8-3-1_邏輯推理.題庫教師版.

1、8-3規(guī)律推理教學(xué)目標(biāo)1. 把握規(guī)律推理的解題思路與基本方法：列表、假設(shè)、對(duì)比分析、數(shù)論分析法等2. 培育同學(xué)的規(guī)律推理才能，把握解不同題型的突破口3. 能夠利用所學(xué)的數(shù)論等學(xué)問解復(fù)雜的規(guī)律推理題學(xué)問點(diǎn)撥規(guī)律推理作為數(shù)學(xué)思維中重要的一部分，常常顯現(xiàn)在各種數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，除此以外，規(guī)律推理仍常常作為專項(xiàng)的內(nèi)容顯現(xiàn)在各類選拔考試，甚至是面對(duì)成年人的考試當(dāng)中；對(duì)于同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來說，規(guī)律推理既好玩又可以開發(fā)智力，同學(xué)自主學(xué)習(xí)討論性比較高；本講我們主要從各個(gè)角度總結(jié)規(guī)律推理的解題方法；一列表推理法規(guī)律推理問題的顯著特點(diǎn)是層次多，條件縱橫交叉.如何從較紛雜的信息中選準(zhǔn)突破口，層層剖析，一步步向結(jié)論靠近，是解決

2、問題的關(guān)鍵.因此在推理過程中，我們也常常采納列表的方式，把錯(cuò)綜復(fù)雜的約 束條件用符號(hào)和圖形表示出來，這樣可以借助幾何直觀，把令人眼花繚亂的條件變得一目了然，答案也就簡(jiǎn)潔找到了 .二、假設(shè)推理用假設(shè)法解規(guī)律推理問題，就是依據(jù)題目的幾種可能情形，逐一假設(shè)假如推出沖突，那么假設(shè)不成立；假如推不出沖突，而是符合題意，那么假設(shè)成立解題突破口：找題目所給的沖突點(diǎn)進(jìn)行假設(shè)三、體育競(jìng)賽中的數(shù)學(xué)對(duì)于體育競(jìng)賽形式的規(guī)律推理題，留意“一隊(duì)的勝、負(fù)、平”必定對(duì)應(yīng)著“另一隊(duì)的負(fù)、勝、平”；有時(shí)綜合性的規(guī)律推理題需要將競(jìng)賽情形用點(diǎn)以及連接這些點(diǎn)的線來表示，從整體考慮，通過數(shù)量比較、整數(shù)分解等方式查找解題的突破口；四、運(yùn)算

3、中的規(guī)律推理8-3. 規(guī)律推理 . 題庫老師版page 1 of 35能夠利用數(shù)論等學(xué)問通過運(yùn)算解決規(guī)律推理題.例題精講模塊一、列表推理法【例 1】劉剛、馬輝、李強(qiáng)三個(gè)男孩各有一個(gè)妹妹，六個(gè)人進(jìn)行乒乓球混合雙打競(jìng)賽事先規(guī)定：兄妹二人不許搭伴 第一盤：劉剛和小麗對(duì)李強(qiáng)和小英；其次盤：李強(qiáng)和小紅對(duì)劉剛和馬輝的妹妹問：三個(gè)男孩的妹妹分別是誰？【解析】 由于兄妹二人不許搭伴，所以題目條件說明： 劉剛與小麗、 李強(qiáng)與小英、 李強(qiáng)與小紅都不是兄妹由其次盤看出，小紅不是馬輝的妹妹將這些關(guān)系畫在左下表中，由左下表可得右下表小麗小英小紅劉剛×馬輝×小麗小英小紅劉剛××馬輝

4、××李強(qiáng)××李強(qiáng)××劉剛與小紅、馬輝與小英、李強(qiáng)與小麗分別是兄妹【鞏固】王文、張貝、李麗分別是跳傘、田徑、游泳運(yùn)動(dòng)員，現(xiàn)在知道：張貝從未上過天；跳傘運(yùn)動(dòng)員已得過兩塊金牌；李麗仍未得過第一名，她與田徑運(yùn)動(dòng)員同年誕生. 請(qǐng)依據(jù)上述情形判定王文、張貝、李麗各是什么運(yùn)動(dòng)員？【解析】 為了能清晰地找到所給條件之間的關(guān)系，我們不妨運(yùn)用列表法，列出下表，在表中“”表示是， “×”表示不是，在任意一行或一列中，假如一格是“”，可推出其它兩格是“×”由可知張貝、李麗都不是跳傘運(yùn)動(dòng)員，可填出第一行，即王文是跳傘運(yùn)動(dòng)員；由可知，李麗也不

5、是田徑運(yùn)動(dòng)員，可填出第三列，即李麗是游泳運(yùn)動(dòng)員，就張貝是田徑運(yùn)動(dòng)員【鞏固】 李波、顧鋒、劉英三位老師共同擔(dān)負(fù)六年級(jí)某班的語文、數(shù)學(xué)、政治、體育、音樂和圖畫六門課的教學(xué)，每人教兩門現(xiàn)知道：顧鋒最年輕；李波喜愛與體育老師、數(shù)學(xué)老師交談；體育老師和圖畫老師都比政治老師年齡大；顧鋒、音樂老師、語文老師常常一起去游泳；劉英與語文老師是鄰居問：各人分別教哪兩門課程？【解析】 李波教語文、圖畫，顧鋒教數(shù)學(xué)、政治，劉英教音樂、體育由推知顧鋒教數(shù)學(xué)和政治；由推知?jiǎng)⒂⒔腆w育；由推知李波教圖畫、語文【鞏固】 王平、宋丹、韓濤三個(gè)學(xué)校生都是少先隊(duì)的干部，一個(gè)是大隊(duì)長(zhǎng)，一個(gè)是中隊(duì)長(zhǎng)，一個(gè)是小隊(duì)長(zhǎng)一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，這三個(gè)人的

6、成果是：韓濤比大隊(duì)長(zhǎng)的成果好王平和中隊(duì)長(zhǎng)的成果不相同中隊(duì)長(zhǎng)比宋丹的成果差請(qǐng)你依據(jù)這三個(gè)人的成果，判定一下，誰是大隊(duì)長(zhǎng)呢？【解析】 依據(jù)條件和，王平和中隊(duì)長(zhǎng)的成果不相同，中隊(duì)長(zhǎng)比宋丹的成果差，可以確定，王平不是中隊(duì)長(zhǎng)，宋丹也不是中隊(duì)長(zhǎng)，只有韓濤當(dāng)中隊(duì)長(zhǎng)了8-3. 規(guī)律推理 . 題庫老師版page 2 of 35王平和宋丹兩人誰是大隊(duì)長(zhǎng)呢？由和，韓濤比大隊(duì)長(zhǎng)的成果好，中隊(duì)長(zhǎng)比宋丹的成果差，可以推斷出按成果高低排列的話，宋丹的成果比中隊(duì)長(zhǎng)（韓濤）的成果好，韓濤的成果比大隊(duì)長(zhǎng)的成果好這樣，宋丹、韓濤就都不是大隊(duì)長(zhǎng)，那么，大隊(duì)長(zhǎng)確定是王平【例 2】 張明、席輝和李剛在北京、上海和天津工作，他們的職業(yè)是工

