2019-2020年高中數(shù)學(xué)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算教案(第二課時(shí))新課標(biāo)人教版必修1(A)

1、1.填空(1)；(2)湎=,-4® =；(3)(44 =,(® =；(4) V=，疳=(5)(-2)=，伙)7 =；(6)VW 已，疳=-(II )講授新課分析：對(duì)于“填空”中的第四題，既可根據(jù)n次方根的概念來(lái)解： (a2)5 =a10, 5 a10 = a2 ；也可根據(jù)n次方根的性質(zhì)來(lái)解：。問題1:觀察，結(jié)果的指數(shù)與被開方數(shù)的指數(shù)，根指數(shù)有什么關(guān)系？10 12=5 a10 = a 5 = a2,4 a12 = a 3 = a4，即：當(dāng)根指數(shù)的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí)，根式可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的形式。問題2:當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí)，根式是否可以寫成分?jǐn)?shù)

2、指數(shù)幕的形式？如：是否可行？分析：假設(shè)幕的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于分?jǐn)?shù)指數(shù)幕也適用，那么，這說(shuō)明也是的3次方根，而也是a2的3次方根(由于這里n=3, a2的3次方根唯一)，于是。這說(shuō)明可行。由此可有：1. 正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義 ： 板書man =器am (a a 0, m, nN*,且 n 1)注意兩點(diǎn)：一是分?jǐn)?shù)指數(shù)幕是根式的另一種表示形式；二是要注意被開方數(shù)an的幕指數(shù)n與根式的根指數(shù)n的一致性。根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕可以進(jìn)行互化。問題3:在上述定義中，若沒有“ a0”這個(gè)限制，行不行？1 10 2分析：正例：(-8)3 =3 -8 - -2,5 (-2)10 =(-2尸=(-2)2 =4, (-2)?

3、 =3 (-2)2 等等；1 2 d 1 2反例：(_8)3 =3 一8 - -2,(-8)6 =6(-8)2 =2,而實(shí)際上；又如：36 12 4( -8)12( -8)7( -8)3,( -8)12 = 4 812 = 4 (83) 4 = 83。這樣就產(chǎn)生了混亂，因此“ a0” 這個(gè)限 制不可少。至于，這是正確的，但此時(shí)不能理解為分?jǐn)?shù)指數(shù)幕，不能代表有理數(shù)(因?yàn)椴荒芨膶憺?，這1 10 2 只表示一種上標(biāo)。而5.、(-2)5 =(-2)5,(-2)3 =3(-2)2，那是因?yàn)?，?fù)號(hào)內(nèi)部消化了。問題4:如何定義正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕和0的分?jǐn)?shù)指數(shù)幕？分析：正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的定義與負(fù)整數(shù)指數(shù)幕

4、的意義相仿；0的分?jǐn)?shù)指數(shù)幕與0的非0整數(shù)幕的意義相仿。2. 負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕： 板書m(a 0, m,n N*, 且n . 1)3.0的分?jǐn)?shù)指數(shù)幕：（板書）0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕為 0, 0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕無(wú)意義（為什么？）。說(shuō)明：（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義只是一種規(guī)定，前面所舉的例子只表示這種規(guī)定的合理性;（2）規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義以后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)；（3）可以驗(yàn)證整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于有理數(shù)幕也同樣適用，即（板書）aras = ar*（a >0, r,Q）；/ r、s rs ,-亠、(a ) = a (a 0, r,s Q)rr r（ab）二 a b （a 0,b0

5、,r Q）（4）根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕可以進(jìn)行互化：分式指數(shù)幕可以直接化成根式計(jì)算，也可利用來(lái)計(jì)算；反過(guò)來(lái)，根式也可化成分?jǐn)?shù)指數(shù)幕來(lái)計(jì)算。（5） 同樣可規(guī)定ap（p 0,p是無(wú)理數(shù)）的意義： ap表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)； 上述有理指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)幕都適用，有關(guān)念和證明從略; 指數(shù)概念可以擴(kuò)充到實(shí)數(shù)指數(shù)（為下一小節(jié)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)作鋪墊）。（III ）例題講解（投影2）L6) 481例 2.求值：83,100-2,( 1 廠3,分析:此題主要運(yùn)用有理指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)。283 =2 2 13(23) 3= 2 3 = 22 =4；100 2 =解:-_2(-_)1(102)2=10 2 =10-1 =10(-)-3=( 2-2)-3= 2(-2)(-3) = 26 =64；444 (-?)4 =274例3用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的形式表示下列各式：a2 瞞,a3 需2, JaVa（式中 a0）分析：此題應(yīng)結(jié)合分?jǐn)?shù)指數(shù)幕意義與有理指數(shù)幕運(yùn)算性質(zhì)。解：12邑5a2 a =a2 a2 =a 2 =a2 113 13 a a =(a a2)2 =(a2)2 二a4.（iv）課堂練習(xí)課本P63練習(xí)：1、2、3、4(V)課時(shí)小結(jié)通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化，熟練運(yùn)用有理指數(shù)冪的 運(yùn)算性質(zhì)。(V)課后作業(yè)1、 書面作業(yè)：課本P69 習(xí)題