【數學】2016年二模第24題匯編

1、2016 年二模二次函數題型分析11題型一：等腰三角形2016 年崇明二模 ）24. 已知， 一條拋物線的頂點為E( 1,4) ，且過點 A(3,0） ，與 y 軸交于點 C ，點 D1，過點 D 作 DKx 軸，垂足為 K ， DK是這條拋物線上一點，它的橫坐標為 m ，且 3 m 分別交線段 AE、 AC于點 G、 H ； （1）求這條拋物線的解析式；（ 2）求證： GH HK ；（3）當 CGH 是等腰三角形時，求 m 的值；參考答案】 24.（ 1）拋物線解析式為 y2（x 1）2 4 ；（ 2）證明略；（ 3）m 的值為題型二：面積問題（2016 年奉賢二模 ）24. 已知在平面直角

2、坐標系 xOy中，拋物線 y x2 bx c與 x 軸交于點 A（ 1,0） 與 點 C（3,0） ，與 y 軸交于點 B ，點 P 為 OB 上一點，過點 B 作射線 AP 的垂線，垂足為點 D ，射線 BD 交 x 軸于點 E ；（1）求該拋物線解析式；2（2）聯(lián)結 BC，當 P點坐標為 （0, 2）時，求 EBC的面積；3（3）當點 D落在拋物線的對稱軸上時，求點P 的坐標；31參考答案】 24.（1） yx2 2x 3；（2） S；（ 3） （0, ）或 （0,1） ；22（2016 年楊浦二模 ）24. 已知在直角坐標系中，拋物線 y ax2 8ax 3（a 0） 與 y 軸交于點

3、A，頂點 為 D ，其對稱軸交 x 軸于點 B ，點 P 在拋物線上，且位于拋物線對稱軸的右側；1）當 AB BD 時（如圖），求拋物線的表達式；2）在第（ 1）小題的條件下，當 DP AB 時，求點 P 的坐標；ABD ，求 ABG 的面積；3）點 G 在對稱軸 BD 上，且 AGB參考答案】 24.（1） y12x813 ；（ 2） （10， ） ；（3）10或 22（提示：4，5）或（4，11）；題型三：角度問題（2016 年靜安、青浦二模 ）24. 如圖，在平面直角坐標系 它的對稱軸與 x 軸相交于點 B ；（1）求點 B 的坐標；（ 2）如果直線 y x 1與此拋物線的對稱軸 交于點

4、 C 、與拋物線在對稱軸右側交于點D ，且 BDC ACB ，求此拋物線的表達式；5 10 參考答案】 24.(1) B(1,0) ；( 2) yx2x331；bx 1經過點 A(2, 1) ，xOy 中，拋物線 y ax2（2016年長寧、金山二模 ）24. 在平面直角坐標系 xOy中，拋物線 y x2 bx c與 x軸相交于點 A和點 B ，已知點 A 的坐標為 （1,0） ，與 y 軸相交于點 C （0,3） ，拋物線的頂點為點 P ； （1）求這條拋物線的解析式，并寫出頂點P 的坐標；（2）如果點 D在此拋物線上， DF x軸于點 F ，DF 與直線 PB相交于點 E，設點 D的 橫坐

5、標為 t （ t 3），且 DE: EF 2:1 ，求點 D 的坐標；3）在第（ 2）小題的條件下，求證：DPEBDE ；參考答案】 24.（ 1）拋物線解析式為 y2x2 4x 3，P（2, 1） ；（ 2） D（4,3） ；（ 3）證明略；2016年黃浦二模 ）24. 如圖，在平面直角坐標系 xOy中，拋物線 y ax2 bx c與 x軸交于 A（1,0） 、B（4,0） 兩點，與 y 軸交于點 C（0, 2） ； （1）求拋物線的表達式； （2）求證： CAOBCO ；（3）若點 P 是拋物線上的一點，且PCB ACB BCO ，求直線 CP的表達式；參考答案】 24.（ 1） y1 x

6、2 5 x 2 ；（ 2）證明略；（ 3） y224x 2或 y 2；32016 年浦東二模 ） 24. 如圖，二次函數 y2ax2 4ax 2的圖像與 y軸交于點 A，且過點 B（3,6） ；1）試求二次函數的解析式及點 A 的坐標；2）若點 B關于二次函數對稱軸的對稱點為點C ，試求 CAB的正切值；3）若在 x軸上有一點 P，使得點 B關于直線 AP的對稱點 B1在 y軸上，試求點 P坐標；參考答案】 24.（ 1） y4 2 16 8 243 x2 136 x 2， A(0,2)；(2)189；(3)(6,0) 、( 32,0) ；題型四：相似討論2016年虹口二模 ）24. 平面直角