7、人、農(nóng)夫和老師，已知：張明不在北京工作，席輝不在上海工作；在北京工作的不是老師；在上海工作的是工人；席輝不是農(nóng)夫問：這三人各住哪里？各是什么職業(yè)？【解析】 這道題的關(guān)系要復(fù)雜一些，要求我們通過推理，弄清人物、工作地點(diǎn)、職業(yè)三者之間的關(guān)系三者的關(guān)系需要兩兩構(gòu)造三個(gè)表，即人物與地點(diǎn)，人物與職業(yè)，地點(diǎn)與職業(yè)三個(gè)表我們先將題目條件中所給出的關(guān)系用下面的表來表示，由條件得到表1 ，由條件、 得到表 2 ，由條件得到表3 由于各表中，每行每列只能有一個(gè)“”，所以表 2 可填全為表 5 由表 5 知農(nóng)夫在北京工作，又知席輝不是農(nóng)夫，所以席輝不在北京工作，可以將表1 可填全完為表4由表 4 和表 5 知得到：

8、張明住在上海，是工人；席輝住在天津，是老師；李剛住在北京，是農(nóng)夫 方法二：由題目條件可知：席輝不在上海工作，而在上海工作的是工人，所以席輝不是工人，又不是農(nóng)夫，那么席輝只能是老師，不在北京工作，就只能是在天津工作，那么張明在上海工作，是工人；李剛在北京，是農(nóng)夫；8-3. 規(guī)律推理 . 題庫老師版page 3 of 35【鞏固】甲、乙、丙三人， 他們的籍貫分別是遼寧、廣西、 山東， 他們的職業(yè)分別是老師、工人、 演員 已知：甲不是遼寧人，乙不是廣西人；遼寧人不是演員，廣西人是老師；乙不是工人求這三人各自的籍貫和職業(yè)【解析】 由題意可畫出下面三個(gè)表：將表 3補(bǔ)全為表 4 由表 4 知，工人是遼寧人

9、，而乙不是工人，所以乙不是遼寧人，由此可將表1補(bǔ)全為表 5 所以，甲是廣西人，職業(yè)是老師；乙是山東人，職業(yè)是演員；丙是遼寧人，職業(yè)是工人方法二：將能判定的條件先列入圖表中，廣西人是老師，但是乙不是廣西人，所以乙不是老師，乙又不是工人，所以乙為演員；在對(duì)應(yīng)的地方打上“”，對(duì)應(yīng)的行列均打“×” ；但是遼寧人不是演員，所以乙不是遼寧人，乙就是山東人，所以甲是廣西人，職業(yè)是老師；乙是山東人，職業(yè)是演員；丙是遼寧人，職業(yè)是工人；【鞏固】 小明、小芳、小花各愛好游泳、羽毛球、乒乓球中的一項(xiàng)，并分別在一小、二小、三小中的一所學(xué)校上學(xué)；現(xiàn)知道： （ 1）小明不在一?。?（2）小芳不在二?。?）愛好乒

10、乓球的不在三?。唬?4）愛好游泳的在一?。?（ 5）愛好游泳的不是小芳；問：三人上各愛好什么運(yùn)動(dòng)？各上哪所學(xué)校？【解析】 這道題比上例復(fù)雜，由于要判定人、學(xué)校和愛好三個(gè)內(nèi)容；先將題目條件中給出的關(guān)系用下面的表 1、表 2 、表 3 表示：8-3. 規(guī)律推理 . 題庫老師版page 4 of 35由于各表中，每行每列只能有一個(gè)“”，所以表3 可補(bǔ)全為表4；由表 4 、表 2 知道，愛好游泳的在一小，小芳不愛游泳，所以小芳不在一小；于是可將表1 補(bǔ)全為表5 ；對(duì)比表5 和表 4 ，得到：小明在二小上學(xué)，愛好打乒乓球；小芳在三小上學(xué)，愛好打羽毛球；小花在一小上學(xué)，愛好游泳；【鞏固】小王、小張和小李一

11、位是工人，一位是農(nóng)夫，一位是老師，現(xiàn)在只知道：小李比老師年齡大；小王與農(nóng)夫不同歲；農(nóng)夫比小張年齡?。粏枺赫l是工人？誰是農(nóng)夫？誰是老師？【解析】 這道題目并不難， 聰慧的小伴侶摸索一下就能得到答案，但是今日我們通過這道題目一起 來學(xué)習(xí)一個(gè)非常有用的方法：列表分析法； 由題目條件可以知道：小李不是老師， 小王不是農(nóng)夫，小張不是農(nóng)夫；由此得到左下表；表格中打“”表示確定，打“×”表示否定；由于左上表中，任一行、任一列只能有一個(gè)“”，其余是“×”，所以小李是農(nóng)夫，于是得到右上表；由于農(nóng)夫小李比小張年齡小，又小李比老師年齡大，所以小張比老師年齡大，即小張不是老師；因此得到左下表，從而

12、得到右下表，即小張是工人，小李是農(nóng)夫，小王是老師；例題中采納列表法，使得各種關(guān)系更明確；為了講解清晰，例題中畫了幾個(gè)表，實(shí)際解題時(shí)，不用畫這么多表，只在一個(gè)表中先后畫出各種關(guān)系即可；需要留意的是：第一步應(yīng)將題目條件給出的關(guān)系畫在表上，然后再依次將分析推理出的關(guān)系畫在表上；每行每列8-3. 規(guī)律推理 . 題庫老師版page 5 of 35只能有一個(gè)“” ，假如顯現(xiàn)了一個(gè)“” ，它所在的行和列的其余格中都應(yīng)畫“×”；【例 3】甲、乙、丙、丁四個(gè)人的職業(yè)分別是老師、醫(yī)生、律師、警察已知：老師不知道甲的職業(yè)；醫(yī)生曾給乙治過??；律師是丙的法律顧問（常常見面）；丁不是律師；乙和丙從未見過面那么甲

13、、乙、丙、丁的職業(yè)依次是：【解析】 律師、老師、警察由可以知道丙不是律師，但是他見過律師，再由知乙不是律師，又由可知甲是律師于是由和知丙不是老師，由和知丙不是醫(yī)生，從而丙是警察再由知乙是老師，丁是醫(yī)生列表如下（列表的好處在于直觀明白，不會(huì)犯錯(cuò)誤）：【鞏固】 徐、王、陳、趙四位師傅分別是工廠的木工、車工、電工和鉗工，他們都是象棋迷； （ 1）電工只和車工下棋； （ 2）王、陳兩位師傅常常與木工下棋； （ 3）徐師傅與電工下棋互有勝??； （ 4）陳師傅比鉗工下得好；問：徐、王、陳、趙四位師傅各從事什么工種？【解析】 徐是車工，王是鉗工，陳是木工，趙是電工；【鞏固】 甲、乙、丙三個(gè)學(xué)校生都是少先隊(duì)的

