2019-2020年高一數(shù)學(xué)上第三章數(shù)列：3.2.2.等差數(shù)列2優(yōu)秀教案

1、2019-2020年高一數(shù)學(xué)上第三章數(shù)列：322.等差數(shù)列2優(yōu)秀教案教學(xué)目的：1. 熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)公式。2. 會(huì)應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)解決一些問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)的理解與應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問(wèn)題 授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：黑板 教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入首先回憶一下上節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：1等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè) 常數(shù)，即一=d , （n>2, n N）,這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公 差（常用字母“ d ”表示）2 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

2、：（或=卩門+口（p、q是常數(shù)）3 .等差中項(xiàng)：如果a, A, b成等差數(shù)列，那么 A叫做a與b的等差中項(xiàng)。、講解新課:1.等差數(shù)列的性質(zhì)：已知數(shù)列為等差數(shù)列，那么有成等差數(shù)列。性質(zhì)1 :若成等差數(shù)列，則證明：根據(jù)等差數(shù)列的定義，即成數(shù)列。證畢。如成等差數(shù)列，成等差數(shù)列。性質(zhì)2:設(shè)，則成等差數(shù)列。性質(zhì)3:設(shè)，若則性質(zhì)4:設(shè)，貝卩 a1 an = a2an 4a3anl(性質(zhì)5:設(shè) c, b為常數(shù)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則數(shù)列及為等差數(shù)列。性質(zhì)6:設(shè) p, q為常數(shù)，若數(shù)列、均為等差數(shù)列，則數(shù)列為等差數(shù)列。2.應(yīng)用：A例1.已知數(shù)列滿足 a = 4, an4=4(n 一 2),(1)求證：數(shù)列為等差

3、數(shù)列；an 4(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式。分析:由等差數(shù)列的定義，要判斷是不是等差數(shù)列，只要看疋不疋個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)就行了。證明（1）:an =4 _上,bnan 4an 一 2bn _ bn J.:anJ _2an -2 an 二-244_ 2an J.數(shù)列bn為等差數(shù)列,公差為1，首項(xiàng)為2b1印_22解( 2): 由( 1)知,練習(xí)：求下面數(shù)列得通項(xiàng)公式(1)在數(shù)列：an /中,an=an J ' 2/anJ ' 1(2)在數(shù)列春中,a1 - 1, an 12an(3)在數(shù)列1bn ?中,an +2b2, bn 1 bn = bn 丄九解: ( 1) an 二an2.乙 1 =

4、C、a3 1)2.數(shù)列、.云成等差數(shù)列.an = . 2(n -1)仁 n .2-1an 2an 12anan.一 =1(n _1)an4(n 1)1bn13s ( (r-n間接利用等差數(shù)列的性質(zhì)來(lái)求小結(jié)：直接求解通項(xiàng)公式比較困難， 但是可以構(gòu)造輔助數(shù)列,復(fù)雜數(shù)列的通項(xiàng)公式。例2 已知數(shù)列中，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)當(dāng)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)求數(shù)列的通項(xiàng)公。分析：n為奇數(shù)，說(shuō)明n+1為偶數(shù)，即a2 - a1 = 1, a4 - a3 = 1, a6 - a5 = 1,丨 n為偶數(shù)，說(shuō)明 n+1為奇數(shù)，即 aa3, aa3, aa3, |l| 解： 由-又由.ai，a3，a 5a2n 丄二a代入(1)得-a?n £岔丄=1-a2n 1_a2n -3 di i成等差數(shù)列1 - 4(n