相似三角形應(yīng)用舉例PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1如圖如圖, ,鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,16m,當(dāng)短當(dāng)短臂端點(diǎn)下降時(shí)臂端點(diǎn)下降時(shí), ,長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高 m m。O OB BD DC CA A8給我一個(gè)支點(diǎn)我可以撬起整個(gè)地球給我一個(gè)支點(diǎn)我可以撬起整個(gè)地球! !阿基米德阿基米德: :1m1m16m16m0.5m0.5m？第1頁(yè)/共35頁(yè)在陽(yáng)光下，物體的高度與影長(zhǎng)有有什么關(guān)在陽(yáng)光下，物體的高度與影長(zhǎng)有有什么關(guān)系系? ?同一時(shí)刻同一時(shí)刻物體的高度與影長(zhǎng)物體的高度與影長(zhǎng)成正比，成正比，同一物體在同一物體在不同的時(shí)刻不同的時(shí)刻影長(zhǎng)影長(zhǎng)不相等。不相等。第2頁(yè)/共35頁(yè)選擇同時(shí)間測(cè)量選擇同時(shí)間測(cè)量第

2、3頁(yè)/共35頁(yè)選擇不同時(shí)間測(cè)量選擇不同時(shí)間測(cè)量第4頁(yè)/共35頁(yè)甲甲乙乙丙丙如何運(yùn)用如何運(yùn)用“三角形的相似知識(shí)三角形的相似知識(shí)”來(lái)說(shuō)明來(lái)說(shuō)明“平行光線的照射下，同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)平行光線的照射下，同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例成比例”？A AB BC CD DEF第5頁(yè)/共35頁(yè)怎樣利用相似三角形的有關(guān)知怎樣利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)測(cè)量旗桿的高度識(shí)測(cè)量旗桿的高度? ?想一想想一想測(cè)高是本課重點(diǎn)學(xué)習(xí)的內(nèi)容測(cè)高是本課重點(diǎn)學(xué)習(xí)的內(nèi)容第6頁(yè)/共35頁(yè)怎樣測(cè)量旗桿怎樣測(cè)量旗桿的高度呢？的高度呢？利用影長(zhǎng)來(lái)利用影長(zhǎng)來(lái)測(cè)高測(cè)高第7頁(yè)/共35頁(yè)求旗桿高度的方法求旗桿高度的方法: :旗桿的高度旗桿的高度和影長(zhǎng)組成和影長(zhǎng)

3、組成的三角形的三角形人身高和人身高和影長(zhǎng)組成影長(zhǎng)組成的三角形的三角形因?yàn)槠鞐U的高度不能直因?yàn)槠鞐U的高度不能直接測(cè)量接測(cè)量, ,我們可以利用我們可以利用再利用相似三角形再利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)求對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)求解解. .相似于相似于第8頁(yè)/共35頁(yè)c cc c、旗桿的高度是、旗桿的高度是線段線段 ；旗桿；旗桿的高度與它的影長(zhǎng)的高度與它的影長(zhǎng)組成什么三角形？組成什么三角形？（ ）這個(gè)三角）這個(gè)三角形有沒(méi)有哪條邊可形有沒(méi)有哪條邊可以直接測(cè)量？以直接測(cè)量？溫馨提示溫馨提示：BCBCRtRtABCABC6m6m2 2、人人的高度與它的的高度與它的影長(zhǎng)組成什么三角影長(zhǎng)組成什么三角形？（形？（ ）這個(gè)

4、三角形有沒(méi)有這個(gè)三角形有沒(méi)有哪條邊可以直接測(cè)哪條邊可以直接測(cè)量？量？RtRtABABCC3 3、 ABCABC與與A AB B C C 有有什么關(guān)系什么關(guān)系? ?試說(shuō)明理由試說(shuō)明理由. .8m第9頁(yè)/共35頁(yè)校園里有一棵大樹，要測(cè)量樹的高度，你有什么方法？校園里有一棵大樹，要測(cè)量樹的高度，你有什么方法？ 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出兩種不同的方法請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出兩種不同的方法第10頁(yè)/共35頁(yè)把長(zhǎng)為的標(biāo)桿把長(zhǎng)為的標(biāo)桿CDCD直立在地面上，量出樹的影長(zhǎng)直立在地面上，量出樹的影長(zhǎng)為，標(biāo)桿的影長(zhǎng)為。這時(shí)樹高多少？你能解決為，標(biāo)桿的影長(zhǎng)為。這時(shí)樹高多少？你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？這個(gè)問(wèn)題嗎？ A AB BC CD D方法一用影長(zhǎng)來(lái)測(cè)方