14、干部，一個(gè)是大隊(duì)長(zhǎng)，一個(gè)是中隊(duì)長(zhǎng)，一個(gè)是小隊(duì)長(zhǎng)一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，這三個(gè)人的成果是：丙比大隊(duì)長(zhǎng)的成果好甲和中隊(duì)長(zhǎng)的成果不相同中隊(duì)長(zhǎng)比乙的成果差請(qǐng)你依據(jù)這三個(gè)人的成果，判定一下，誰是大隊(duì)長(zhǎng)呢？【解析】 依據(jù)條件和，甲和中隊(duì)長(zhǎng)的成果不相同，中隊(duì)長(zhǎng)比乙的成果差，可以確定，甲不是中隊(duì)長(zhǎng)，乙也不是中隊(duì)長(zhǎng)，只有丙是中隊(duì)長(zhǎng)了（也可以列表確定中隊(duì)長(zhǎng)）甲和乙兩人誰是大隊(duì)長(zhǎng)呢？由和，丙比大隊(duì)長(zhǎng)的成果好，中隊(duì)長(zhǎng)比乙的成果差，可以推斷出按成果高低排列的話，乙的成 績(jī)比中隊(duì)長(zhǎng)（丙）的成果好，丙的成果比大隊(duì)長(zhǎng)的成果好這樣，乙、丙就都不是大隊(duì)長(zhǎng)，那么，大隊(duì)長(zhǎng)確定是甲【鞏固】甲、乙、丙、丁在談?wù)撍麄兗八麄兊耐瑢W(xué)何偉的居住地甲說：“

15、我和乙都住在北京，丙住在天津”乙說：“我和丁都住在上海，丙住在天津”丙說：“我和甲都不住在北京，何偉住在南京”丁說：“甲和乙都住在北京，我住在廣州”假定他們每個(gè)人都說了兩句真話，一句假話問：不在場(chǎng)的何偉住在哪兒？【解析】 由于甲、乙都說“丙住在天津，”我們可以假設(shè)這句話是假話，那么甲、乙的前兩句應(yīng)當(dāng)都是真話，推出乙既住在北京又住在上海，沖突所以假設(shè)不成立，即“丙住在天津”是真話由于甲 的前兩句話中有一句假話，而甲、丁兩人的前兩句話相同，所以丁的第三句話“我住在廣州”是 真的由此知乙的其次句話“丁住在上?！笔羌僭?，第一句“我住在上?！笔钦嬖?；進(jìn)而推知甲 的其次句是假話，第一句“我住在北京”是真話

16、；最終推知丙的其次句話是假話，第三句“何偉8-3. 規(guī)律推理 . 題庫老師版page 6 of 35住在南京”是真話所以，何偉住在南京【鞏固】a ， b ， c ， d 分別是中國、日本、美國和法國人. 已知： a 和中國人是醫(yī)生；b 和法國人是老師；c 和日本人職業(yè)不同；d 不會(huì)看病 . 問： a ， b ， c ， d 各是哪國人，【解析】 有可知， a 、b 都不是中國人和法國人，再由知，d 也不是中國人， 所以， c 是中國人，由，日本人也是老師，從而推知，d 是法國人，得下表：最終由 c 是中國人及，推知日本人是老師，再由知b 是日本人 .【鞏固】依據(jù)條件判定旅行團(tuán)去了a 、 b 、

17、 c 、 d 、 e 中的哪幾個(gè)地方？假如去 a ，就必需去b ； d 、 e 兩地至少去一地； b 、 c 兩地只能去一地； c 、 e 兩地要去都去，要不去都不去；如去 d ，就 a 、 e 兩地必需去 .【解析】 從入手，分別假設(shè)去b 或 c ：如去 b 就不能去 c ，也不能去e ，只能去d .必需去a 、 e ，與不能去 e 沖突 .所以不能去b 假設(shè)去 c ：必去 e ，需去 d ，必需去 a 、e ，去 a 必需去 b ，與 b 、 c 不能同去沖突，所以不能去d 綜上只能去c 、 e .【例 4】甲、乙、丙、丁每人只會(huì)中、英、法、日四種語言中的兩種，其中有一種語言只有一人會(huì)說他

18、們?cè)谝黄鸾徽効珊猛胬玻阂也粫?huì)說英語，當(dāng)甲與丙交談時(shí)，卻請(qǐng)他當(dāng)翻譯；甲會(huì)日語，丁 不會(huì)日語，但他們卻能相互交談；乙、丙、丁找不到三人都會(huì)的語言；沒有人同時(shí)會(huì)日、 法兩種語言請(qǐng)問：甲、乙、丙、丁各會(huì)哪兩種語言？【解析】 由可得下表，其中丙不會(huì)日語是由于甲會(huì)日語，且甲與丙交談需要翻譯由下表看出，甲會(huì)的另一種語言不是中文就是英語中英法日甲×乙×丙×丁×先假設(shè)甲會(huì)說中文由知， 丁也會(huì)中文； 由知丙不會(huì)中文，再由每人會(huì)兩種語言，知丙會(huì)英、法語（見左下表：由推知乙會(huì)中文和法語；再由及每人會(huì)兩種語言，推知丁會(huì)英語（見右下表）結(jié)果符合題意中英法日甲× ×

19、;乙×丙× ×丁×中英法日甲 × × 乙 × × 丙 × × 丁 × ×8-3. 規(guī)律推理 . 題庫老師版page 7 of 35再假設(shè)甲會(huì)說英語由知，丁也會(huì)英語；由知丙不會(huì)英語，再由每人會(huì)兩種語言，知丙會(huì)中 文和法語（見左下表）；由推知，乙會(huì)中文和日語；再由及每人會(huì)兩種語言，推知丁會(huì)法語（見右下表）右下表與“有一種語言只有一人會(huì)說”沖突假設(shè)不成立中英法日甲× ×乙×丙× ×丁×中英法日甲 × ×

20、 乙 × × 丙 × × 丁 × ×所以甲會(huì)中、日語，乙會(huì)中、法語，丙會(huì)英、法語，丁會(huì)中、英語【鞏固】寶寶、貝貝、聰聰每人有兩個(gè)外號(hào)，人們有時(shí)以“數(shù)學(xué)博士”、“短跑健將”、“跳高冠軍”、 “小畫家”、“大作家”和“唱歌家”稱呼他們，此外：數(shù)學(xué)博士夸跳高冠軍跳的高跳高 冠軍和大作家常與寶寶一起看電影短跑健將請(qǐng)小畫家畫賀年卡數(shù)學(xué)博士和小畫家關(guān)系很好貝貝向大作家借過書聰聰下象棋常贏貝貝和小畫家問：寶寶、貝貝、聰聰各有哪兩個(gè)外號(hào)嗎？【解析】 由知，寶寶不是跳高冠軍和大作家；由知，貝貝不是大作家；由知，貝貝、聰聰都不是小畫家，可以得到下表：由于

