山西省晉中市榆次區(qū)2025年九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）

榆次區(qū)2025年九年級(jí)第一次模擬測(cè)試題（卷）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.下表中記錄了大洋洲、歐洲、亞洲和南美洲的陸地海拔的最低海拔：大洲大洋洲歐洲亞洲南美洲最低海拔其中這四大洲中陸地海拔最低海拔最小的大洲是（）A.大洋洲 B.歐洲 C.亞洲 D.南美洲2.2025年第十二屆世界運(yùn)動(dòng)會(huì)（簡(jiǎn)稱成都世運(yùn)會(huì)）將在四川成都舉行．在此之前進(jìn)行了成都世運(yùn)會(huì)會(huì)徽的征集活動(dòng)，以下是部分參選作品，其除文字以外的圖案部分既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B. C. D.4.右圖是亮亮制作的一個(gè)幾何體的展開圖，將其經(jīng)過折疊可以圍成的幾何體是（）A. B. C. D.5.一副三角板如圖放置，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.不等式組的解集是（）A. B. C. D.7.某物理興趣小組調(diào)查了解到：聲音在干燥空氣中傳播的速度是空氣溫度的一次函數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，則v與t之間的關(guān)系式為（）溫度聲速A B.C D.8.如圖，與相切于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.如圖，將一個(gè)圓柱形平底玻璃杯置于水平桌面，杯中有一定量的水．向杯中投放大小質(zhì)地完全相同的棋子，在水面的高度到達(dá)杯口邊緣之前，每枚棋子都浸沒水中．從投放第一枚棋子開始記數(shù)，杯中的水面高度與投入的棋子個(gè)數(shù)之間滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A.正比例函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系C.二次函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系10.如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，交邊于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.計(jì)算_________．12.如圖，小明設(shè)計(jì)了一個(gè)“蝴蝶”的平面圖案，整體為軸對(duì)稱圖形．將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)依次為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．13.某校準(zhǔn)備舉辦“聲動(dòng)青春韻誦中華”朗誦活動(dòng)，要求各班申報(bào)兩個(gè)節(jié)目．九年級(jí)（1）班準(zhǔn)備從《紅船》《我喜歡紅色》《我有一個(gè)夢(mèng)想》三個(gè)文本素材中隨機(jī)選取兩個(gè)進(jìn)行排練，則他們選擇《紅船》和《我喜歡紅色》的概率是______．14.在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對(duì)汽缸（圖1）頂部的活塞加壓，加壓后氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)是汽缸內(nèi)氣體的體積的反比例函數(shù)，p關(guān)于V的函數(shù)圖象如圖2所示．若壓強(qiáng)由加壓到，則氣體體積壓縮了______．15.如圖，在中，，點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，且，延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．若，則線段的長(zhǎng)為______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．17.春節(jié)期間，電影《哪吒之魔童鬧?！吩谀秤霸和瞥隽撕腿N放映版式．小穎調(diào)查了解到多數(shù)人選擇版或版，在該影院購(gòu)買某時(shí)段的《哪吒之魔童鬧海》電影票，5張電影票的費(fèi)用和4張電影票的費(fèi)用一樣；2張電影票和1張電影票共需130元．請(qǐng)你幫助小穎求出該影院《哪吒之魔童鬧?！吩摃r(shí)段的版和版的電影票單價(jià)．18.4月23日是“世界讀書日”，今年是聯(lián)合國(guó)教科文組織確定“世界讀書日”三十周年．某校以此為契機(jī)開展了主題教育活動(dòng)．九年級(jí)（1）班班主任王老師對(duì)本班學(xué)生寒假至今的課外閱讀情況進(jìn)行了調(diào)查．首先制作調(diào)查問卷，對(duì)每位同學(xué)寒假至今閱讀的課外書籍?dāng)?shù)量進(jìn)行調(diào)查；然后將所有問卷全部收回，整理數(shù)據(jù)并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．課外讀書量條形統(tǒng)計(jì)圖課外讀書量扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）九年級(jí)（1）班共有______名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）九年級(jí)（1）班學(xué)生寒假至今的課外讀書量的中位數(shù)是______本，眾數(shù)是______本；（4）為了鼓勵(lì)學(xué)生們主動(dòng)閱讀，班主任王老師給寒假至今課外讀書量高于全班平均數(shù)的學(xué)生頒發(fā)了“閱讀之星”獎(jiǎng)?wù)拢畬W(xué)生小華找到王老師說：“全班有一半以上的同學(xué)課外讀書量小于或等于2本，所以全班平均數(shù)肯定小于2本．