反比例函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計

1、反比例函數(shù)（1）一、 新課標(biāo)要求及教材分析 新課標(biāo)對本節(jié)課的要求是結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式。第一節(jié)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)概念及意義，在一次函數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)生對函數(shù)已經(jīng)有了初步的認識，因此，在此基礎(chǔ)上討論反比例函數(shù)及其性質(zhì)可以進一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念，并積累研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點處理實際問題的經(jīng)驗，反比例函數(shù)定義一節(jié)側(cè)重于逐步提高觀察和歸納分析能力，體驗函數(shù)思想，為后面進一步學(xué)習(xí)反比例函數(shù)產(chǎn)生積極影響。二、學(xué)生學(xué)情分析 本節(jié)課通過對具體情境的分析，概括出反比例函數(shù)的表達形式，明確反比例函數(shù)的概念.通過例題和列舉的實例可以豐富對反比例函數(shù)的認識，理解反比例函數(shù)

2、的意義. 由于本節(jié)課比較抽象，學(xué)生理解起來比較困難，因此，在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)概念的過程中，充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和背景知識，創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實情境，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律，并逐步加深理解.教學(xué)中要提供直觀背景展現(xiàn)反比例函數(shù)，在獲得反比例函數(shù)概念之后，經(jīng)驗背景將幫助學(xué)生理解反比例函數(shù)，在活動中，教師應(yīng)注意層層設(shè)疑，分步引導(dǎo)學(xué)生理解反比例函數(shù)的意義.三、教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo) (一)知識與技能目標(biāo) 1.從現(xiàn)實情境和已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相似關(guān)系，加深對函數(shù)概念的理解. 2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念. (二)能力訓(xùn)練目標(biāo)

3、 結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達式. (三)情感與價值觀目標(biāo) 結(jié)合實例引導(dǎo)學(xué)生了解所討論的函數(shù)的表達形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象，是從感性認識到理性認識的轉(zhuǎn)化過程，發(fā)展學(xué)生的思維；同時體驗數(shù)學(xué)活動與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用.教學(xué)重點： 經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.教學(xué)重難點： 領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.四、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：回顧函數(shù)相關(guān)知識；第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課；第三環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課；第四環(huán)節(jié)：小組合作；第五環(huán)節(jié)：檢測反饋，第六環(huán)節(jié)

4、：課時小結(jié)及作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：回顧函數(shù)相關(guān)知識（3分鐘）活動目的 帶領(lǐng)學(xué)生回顧函數(shù)的相關(guān)知識，喚起學(xué)生對所學(xué)知識的回憶，為學(xué)生接下來的學(xué)習(xí)掃除障礙。養(yǎng)成學(xué)生由淺入深循序漸進學(xué)習(xí)的習(xí)慣，增強學(xué)生對于知識的類比學(xué)習(xí)能力?；顒舆^程 回顧以前所學(xué)與函數(shù)有關(guān)的知識1變量與常量w 在某一變化過程中,不斷變化的數(shù)量叫變量(variable),保持不變的量叫常量.w 變量之間的關(guān)系:w 在某一變化過程中,如果一個變量(y)隨著另一個變量(x)的變化而不斷變化,那么x叫自變量(independent variable),y叫因變量(dependent variable).2函數(shù)定義w 一般地.在某個變化中,有兩個

5、變量x和y,如果給定一個x的值,相應(yīng)地就確定了y的一個值,那么我們稱y是x的函數(shù)(function),其中x叫自變量,y叫因變量.3一次函數(shù)n 若兩個變量x,y的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b是常數(shù),k0)的形式,則稱y是做x的一次函數(shù)(linear function)(x為自變量,y為因變量).n 特別地,當(dāng)常數(shù)b0時,一次函數(shù)y=kx+b(k0)就成為:y=kx(k是常數(shù),k0),稱y是x的正比例函數(shù).第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新課（3分鐘）活動目的 給學(xué)生設(shè)置疑問，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣?；顒舆^程 我們在前面學(xué)過一次函數(shù)和正比例函數(shù)，知道一次函數(shù)的表達式為ykx+b其中k，b為常數(shù)且k0

6、，正比例函數(shù)的表達式為ykx，其中k為不為零的常數(shù),但是在現(xiàn)實生活中，并不是只有這兩種類型的表達式，如從A地到B地的路程為1200 km，某人開車要從A地到B地，汽車的速度v(kmh)和時間t(h)之間的關(guān)系式為vt1200，則t中，t和v之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式，那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢?這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘.第三環(huán)節(jié)：新課講解（15分鐘）活動目的 在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出數(shù)學(xué)概念，結(jié)合具體情境領(lǐng)會反比例函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型?；顒舆^程 引入我們今天要學(xué)習(xí)的是反比例函數(shù)，它是函數(shù)中的一種，下面我們選取不同實例進行進一步的學(xué)習(xí)

