九年級(jí)講義9反比例函數(shù)

1、九年級(jí)講義9 第五章反比例函數(shù)一知識(shí)點(diǎn)梳理：1反比例函數(shù)定義：一般地，如果兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系可以表示成y=（k0）的形式，那么我們稱y是x的反比例函數(shù)；注意：反比例函數(shù)的幾種不同說(shuō)法： y與x成反比例; （k0）; xy=k（k是常數(shù)且k0）；y=kx-1（k是常數(shù)且k0）2.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，其圖象和性質(zhì)如下表：反比例函數(shù)的符號(hào)圖象性質(zhì)的取值范圍是，的取值范圍是。當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別 在第一、第三象限在每個(gè)象限內(nèi)， 隨的增大而減小的取值范圍， 的取值范圍是當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、第四象限在每個(gè)象限內(nèi)， 隨的增大而增大反比例函數(shù)的圖象既

2、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)3.反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)且k0）中k值的幾何意義：S矩形=|xy|=|k|面積不變性：PAoyx(x,y)PAoyx(x,y)B在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P，Q，過(guò)點(diǎn)P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1、S2，則S1S2=|k|二典型例題：例1：下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？其k值為多少？ y=5-x 例2：已知點(diǎn)（1，-2）在反比例函數(shù)y的圖象上，則k=_；例3：反比例函數(shù)y的圖象，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（ ） （A）k3 （B）k3 （C）k3 （D）k3例4：反比例函

3、數(shù)圖象上有三個(gè)點(diǎn)，其中，則，的大小關(guān)系是( ) A B C D例5：P1P2P3P4xO1234y如圖，在反比例函數(shù)（）的圖象上，有點(diǎn)P1、P2 、 P3 、 P4，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4分別過(guò)這些點(diǎn)作X軸與Y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1、S2 、S3 , 則S1+S2 +S3 = _ 三隨堂練習(xí)：1. 已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是（ ） A圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)B隨的增大而減少C圖象在第一、三象限內(nèi)D若，則2. 反比例函數(shù)(k0)的部分圖象如圖所示，A、B是圖象上兩點(diǎn)，AC軸于點(diǎn)C，BD軸于點(diǎn)D，若AOC的面積為S，BOD的面積為S，則S和S 的大小關(guān)系為

4、（ ）A S S B S= S C S S D 無(wú)法確定3. 已知反比例函數(shù)y的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是（ ） Ak2 B k2 Ck2 D k24. 若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（），則的值為5. 如圖，已知雙曲線經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，4），則AOC的面積為（ ）A12 B9 C6 D46. 在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）過(guò)點(diǎn)D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點(diǎn)M，N（1）求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；xMNyDABCEO圖13（2

5、）若反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過(guò)計(jì)算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上；四綜合提升：1. 若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其中，則此反比例函數(shù)的圖象在（ ）A第一、二象限 B第一、三象限C第二、四象限D(zhuǎn)第三、四象限OABCEFDxy2. 已知函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖像在第二、四象限內(nèi)，則的值是（ ）A2BCD3.如圖，若正方形OABC的頂點(diǎn)B和正方形ADEF的頂點(diǎn)E都在函數(shù) （）的圖象上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（ ， ）.4. 已知點(diǎn)（-1，），（2，），（3，）在反比例函數(shù)的圖像上. 下列結(jié)論中正確的是( ) A B C D 5. 如圖，在第一象限內(nèi),點(diǎn)P,M是雙曲線上的兩點(diǎn),PA軸于點(diǎn)A,MB軸于點(diǎn)B,PA與OM交于點(diǎn)C,則OAC的面積為 . 6. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P在第一象限PAx軸于點(diǎn)A，PBy軸于點(diǎn)B一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點(diǎn)C、D，且