我的課外讀書數(shù)量為2本，為什么我沒拿到獎(jiǎng)?wù)拢俊奔偃缒闶峭趵蠋?，?qǐng)給出合理解釋．19.樂樂家距離學(xué)校2880米，他每天騎自行車上學(xué)．這學(xué)期為了提高中考體育項(xiàng)目中1000米跑（男）的成績(jī)，他決定跑步上學(xué)．他跑步的速度是騎自行車速度的，若要保證與之前的到校時(shí)間一樣，需要提前4分鐘出發(fā)．請(qǐng)你計(jì)算樂樂跑步上學(xué)的平均速度．20.“怡然見晉中歡樂過大年”主題活動(dòng)中，某校綜合實(shí)踐小組開展了數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)．同學(xué)們注意到學(xué)校附近的小區(qū)高層住宅樓側(cè)面的電子屏（顯示“晉中歡迎您”）格外醒目，決定測(cè)量該電子屏的高度，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)踐調(diào)查．如圖所示，為住宅樓，為電子屏，為地面．利用無(wú)人機(jī)在空中點(diǎn)P處測(cè)得電子屏頂端點(diǎn)B的俯角，同時(shí)測(cè)得地面點(diǎn)C的俯角，米，米，米（圖中各點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)A，B，M，N在同一條直線上）．請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求電子屏的高度．（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：）21.閱讀與思考下面是小華同學(xué)的一篇數(shù)學(xué)反思，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．巧用“對(duì)稱”作圖問題：已知：如圖1，點(diǎn)E是的邊上的一點(diǎn)．求作：矩形，使點(diǎn)F，G，H在的邊上，且對(duì)角線交點(diǎn)與的對(duì)角線交點(diǎn)重合．分析：所求作的矩形的一個(gè)頂點(diǎn)E是已知的，且在的邊上，并且矩形對(duì)角線交點(diǎn)與的對(duì)角線交點(diǎn)重合．矩形與平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形，所以點(diǎn)E與點(diǎn)G一定關(guān)于對(duì)角線交點(diǎn)中心對(duì)稱，這樣就可以確定點(diǎn)G了，對(duì)角線也隨之確定，然后根據(jù)矩形對(duì)角線的性質(zhì)可以確定頂點(diǎn)F，H．作法：1．連接，交于點(diǎn)O．2．連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)G．3．以點(diǎn)O為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作弧，交邊于點(diǎn)F．4．連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)H．5．依次連接點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．四邊形就是所求作的矩形（如圖2）．反思：以上作圖中關(guān)鍵利用了圖形的對(duì)稱性．由此想到這種方法可以遷移到其它對(duì)稱圖形的作圖中．任務(wù)：（1）根據(jù)以上作法，求證：四邊形是矩形，（2）若將上面材料中所求作的矩形改為菱形，其它條件不變，請(qǐng)用尺規(guī)在圖3中作出符合條件的菱形；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）（3）圖2中，若的邊，則線段的長(zhǎng)為______．22.綜合與實(shí)踐項(xiàng)目主題：愛心發(fā)卡溫暖傳遞項(xiàng)目背景：寒假期間，王老師計(jì)劃制作、兩款手工發(fā)卡，并將售賣后的全部利潤(rùn)捐贈(zèng)給福利院．為助力王老師確定最優(yōu)加工方案，實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化，從而給予福利院兒童更多幫助，小輝開展了以“探究愛心發(fā)卡最佳加工方案”為主題的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)．驅(qū)動(dòng)任務(wù)：探究能獲取最大日利潤(rùn)的發(fā)卡加工方案．收集信息：（1）受制作條件限制，王老師每日最多可制作、兩款發(fā)卡共只，（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，兩款手工發(fā)卡市場(chǎng)需求旺盛，預(yù)期每日制作的發(fā)卡均可售罄．扣除各項(xiàng)成本后，具體獲利情況如下：款：當(dāng)每天加工只時(shí)，每只獲利元，如果每天多加工只，那么平均每只獲利將減少元；款：每只獲利元．解決問題：（1）設(shè)王老師每天加工款發(fā)卡只，每只款發(fā)卡獲利元，則與函數(shù)關(guān)系式為______；（2）設(shè)每日的銷售總利潤(rùn)為元，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（3）通過計(jì)算說明使日銷售利潤(rùn)最大的加工方案．23綜合與探究問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們以正方形為背景探索幾何圖形變化中的數(shù)學(xué)結(jié)論．如圖1，將邊長(zhǎng)為4的正方形繞邊的中點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到正方形，點(diǎn)A，B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，直線與直線交于點(diǎn)M．猜想證明：（1）如圖2，在正方形旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在對(duì)角線上時(shí)，試判斷此時(shí)四邊形的形狀，并說明理由；深入探究：（2）在圖1中，猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）“善思”小組在認(rèn)真分析正方形旋轉(zhuǎn)到不同位置時(shí)的情形后，提出問題：在正方形旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)A，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)．