21、寶寶是小畫家，所以由知寶寶不是短跑健將和數(shù)學(xué)博士，推知寶寶是唱歌家，由于聰聰是大作家，所以由知聰聰不是跳高冠軍，推知貝貝是跳高冠軍，由于貝貝是跳高冠軍，所以由知貝貝不是數(shù)學(xué)博士，將上面結(jié)論依次填入上表，得到下表：所以，寶寶是小畫家和唱歌家，貝貝是短跑健將和跳高冠軍，聰聰是數(shù)學(xué)博士和大作家【例 5】 （ 2007 年湖北省“創(chuàng)新杯”初賽）六年級(jí)四個(gè)班進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，小明猜想競(jìng)賽的結(jié)果是： 3 班第一名， 2班其次名， 1 班第三名， 4 班第四名小華猜想競(jìng)賽的結(jié)果是： 2 班第一名， 4 班其次名， 3 班第三名， 1 班第四名結(jié)果只有小華猜到的 4 班為其次名是正確的那么這次競(jìng)賽的名次是班第一名

22、，班其次名，班第三名，班第四名；【解析】 方法一：依題意， 3班不為第一名也不為第三名，那么 3 班為第四名同樣， 2 班不為其次名也不為第一名，那么 2 班為第三名 1班不為第三名也不為第四名，那么 1 班為第一名故第一名到第四名依次為 1班， 4 班， 2班， 3 班方法二：我們可以將兩人的推測(cè)結(jié)果列成表格形式，將小明猜想結(jié)果用“”表示，小華推測(cè)結(jié)果用“”表示，列表如下：8-3. 規(guī)律推理 . 題庫老師版page 8 of 35由題意知只有小華猜到的4 班為其次名正確，其他的全是錯(cuò)誤的，所以很簡(jiǎn)潔確定各班名次（打的即為正確的名次）方法二：題目中只有小華猜到4 班為其次名是正確的，那么其他的

23、猜想均為錯(cuò)誤的；在其對(duì)應(yīng)的地方打“×”，正確的就打“” ；【鞏固】 甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)參與推鉛球競(jìng)賽，通過抽簽打算出賽次序在未公布次序前每人都對(duì)出賽次序進(jìn)行了推測(cè)甲猜：乙第三，丙第五乙猜：戊第四，丁第五丙猜：甲第一，戊第四丁猜：丙第一，乙其次戊猜：甲第三，丁第四老師說每人的出賽次序都至少被一人所猜中，就出賽次序中，第一是 ；第三是 【解析】 題中每個(gè)人都猜了另外兩個(gè)人的出場(chǎng)次序，每個(gè)人的出場(chǎng)次序也都被另外兩個(gè)人猜過，其中戊被乙和丙猜的都是第四，由于每人的出賽次序都至少被一人所猜中，所以戊是第四（否就戊的出賽次序沒有人猜中） ，以此為突破口； 由于戊是第四， 就在第四列其余地方

24、均打“×”就丁不能第四， 所以丁的出賽次序被乙猜中，為第五，就丙不能是第五，丙只能是第一，甲不能是第一，故甲是第三，乙是其次，所以答案為：第一是丙，第三是甲【例 6】紅、黃、藍(lán)、白、紫五種顏色的珠子各一顆，分別用紙包著， 在桌子上排成一行，有 a 、 b 、c 、d 、 e 五個(gè)人，猜各包珠子的顏色，每人只猜兩包 a 猜：其次包是紫的，第三包是黃的；b 猜：其次包是藍(lán)的，第四包是紅的； c 猜：第一包是紅的，第五包是白的；d 猜：第三包是藍(lán)的，第四包是白的； e 猜：其次包是黃的，第五包是紫的猜完后，打開各紙包一看發(fā)覺每人都只猜對(duì)了一包，并且每包只有一人猜對(duì)請(qǐng)你判定他們各猜對(duì)了其中的

25、哪一包？【解析】 方法一：題目要求a 、 b 、 c 、 d 、 e 五個(gè)人在猜每包珠子的顏色時(shí)每人只猜兩包且每人都只猜8-3. 規(guī)律推理 . 題庫老師版page 9 of 35對(duì)了一包每包只有一人猜對(duì)，所以觀看五包珠子中第一包只有c 猜，所以 c 猜對(duì)了第一包，又依據(jù)每人只猜對(duì)了一種，所以c 猜第五包是白的，猜錯(cuò)了；第五包只有c 、 e 兩人猜，所以e 猜第五包是紫的，猜對(duì)了；那么e 猜其次包是黃的，猜錯(cuò)了；紫顏色的珠子，只有a 、 e 兩人猜，那么 a 猜其次包是紫的，猜錯(cuò)了；其次包有a ， b ， e 三人猜，其中a ， e 都猜錯(cuò)了，所以b 猜其次包是藍(lán)的，猜對(duì)了；那么b 猜第四包是紅

26、的，猜錯(cuò)了；所以d 猜對(duì)的是第四包，是白的d 猜第三包是藍(lán)的，也猜錯(cuò)了；所以a 猜對(duì)的是第三包，是黃的；總結(jié)以上推理判定，a 猜對(duì)了第三包是黃的，b 猜對(duì)了其次包是藍(lán)的，c 猜對(duì)了第一包是紅的， d 猜對(duì)了第四包是白的，e 猜對(duì)了第五包是紫的方法二： 分析同方法一， 第一包只有一人猜對(duì)，所以第一包為紅色，在第一行的其余地方打上“×”第四包不為紅色，第四包為白色， 白色不能為第五包，第五包就為紫色，同理可知其余各包顏色；【鞏固】五封信，信封完全相同，里面分別夾著紅、藍(lán)、黃、白、紫五種顏色的卡片現(xiàn)在把它們按次序排成一行，讓a 、 b 、 c 、 d 、 e 五人猜每只信封內(nèi)所裝卡片的顏色

27、a猜：第 2 封內(nèi)是紫色，第3 封是黃色；b 猜：第 2 封內(nèi)是藍(lán)色，第4 封是紅色；c 猜：第 1 封內(nèi)是紅色，第5 封是白色；d 猜：第 3 封內(nèi)是藍(lán)色，第4 封是白色；e 猜：第 2 封內(nèi)是黃色，第5 封是紫色然后，拆開信封一看，每人都猜對(duì)一種顏色，而且每封都有一人猜中請(qǐng)你依據(jù)這些條件，再猜猜，每封信中夾什么顏色的卡片？【解析】 把已知條件簡(jiǎn)明地記錄在表格中選擇其中一只信封作為“突破口”比如第3 封， a 猜的是黃色， d 猜的卻是藍(lán)色 由已知條件， 這只信封內(nèi)的卡片不是藍(lán)色，就是黃色 假如第 3 封是藍(lán)色，那么逐步推理可導(dǎo)出沖突：白色卡片沒人猜對(duì)這說明假設(shè)不正確，第3 封內(nèi)應(yīng)是黃色由此

