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1、因式分解解答題1,1當我們利用2種不同的方法計算同一圖形的面積時，可以得到一個等式，例如，由圖可得等式：(a+2b) (a+b) = a2+3ab+2b2.222(a+b+c)(a+b+c) 2= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc ;b(1)由圖2，可得等式:2 2 2=a +b +c +2ab+2ac+2bc第3頁共2頁a+b+c= 11, ab+bc+ca= 38,(2)利用(1 )中所得到的結論，解決下面的問題：已知求a2+b2+c2的值.(3)利用圖3中的紙片(足夠多)，畫出一種拼圖，并利用該拼圖將多項式a2+4ab+3b2分解因式.【分析】(1)利用面積相等直接求解；2 2

2、2 2 2 2 2 2(2) (a+b+c)= a +b +c +2ab+2ac+2be,化為(a+b+c)= a +b +c +2 ( ab+ac+bc),代入已知即可；(3) 長方形的兩邊分別(a+b)和(a+3b)即可；【解答】解：(1)利用正方形面積，可得(a+b+c) 2= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;故答案為：(a+b+c) 2= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(2) a+b+c= 11, ab+bc+ac= 38,2 2 2 2( a+b+c)= a +b +c +2 (ab+ac+bc),即(11) 2 = a2+b2+c2+2 x 38,.2 ,2 2a +b +c = 45;2 2(3) a +4ab+3b =( a+b) (a+3b)如圖所示：【點評】本題考查因式分解的應用，

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