榆次區(qū)2025年九年級(jí)第一次模擬測(cè)試題（卷）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.下表中記錄了大洋洲、歐洲、亞洲和南美洲的陸地海拔的最低海拔：大洲大洋洲歐洲亞洲南美洲最低海拔其中這四大洲中陸地海拔的最低海拔最小的大洲是（）A.大洋洲 B.歐洲 C.亞洲 D.南美洲【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較的方法，解題的關(guān)鍵是要明確比較方法．幾個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值越大，其值反而越小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：，，，，∵，∴，∴最低海拔最小的大洲是亞洲．

故選：C

．2.2025年第十二屆世界運(yùn)動(dòng)會(huì)（簡(jiǎn)稱成都世運(yùn)會(huì)）將在四川成都舉行．在此之前進(jìn)行了成都世運(yùn)會(huì)會(huì)徽的征集活動(dòng)，以下是部分參選作品，其除文字以外的圖案部分既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的判斷是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；故選：D．3.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)可判斷A，根據(jù)完全平方公式可判斷B，根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可判斷C，根據(jù)積的乘方與冪的乘方運(yùn)算可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：，不是同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；，故B不符合題意；，故C不符合題意；，故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)，完全平方公式的應(yīng)用，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，積的乘方與冪的乘方運(yùn)算的含義，熟記基礎(chǔ)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4.右圖是亮亮制作的一個(gè)幾何體的展開圖，將其經(jīng)過折疊可以圍成的幾何體是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查幾何體的展開圖，熟練掌握幾何體的展開圖確定立體圖形是解題的關(guān)鍵；根據(jù)幾何體的展開圖確定立體圖形，即可求解；【詳解】解：根據(jù)亮亮制作的一個(gè)幾何體的展開圖，可以看到底面為三角形，側(cè)面為長(zhǎng)方形，可以圍成的幾何體為三棱柱；故選：B5.一副三角板如圖放置，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平行線性質(zhì)，三角板中角度計(jì)算，外角和定理等．根據(jù)題意【詳解】解：將和交點(diǎn)命名為，∵，，∴，∴，故選：B．6.不等式組的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，該不等式組的解集為，故選：A．7.某物理興趣小組調(diào)查了解到：聲音在干燥空氣中傳播的速度是空氣溫度的一次函數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，則v與t之間的關(guān)系式為（）溫度聲速A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)關(guān)系式的知識(shí)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵；分析表格中的數(shù)據(jù)可得溫度每升高，聲音的傳播速度增快，然后設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為：，分別把，和，代入由此即可得到答案．【詳解】解：分析表格中的數(shù)據(jù)可得溫度每升高，聲音的傳播速度增快，即可設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為：，分別把，和，代入，得到：，解得：，∴，故選：A．8.如圖，與相切于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)．連接，根據(jù)與相切于點(diǎn)，可知，所以可得，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得：．【詳解】解：如圖所示，連接，與相切于點(diǎn)，，又，，又，，，．故選：C