28、推 出其它各封內(nèi)的顏色【鞏固】（2021 年北京“數(shù)學(xué)解題才能展現(xiàn)”讀者評(píng)比活動(dòng)）老師在3 個(gè)小箱中各放一個(gè)彩色球，讓小明、小強(qiáng)、小亮、小佳四人猜一下各個(gè)箱子中放了什么顏色的球小明說：“ 1號(hào)箱中放的是黃色的， 2 號(hào)箱中放的是黑色的， 3 號(hào)箱中放的是紅色的 ”小亮說：“ 1號(hào)箱中放的是橙色的， 2 號(hào)箱中放的是黑色的， 3 號(hào)箱中放的是綠色的 ”小強(qiáng)說：“ 1號(hào)箱中放的是紫色的， 2 號(hào)箱中放的是黃色的， 3 號(hào)箱中放的是藍(lán)色的 ”小佳說：“ 1號(hào)箱中放的是橙色的， 2 號(hào)箱中放的是綠色的， 3 號(hào)箱中放的是紫色的 ”老師說：“你們中有一個(gè)人恰好猜對(duì)了兩個(gè)，其余的三人都只猜對(duì)一個(gè) ”那么

29、3號(hào)箱子中放的是 色的球8-3. 規(guī)律推理 . 題庫老師版page 10 of 35【解析】 由于猜中的總次數(shù)為5 次，所以有一個(gè)箱子至少被猜中了2 次以上，從而這個(gè)箱子只能是2號(hào)箱，推理得出只能是小亮對(duì)了2 次， 其他人只對(duì)一次，所以 1號(hào)箱只能是橙色的，那么 3號(hào)箱的顏色是藍(lán)色的【鞏固】四張卡片上分別寫著奧、林、匹、克四個(gè)字（一張上寫一個(gè)字），取出三張字朝下放在桌上，a 、 b 、 c 三人分別猜每張卡片上是什么字，猜的情形見下表：結(jié)果，有一人一張也沒猜中，一人猜中兩張，另一人猜中三張. 問：這三張卡片上各寫著什么字【解析】a 、 b 有兩張猜的相同，必有一人全對(duì)，一人對(duì)兩張，因此，c 全

30、錯(cuò)，推知b 全對(duì) .【例 7】 老師讓小新把小胖、小貝、小丸子、小調(diào)皮、小馬虎的作業(yè)本帶回去，小新見到這五人后就一人給了一本，結(jié)果全發(fā)錯(cuò)了現(xiàn)在知道：小胖拿的不是小貝的，也不是小調(diào)皮的；小貝拿的不是小丸子的，也不是小調(diào)皮的；小丸子拿的不是小貝的，也不是小馬虎的；小調(diào)皮拿的不是小丸子的，也不是小馬虎的；小馬虎拿的不是小調(diào)皮的，也不是小胖的另外，沒有兩人相互拿錯(cuò) 例如小胖拿小貝的，小貝拿小胖的 問：小丸子拿的是誰的本？小丸子的本被誰拿走了？【解析】 依據(jù)“全發(fā)錯(cuò)了”及條件，可以得到下表：由表 1 看出，小調(diào)皮的本被小丸子拿了此時(shí)，再連續(xù)推理分析不大好下手，我們可用假設(shè)法由上表知， 小胖拿的本不是小丸

31、子的就是小馬虎的先假設(shè)小胖拿了小丸子的本于是得到下表，表中小貝拿小馬虎的本，小馬虎拿小貝的本兩人相互拿錯(cuò)，不合題意再假設(shè)小胖拿小馬虎的本于是又可得表，經(jīng)檢驗(yàn)，下表符合題意所以小丸子拿了小調(diào)皮的本，小丸子的本被小馬虎拿去了模塊二、假設(shè)推理【例 8】甲、乙、丙三人，一個(gè)總說謊，一個(gè)從不說謊，一個(gè)有時(shí)說謊有一次談到他們的職業(yè)甲說： “我是油漆匠，乙是鋼琴師，丙是建筑師”乙說：“我是醫(yī)生，丙是警察，你假如問甲，甲 會(huì)說他是油漆匠”丙說：“乙是鋼琴師，甲是建筑師，我是警察”你知道誰總說謊嗎？【解析】 甲假如甲從不說謊，那么乙的最終一句、丙的第一句都對(duì)，沒有總說謊的人，沖突；同理，如8-3. 規(guī)律推理 .

32、 題庫老師版page 11 of 35果丙從不說謊，也將推出沖突【鞏固】在神話王國內(nèi)，居民不是騎士就是騙子，騎士不說謊，騙子永久說謊，有一天國王遇到該國的居民小白、小黑、小藍(lán)，小白說：“小藍(lán)是騎士，小黑是騙子”，小藍(lán)說： “小白和我不同，一個(gè)是騎士，一個(gè)是騙子”國王很快判定出誰是騎士，誰是騙子你能判定出嗎？【解析】 假設(shè)小白是騎士（說實(shí)話），就小藍(lán)是騎士，小黑是騙子；又由于小藍(lán)是騎士，那么小白、小藍(lán)不同，一個(gè)是騎士，一個(gè)是騙子，與小白、小藍(lán)均為騎士沖突假設(shè)小白是騙子（說假話），那么小藍(lán)是騙子，小黑是騎士，又由于小藍(lán)是騙子，所以小白、小藍(lán)不同是假話因此，小白、小藍(lán)是騙子，小黑是騎士.【鞏固】一個(gè)

33、騙子和一個(gè)老實(shí)人一路同行，騙子總是講假話，老實(shí)人總是講真話請(qǐng)?zhí)嵋粋€(gè)盡量簡(jiǎn)潔的問題，使兩人的回答相同這個(gè)問題可以是.【解析】 這個(gè)問題可以是：你是老實(shí)人嗎.假如問的問題是客觀的，也就是說對(duì)于這兩個(gè)人來說真正的答案是一樣的話，那么他們的回答確定不一樣所以要問一個(gè)與他們自身相關(guān)的問題，例如你是老 實(shí)人嗎 .或者問你是騙子嗎.這樣他們的回答才會(huì)一樣【鞏固】 甲說：“乙和丙都說謊； ”乙說：“甲和丙都說謊； ”丙說：“甲和乙都說謊； ”依據(jù)三人所說，你判定一下，下面的結(jié)論哪一個(gè)正確： （ 1）三人都說謊； （ 2）三人都不說謊； （ 3）三人中只有一人說謊；（ 4）三人中只有一人不說謊；【解析】 （ 4

