiǎn)約的形式.體現(xiàn)出由形到數(shù)及從數(shù)到形的數(shù)形 結(jié)合思想方法.【師生活動(dòng)】解：在0°360°范圍內(nèi)，終邊在y軸上的角有兩個(gè)：90°, 270°與90°角終邊相同的角構(gòu)成的集合Si=日 3=90°+K 360°, KC Z與270°角終邊相同的角構(gòu)成的集合S2=日 3=2700+K 3600, KC Z =岡 3=900+180 0+2K -1800, K C Z 所以，終邊落在y軸上的角的集合為S=Si U S2= 3| 3 =900+2K 1800 K e Z U曰 3=900+ (2K+1 ) 1800 KC Z =岡 3=900+n 1800, nCZ5 / 5寫出終邊在直線y=x上的角的集合s,并把s中適合不等式-360« 70°的元素 3寫出來.【設(shè)計(jì)意圖】本例是讓學(xué)生表示終邊在已知直線上的角,并找出某一范圍內(nèi)的所有的角，即按一定順序取 的值，應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生掌握這一方法.【師生活動(dòng)】解：終邊在直線X上的角的集合S中適合4524