高考數(shù)學大題突破訓練理科(9-12)難度較大

1、高考數(shù)學大題突破訓練（九）1、已知函數(shù)。（）求的最小正周期：（）求在區(qū)間上的最大值和最小值。2、某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量（件）0123頻數(shù)1595試銷結束后（假設該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變），設某天開始營業(yè)時有該商品3件，當天營業(yè)結束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存貨少于2件，則當天進貨補充至3件，否則不進貨，將頻率視為概率。(）求當天商品不進貨的概率；（）記X為第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望。3、如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，.()求證：平面（）若求與所成角的余弦值；（）當平面與平面垂直時，求的長.4、已知函數(shù)(I)設函數(shù)，求的單調區(qū)間與極值； (

2、)設，解關于的方程 ()試比較與的大小.5、如圖7，橢圓的離心率為，軸被曲線 截得的線段長等于的長半軸長。（）求，的方程；（）設與軸的交點為M，過坐標原點O的直線與相交于點A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.（i）證明：；(ii)記MAB,MDE的面積分別是.問：是否存在直線,使得=?請說明理由。6、設為非零實數(shù)，(1)寫出并判斷是否為等比數(shù)列。若是，給出證明；若不是，說明理由；(II)設，求數(shù)列的前n項和高考數(shù)學大題突破訓練（十）1、已知函數(shù)(1)求的最小正周期和最小值；（2）已知，求證：2、本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點的收費標準是每車每次租不超過

3、兩小時免費，超過兩小時的收費標準為2元（不足1小時的部分按1小時計算）。有人獨立來該租車點則車騎游。各租一車一次。設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過四小時。（）求出甲、乙所付租車費用相同的概率；（）求甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數(shù)學期望；3、是正方形的中心，平面，且（）求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；（）求二面角的正弦值；（）設為棱的中點，點在平面內，且平面，求線段的長4、已知函數(shù)。（）求的單調區(qū)間；（）若對于任意的，都有，求的取值范圍。5、已知橢圓.過點（m,0）作圓的切線I交橢圓G于A，B兩

4、點.（I）求橢圓G的焦點坐標和離心率；（II）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值.6、已知數(shù)列與滿足：， ，且（）求的值；（）設，證明：是等比數(shù)列；（III）設證明：高考數(shù)學大題突破訓練（十一）1、在中，角所對的邊分別為，且滿足.（I）求角的大??；（II）求的最大值，并求取得最大值時角的大小2、工作人員需進入核電站完成某項具有高輻射危險的任務，每次只派一個人進去，且每個人只派一次，工作時間不超過10分鐘。如果前一個人10分鐘內不能完成任務則撤出，再派下一個人，現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務的概率分別為，假設互不相等，且假定各人能否完成任務的事件相互獨立。（）如果按甲最先、乙次

5、之、丙最后的順序派人，求任務能被完成的概率。若改變三個人被派出的先后順序，任務能被完成的概率是否發(fā)生變化？（）若按某指定順序派人，這三個人各自能完成任務的概率依次為，其中是的一個排列，求所需派出人員數(shù)目X的分布列和均值（數(shù)學期望）EX；（）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)學期望）達到最小。3、在數(shù)1和100之間插入n個實數(shù)，使得這n+2個數(shù)構成遞增的等比數(shù)列，將這n+2個數(shù)的乘積記作，再令，n1.（）求數(shù)列的通項公式；（）設，求數(shù)列的前n項和.4、如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中 BAC=90°，AB=AC=AA1 =1D是棱CC1上的一點，

6、P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1平面BDA(I)求證：CD=C1D：(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；()求點C到平面B1DP的距離5、已知，函數(shù)（的圖像連續(xù)不斷）（）求的單調區(qū)間；（）當時，證明：存在，使；（）若存在均屬于區(qū)間的，且，使，證明6、橢圓有兩頂點A(-1，0)、B(1，0)，過其焦點F(0，1)的直線l與橢圓交于C、D兩點，并與x軸交于點P直線AC與直線BD交于點Q (I)當|CD | = 時，求直線l的方程； (II)當點P異于A、B兩點時，求證： 為定值。 高考數(shù)學大題突破訓練（十二）、設，滿足，求函數(shù)在上的最大值和最小值.2、根據(jù)以往統(tǒng)計資料

7、，某地車主購買甲種保險的概率為05，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為03,設各車主購買保險相互獨立（I）求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的l種的概率；（）X表示該地的l00位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數(shù)。求X的期望。 3、如圖，四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD （I）證明：平面PQC平面DCQ； （II）求二面角QBPC的余弦值4、已知a，b是實數(shù)，函數(shù) 和是的導函數(shù)，若在區(qū)間I上恒成立，則稱和在區(qū)間I上單調性一致（1）設，若函數(shù)和在區(qū)間上單調性一致,求實數(shù)b的取值范圍；（2）設且，若函數(shù)和在以a，b為端點的開區(qū)間上單調性一致，求|a-b