34、 ）正確；【例 9】某地質(zhì)學(xué)院的同學(xué)對(duì)一種礦石進(jìn)行觀看和鑒別；甲判定：不是鐵，也不是銅；乙判定：不是鐵，而是錫；丙判定：不是錫，而是鐵；經(jīng)化驗(yàn)證明：有一個(gè)人的判定完全正確，有一個(gè)人說對(duì)了 一半，而另一個(gè)人完全說錯(cuò)了；你知道三人中誰是對(duì)的，誰是錯(cuò)的，誰是只對(duì)一半的嗎？【解析】 丙全說對(duì)了，甲說對(duì)了一半，乙全說錯(cuò)了；先假設(shè)甲全對(duì)，推出沖突后，再設(shè)乙全對(duì)，又推出沖突，就說明丙全對(duì)，甲說對(duì)了一半，乙全說錯(cuò)了；【鞏固】 三只小猴子聰聰、淘淘、皮皮見到一個(gè)水果，他們分別判定這是什么水果：聰聰判定：不是蘋果，也不是梨淘淘判定：不是蘋果，而是桃子皮皮判定：不是桃子，而是蘋果老猴子告知他們：有一只小猴子的判定完

35、全正確，有一只小猴子說對(duì)了一半，而另一只小猴子完全說錯(cuò)了你知道三只小猴中誰是對(duì)的，誰是錯(cuò)的，誰是只對(duì)一半的嗎？【解析】 先設(shè)聰聰全對(duì)，不是蘋果，也不是梨只能是桃子，那么淘淘兩句也都說對(duì)了，推出沖突；再設(shè)淘淘全對(duì)，不是蘋果，而是桃子，推出這個(gè)水果是桃子，那么聰聰說的也都對(duì)了，又推出沖突；就說明皮皮全對(duì)，那么這種水果是蘋果，聰聰說對(duì)了一半，淘淘全說錯(cuò)了【例 10】 （ 2007年太原福布斯迎奧運(yùn)數(shù)學(xué)展現(xiàn)活動(dòng)）4 名運(yùn)動(dòng)員參與一項(xiàng)競(jìng)賽，賽前，甲說：“我確定是最終一名 ”乙說：“我不行能是第一名，也不行能是最終一名”丙說：“我確定不會(huì)得最終一名”丁說：“我確定得第一名 ”賽后，發(fā)覺他們4 人的推測(cè)中只

36、有一人是錯(cuò)誤的請(qǐng)問誰的 推測(cè)是錯(cuò)誤的？【解析】 假設(shè)甲的推測(cè)是錯(cuò)的，那么其他三人的推測(cè)都是對(duì)的，那么甲不是最終一名，乙和丙也不是最終一名，丁是第一名，這樣的話沒有人是最終一名，沖突所以甲的推測(cè)是對(duì)的，甲是最終一名， 那么丙的推測(cè)也是對(duì)的假如乙的推測(cè)是錯(cuò)的，那么乙是第一名，而丁的推測(cè)是對(duì)的，丁也是第一名，沖突所以乙的推測(cè)是對(duì)的，丁的推測(cè)是錯(cuò)的【鞏固】 甲、乙、丙、丁在比較他們的身高，甲說：“我最高 ”乙說：“我不最矮 ”丙說：“我沒甲高，但仍有人比我矮 ”丁說：“我最矮 ”實(shí)際測(cè)量的結(jié)果說明，只有一人說錯(cuò)了請(qǐng)將他們按身高次序從高到矮排列出來8-3. 規(guī)律推理 . 題庫老師版page 12 of

37、35【解析】 丁不行能說錯(cuò)，否就就沒有人最矮了由此知乙沒有說錯(cuò)如甲也沒有說錯(cuò)，就沒有人說錯(cuò)，沖突所以只有甲一人說錯(cuò)所以丁是最矮的，甲不是最高的，丙沒甲高，但仍有人比他矮，那么只能是甲其次高，丙第三高，乙最高所以他們的身高次序?yàn)橐摇⒓?、丙、丁【鞏固?（ 2021年第七屆期望杯一試試題）百米決賽前，小芳對(duì)參賽的五名選手的名次作了推測(cè)，競(jìng)賽的結(jié)果同她推測(cè)的名次全不相同由下圖知小芳推測(cè)為第一名的選手的實(shí)際名次是第名【解析】 假設(shè)小芳推測(cè)第一名、其次名、第三名、第四名、第五名對(duì)應(yīng)的人分別是甲、乙、丙、丁、戊，由小芳說的話知第四名丁就是實(shí)際名次的第一名, 推測(cè)的其次名乙就是實(shí)際名次的第三名, 推測(cè)的第三

38、名丙就是實(shí)際名次的其次名,因此實(shí)際的第一名、其次名、第三名的人分別是丁、丙、乙，又知道競(jìng)賽的結(jié)果同她推測(cè)的名次全不相同,所以小芳推測(cè)的第五名戊只能是實(shí)際的第四名了，這樣實(shí)際名次的第五名只能是小芳推測(cè)的第一名甲了.（如下表所述）【例 11】 （ 2007年臺(tái)灣第一屆學(xué)校數(shù)學(xué)世界邀請(qǐng)賽）在期末考試前，同學(xué)w 、 x 、 y 、 z 分別推測(cè)他們的成果是a 、 b 、 c 或 d ，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是a 比 b好， b 比 c 好， c 比 d 好w 說：“我們的成果都將不相同如我的成果得a ，就 y 將得 d ” x 說：“如 y 的成果得 c ，就 w 將得 d w 的成果將比z 好” y 說：“如 x

39、 的成果不是得到a ，就 w 將得 c 如我的成果得到b ，就 z 的成果將不是d ”z 說：“如 y 的成果得到a，就我將得到b 如 x 的成果不是得到b ，就我也將不會(huì)得到b ”當(dāng)期末考試的成果公布，每位同學(xué)所得到的成果都完全符合他們的推測(cè)請(qǐng)問這四位同學(xué)的成果分別是什么？【解析】 由于每位同學(xué)所得到的成果都完全符合他們的推測(cè)，所以 x 說：“ w 的成果將比z 好”是正確的，這樣 w 將不行能得d ， z 不行能得a 這樣 y 不行能得 c （否就 w 得 d ）假如 w 得 a ，那么 y 將得 d 由于 x 的成果不是得到a ，那么 w 將得 c ，這與 w 得 a 沖突所以 w 不得

