2023-2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)執(zhí)信中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2023-2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)執(zhí)信中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷3分）9的算術(shù)平方根是()A．?3B．±3C．3D．33分）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為4)，則點(diǎn)P在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限x=33分）已知是二元一次方程ax+y=2的一個(gè)解，則a的值為()y=4A．2B．2C．1D．?13分）將含30°的直角三角板與直尺如圖所示放置，若∠2=40°，則1的度數(shù)為()A．30°B．40°C．50°D．60°3分）下列各式計(jì)算正確的是()A．31=1B．23=2C．(?6)2=6C．在4與5之間D．1.44=1.2D．在3與4之間63分）估算的值()A．在6與7之間B．在5與6之間3分）下列命題中，假命題是()A．同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B．對(duì)頂角相等C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D．如果a//b，c//b，那么a//c83?比你多收集了79節(jié)廢電池，我的廢電池?cái)?shù)量就是你的2x節(jié)廢電池，乙收集了y節(jié)廢電池，根據(jù)題意可列方程組為()y?x=7x?y=7．x?y=7x?y=7D．2(x?9)A．C．x+9=2(y?9)=yx?=92(y+9)=y+92(x?9)第1頁（共20頁）9（3CDCD//1=°，則∠2的度數(shù)是()A．106°B．103°C．100°D．97°13分）如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形OABC沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2024次，點(diǎn)A依次落在點(diǎn)A、A、12A、AA的位置上，則點(diǎn)2024的坐標(biāo)為()342024A．(2023,0)B．C．(2024,0)D．二、填空題（每題3分。共分）><“或“=”)．13分）比較大?。?33113分）若262.44=16.2，則2.6244=．3分）如圖，將沿CB平移得到?DEF，若=6，=4，則的長(zhǎng)是．x+y=k114（3xy的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x?3y=3k=．x?y=2k3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M(2?a,3a+6)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則a的值是．16（3ABCDAB//CD，A=°，P是邊上一點(diǎn)，平分∠ADP交邊于點(diǎn)E，平分CDP交邊于點(diǎn)F．以下四個(gè)結(jié)論中正確的是①②③④=60°，∠C=60°，若=，則平分，若=60°，則∠DEB=∠DFB．第2頁（共20頁）三、解答題（共9小題，共分）14分）計(jì)算：|1?2|+(2)2+327．3x?y=414分）解列方程組．2x+3y=116分）填空，完成下列說理過程：已知：如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段，CD上，AB//CD，∠BED=∠AFC．求證：∠A+∠AED=180°．證明：D//CD∴∠BED=∠D()．D∠BED=∠AFC∴∴∴∠D=∠AFC(//)．()．∠A+∠AED=180()．26分）已知某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a?3和2a+，b的立方根是2，求：（（）該正數(shù)是多少？）?2a?b的算術(shù)平方根．第3頁（共20頁）21（81個(gè)單位長(zhǎng)度，的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將平移，點(diǎn)A平移到點(diǎn)D的位置，B，C點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E，F(xiàn)．（（（）畫出平移后的?DEF．）連接，，則這兩條線段的數(shù)量、位置關(guān)系是．）求?DEF的面積．2分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P，給出如下定義：點(diǎn)P的“第IP向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度；點(diǎn)P的“第P向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度．（②（）已知點(diǎn)0)，對(duì)點(diǎn)A進(jìn)行1次“第I類變換”后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，若對(duì)點(diǎn)B進(jìn)行1次“第類變換”后得到點(diǎn)2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是2C(m,n)C連續(xù)進(jìn)行5I4D，；．求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用m，n（）點(diǎn)P的坐標(biāo)(10,3)，對(duì)點(diǎn)P進(jìn)行“第I類變換”和“第類變換”共計(jì)20次后得到點(diǎn)Q，請(qǐng)問是Q恰好在yQ在，請(qǐng)說明理由．