．9.如圖，將一個(gè)圓柱形平底玻璃杯置于水平桌面，杯中有一定量的水．向杯中投放大小質(zhì)地完全相同的棋子，在水面的高度到達(dá)杯口邊緣之前，每枚棋子都浸沒水中．從投放第一枚棋子開始記數(shù)，杯中的水面高度與投入的棋子個(gè)數(shù)之間滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A.正比例函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系C.二次函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式判斷即可；【詳解】解：設(shè)水面原來高度為b，每枚棋子可以使水面上升高度為k，投放x枚棋子后水面高度為y，則y=kx+b，符合一次函數(shù)解析式，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系的識(shí)別，掌握一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，k、b為常數(shù)，k≠0是解題關(guān)鍵．10.如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，交邊于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】連接，，根據(jù)菱形的性質(zhì)易得到是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)求出，同理求出，進(jìn)而得到的度數(shù)，用勾股定理求出，再根據(jù)三角形的面積和扇形的面積求出即可．【詳解】解：連接，，如下圖∵四邊形是菱形，邊長(zhǎng)為，，，，∴是等邊三角形，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，，∴．同理可得，，∴，∴．由勾股定理得，∴．故選：D．【點(diǎn)晴】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理，扇形的面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，作輔助線求出的度數(shù)，的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.計(jì)算_________．【答案】6【解析】【分析】利用二次根式的乘法法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法，熟練掌握二次根式的乘法法則和二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，小明設(shè)計(jì)了一個(gè)“蝴蝶”的平面圖案，整體為軸對(duì)稱圖形．將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)依次為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得到點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，即可得到答案．【詳解】解：“蝴蝶”的平面圖案，整體為軸對(duì)稱圖形，點(diǎn)的坐標(biāo)依次為，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．13.某校準(zhǔn)備舉辦“聲動(dòng)青春韻誦中華”朗誦活動(dòng)，要求各班申報(bào)兩個(gè)節(jié)目．九年級(jí)（1）班準(zhǔn)備從《紅船》《我喜歡紅色》《我有一個(gè)夢(mèng)想》三個(gè)文本素材中隨機(jī)選取兩個(gè)進(jìn)行排練，則他們選擇《紅船》和《我喜歡紅色》的概率是______．【答案】【解析】【分析】本題考查概率計(jì)算．根據(jù)題意設(shè)《紅船》《我喜歡紅色》《我有一個(gè)夢(mèng)想》為，再根據(jù)題意列出符合題意的情況，繼而得到本題答案．【詳解】解：設(shè)《紅船》《我喜歡紅色》《我有一個(gè)夢(mèng)想》為，列表如下：ABCAB，AC，ABA，BC，BCA，CB，C共有6種等可能情況，其中選擇《紅船》和《我喜歡紅色》的有兩種可能，∴選擇《紅船》和《我喜歡紅色》的概率是：，故答案為：．14.在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對(duì)汽缸（圖1）頂部的活塞加壓，加壓后氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)是汽缸內(nèi)氣體的體積的反比例函數(shù)，p關(guān)于V的函數(shù)圖象如圖2所示．若壓強(qiáng)由加壓到，則氣體體積壓縮了______．【答案】90【解析】【分析】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量值等．根據(jù)題意先設(shè)解析式為，代入得出反比例解析式，再將壓強(qiáng)和分別代入求出自變量值再做減法即可．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為：，將代入中得：，∴反比例解析式為：，∴當(dāng)壓強(qiáng)為時(shí)，，當(dāng)壓強(qiáng)為時(shí)，，∴壓強(qiáng)由加壓到，則氣體體積壓縮了：，故答案為：90．15.如圖，在中，，點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，且，延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．若，則線段的長(zhǎng)為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和線段中點(diǎn)的知識(shí)，掌握以上知識(shí)且作出正確的輔助線，是解題的關(guān)鍵；本題先求得，再根據(jù)特殊的直角三角形和勾股定理求得，然后根據(jù)三角形相似的判定和性質(zhì)即可求解的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖：過點(diǎn)作的垂線，垂足為，即，過點(diǎn)作，∵，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∵，，∴，，在中，，∵，，∴，∵，即解得：，在中，，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∵，，，∴，∵，∴，∴，∵點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，∴，∵，∴．