7、。 經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，并能類推歸納出反比例函數(shù)的表達式. 復(fù)習(xí)了函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式以后，再來看下面實際問題中的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，若是函數(shù)關(guān)系，那么是否為正比例或一次函數(shù)關(guān)系式. 問題1：電流I，電阻R，電壓U之間滿足關(guān)系式UIR，當(dāng)U220 V時. (1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎? (2)利用寫出的關(guān)系式完成下表：R/20406080100I/A當(dāng)R越來越大時，I怎樣變化?當(dāng)R越來越小呢? (3)變量I是R的函數(shù)嗎?為什么? 請學(xué)生大家交流后回答. 答案為(1)能用含有R的代數(shù)式表示I. 由IR=220，得I=. (2)利用上面的關(guān)系式可知，從左

8、到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2. 從表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)電阻R越來越大時，電流I越來越?。划?dāng)R越來越小時，I越來越大. (3)變量I是R的函數(shù). 由IR220得I.當(dāng)給定一個R的值時，相應(yīng)地就確定了一個I值，因此I是R的函數(shù). 舞臺燈光為什么在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝的?請學(xué)生互相交流后回答.答案為：根據(jù)I，當(dāng)R變大時，I變小，燈光較暗；當(dāng)R變小時，I變大，燈光較亮.所以通過改變電阻R的大小來控制電流I的變化，就可以在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝. 問題2：京滬高速公路全長約為1262 km，汽車沿

9、京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(kmh)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么? 經(jīng)過剛才的例題講解，學(xué)生可以獨立完成此題.如有困難再進行交流. 答案：由路程等于速度乘以時間可知1262vt，則有t.當(dāng)給定一個v的值時，相應(yīng)地就確定了一個t值，根據(jù)函數(shù)的定義可知t是v的函數(shù). 從上面的兩個例題得出關(guān)系式 I=和t=.它們是函數(shù)嗎?它們是正比例函數(shù)嗎?是一次函數(shù)嗎?能否根據(jù)兩個例題歸納出這一類函數(shù)的表達式呢? 一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y (k為常數(shù)，k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).從y中可知x作為分母，所以x不能為

10、零.活動效果及注意事項 在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生體會，定義中非零常數(shù)K及變量x，y已經(jīng)不在局限于只取正值而允許取任意非零數(shù)值。這里不宜使用“定義域”和“值域”等名詞。 第四環(huán)節(jié)：小組合作（15分鐘）活動目的 鞏固反比例函數(shù)概念的理解活動過程 學(xué)生小組合作完成練習(xí)1.做一做活動目的 前兩個問題旨在強化函數(shù)和反比例函數(shù)的實際意義，在此基礎(chǔ)上，第三個問題進一步明確：確定一個反比例函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵是求得K的值?；顒觾?nèi)容 投影片1.一個矩形的面積為20 cm2，相鄰的兩條邊長分別為x cm和y cm，那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?3. y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：x-2-

11、1-13y2-1(1)寫出這個反比例函數(shù)的表達式；(2)根據(jù)函數(shù)表達式完成上表. 活動效果及注意事項 學(xué)生加強了對概念的理解，并初步體會函數(shù)表達式與函數(shù)表格的相互轉(zhuǎn)化。第五環(huán)節(jié)：檢測反饋 活動目的 檢測學(xué)生對于知識的掌握程度，活動內(nèi)容 共設(shè)計4個小題，第一題針對反比例函數(shù)概念的理解，第二題通過圖表直觀表示反比例函數(shù)的意義，第三四小題稍微提高難度助于不同學(xué)生的不同需求。活動注意事項 注意時間安排，若時間不夠，可留作下次上課的檢測。第六環(huán)節(jié)：課時小結(jié)及作業(yè)（5分鐘）活動目的 培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力活動內(nèi)容 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義，并歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的表達式為y (k為常數(shù).k0)，自

12、變量x不能為零.還能根據(jù)定義和表達式判斷某兩個變最之間的關(guān)系是否是函數(shù)，是什么函數(shù).活動效果及注意事項 在獲得反比例函數(shù)概念之后，經(jīng)驗背景將成為概念的某種直觀解釋或?qū)嶋H意義，通過舉例，說理，討論等活動，使學(xué)生體驗如何用數(shù)學(xué)眼光來審視某些實際問題作業(yè)：習(xí)題9.1 1,2題.五、教學(xué)反思在教學(xué)反比例的定義時，我首先通過復(fù)習(xí)，鞏固學(xué)生對正比例函數(shù)的理解。然后安排從中發(fā)現(xiàn)不成正比例，從而引入學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標(biāo)。這通過復(fù)習(xí)、比較，不成正比例，那么它成不成比例呢？又會成什么比例？通過設(shè)疑不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還激起了學(xué)生自主參與的積極性和主動性，為自主探究新知創(chuàng)造了條件并激發(fā)了積極的情感態(tài)度。根據(jù)課本創(chuàng)設(shè)的幾個不同情境，幫助學(xué)生一步步分析，從直觀上幫助學(xué)生理解反比例函數(shù)的意義，引發(fā)學(xué)生更深的思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和求知欲。在教學(xué)時，我以學(xué)生學(xué)習(xí)的正比例的