第4頁（共20頁）2分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知(0,7)，B7)，C(7,0)，（）AB=，OA=，=．（M在線段OAPQ//x軸，PQ=1，M、P、QP從點(diǎn)M出發(fā)，沿x軸正方向平移，若四邊形ABQP:四邊形OCQP=5:4，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．（）在（）的條件下，點(diǎn)Q在四邊形ABCO內(nèi)，若S?AOP=2S?BCQ，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．第5頁（共20頁）2分）某體育用品商場(chǎng)銷售A、B兩款足球，售價(jià)和進(jìn)價(jià)如表：類型A款B款進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）售價(jià)（元/個(gè)）mn12090若該商場(chǎng)購進(jìn)個(gè)A款足球和個(gè)B款足球需2000元；若該商場(chǎng)購進(jìn)個(gè)A款足球和個(gè)B款足球需3400元．（）求m和n的值；（A款足球x個(gè)和B款足球y（31個(gè)A款足球送13個(gè)B款足球送2600B款足球的數(shù)量為3A、B兩款足球各多少個(gè)？第6頁（共20頁）25（P作直線分別與直線，CD相交于E、F兩點(diǎn)，∠PFC的角平分線交直線于點(diǎn)M，射線交直線CD于點(diǎn)N．設(shè)∠EPN=x°，=y°，∠PND=∠PEB，其中x、y滿足(x?80)2+2x?y?20=0．（）x=，y=．（）求證：AB//CD．3）過點(diǎn)P作直線分別交直線于點(diǎn)Q，交直線CD于點(diǎn)R，且Q不與M重合，R不與N重合，（作∠MQR的角平分線交線段MF于點(diǎn)S，探究與∠FPQ的數(shù)量關(guān)系．第7頁（共20頁）2023-2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)執(zhí)信中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析3分）9的算術(shù)平方根是()A．?3B．±3C．3D．3【解答】解：9的算術(shù)平方根是．故選：C．3分）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為4)，則點(diǎn)P在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【解答】解：D點(diǎn)P的坐標(biāo)為4)∴∴符號(hào)特征為(+,?)，點(diǎn)P位于第四象限，故選：D．x=33分）已知是二元一次方程ax+y=2的一個(gè)解，則a的值為()y=4A．2解答】解：把B．2C．1D．?1x=2【代入方程得：2a+4=2，y=4解得：a=1，故選：D．3分）將含30°的直角三角板與直尺如圖所示放置，若∠2=40°，則1的度數(shù)為()A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：標(biāo)出字母，如圖：D3=∠2=40°，ACB=90°，第8頁（共20頁）∴∠4=90°?3=50°，DDE//FG，1=∠4=50°．故選：C．∴53分）下列各式計(jì)算正確的是(A．1=1B．23=2解答】解：A．1=1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤不合題意；)3C．(?6)2=6D．1.44=1.2【3B．23=22，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤不合題意；C．(?6)2=6，故此選項(xiàng)正確符合題意；D．1.44=1.2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤不合題意；故選：C．3分）估算的值()A．在6與7之間B．在5與6之間C．在4與5之間D．在3與4之間【解答】解：D25<26<36，5<26<6．∴故選：B．3分）下列命題中，假命題是()A．同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B．對(duì)頂角相等C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D．如果a//b，c//b，那么a//c【解答】解：A、同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題，不符合題意；B、對(duì)頂角相等，是真命題，不符合題意；C、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原命題是假命題，符合題意；D、如果a//b，c//b，那么a//c，是真命題，不符合題意；故選：C．83?比你多收集了79節(jié)廢電池，我的廢電池?cái)?shù)量就是你的2x節(jié)廢電池，乙收集了y節(jié)廢電池，根據(jù)題意可列方程組為()y?x=7x?y=7A．B．x+9=2(y?9)2(x?9)=yyx?y=7x?y=7C．D．x?9=2(y+9)2(x?9)=+9第9頁（共20頁）【解答】解：D甲比乙多收集了7節(jié)廢電池，∴x?y=7；D若甲給乙9節(jié)廢電池，則乙的廢電池?cái)?shù)量就是甲的2倍，∴2(x?9)=y+9．x?y=7∴根據(jù)題意可列方程組為．2(x?9)=y+9故選：D．9（3CDCD//1=°，則∠2的度數(shù)是()A．106°B．103°C．100°D．97°【解答】解：D翻折前后角度不變，∴5=6，D//，CD//，∴∴////CD，1=3，∠4=∠6，DAD//BC，∴∴∴∴3=∠4，1=3=∠4=∠6=37°，5=∠6=37°，∠2=180°?2×37°=106°，故選：A．