8、|的最大值5、設數(shù)列滿足且（）求的通項公式；（）設6、如圖，橢圓的中心為原點，離心率，一條準線的方程為 （）求該橢圓的標準方程； （）設動點滿足：，其中是橢圓上的點，直線與的斜率之積為，問：是否存在兩個定點，使得為定值？若存在，求的坐標；若不存在，說明理由高考數(shù)學大題突破訓練（九）參考答案1、解：（）因為所以的最小正周期為（）因為于是，當時，取得最大值2；當取得最小值1.2、解析：（I）P（“當天商店不進貨”）=P（“當天商品銷售量為0件”）+P（“當天商品銷售量1件”）=。（II）由題意知，的可能取值為2，3.；故的分布列為23的數(shù)學期望為。3、證明：（）因為四邊形ABCD是菱形，所以ACB

9、D.又因為PA平面ABCD.所以PABD.所以BD平面PAC.（）設ACBD=O.因為BAD=60°，PA=PB=2,所以BO=1，AO=CO=.如圖，以O為坐標原點，建立空間直角坐標系Oxyz，則P（0，2），A（0，0），B（1，0，0），C（0，0）.所以設PB與AC所成角為，則.（）由（）知設P（0，t）（t>0），則設平面PBC的法向量,則所以令則所以同理，平面PDC的法向量因為平面PCB平面PDC,所以=0，即解得所以PA=4、解析：（1），令 所以是其極小值點，極小值為。是其極大值點，極大值為（2）；由時方程無解時方程的根為(3)，5、解析：（I）由題意知，從而，

10、又，解得。故，的方程分別為。（II）（i）由題意知，直線的斜率存在，設為，則直線的方程為.由得，設，則是上述方程的兩個實根，于是。又點的坐標為，所以故，即。（ii）設直線的斜率為，則直線的方程為，由解得或，則點的坐標為又直線的斜率為 ，同理可得點B的坐標為.于是由得，解得或，則點的坐標為；又直線的斜率為，同理可得點的坐標于是因此由題意知，解得 或。又由點的坐標可知，所以故滿足條件的直線存在，且有兩條，其方程分別為和。6、解析：（1） 因為為常數(shù)，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列。（2）（2）（1）高考數(shù)學大題突破訓練（十）參考答案1、 解析：（2）2、解析：（1）所付費用相同即為元。設付0元為

11、，付2元為，付4元為則所付費用相同的概率為(2)設甲，乙兩個所付的費用之和為，可為分布列3、本小題主要考查異面直線所成的角、直線與平面垂直、二面角等基礎知識，考查用空間向量解決立體幾何問題的方法，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力.滿分13分. 方法一：如圖所示，建立空間直角坐標系，點B為坐標原點. 依題意得 （I）解：易得， 于是 所以異面直線AC與A1B1所成角的余弦值為 （II）解：易知 設平面AA1C1的法向量， 則即 不妨令可得， 同樣地，設平面A1B1C1的法向量， 則即不妨令，可得于是從而所以二面角AA1C1B的正弦值為 （III）解：由N為棱B1C1的中點，得設M（a，b

12、，0），則由平面A1B1C1，得即解得故因此，所以線段BM的長為方法二：（I）解：由于AC/A1C1，故是異面直線AC與A1B1所成的角.因為平面AA1B1B，又H為正方形AA1B1B的中心，可得因此所以異面直線AC與A1B1所成角的余弦值為（II）解：連接AC1，易知AC1=B1C1，又由于AA1=B1A1，A1C1=A1=C1，所以，過點A作于點R，連接B1R，于是，故為二面角AA1C1B1的平面角.在中，連接AB1，在中，從而所以二面角AA1C1B1的正弦值為（III）解：因為平面A1B1C1，所以取HB1中點D，連接ND，由于N是棱B1C1中點，所以ND/C1H且.又平面AA1B1B，

13、所以平面AA1B1B，故又所以平面MND，連接MD并延長交A1B1于點E，則由得，延長EM交AB于點F，可得連接NE.在中，所以可得連接BM，在中，4、解：（）令，得.當k>0時，的情況如下x()(,k)k+00+0所以，的單調遞減區(qū)間是（）和；單高層區(qū)間是當k<0時，的情況如下x()(,k)k0+00所以，的單調遞減區(qū)間是（）和；單高層區(qū)間是（）當k>0時，因為，所以不會有當k<0時，由（）知在（0，+）上的最大值是所以等價于解得.故當時，k的取值范圍是5、解：（）由已知得所以所以橢圓G的焦點坐標為離心率為（）由題意知，.當時，切線l的方程，點A、B的坐標分別為此時