故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)混合計(jì)算，整式混合計(jì)算，平方差公式等．（1）先將每項(xiàng)計(jì)算出，再計(jì)算除法和乘法，最后計(jì)算加法減法即可；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算減法，最后算除法即可．【詳解】解：（1），，，；（2），，，，．17.春節(jié)期間，電影《哪吒之魔童鬧?！吩谀秤霸和瞥隽撕腿N放映版式．小穎調(diào)查了解到多數(shù)人選擇版或版，在該影院購(gòu)買某時(shí)段的《哪吒之魔童鬧海》電影票，5張電影票的費(fèi)用和4張電影票的費(fèi)用一樣；2張電影票和1張電影票共需130元．請(qǐng)你幫助小穎求出該影院《哪吒之魔童鬧?！吩摃r(shí)段的版和版的電影票單價(jià)．【答案】3D版電影票單價(jià)為40元，IMAX版電影票單價(jià)為50元【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用．根據(jù)題意設(shè)該影院《哪吒之魔童鬧海》該時(shí)段版電影票單價(jià)為x元，版電影票單價(jià)為y元，再列式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)該影院《哪吒之魔童鬧?！吩摃r(shí)段版電影票單價(jià)為x元，版電影票單價(jià)為y元，根據(jù)題意，得：解得：答：設(shè)該影院《哪吒之魔童鬧海》該時(shí)段版電影票單價(jià)為40元，版電影票單價(jià)為50元．18.4月23日是“世界讀書日”，今年是聯(lián)合國(guó)教科文組織確定“世界讀書日”三十周年．某校以此為契機(jī)開展了主題教育活動(dòng)．九年級(jí)（1）班班主任王老師對(duì)本班學(xué)生寒假至今的課外閱讀情況進(jìn)行了調(diào)查．首先制作調(diào)查問卷，對(duì)每位同學(xué)寒假至今閱讀的課外書籍?dāng)?shù)量進(jìn)行調(diào)查；然后將所有問卷全部收回，整理數(shù)據(jù)并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．課外讀書量條形統(tǒng)計(jì)圖課外讀書量扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）九年級(jí)（1）班共有______名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）九年級(jí)（1）班學(xué)生寒假至今的課外讀書量的中位數(shù)是______本，眾數(shù)是______本；（4）為了鼓勵(lì)學(xué)生們主動(dòng)閱讀，班主任王老師給寒假至今課外讀書量高于全班平均數(shù)的學(xué)生頒發(fā)了“閱讀之星”獎(jiǎng)?wù)拢畬W(xué)生小華找到王老師說：“全班有一半以上的同學(xué)課外讀書量小于或等于2本，所以全班平均數(shù)肯定小于2本．我的課外讀書數(shù)量為2本，為什么我沒拿到獎(jiǎng)?wù)?？”假如你是王老師，?qǐng)給出合理解釋．【答案】（1）50（2）見解析（3）2，2（4）見解析【解析】【分析】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用，求總?cè)藬?shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)和眾數(shù)定義，平均數(shù)定義等．（1）利用扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖中均有得已知信息，做除法即可得到；（2）再用（1）問計(jì)算出的結(jié)果減去其余幾組數(shù)據(jù)即可；（3）利用中位數(shù)和眾數(shù)定義即可求出；（4）利用平均數(shù)定義解釋即可．【小問1詳解】解：九年級(jí)（1）班共有：（人），故答案為：；【小問2詳解】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可得：（人），畫圖如下：；【小問3詳解】解：∵九年級(jí)（1）班共有人，∴中位數(shù)為第和的平均值，∴中位數(shù)為：，∵閱讀本的人數(shù)最多，∴眾數(shù)為：，故答案為：2，2；【小問4詳解】解：全班平均數(shù)為本，全班有一半以上同學(xué)的課外讀書量小于或等于2本，但平均數(shù)不一定比2小，平均數(shù)會(huì)受到極端值的影響，你的讀書量2本小于平均數(shù)本，所以未拿到獎(jiǎng)．19.樂樂家距離學(xué)校2880米，他每天騎自行車上學(xué)．這學(xué)期為了提高中考體育項(xiàng)目中1000米跑（男）的成績(jī)，他決定跑步上學(xué)．他跑步的速度是騎自行車速度的，若要保證與之前的到校時(shí)間一樣，需要提前4分鐘出發(fā)．請(qǐng)你計(jì)算樂樂跑步上學(xué)的平均速度．【答案】180米/分【解析】【分析】本題考查分式方程應(yīng)用．根據(jù)題意設(shè)樂樂騎自行車的速度為x米/分，則樂樂跑步的速度為米/分，再列式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)樂樂騎自行車的速度為x米/分，則樂樂跑步的速度為米/分，根據(jù)題意，得，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．．答：樂樂跑步上學(xué)的平均速度為180米/分．20.“怡然見晉中歡樂過大年”主題活動(dòng)中，某校綜合實(shí)踐小組開展了數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)．同學(xué)們注意到學(xué)校附近小區(qū)高層住宅樓側(cè)面的電子屏（顯示“晉中歡迎您”）格外醒目，決定測(cè)量該電子屏的高度，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)踐調(diào)查．如圖所示，為住宅樓，為電子屏，為地面．