40、 a 假如 y 得 a ，那么 z 將得到 b 但這樣 w 的成果將不行能比z 好，沖突所以y 不得 a 8-3. 規(guī)律推理 . 題庫老師版page 13 of 35由于 w 、 y 、 z 均不得 a ，那么只有x 得 a 假如 y 得 b ，那么 z 的成果將不是d 這樣 z 的成果將是c ， w 的成果將是d ，沖突所以y 不得 b 由于 y 不得 a 、 b 、 c ，所以 y 得 d 由于 w 的成果比 z 好，所以剩下的b 和 c 只能是 w 得 b ， z 得 c 所以 w 、 x 、 y 、 z 的成果分別是b 、 a 、 d 、 c 【鞏固】一位法官在審理一起盜竊案中，對(duì)涉及

41、到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁進(jìn)行了審問四人分別供述如下：甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中” 乙說：“我沒有作案，是丙偷的”丙說：“在甲和丁中間有一人是罪犯” 丁說：“乙說的是事實(shí) ”經(jīng)過充分的調(diào)查，證明這四人中有兩人說了真話，另外兩人說的是假話同學(xué)們，請(qǐng)你做一名公平的法官，對(duì)此案進(jìn)行裁決，確認(rèn)誰是罪犯？【解析】 假如甲說的是假話，那么剩下三人中有一人說的也是假話，另外兩人說的是真話可是乙和丁兩人的觀點(diǎn)一樣，所以在剩下的三人中只能是丙說了假話，乙和丁說的都是真話即“丙是盜竊 犯”這樣一來，甲說的也是對(duì)的，不是假話這樣，前后就產(chǎn)生了沖突所以甲說的不行能是假話，只能是真話同理，剩下的三人中只能是丙說

42、真話乙和丁說的是假話，即丙不是罪犯， 乙是罪犯又由甲所述為真話，即甲不是罪犯再由丙所述為真話，即丁是罪犯所以乙和丁是盜竊犯【鞏固】 四個(gè)小伴侶寶寶、星星、強(qiáng)強(qiáng)和樂樂在院子里踢足球，一陣響聲，打擾了正在讀書的陸老師，陸老師跑出來查看，發(fā)覺一塊窗戶玻璃被打破了；陸老師問：“是誰打破了玻璃？”寶寶說：“是星星無意打破的；”星星說：“是樂樂打破的；”樂樂說：“星星說謊；”強(qiáng)強(qiáng)說：“反正不是我打破的；”假如只有一個(gè)孩子說了實(shí)話，那么這個(gè)孩子是誰？是誰打破了玻璃？【解析】 由于星星和樂樂說的正好相反，所以必是一對(duì)一錯(cuò)，我們可以逐一假設(shè)檢驗(yàn)；假設(shè)星星說得對(duì)，即玻璃窗是樂樂打破的，那么強(qiáng)強(qiáng)也說對(duì)了，這與“只有

43、一個(gè)孩子說了實(shí)話”沖突，所以星星說錯(cuò)了；假設(shè)樂樂說對(duì)了，按題意其他孩子就都說錯(cuò)了；由強(qiáng)強(qiáng)說錯(cuò)了，推知玻璃是強(qiáng)強(qiáng)打破的；寶寶、星星的確都說錯(cuò)了；符合題意；所以是強(qiáng)強(qiáng)打破了玻璃；【鞏固】 （ 2007年春武漢明心奧數(shù)挑戰(zhàn)賽）5 名謀殺案的嫌疑人，在犯罪現(xiàn)場(chǎng)被警察詢問，其中有一名是兇手下面5 個(gè)人的供述中，只有3句是對(duì)的：8-3. 規(guī)律推理 . 題庫老師版page 14 of 35a說： d 是殺人犯； b 說：我是無辜的； c 說： e 不是殺人犯； d 說： a 在說謊； e 說： b 說的是實(shí)話在這 5 個(gè)人中，是兇手【解析】b 與 e 判定相同，要么都對(duì)，要么都錯(cuò)假設(shè) b 與 e 都錯(cuò)，即兇

44、手是b ，那么 a 也錯(cuò)，就顯現(xiàn)了3句錯(cuò)的，與“有3 句是對(duì)的”沖突所以 b 與 e 都是對(duì)的余下的 3 人中仍有 1人判定是對(duì)的，由于a 與 d 相互沖突，所以這兩個(gè)人中必有一個(gè)是對(duì)的，一個(gè)是錯(cuò)的，由于只有3句是對(duì)的，那么c 必定是錯(cuò)的，所以e 是兇手【鞏固】 2021年第十二屆香港保良局學(xué)校數(shù)學(xué)世界邀請(qǐng)賽個(gè)人賽 三位女孩a 、 b 、 c 進(jìn)行百米賽跑，裁判 d 、 e 、 f 在賽前推測(cè)她們之間的名次；d 說：“我猜a 是第一名；”e 說：“我猜c 不會(huì)是最終一名；”f 說：“我猜 b 不會(huì)是第一名；”成果揭曉后已知恰只有一位裁判的推測(cè)是正確的，請(qǐng)問哪位女孩得第一名？【解析】 假設(shè) a

45、是第一名，那么d 推測(cè)正確，f 推測(cè)正確，顯現(xiàn)沖突；假設(shè)b 是第一名，那么d 與 f 猜測(cè)錯(cuò)誤，而當(dāng)c 為其次名時(shí)，e 推測(cè)正確；假設(shè)c 為第一名，那么e 、 f 推測(cè)正確，顯現(xiàn)沖突，所以第一名是b ；【鞏固】小強(qiáng)、小明、小勇三人參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們分別來自甲、乙、丙三個(gè)學(xué)校，并分別獲得一、二、三等獎(jiǎng)已知：小強(qiáng)不是甲校選手；小明不是乙校選手；甲校的選手不是一等獎(jiǎng)；乙校的選手得二等獎(jiǎng)；小明不是三等獎(jiǎng)依據(jù)上述情形，可判定出小勇是校的選手，他得的是等獎(jiǎng)【解析】 甲校；三等獎(jiǎng)由、小明得的不是二等獎(jiǎng)，由知小明得的不是三等獎(jiǎng)，所以小明得的是- 等獎(jiǎng)，由、知小明是丙校的，由知小強(qiáng)是乙校的，所以小勇是甲校的，他

46、得的是三等獎(jiǎng)【鞏固】甲，乙，丙，丁四個(gè)同學(xué)中有兩個(gè)同學(xué)在假日為街道做好事，班主任把這四人找來明白情形，四人分別回答如下甲：“丙、丁兩人中有人做了好事”乙：“丙做了好事，我沒做”丙：“甲、丁中只有一人做了好事”?。骸耙艺f的是事實(shí)”最終通過認(rèn)真分析調(diào)查，發(fā)覺四人中有兩人說的是事實(shí)，另兩人說的與事實(shí)有出入究竟是誰做了好事？【解析】 我們用假設(shè)法來解決題目說四人中有兩人說的是事實(shí)，另兩人說的與事實(shí)有出入留意，此處的“與事實(shí)有出入”表示不完全與事實(shí)相符，比如，當(dāng)乙、丙都做了好事，或乙、丙都沒做好事，或乙做了好事而丙沒做好事時(shí)，乙說的話都與事實(shí)有出入由于乙與丁說的是一樣的，所以只有兩種可能，要么乙與丁正確