13分）如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形OABC沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2024次，點(diǎn)A依次落在點(diǎn)A、A、12A、AA的位置上，則點(diǎn)2024的坐標(biāo)為()342024第10頁（共20頁）A．(2023,0)B．C．(2024,0)D．【解答】解：由題知，點(diǎn)1的坐標(biāo)為0)；點(diǎn)2的坐標(biāo)為0)；點(diǎn)3的坐標(biāo)為；點(diǎn)4的坐標(biāo)為；點(diǎn)5的坐標(biāo)為；點(diǎn)6的坐標(biāo)為；，依次類推，每翻轉(zhuǎn)四次，點(diǎn)i(i為正整數(shù)）的橫坐標(biāo)增加，且縱坐標(biāo)按，，，1循環(huán)出現(xiàn)，又因?yàn)?024÷4=506，所以4+4×(506?=2024，所以點(diǎn)2024的坐標(biāo)為．故選：D．二、填空題（每題3分。共分）3分）比較大小：313>><“或“=”)．【解答】解：(313)3=13，23=8，D13>8，∴3>2．故答案為：>．3分）若262.44=16.2，則2.6244=1.621．【解答】解：D262.44=16.2，∴2.6244=1.62．故答案為：1.62．3分）如圖，將沿CB平移得到?DEF，若=6，=4，則的長(zhǎng)是12．【解答】解：由平移可得：EF=BC=6，∴BF=EF?BE=6?4=2．故答案為：2第11頁（共20頁）x+y=k2314（3xy的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x?3y=3k=．x?y=2kx+y=k①【解答】解：，x?y=2k②①+②，得：2x=k，3解得：x=k，233把x=k，代入得：k+y=k，221解得：y=?k，23x=k2∴方程組的解為：，1y=?k2x+y=kD關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x?3y=3的解，x?y=2k31∴2?k?3?(?k)=3，2223解得：k=．23故答案為：．15（3M(2?a,3a+6)a的值是解答】解：D點(diǎn)M(2?a,3a+6)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，|2?a|a+6|，即2?a=a+6或2?a=a?6；?1或4．【∴解得：a=1或4．故答案為：?1或4．16（3ABCDAB//CD，A=°，P是邊上一點(diǎn)，平分∠ADP交邊于點(diǎn)E，平分CDP交邊于點(diǎn)F．以下四個(gè)結(jié)論中正確的是①③①②③④【∴=60°，∠C=60°，若=，則平分，若=60°，則∠DEB=∠DFB．解答】解：D//CD，∠A+∠=180°，又DA=60°，第12頁（共20頁）∴∠ADC=120°，D∠=∠+∠，又D、為角平分線，11∴=ADP,=，221111∴=+=+CDP=(+CDP)==60°，2222故正確；D根據(jù)AB//CD無法判斷四邊形ABCD是平行四邊形，無法判斷∠C=60°，故錯(cuò)誤；D//CD，=CDE=+CDF，D==∠+∠，=，而=，=，∴∴∴∴∴∠EDP=∠FDP，平分，故正確；若=60°，則為等邊三角形，D線段為角平分線，∴∴=90°，11===30°，22要證==90°，需證明∠C=60°，根據(jù)題目給出的條件無法證明四邊形ABCD為平行四邊形，故無法證明∠C=60°，故錯(cuò)誤；故答案為：①③．三、解答題（共9小題，共分）14分）計(jì)算：|1?2|+(2)2+327．【解答】解：原式=(2?+2?3=2?2．第13頁（共20頁）3x?y=414分）解列方程組．2x+3y=1【解答】解：由①×3，得9x?3y=12③，由②+③，得x=11，解得x=1．把x=1代入，得3×1?y=4，解得y=1，x=1∴原方程組的解是．y=116分）填空，完成下列說理過程：已知：如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段，CD上，AB//CD，∠BED=∠AFC．求證：∠A+∠AED=180°．證明：D//CD∴∠BED=∠D(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．D∠BED=∠AFC∴∴∴∠D=∠AFC(//)．()．∠A+∠AED=180()．【解答】證明：D//CD∴=DD∠BED=∠AFC∴∴∴D=DE//AFA+=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))．//旁內(nèi)角互補(bǔ)．26分）已知某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a?3和2a+，b的立方根是2，求：（（【）該正數(shù)是多少？）?2a?b的算術(shù)平方根．解答】：）由題意，得：a?3+2a+15=0，第14頁（共20頁）解得：a=4；∴∴(a?3)2=(4?3)2=49；該正數(shù)是：；（∴∴）Db的立方根是2，b=(2)3=8；2a?b=2×(4)?(=8+8=16，∴2a?b=16=4．21（81個(gè)單位長(zhǎng)度，的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將平移，點(diǎn)A平移到點(diǎn)D的位置，B，C點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E，F(xiàn)．（（（）畫出平移后的?DEF．）連接，，則這兩條線段的數(shù)量、位置關(guān)系是平行且相等．）求?DEF的面積．【解答】：）由題意知，是向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的?DEF．如圖，?DEF即為所求．（）由平移可知，=，AD//BE，∴這兩條線段的數(shù)量、位置關(guān)系是平行且相等．故答案為：平行且相等．