利用無(wú)人機(jī)在空中點(diǎn)P處測(cè)得電子屏頂端點(diǎn)B的俯角，同時(shí)測(cè)得地面點(diǎn)C的俯角，米，米，米（圖中各點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)A，B，M，N在同一條直線上）．請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求電子屏的高度．（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：）【答案】78米【解析】【分析】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵；延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作于點(diǎn)H，由題意易得四邊形為矩形，則有，然后根據(jù)解直角三角形可進(jìn)行求解【詳解】解：延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作于點(diǎn)H，由題意得，四邊形為矩形，（米）．在中，，．（米）．米．．（米）．（米）．在中，，．（米）．（米）．答：電子屏的高度為78米．21.閱讀與思考下面是小華同學(xué)的一篇數(shù)學(xué)反思，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．巧用“對(duì)稱”作圖問題：已知：如圖1，點(diǎn)E是的邊上的一點(diǎn)．求作：矩形，使點(diǎn)F，G，H在邊上，且對(duì)角線交點(diǎn)與的對(duì)角線交點(diǎn)重合．分析：所求作的矩形的一個(gè)頂點(diǎn)E是已知的，且在的邊上，并且矩形對(duì)角線交點(diǎn)與的對(duì)角線交點(diǎn)重合．矩形與平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形，所以點(diǎn)E與點(diǎn)G一定關(guān)于對(duì)角線交點(diǎn)中心對(duì)稱，這樣就可以確定點(diǎn)G了，對(duì)角線也隨之確定，然后根據(jù)矩形對(duì)角線的性質(zhì)可以確定頂點(diǎn)F，H．作法：1．連接，交于點(diǎn)O．2．連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)G．3．以點(diǎn)O為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作弧，交邊于點(diǎn)F．4．連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)H．5．依次連接點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．四邊形就是所求作的矩形（如圖2）．反思：以上作圖中關(guān)鍵利用了圖形對(duì)稱性．由此想到這種方法可以遷移到其它對(duì)稱圖形的作圖中．任務(wù)：（1）根據(jù)以上作法，求證：四邊形是矩形，（2）若將上面材料中所求作的矩形改為菱形，其它條件不變，請(qǐng)用尺規(guī)在圖3中作出符合條件的菱形；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）（3）圖2中，若的邊，則線段的長(zhǎng)為______．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】本題考查矩形判定及性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)及判定，垂直平分線畫法，三角函數(shù)解直角三角形，勾股定理，相似三角形判定及性質(zhì)等．（1）先證明出，繼而得到四邊形為平行四邊形，再加上對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可得到答案；（2）利用垂直平分線畫法即可畫出菱形；（3）利用勾股定理求出再證明出，利用相似性質(zhì)求出，繼而求出本題答案．【小問1詳解】解：在中，，∵，，，，同理：，∴四邊形為平行四邊形，，∴四邊形為矩形；【小問2詳解】解：∵對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，∴以點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作圓，并以點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作圓，兩圓交于兩點(diǎn)，連接兩點(diǎn)，得到菱形，如圖即為所求：；【小問3詳解】解：過點(diǎn)C作，交于點(diǎn)N，，∵，是平行四邊形，∴，，∴，∴在中：由勾股定理，得：∵，，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，∴，∴，∴，∵四邊形為矩形，，故答案為：．22.綜合與實(shí)踐項(xiàng)目主題：愛心發(fā)卡溫暖傳遞項(xiàng)目背景：寒假期間，王老師計(jì)劃制作、兩款手工發(fā)卡，并將售賣后的全部利潤(rùn)捐贈(zèng)給福利院．為助力王老師確定最優(yōu)加工方案，實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化，從而給予福利院兒童更多幫助，小輝開展了以“探究愛心發(fā)卡最佳加工方案”為主題的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)．驅(qū)動(dòng)任務(wù)：探究能獲取最大日利潤(rùn)的發(fā)卡加工方案．收集信息：（1）受制作條件限制，王老師每日最多可制作、兩款發(fā)卡共只，（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，兩款手工發(fā)卡市場(chǎng)需求旺盛，預(yù)期每日制作的發(fā)卡均可售罄．扣除各項(xiàng)成本后，具體獲利情況如下：款：當(dāng)每天加工只時(shí)，每只獲利元，如果每天多加工只，那么平均每只獲利將減少元；款：每只獲利元