47、，甲與丙錯(cuò)；要么乙與丁錯(cuò)，甲與丙正確假設(shè)乙與丁說的話正確8-3. 規(guī)律推理 . 題庫這時(shí)丙做了好事，老師版甲說丙、 丁兩人中有人做了好事，page 15 of 35甲說的話也正確，這與題目條件只有“兩人說的是事實(shí)”相沖突所以假設(shè)錯(cuò)誤假設(shè)甲與丙說的話正確那么做好事的是甲與丙，或乙與丁， 或丙與丁 如做好事的是甲與丙，或丙與丁，就乙說的話也正確，與題意不符；如做好事的是乙與丁，就乙說的話與事實(shí)不符，符合題意綜上所述，做好事的是乙與丁【例 12】 甲、乙、丙、丁四人同時(shí)參與全國學(xué)校數(shù)學(xué)夏令營；賽前甲、乙、丙分別做了推測(cè)；甲說： “丙第 1名，我第 3 名；”乙說：“我第 1名，丁第 4 名；”丙說：

48、“丁第 2 名，我第 3 名；”成果揭曉后，發(fā)覺他們每人只說對(duì)了一半，你能說出他們的名次嗎？【解析】 我們以“他們每人只說對(duì)了一半”作為前提，進(jìn)行規(guī)律推理；假設(shè)甲說的第一句話“丙第1 名”是對(duì)的，其次句話“我第3 名”是錯(cuò)的；由此推知乙說的“我第 1 名”是錯(cuò)的， “丁第 4 名”是對(duì)的；丙說的“丁第2 名”是錯(cuò)的， “丙第 3名”是對(duì)的；這與假設(shè)“丙第 1 名是對(duì)的”沖突，所以假設(shè)不成立；再假設(shè)甲的其次句話“我第3 名”是對(duì)的，那么丙說的其次句“我第3 名”是錯(cuò)的，從而丙說的第一句話“丁第2 名”是對(duì)的；由此推出乙說的“丁第4 名”是錯(cuò)的， “我第 1名”是對(duì)的；至此可以排出名次次序：乙第1

49、名、丁第 2 名、甲第 3 名、丙第 4 名；【鞏固】 編號(hào)分別為 1， 2， 3，4 的四位同學(xué)參與了學(xué)校的 110 米欄競(jìng)賽，獲得了全校的前四名， 1 號(hào)同學(xué)說：“3 號(hào)比我先到達(dá)終點(diǎn) . ”得第三名的同學(xué)說： “1 號(hào)不是第四名 . ”而另一位同學(xué)說： “我們的號(hào)碼與我們所得的名次都不相同 . ”聰慧的同學(xué)們， 你們能說出這四位同學(xué)各自所得到的名次嗎？【解析】 從得第三名同學(xué)的話中可以推知：1 號(hào)不是第三名，也不是第四名；而1 號(hào)同學(xué)又說“3 號(hào)比我先到終點(diǎn)”，這說明 1 號(hào)同學(xué)不是第一名，這樣我們可以得知 1 號(hào)同學(xué)是其次名，于是 3 號(hào)同學(xué)是第一名， 而另一位同學(xué)說： “我們的號(hào)碼與

50、我們所得的名次都不相同 .”，這樣 4 號(hào)不是第四名，只能是第三名，所以獲得第四名的同學(xué)是 2 號(hào).【鞏固】在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，a ， b ， c ， d ， e 五位同學(xué)分別得了前五名（沒有并列同一名次的），關(guān)于各人的名次大家作出了下面的推測(cè)：a 說：“其次名是d ，第三名是b ” b 說：“其次名是c ，第四名是 e ”c 說：“第一名是e ，第五名是a ”d 說：“第三名是c ，第四名是a ”e說：“其次名是b ，第五名是d ”結(jié)果每人都只猜對(duì)了一半，他們的名次如何？【解析】 假設(shè) a 猜的第一句是真的，那么 b 猜的其次句是真的，即第四名是e ，那么 c 猜的“ e 是第一名”是錯(cuò)的，

51、a 是第五名， 那么 d 猜的 c 是第三名是對(duì)的， 那么 b 就是第一名， 從而 e 說的全是錯(cuò)的， 所以假設(shè)不成立所以a 猜的其次句是真的，即b 是第三名， 那么 d 猜的第一句是錯(cuò)的，從而 a是第四名，所以c 猜的其次句是錯(cuò)的，e 是第一名，從而b 猜的 c 是其次名是對(duì)的，e 猜的第五名是 d 正確，所以，第一名是e ，其次名是 c ，第三名是b ，第四名是a，第五名是d 【例 13】 傳奇有個(gè)說謊國，這個(gè)國家的男人在星期四、五、六、日說真話，在星期一、二、三說假話； 女人在星期一、二、三、日說真話，在星期四、五、六說假話有一天，一個(gè)人到說謊國去旅行，他在那里熟悉了一男一女男人說：“昨

52、天我說的是假話”，女人說：“昨天也是我說假8-3. 規(guī)律推理 . 題庫老師版page 16 of 35話的日子”這下，那個(gè)外來的游人可發(fā)愁了，究竟今日星期幾呢？請(qǐng)同學(xué)們依據(jù)他們說的話，判定一下今日是星期幾呢？【解析】 假設(shè)男人今日說的是真話，那么今日是星期四、五、六、日其中的一天，而且今日的前一天男人說的是假話，所以，依據(jù)男人的話，確定今日是星期四，所以女人說的話是假話，昨天也就是星期三女人說的是真話，符合題意，所以，今日是星期四 .【鞏固】從 a， b，c， d， e，f 六種產(chǎn)品中選擇出部分產(chǎn)品去參與博覽會(huì)；依據(jù)選擇規(guī)章，參展產(chǎn)品滿意以下要求：（ 1）a， b 兩種產(chǎn)品中至少選一種；（ 2） a， d 兩種產(chǎn)品不能同時(shí)入選；（3） a， e， f三種產(chǎn)品中要選兩種； （ 4）b， c 兩種產(chǎn)品都入選或都不能入選；（ 5） c，d 兩種產(chǎn)品中選一種；（6）如 d 種產(chǎn)品不入選，就e 種也不能入選；問：哪幾種產(chǎn)品被選中參展？【解析】 用假設(shè)法；從條件（1）開頭，有三種情形：假設(shè)選a 不 b 選，由（ 2 ）知 d 不能入選，再由（5）知 c 入選，再由（ 4 ）推知 c，b 同時(shí)入選，與前面假設(shè)不選b 沖突；假設(shè)不成立；假設(shè)選b 不選 a ，由（ 3 ）知選 e， f，由（ 6 ）知 d 入選，再由（5）