14、當m=1時，同理可得當時，設切線l的方程為由設A、B兩點的坐標分別為，則又由l與圓所以由于當時，所以.因為且當時，|AB|=2，所以|AB|的最大值為2.6、（I）解：由 可得又（II）證明：對任意 ，得將代入，可得 即又 因此是等比數(shù)列.（III）證明：由（II）可得，于是，對任意，有將以上各式相加，得即，此式當k=1時也成立.由式得從而所以，對任意，對于n=1，不等式顯然成立.所以，對任意高考數(shù)學大題突破訓練（十一）參考答案1、解析：（I）由正弦定理得因為所以（II）由（I）知于是 取最大值2綜上所述，的最大值為2，此時2、解：（）無論以怎樣的順序派出人員，任務不能被完成的概率都是，所以任

15、務能被完成的概率與三個人被派出的先后順序無關，并等于（）當依次派出的三個人各自完成任務的概率分別為時，隨機變量X的分布列為X123P所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)學期望）EX是EX=+=（）（方法一）由（）的結論知，當甲最先、乙次之、丙最后的順序派人時，EX=根據(jù)常理，優(yōu)先派出完成任務概率大的人，可減少所需派出的人員數(shù)目的均值。下面證明：對于的任意排列，都有（）事實上，即（）成立。（方法二）（）可將（）中所求的EX改寫為，若交換前兩人的派出順序，則變?yōu)椤Ｓ纱丝梢?，當時，交換前兩人的派出順序可減少均值。（）也可將（）中所求的EX改寫為，若交換后兩人的派出順序，則變?yōu)椤Ｓ纱丝梢?，若保持第一個派出的人

16、選不變，當時，交換后兩人的派出順序也可減少均值。綜合（）（）可知，當=時，EX達到最小。即完成任務概率大的人優(yōu)先派出，可減少所需派出人員數(shù)目的均值，這一結論是合乎常理的。3、解：（）設構成等比數(shù)列，其中，則 ×并利用，得（）由題意和（）中計算結果，知另一方面，利用得所以4、解析：（1）連接交于,又為的中點，中點，,D為的中點。（2）由題意,過B 作,連接，則,為二面角的平面角。在中，,則(3)因為，所以,在中，5、（I）解：， 令 當x變化時，的變化情況如下表：+0-極大值 所以，的單調遞增區(qū)間是的單調遞減區(qū)間是 （II）證明：當 由（I）知在（0，2）內單調遞增， 在內單調遞減.令

17、由于在（0，2）內單調遞增，故取所以存在即存在（說明：的取法不唯一，只要滿足即可）（III）證明：由及（I）的結論知，從而上的最小值為又由，知故從而6、解：（）因橢圓的焦點在y軸上，設橢圓的標準方程為，由已知得，所以，則橢圓方程為直線l垂直于x軸時與題意不符設直線l的方程為，聯(lián)立得，設，則，由已知得，解得，所以直線l的方程為或（）直線l垂直于x軸時與題意不符設直線l的方程為（且），所以P點的坐標為設，由（）知，直線AC的方程為：，直線BD的方程為：，方法一：聯(lián)立方程設，解得，不妨設，則，因此Q點的坐標為，又，故為定值方法二：聯(lián)立方程消去y得，因為，所以與異號又，與異號，與同號，解得因此Q點的坐

18、標為，又，故為定值高考數(shù)學大題突破訓練（十二）參考答案1、解：由因此當為增函數(shù)，當為減函數(shù)，所以又因為故上的最小值為2、解：記A表示事件：該地的1位車主購買甲種保險； B表示事件：該地的1位車主購買乙種保險但不購買甲種保險； C表示事件：該地的1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種； D表示事件：該地的1位車主甲、乙兩種保險都不購買； （I）3分 6分 （II），即X服從二項分布，10分所以期望12分3、如圖，以D為坐標原點，線段DA的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標系Dxyz. （I）依題意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.則所以即PQDQ，PQDC.故PQ平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC平面DCQ. 6分 （II）依題意有B（1，0，1），設是平面PBC的法向量，則因此可取設m是平面PBQ的法向量，則可取故二面角QBPC的余弦值為 12分4、答案：（1） 因為函數(shù)和在區(qū)間上單調性一致，所以，即即實數(shù)b的取值范圍是（2） 由若,則由,和在區(qū)間上不是單調性一致,所以.;又.所以要使,只有,取,當時, 因此當時，因為，函數(shù)和在區(qū)間（b,a）上單調性一致，所