5、法一用影長(zhǎng)來(lái)測(cè)第11頁(yè)/共35頁(yè) 把一小鏡子放在離樹（把一小鏡子放在離樹（ABAB）8 8米的點(diǎn)米的點(diǎn)E E處，然后處，然后沿著直線沿著直線BEBE后退到點(diǎn)后退到點(diǎn)D D，這時(shí)恰好在鏡子里看，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)到樹梢頂點(diǎn)A A，再用皮尺量得，觀察者目高。，再用皮尺量得，觀察者目高。這時(shí)樹高多少？你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？這時(shí)樹高多少？你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？ABEDC方法二方法二第12頁(yè)/共35頁(yè)方法二利用方法二利用平面鏡反平面鏡反射射ABEDC8米米第13頁(yè)/共35頁(yè)第14頁(yè)/共35頁(yè)利用標(biāo)桿測(cè)物利用標(biāo)桿測(cè)物高：如金字塔高：如金字塔塔高塔高第15頁(yè)/共35頁(yè)古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔

6、高度的古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔高度的方法：如圖所示，為了測(cè)量金字塔的高度方法：如圖所示，為了測(cè)量金字塔的高度OBOB，先豎一根已知長(zhǎng)度的木棒先豎一根已知長(zhǎng)度的木棒OBOB，比較棒子的，比較棒子的影長(zhǎng)影長(zhǎng)ABAB與金字塔的影長(zhǎng)與金字塔的影長(zhǎng)ABAB，即可近似算出，即可近似算出金字塔的高度金字塔的高度OBOB所以所以O(shè)ABOABOB OBAB AB即該金字塔高為即該金字塔高為134米米13432201BABOABOB如果如果OB2m，AB3mABAB201m201m，求金字塔的高度，求金字塔的高度OB.OB.解：太陽(yáng)光是平行線，解：太陽(yáng)光是平行線， 因此因此BAO= BAO= BAOBA

7、O又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳BO= ABO=90第16頁(yè)/共35頁(yè)D DE EA(F)A(F)B BO O解：太陽(yáng)光是平行線，解：太陽(yáng)光是平行線， 因此因此BAO= EDFBAO= EDF又又 AOB= DFE=90AOB= DFE=90ABOABODEFDEFBOBOEFEFOAOAFDFD= =OAOAEFEFFDFDBO=BO= =2012012 23 3=134(m)=134(m)答：金字塔高度為答：金字塔高度為134134m2m2m3m3m201m201m? ?第17頁(yè)/共35頁(yè)ACBDE第18頁(yè)/共35頁(yè)A AC CB BD DE E還可以這樣測(cè)量還可以這樣測(cè)量請(qǐng)列出比例式請(qǐng)列出比例式DE:B

8、C=AE:ACDE:BC=AE:AC第19頁(yè)/共35頁(yè)在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例，在某一時(shí)刻，在某一時(shí)刻, ,有人測(cè)得一高為米的竹竿的影長(zhǎng)有人測(cè)得一高為米的竹竿的影長(zhǎng)為為3 3米米, ,某一高樓的影長(zhǎng)為某一高樓的影長(zhǎng)為6060米米, ,那么高樓的高度那么高樓的高度是多少米是多少米? ?解解: :設(shè)高樓的高度為設(shè)高樓的高度為X X米，米，則則1.836060 1.8336xxx答答:樓高樓高36米米.60米米3米米？1.8第20頁(yè)/共35頁(yè)2 2、 每個(gè)星期一上午學(xué)校內(nèi)的全體師生都要參每個(gè)星期一上午學(xué)校內(nèi)的全體師生都要參加升旗儀式，想不想測(cè)量咱們

9、旗桿的高度呢？加升旗儀式，想不想測(cè)量咱們旗桿的高度呢？3.3.小明測(cè)得旗桿的影長(zhǎng)為小明測(cè)得旗桿的影長(zhǎng)為1212米，同一時(shí)刻把米，同一時(shí)刻把米的標(biāo)稈豎立在地上，它的影長(zhǎng)為米。于是小米的標(biāo)稈豎立在地上，它的影長(zhǎng)為米。于是小明很快就算出了旗桿的高度。你知道他是怎么明很快就算出了旗桿的高度。你知道他是怎么計(jì)算的嗎？計(jì)算的嗎？第21頁(yè)/共35頁(yè)1212A AE EC CB BD DF F1 1解解:太陽(yáng)光是平行光線太陽(yáng)光是平行光線 AB=8AB=8E ED D1.1.5 51 1如果讓標(biāo)桿影子的頂端與旗桿影子的頂端如果讓標(biāo)桿影子的頂端與旗桿影子的頂端C C重合重合, ,你認(rèn)為可以嗎？你認(rèn)為可以嗎？第22