1113272（）?DEF的面積為×+×3?×2×1?×1×3=6?1?=．222第15頁（共20頁）2分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P，給出如下定義：點(diǎn)P的“第IP向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度；點(diǎn)P的“第P向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度．（②（）已知點(diǎn)0)，對(duì)點(diǎn)A進(jìn)行1次“第I類變換”后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，若對(duì)點(diǎn)B進(jìn)行1次“第類變換”后得到點(diǎn)2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是2C(m,n)C連續(xù)進(jìn)行5I4D，(2,2)；．求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用m，n（）點(diǎn)P的坐標(biāo)(10,3)，對(duì)點(diǎn)P進(jìn)行“第I類變換”和“第類變換”共計(jì)20次后得到點(diǎn)Q，請(qǐng)問是Q恰好在yQ在，請(qǐng)說明理由．【解答】：）①D點(diǎn)A的坐標(biāo)為0)，點(diǎn)A進(jìn)行1次“第Ⅰ類變換”后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)(2,2)，故答案為：(2,2)；∴②D點(diǎn)B進(jìn)行1次“第Ⅱ類變換”后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0?3,2+，即(；故答案為：(；C(m,n)連續(xù)進(jìn)行5I(m?5×n+5×2)(m?n+10)，再進(jìn)行4次“第類變換”后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是(m?5+4×n+10?4×，∴（∴D(m+7,n+6)；（）不存在，理由如下：DP(10,3)，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過m次“第In次“第類變換，得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(10?m+n,3+2m?n)，D點(diǎn)Q恰好在y軸上，m+n=20∴，10?m+n=02m=解得，n=2Dm、n為非負(fù)整數(shù)，∴∴不合題意舍去，不存在一種上述兩類變換的組合，使得點(diǎn)Q恰好在y軸上．第16頁（共20頁）2分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知(0,7)，B7)，C(7,0)，（）AB=3，OA=，=．（M在線段OAPQ//x軸，PQ=1，M、P、QP從點(diǎn)M出發(fā)，沿x軸正方向平移，若四邊形ABQP:四邊形OCQP=5:4，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．（）在（）的條件下，點(diǎn)Q在四邊形ABCO內(nèi)，若S?AOP=2S?BCQ，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【解答】：）D(0,7)，B7)，C(7,0)，∴AB=3，=7，OC=7；故答案為：，，；）設(shè)M(0,n)，=n，AM=7?n，（∴(+AB)?(+)?(?)137n四邊形ABQP===27=(?)，n22(+)?(+)?17n四邊形OCQP==4n，22D四邊形ABQP:四邊形OCQP=5:4，5∴2×(7?n)=×4n，4解得n=2．∴點(diǎn)M(0,2)．（）由（）得，點(diǎn)M(0,2)，設(shè)Q(m,2)，∴∴P(m?2)，?72S?AOP==(m?，2由n=2，得四邊形ABQP=27210×(?)=，四邊形OCQP=4×2=8，(OC)?(3+7)×+7∴四邊形ABCO===35，22第17頁（共20頁）DS?AOP=2S?BCQ，7∴S?BCQ=(m?，4D點(diǎn)Q在四邊形ABCO的內(nèi)部，∴∴S?AOP+S?BCQ=四邊形ABCO?四邊形ABQP?四邊形OCQP，21(m?=S?S?S=17，123489∴∴m=，2189點(diǎn)Q,2．212分）某體育用品商場(chǎng)銷售A、B兩款足球，售價(jià)和進(jìn)價(jià)如表：類型A款B款進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）售價(jià)（元/個(gè)）mn12090若該商場(chǎng)購進(jìn)個(gè)A款足球和個(gè)B款足球需2000元；若該商場(chǎng)購進(jìn)個(gè)A款足球和個(gè)B款足球需3400元．（）求m和n的值；（A款足球x個(gè)和B款足球y（31個(gè)A款足球送13個(gè)B款足球送2600B款足球的數(shù)量為3A、B兩款足球各多少個(gè)？10m+20n=2000m=80，解得：【解答】：）依題意得：．20m+30n=3400n=60答：m的值為，n的值為．（∴∴）依題意得：120x+90y=3600，4x+3y=120，?80)x+?60)y=10(4x+3y)=10×120=1200．答：該商場(chǎng)可獲利1200元．（）設(shè)該日銷售A款足球a個(gè)，B款足球b個(gè)，1依題意得：?10?80)a+×(90×3?60×3?10×2)b=600，37∴a=20?b，9又Da，b均為正整數(shù)，第18頁（共20頁）a=a=6或b=9b=∴．答：該日銷售A款足球個(gè)，B款足球9個(gè)或A款足球6個(gè)，B款足球個(gè)．P作直線分別與直線，CD相交于E、F兩點(diǎn)，∠PFC的角平分線交直線2于點(diǎn)M，射線交直線CD于點(diǎn)N．設(shè)∠EPN=x°，=