7、坐標系 xOy中，直線 AB過點 A（3,0） 、B（0,m）（m 0），tan BAO 2；（ 1）求直線 AB 的表達式；2）反比例函數 y k1 的圖像與直線 AB交于第一象限內的 C 、 D兩點（ BD BC ）， x當 AD 2DB 時，求 k1 的值；（3）設線段 AB 的中點為分別聯(lián)結 OE、OF ，當OEF k22 的圖像于點 F ，E ，過點 E 作 x 軸的垂線，垂足為點 M ，交反比例函數 y參考答案】 24.（ 1） y2x 6；(2) k14 ；（ 3）9 或 27 ；2162016 年松江二模 ）24.如圖，平面直角坐標系xOy 中，已知B（ 1,0） ，一次函數

8、yx 5 的圖像與 x軸、 y 軸分別交于點A、 C 兩點，二次函數2 yxbxc 的圖像經過點 A 、點B；1）求這個二次函數的解析式；2）點 P 是該二次函數圖像的頂點，求APC 的面積；3）如果點 Q在線段 AC上，且 ABC與 AOQ 相似，求點 Q的坐標；參考答案】 24.（1） yx2 4x 5；（ 2）15；5 253)Q(6, 6 )、 Q(2,3) ；題型五：四邊形討論2016 年普陀二模 ） 24. 在平面直角坐標系中，二次函數12y 3xbx c 與 y 軸交于點 A ，與雙曲線8y 8 有一個公共點 B ，它的橫坐標為 4，過點 B作直線 l x軸，與該二次函數圖像交于

9、另一點C，直x線 AC 的截距是 6 ；（1）求二次函數的解析式；（ 2）求直線 AC 的表達式；（3）平面內是否存在點 D ，使 A、 B、C 、 D 為頂點的四邊形是等腰梯形，如果存在，求出點D 的坐標，如果不存在，說明理由；參考答案】 24.（ 1） y12x36；（2） y4 x 6；33)存在， ( 2, 6)，(14,18) ；552016 年徐匯二模 ）24. 如圖，直線 ymx 4 與反比例函數 yk(kx0）的圖像交于點 A、 B，與x 軸、 y 軸分別交于 D 、 C ， tan CDO 2， AC:CD 1:2 ；1）求反比例函數解析式；2）聯(lián)結 BO，求 DBO 的正切

10、值；3）點 M 在直線 x 1上，點 N 在反比例函數圖像上，如果以點 A 、B、 M 、 N 為頂點的四邊形是平行四邊形，求點N 的坐標；參考答案】 24.（ 1） y6 ；( 2) 4；( 3) ( 1, 6) ， (3, 2) ，( 5, 6) ； x 7 5（2016年閘北二模 ）24. 如圖，矩形 OMPN 的頂點 O在原點， M 、 N 分別在 x軸和 y 軸的正半軸上，6OM 6， ON 3 ，反比例函數 y 的圖像與 PN 交于 C，與 PM 交于 D，過點 C 作CA x軸于 x點 A，過點 D作DB y軸于點 B， AC與BD交于點 G；（1）求證： AB CD ；（2）在

11、直角坐標平面內是否若存在點E，使以 B、C、 D 、 E為頂點， BC為腰的梯形是等腰梯形？若存在，求點 E 的坐標，若不存在，請說明理由；28 9 參考答案】 24.（1）略；（ 2） （4,3） 或 （ , ）；55（2016年嘉定、寶山二模 ）24. 在平面直角坐標系 xOy中，經過點 A（ 1,0） 的拋物線 y x2 bx 3與 y 軸交于點 C ，點 D 與點 C 關于該拋物線的對稱軸對稱；（1）求 b的值以及直線 AD 與 x軸正方向的夾角；（2）如果點 E是拋物線上一動點， 過 E作 EF 平行于 x軸交直線 AD于點 F ，且 F 在 E的右邊， 過點 E 作 EG AD 于

12、點 G ，設 E 橫坐標為 m ， EFG 周長為 l ，試用 m 表示 l ；（3）點 M 是該拋物線的頂點，點 P是 y軸上一點， Q是坐標平面內一點，如果以 A、 M 、 P、Q為頂點的四邊形是矩形，求該矩形的頂點Q 的坐標；參考答案】 24.(1) b 2， 45 ；(2)l ( 2 1)m2 ( 2 1)m 2( 2 1)；3) (0,25)、 (0,2 5)、 ( 2,1)、(2,7)；題型六：圓的位置關系（2016 年閔行二模 ）24. 如圖，已知在平直角坐標系 xOy 中，拋物線 y ax2 2x c 與 x 軸交于 點 A（ 1,0） 和點 B ，與 y 軸相交于點 C（0,3） ，拋物線的對稱軸為直線 l ；（ 1）求這條拋物線的關系式，并寫出其對稱軸和頂點M 的坐標；（2）如果直線 y kx b經過 C、 M