10、頁(yè)/共35頁(yè)4.4.某同學(xué)想利用樹影測(cè)量樹高某同學(xué)想利用樹影測(cè)量樹高. .他在某一時(shí)刻測(cè)得他在某一時(shí)刻測(cè)得小樹高為米時(shí)，其影長(zhǎng)為米，當(dāng)他測(cè)量教學(xué)樓旁的小樹高為米時(shí)，其影長(zhǎng)為米，當(dāng)他測(cè)量教學(xué)樓旁的一棵大樹影長(zhǎng)時(shí)，因大樹靠近教學(xué)樓，有一部分影一棵大樹影長(zhǎng)時(shí)，因大樹靠近教學(xué)樓，有一部分影子在墻上子在墻上. .經(jīng)測(cè)量，地面部分影長(zhǎng)為米，墻上影長(zhǎng)經(jīng)測(cè)量，地面部分影長(zhǎng)為米，墻上影長(zhǎng)為米，那么這棵大樹高多少米為米，那么這棵大樹高多少米? ?ED？ABc解：作解：作DEAB于于E得得AE=8AB=8+1.4=9.4米米4 . 62 . 15 . 1x物體的影長(zhǎng)不等于地上的部分加上墻上的部分物體的影長(zhǎng)不等于地上

11、的部分加上墻上的部分第23頁(yè)/共35頁(yè)1.21.5甲拓展拓展: : 已知教學(xué)樓高為已知教學(xué)樓高為1212米，在距教學(xué)樓米，在距教學(xué)樓9 9米的北面有一建筑物乙，此時(shí)教學(xué)樓會(huì)影響米的北面有一建筑物乙，此時(shí)教學(xué)樓會(huì)影響乙的采光嗎？乙的采光嗎？乙91212DE0.6第24頁(yè)/共35頁(yè)1.21.21.51.51212D DE E0.60.6C C2 .15 .112BC解解:太陽(yáng)光是平行光線太陽(yáng)光是平行光線BC=9.6BC=9.69.69.69 9乙的采光會(huì)受影響乙的采光會(huì)受影響2.15.16.0DE可以計(jì)算出甲投在乙可以計(jì)算出甲投在乙墻壁上的影長(zhǎng)嗎？墻壁上的影長(zhǎng)嗎？第25頁(yè)/共35頁(yè)5.5.小明要測(cè)

12、量一座古塔的高度小明要測(cè)量一座古塔的高度, ,從距他從距他2 2米的一小米的一小塊積水處塊積水處C C看到塔頂?shù)牡褂翱吹剿數(shù)牡褂? ,已知小明的眼部離地已知小明的眼部離地面的高度面的高度DEDE是米是米, ,塔底中心塔底中心B B到積水處到積水處C C的距離是的距離是4040米米. .求塔高求塔高AB? AB? BDCAECEBCDEAB2405 . 1AB30 AB答答: :塔高塔高3030米米. .解解:DEC=ABC=90 DCE=ACB DECABC第26頁(yè)/共35頁(yè)如圖，教學(xué)樓旁邊有一棵樹，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)如圖，教學(xué)樓旁邊有一棵樹，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們想利用樹影測(cè)量樹高。課外活動(dòng)時(shí)在陽(yáng)光

13、下們想利用樹影測(cè)量樹高。課外活動(dòng)時(shí)在陽(yáng)光下他們測(cè)得一根長(zhǎng)為他們測(cè)得一根長(zhǎng)為1 1米的竹桿的影長(zhǎng)是米，當(dāng)米的竹桿的影長(zhǎng)是米，當(dāng)他們馬上測(cè)量樹的影子長(zhǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不他們馬上測(cè)量樹的影子長(zhǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，于是他們測(cè)得落在地面上的影全落在地面上，于是他們測(cè)得落在地面上的影子長(zhǎng)米，落在墻壁上的影長(zhǎng)米子長(zhǎng)米，落在墻壁上的影長(zhǎng)米, ,求樹的高度求樹的高度. .第27頁(yè)/共35頁(yè)如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A A，再在河的這一邊選點(diǎn)，再在河的這一邊選點(diǎn)B B和和C C，使，使ABBCABBC，然后，再選

14、點(diǎn)，然后，再選點(diǎn)E E，使，使ECBCECBC，用視線確定用視線確定BCBC和和AEAE的交點(diǎn)的交點(diǎn)D D此時(shí)如果測(cè)得此時(shí)如果測(cè)得BDBD120120米，米，DCDC6060米，米，ECEC5050米，求兩岸間的米，求兩岸間的大致距離大致距離ABAB 第28頁(yè)/共35頁(yè)如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)目標(biāo)作為點(diǎn)A A，再在河的這一邊選點(diǎn)，再在河的這一邊選點(diǎn)B B和和C C，使，使ABABBCBC，然，然后，再選點(diǎn)后，再選點(diǎn)E E，使，使ECECBCBC，用視線確定，用視線確定BCBC和和AEAE的交點(diǎn)的交點(diǎn)D D此時(shí)如果

15、測(cè)得此時(shí)如果測(cè)得BDBD120120米，米，DCDC6060米，米，ECEC5050米，求兩岸米，求兩岸間的大致距離間的大致距離ABAB 解解： 因?yàn)橐驗(yàn)?ADBEDC， ABCECD90， 所以所以 ABDECD， 那么那么 CDBDECAB解得解得 AB CDECBD 6050120100（米）（米） 答：答： 兩岸間的大致距離為兩岸間的大致距離為100米米第29頁(yè)/共35頁(yè)2 2、如圖：、如圖：A A、B B兩點(diǎn)位于一個(gè)池塘的兩端，現(xiàn)想兩點(diǎn)位于一個(gè)池塘的兩端，現(xiàn)想用皮尺測(cè)量用皮尺測(cè)量A A、B B間的距離，但不能直接測(cè)量間的距離，但不能直接測(cè)量（1 1）我們?cè)趯W(xué)習(xí)全等三角形的知識(shí)時(shí)，曾利

16、用）我們?cè)趯W(xué)習(xí)全等三角形的知識(shí)時(shí)，曾利用全等三角形來(lái)測(cè)量全等三角形來(lái)測(cè)量A A、B B兩點(diǎn)間距離，你還記得方兩點(diǎn)間距離，你還記得方案嗎？案嗎？ABCDE解：先在地上取一個(gè)可以直接解：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)到達(dá)A A點(diǎn)和點(diǎn)和B B點(diǎn)的點(diǎn)點(diǎn)的點(diǎn)C C，連接，連接ACAC、BCBC，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)ACAC到到D D，使，使CD=ACCD=AC，延長(zhǎng)延長(zhǎng)BCBC到到E E，使，使CE=BCCE=BC，連結(jié)，連結(jié)DEDE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，DEDE的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度就是就是A A、B B間的距離。間的距離。第30頁(yè)/共35頁(yè)（2 2）如果在點(diǎn)）如果在點(diǎn)C C后面有一條河，那么利用全后面有一條河

17、，那么利用全等測(cè)量等測(cè)量A A、B B間的距離還可行嗎？如果不可行間的距離還可行嗎？如果不可行，你會(huì)有怎樣的測(cè)量方法？測(cè)量工具只能用，你會(huì)有怎樣的測(cè)量方法？測(cè)量工具只能用皮尺皮尺. .ABCDE解：連結(jié)解：連結(jié)ACAC、BCBC，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)ACAC到到D D，使，使 ，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)BCBC到到E E，使，使 ，連結(jié)，連結(jié)DEDE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，則并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，則A A、B B間的距離就是間的距離就是DEDE長(zhǎng)度的長(zhǎng)度的2 2倍。倍。 BCCE21ACCD21第31頁(yè)/共35頁(yè)（3 3）如果點(diǎn)）如果點(diǎn)C C在河岸上，大家知道如何在河岸上，大家知道如何測(cè)量測(cè)量A A、B B間的距離嗎？測(cè)量工具

18、只能用間的距離嗎？測(cè)量工具只能用皮尺皮尺. . ABCED解：連結(jié)解：連結(jié)ACAC、BCBC，分別取分別取ACAC，BCBC的中的中點(diǎn)點(diǎn)D D、E E，連結(jié)，連結(jié)DEDE并并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，測(cè)量出它的長(zhǎng)度，則則A A、B B間的距離就間的距離就是是DEDE長(zhǎng)度的長(zhǎng)度的2 2倍。倍。第32頁(yè)/共35頁(yè)2.2.為了測(cè)量一池塘的寬為了測(cè)量一池塘的寬AB,AB,在岸邊找到了在岸邊找到了一點(diǎn)一點(diǎn)C,C,使使ACACABAB，在，在ACAC上找到一點(diǎn)上找到一點(diǎn)D D，在，在BCBC上找到一點(diǎn)上找到一點(diǎn)E,E,使使DEACDEAC，測(cè)出，測(cè)出AD=35mAD=35m，DC=35mDC=35m，DE=30m,DE=30m,那么你能算出池塘的寬那么你能算出池塘的寬ABAB嗎嗎? ?ABCDE第33頁(yè)/共35頁(yè)2.2.為了測(cè)量一池塘的寬